黃中華，張曉建，周玉軍

(1. 湖南工程學院 機械工程學院，湖南 湘潭，411101；2. 中南大學 機電工程學院，湖南 長沙，410083)

漸開線齒輪嚙合碰撞力仿真

黃中華1,2，張曉建2，周玉軍2

(1. 湖南工程學院 機械工程學院，湖南 湘潭，411101；2. 中南大學 機電工程學院，湖南 長沙，410083)

為獲得漸開線齒輪嚙合傳動時輪齒碰撞力的變化規(guī)律，提出基于動力學仿真的漸開線輪齒碰撞力計算方法。建立一對漸開線齒輪嚙合傳動的動力學模型，給出基于Hertz接觸理論的齒輪嚙合傳動時輪齒碰撞力的計算方法。對齒輪嚙合傳動時的輪齒碰撞力、x向碰撞力和y向碰撞力的變化規(guī)律及其頻譜特征進行仿真研究。仿真結果表明：齒輪嚙合傳動時碰撞力的幅值波動顯著，輪齒從嚙入到嚙出，碰撞力從0 kN增加到最大碰撞力后又減小至0 kN，具有明顯的周期性；碰撞力頻譜中會出現(xiàn)齒輪嚙合頻率的1倍頻和2倍頻；x向碰撞力和y向碰撞力幅值波動顯著，具有相同的頻譜特征，相位相差約90°；頻譜中出現(xiàn)齒輪的旋轉頻率和嚙合頻率，存在明顯的調(diào)制現(xiàn)象，其中載波為齒輪的嚙合頻率，調(diào)制波為齒輪的旋轉頻率。

碰撞力；齒輪嚙合；仿真

漸開線齒輪是機械設備中廣泛應用的一種傳動裝置。齒輪的強度、剛度和疲勞壽命與齒輪嚙合傳動時的碰撞力密切相關[1?3]。傳統(tǒng)的機械設計通常把齒輪嚙合傳動過程中輪齒產(chǎn)生的碰撞力視為恒力。由于結構的原因，齒輪在嚙合傳動過程中嚙合剛度會發(fā)生周期性變化，導致輪齒碰撞力發(fā)生相應變化，進而引起齒輪的沖擊和振動[4?7]。為了掌握漸開線齒輪嚙合傳動時的動力學行為，有必要對齒輪嚙合傳動時輪齒產(chǎn)生的碰撞力進行研究，以獲取輪齒碰撞力的變化規(guī)律，為齒輪系統(tǒng)的設計提供相關的技術參數(shù)。由于齒輪嚙合時輪齒碰撞力波動幅度大、齒輪處于旋轉運動狀態(tài)，導致齒輪嚙合傳動時輪齒碰撞力的實驗測取存在許多困難。隨著計算機仿真技術和虛擬樣機技術的發(fā)展，通過建立齒輪嚙合傳動的虛擬樣機模型，運用動力學仿真方法獲取齒輪嚙合傳動時碰撞力已成為現(xiàn)實[2,8?11]。本文作者擬建立齒輪嚙合傳動的虛擬樣機模型，通過仿真研究獲取齒輪嚙合傳動時輪齒碰撞力的變化規(guī)律。

1 仿真模型

圖1所示為1對漸開線直齒齒輪嚙合傳動的動力學仿真模型。在2個齒輪的幾何中心施加了旋轉運動副，確保2個齒輪在運動時繞軸心旋轉，2個齒輪的中心距等于2個齒輪分度圓直徑之和的一半，兩齒輪的輪齒之間定義了實體對實體的接觸力。齒輪材料均為45鋼，具體結構參數(shù)如表1所示。

圖1 齒輪嚙合傳動動力學仿真模型Fig.1 Dynamic simulation model of gear meshing

表1 齒輪結構參數(shù)Table 1 Structural parameters of gears

2 碰撞力計算方法

齒輪在嚙合過程中，輪齒因接觸產(chǎn)生碰撞力。對于相互接觸的2個輪齒，設輪齒間的距離為x，忽略齒輪的彈性波動和運動副的間隙，當x≥0時，兩齒輪不發(fā)生接觸，碰撞力為0 kN；當x＜0時，輪齒發(fā)生接觸，接觸力f與輪齒的嚙合剛度、接觸變形量、非線性指數(shù)、阻尼系數(shù)和穿入深度有關，具體計算方法如下：

式中：p為施加在物體上的載荷。

由式(1)～(5)可知：輪齒碰撞力的計算需要確定輪齒的嚙合剛度、非線性指數(shù)、阻尼系數(shù)和最大阻尼時的穿入深度等參數(shù)。

3 仿真分析

仿真條件：給小齒輪施加1 r/min的轉速。齒輪的彈性模量E1=E2=2×105N/mm2，泊松比ν1=ν2=0.285，根據(jù)式(2)可得K=7.5×105N/mm2，根據(jù)文獻[15?17]可知，碰撞力指數(shù)e=1.5，阻尼系數(shù)C=10 N·s/mm。

