張洋溢 ，龍 源，何洋揚(yáng) ，紀(jì) 沖，謝全民

(1.解放軍理工大學(xué) 工程兵工程學(xué)院，南京 210007;2.北京理工大學(xué) 爆炸科學(xué)與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 10081;3.北京63956部隊(duì)，北京 100093)

爆轟波斜沖擊金屬介質(zhì)理論在聚能裝藥藥型罩設(shè)計(jì)中的應(yīng)用研究

張洋溢12，龍 源12，何洋揚(yáng)3，紀(jì) 沖12，謝全民1

(1.解放軍理工大學(xué) 工程兵工程學(xué)院，南京 210007;2.北京理工大學(xué) 爆炸科學(xué)與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 10081;3.北京63956部隊(duì)，北京 100093)

將爆轟波斜沖擊金屬介質(zhì)理論引入聚能藥型罩罩高參數(shù)設(shè)計(jì)中，運(yùn)用LS－DYNA顯式動(dòng)力學(xué)軟件對(duì)爆轟波斜入射銅介質(zhì)進(jìn)行了仿真計(jì)算，得到了接觸位置壓力峰值P與入射角φ0之間的關(guān)系，數(shù)值仿真結(jié)果和理論計(jì)算值、試驗(yàn)值均吻合得較好?；诜抡嬗?jì)算和理論分析，得出了圓錐形和球缺形藥型罩點(diǎn)起爆條件下罩高參數(shù)確定的工程算法，并將其應(yīng)用于一種組合式戰(zhàn)斗部的設(shè)計(jì)中。該方法為藥型罩高度的確定提供了基于理論分析方面的設(shè)計(jì)依據(jù)，豐富了聚能裝藥戰(zhàn)斗部的設(shè)計(jì)方法。

爆轟波;斜沖擊;數(shù)值仿真;藥型罩

TJ413

A

高能炸藥平面爆轟波與金屬平板的斜相互作用，近年來(lái)引起了國(guó)外許多著名學(xué)者的關(guān)注，Walsh［1］、Cheret［2］等人分別研究了炸藥與 U、Cu及 Al平板的斜相互作用。而在聚能裝藥設(shè)計(jì)中，爆轟波與金屬藥型罩的相互作用，其作用過(guò)程本質(zhì)上也是一個(gè)爆轟波斜沖擊過(guò)程。

一直以來(lái)，對(duì)藥型罩高度這一聚能裝藥重要參數(shù)的設(shè)計(jì)主要還是憑借經(jīng)驗(yàn)、試驗(yàn)與數(shù)值模擬等手段來(lái)確定。用于分析聚能射流成型的經(jīng)典理論——PER理論是基于圓錐形藥型罩的假設(shè)，認(rèn)為錐頂角和罩壁厚不變，起始爆轟波為平面波。但實(shí)際上，大部分聚能裝藥還是采用簡(jiǎn)單、可靠的單點(diǎn)起爆方式，起爆后在裝藥中傳播的為一球面爆轟波，而非平面爆轟波。就目前的技術(shù)手段還很難生成絕對(duì)理論上的平面爆轟波，通常形成的是具有較大曲率半徑的準(zhǔn)平面波;且隨著金屬藥型罩的形狀越來(lái)越多樣化(如：圓錐罩、球缺罩、喇叭罩、楔形罩和組合罩等)、更加細(xì)致的分析一般情況下的聚能裝藥成型過(guò)程，爆轟波入射角φ0的改變與變化就不能被忽略了。

基于上述原因，本文將炸藥——金屬接觸爆炸領(lǐng)域的經(jīng)典理論與算法引入到聚能藥型罩罩高參數(shù)設(shè)計(jì)中，結(jié)合理論分析運(yùn)用數(shù)值分析軟件，對(duì)爆轟波斜入射銅介質(zhì)進(jìn)行了仿真計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果與前人的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了比對(duì)，證明計(jì)算結(jié)果正確、有效，并得出了兩種藥型罩點(diǎn)起爆條件下，罩高參數(shù)確定的工程算法。

該研究為藥型罩高度的確定提供了基于理論分析方面的設(shè)計(jì)依據(jù)，豐富了聚能裝藥戰(zhàn)斗部的設(shè)計(jì)方法，能夠?qū)?zhàn)斗部藥型罩的設(shè)計(jì)提供技術(shù)支持。