圖2所示為齒輪嚙合傳動時輪齒碰撞力的變化，共給出了5個齒輪接觸力的變化曲線。從圖2可以看出：輪齒碰撞力變化顯著，具有明顯的周期性。從輪齒的嚙入到嚙出，碰撞力經(jīng)歷了一個從0 kN到最大碰撞力再回到 0 kN的過程。碰撞力的變化周期大約為0.04 s，與設定的小齒輪轉速相對應。

圖2 輪齒碰撞力隨時間的變化Fig.2 Variation of gear teeth contact force with time

圖3所示為齒輪嚙合傳動時輪齒x向碰撞力的變化。從圖3可以看出：x向碰撞力變化顯著，波動幅度為0～9.2 kN，碰撞力存在明顯的調(diào)制現(xiàn)象。圖4所示為x向碰撞力的頻譜。從圖4可以看出有2條幅值突出的譜線：一條是頻率為1 Hz的譜線，它對應于小齒輪的旋轉頻率，另一條是頻率為24 Hz的譜線，它對應于小齒輪的嚙合頻率。由此可見：x向碰撞力的載波頻率為齒輪的嚙合頻率，調(diào)制頻率為齒輪的旋轉頻率。

圖5所示為齒輪嚙合傳動時輪齒y向碰撞力的變化。從圖5可以看出：y向碰撞力變化顯著，波動幅度為0～9.6 kN，碰撞力存在明顯的調(diào)制現(xiàn)象。圖6所示為y向碰撞力的頻譜。從圖6可以看出有2條幅值突出的譜線：一條是頻率為1 Hz的譜線，它對應于小齒輪的旋轉頻率；另一條是頻率為24 Hz的譜線，它對應于小齒輪的嚙合頻率。對比圖3和圖5可知：x向碰撞力和y向碰撞力的幅值基本相當，頻譜特性相同，區(qū)別在于兩者存在大約90°的相位差。

圖7所示為齒輪嚙合傳動時齒輪碰撞力的變化。從圖 7中可以看出：碰撞力變化顯著，波動幅度為0～9.6 kN。圖8所示為齒輪碰撞力的頻譜。從圖8可以看出：在24 Hz處有1條幅值突出的譜線，它對應于齒輪對的嚙合頻率，在48 Hz處還出現(xiàn)了嚙合頻率的2倍頻。由此可見：齒輪嚙合傳動時，輪齒碰撞力的頻譜特征為頻譜圖中出現(xiàn)的齒輪嚙合頻率的1倍頻和2倍頻。

圖3 齒輪x向碰撞力隨時間的變化Fig.3 Variation of gear contact force in x direction with time

圖4 齒輪x向碰撞力頻譜Fig.4 Frequency spectrum of gear contact force in x direction

圖5 齒輪y向碰撞力隨時間的變化Fig.5 Variation of gear contact force in y direction with time

圖6 齒輪y向碰撞力頻譜Fig.6 Frequency spectrum of gear contact force in y direction

圖7 齒輪碰撞力隨時間的變化Fig.7 Variation of gear contact force with time

圖8 齒輪碰撞力頻譜Fig.8 Frequency spectrum of gear contact force

4 結論

(1) 建立了齒輪嚙合傳動動力學模型，給出了輪齒碰撞力的計算方法，并對齒輪嚙合傳動時的碰撞力進行了仿真研究。

(2)齒輪嚙合傳動時碰撞力的幅值波動顯著，頻譜中會出現(xiàn)齒輪嚙合頻率的1倍頻和2倍頻；x向碰撞力和y向碰撞力存在明顯的調(diào)制現(xiàn)象，具有相同的頻譜特征，相位相差約90°。

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(編輯 陳愛華)

Simulation of contact force of involute gear meshing

HUANG Zhong-hua1,2, ZHANG Xiao-jian2, ZHOU Yu-jun2

(1. College of Mechanical Engineering, Hunan Institute of Engineering, Xiangtan 411101, China;2. School of Mechanical and Electrical Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

In order to obtain the changing pattern of contact force of involute gear meshing, a computation method based on dynamic simulation was proposed. The dynamic model of involute gear meshing was established and the computation method for contact force of gear meshing based on Hertz theory was also introduced. With the dynamic model, the contact force and the frequency spectrum of gear meshing,xdirection andydirection were simulated. The simulation results show that the amplitude of the contact force of gear meshing changes obviously. From the moment of meshing approach and meshing recess, the experience of contact force is from 0 kN to maximum and from maximum to 0 kN.Frequency multiplication of 1 and 2 of meshing frequency are in the frequency spectrum of contact force. The contact force of gear meshing ofxdirection andydirection changes obviously with explicit frequency modulation, and the frequency of rotation and frequency of meshing are in the frequency spectrum. The carrier wave is the meshing frequency of gear and the modulation wave is the rotary frequency of gear. The contact force of gear meshing ofxdirection andydirection has the same frequency spectrum and phase difference of 90°.

contact force; gear meshing; simulation

TH132.41；TP391.9

A

1672?7207(2011)02?0379?05

2009?12?07；

2010?03?05

國家自然科學基金資助項目(50804054)；湖南省自然科學基金資助項目(08JJ4011)

黃中華(1979?)，男，湖南婁底人，博士，副教授，從事機電一體化研究；電話：15616273368；E-mail：csu707@163.com