1 爆轟波斜沖擊金屬介質(zhì)作用理論計(jì)算

當(dāng)爆轟波波陣面與介質(zhì)表面呈一定角度向介質(zhì)傳播時(shí)，將發(fā)生爆轟波對(duì)介質(zhì)的斜沖擊現(xiàn)象。傾斜爆轟波傳播到與炸藥相接觸的介質(zhì)表面，向介質(zhì)中傳入一個(gè)斜沖擊波，同時(shí)也向爆轟產(chǎn)物反射回來(lái)一個(gè)斜反射波，斜反射波可能是沖擊波，也可能是膨脹波，其性質(zhì)不僅與炸藥、介質(zhì)的物理特性有關(guān)，并且還與斜爆轟波的入射角度有關(guān)。另外，即使在爆轟產(chǎn)物內(nèi)反射回斜沖擊波，還有正規(guī)斜反射和非正規(guī)斜反射之分，其情況比爆轟波對(duì)介質(zhì)垂直入射以及爆轟波對(duì)剛性壁面的斜反射問(wèn)題都要復(fù)雜的多。以正規(guī)斜反射為例(如圖1所示)，下面討論一下爆轟波斜入射金屬介質(zhì)時(shí)各區(qū)流場(chǎng)參數(shù)計(jì)算方法［3］。

圖1 正規(guī)斜反射現(xiàn)象Fig.1 Regular oblique reflection

圖中OI為斜爆轟波入射波波正面，OI與相接觸介質(zhì)界面夾角為φ0;OR為返回爆轟產(chǎn)物中的斜反射沖擊波的波陣面，OR與介質(zhì)初始界面的夾角為φ2;OT為傳入介質(zhì)中的斜透射沖擊波波陣面，OT與介質(zhì)初始界面的夾角為φ3;介質(zhì)在爆轟產(chǎn)物作用下發(fā)生變形，介質(zhì)移動(dòng)后的界面與介質(zhì)初始界面之間的夾角為δ。這樣，斜爆轟波、斜反射沖擊波、斜透射沖擊波和界面把整個(gè)圖形分成五個(gè)區(qū)域：(0)區(qū)為未爆炸藥，(1)區(qū)為斜爆轟波后爆轟產(chǎn)物區(qū)，(2)區(qū)為反射沖擊波后爆轟產(chǎn)物區(qū)，(m)區(qū)為斜透射沖擊波后介質(zhì)受到擾動(dòng)的區(qū)域，(m0)區(qū)為初始介質(zhì)。

方程(1)、(2)式中ρ0為炸藥密度，ρm0為m0區(qū)的密度，D為爆速，k為絕熱指數(shù)，M1為與炸藥流的速度有關(guān)的參量，a，b，為與材料性質(zhì)有關(guān)的常數(shù)，只含有 φ2、φ3兩個(gè)未知數(shù)，可以聯(lián)立求解。由于方程比較復(fù)雜，具體計(jì)算時(shí)需要采用試探解法。

由上述可知，對(duì)于爆轟波斜作用于金屬介質(zhì)的問(wèn)題，傳統(tǒng)的理論計(jì)算求解法工作量龐大，不利于在工程實(shí)踐中的推廣與應(yīng)用，故擬采用數(shù)值仿真方法進(jìn)行對(duì)比分析研究。

2 爆轟波斜沖擊金屬介質(zhì)數(shù)值仿真計(jì)算

2.1 模型的建立

由于本文研究的問(wèn)題具有軸對(duì)稱特點(diǎn)，因此為提高分析效率可以采用LS－DYNA軟件進(jìn)行二維數(shù)值模擬計(jì)算。計(jì)算模型使用solid 162二維實(shí)體單元，使用拉格朗日算法。計(jì)算中炸藥為B炸藥，金屬材料為銅，數(shù)值模擬中采用的材料模型及相關(guān)參數(shù)分別見(jiàn)表1和表2。

表1 B炸藥材料模型及JWL狀態(tài)方程主要參數(shù)Tab.1 Material model and Equation of state of B explosive

為了得到各個(gè)不同φ0時(shí)金屬材料中的相關(guān)沖擊響應(yīng)參數(shù)，設(shè)計(jì)了分析研究模型(見(jiàn)圖2)。在該模型中，通過(guò)一次計(jì)算，可得到φ0從0°～90°變化范圍內(nèi)的金屬材料動(dòng)態(tài)響應(yīng)結(jié)果。當(dāng)爆轟波掃過(guò)φ0=90°處，根據(jù)文獻(xiàn)［4］介紹此后爆轟波將進(jìn)入拐角爆轟階段，屬非定常爆轟情況，故此處不作過(guò)多討論。

表2 銅藥型罩Steinberg材料模型主要參數(shù)Tab.2 Steinberg model of copper liner

計(jì)算模型中，頭部高度［5］為一重要參數(shù)，根據(jù)Craig 和 Mader［6］的 實(shí) 驗(yàn)結(jié)果：對(duì)于B炸藥，當(dāng)爆轟波傳播10 cm后即完成爆壓增長(zhǎng)過(guò)程，形成具有穩(wěn)定C－J壓力的爆轟波，因此確定其頭部高度為10 cm;裝藥口徑取6 cm(大于B炸藥臨界尺寸);金屬銅材料為半徑為3 cm的實(shí)體半圓。

圖2 計(jì)算分析模型Fig.2 Caculation analysis mode

2.2 計(jì)算結(jié)果與分析

將分界面處銅材料上各個(gè)單元壓力峰值讀出，經(jīng)過(guò)反推得到不同單元處φ0值，最終得到圖3中數(shù)值計(jì)算曲線，該圖給出了隨φ0的變化，銅材料表面所受到的斜沖擊壓力變化規(guī)律。當(dāng)入射角為0°時(shí)正沖擊壓力為46.5 GPa;當(dāng) φ0=81°時(shí)，壓力降低到32.1 GPa;在 φ0＞82.5°以后，分界面處發(fā)生了普朗特－邁耶爾膨脹，壓力從C－J壓力pH=28 GPa降低至21.8 GPa。

將模擬結(jié)果與文獻(xiàn)［7］中給出的B炸藥對(duì)銅板斜沖擊壓阻試驗(yàn)中得到的結(jié)果進(jìn)行比較分析，見(jiàn)圖3。從圖3可以看出，數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)壓阻試驗(yàn)結(jié)果比較吻合，模擬值較試驗(yàn)值高約7.3%，小于10%，說(shuō)明數(shù)值模擬是成功的。

但是在數(shù)值模擬、壓阻試驗(yàn)中均未出現(xiàn)理論計(jì)算得到的由馬赫反射引起的壓力突越現(xiàn)象。Los Alamos實(shí)驗(yàn)室的學(xué)者們和法國(guó)學(xué)者 Cheret，Aveille等［8］采用測(cè)量受作用金屬板自由表面速度的方法，研究了高猛炸藥對(duì)鈾合金的斜作用發(fā)現(xiàn)，按理想爆轟理論應(yīng)在炸藥中形成馬赫桿的入射角下，金屬中形成的沖擊波壓力的試驗(yàn)值竟比理論預(yù)告值低達(dá)35%，也未出現(xiàn)壓力升高現(xiàn)象。

從前人的工作中可以得出，通過(guò)光學(xué)方法是可以觀察到馬赫桿的存在的;但是，用于計(jì)算馬赫桿處流場(chǎng)壓力的經(jīng)典理論公式過(guò)于理想化，該計(jì)算方法是基于理想爆轟假設(shè)前提的，未能充分考慮到爆轟波陣面、馬赫反射區(qū)等處的復(fù)雜流場(chǎng)環(huán)境，導(dǎo)致運(yùn)用該方法不能對(duì)馬赫反射區(qū)內(nèi)流場(chǎng)參數(shù)進(jìn)行有效計(jì)算。即使馬赫反射區(qū)存在高于正沖擊壓力的高壓區(qū)，其范圍也是極小的，在工程應(yīng)用特別是彈藥工程方面的應(yīng)用中，其貢獻(xiàn)是不大的，可忽略。

圖3 爆轟波對(duì)銅斜沖擊時(shí)的p－φ0關(guān)系計(jì)算結(jié)果對(duì)比圖Fig.3 Comarision of detonation wave

3 爆轟波入射角φ0對(duì)藥型罩成形的影響

當(dāng)聚能裝藥被引爆后，爆轟波波陣面與金屬藥型罩內(nèi)表面之間勢(shì)必存在夾角，定義波陣面切向與藥型罩內(nèi)表面切向夾角為入射角φ0。由前面的計(jì)算可知，隨著φ0取值的變化，金屬藥型罩內(nèi)表面微元所受到的爆轟波斜沖擊作用強(qiáng)度是不同的。當(dāng)φ0=0時(shí)，pm(藥型罩內(nèi)表面微元處壓力)有最大值;當(dāng)φ0逐漸增大后，pm逐漸減小。

就裝藥中心點(diǎn)起爆(最常見(jiàn)、可靠起爆形式)類型而言，當(dāng)金屬藥型罩幾何形狀不同時(shí)，pm的變化規(guī)律也隨之改變。下面以兩種最為典型與常見(jiàn)的藥型罩幾何形狀展開(kāi)分析，得到它們各自相應(yīng)的變化規(guī)律。

3.1 φ0的變化對(duì)圓錐罩的影響分析

當(dāng)主裝藥為點(diǎn)起爆形式、藥型罩呈圓錐狀，球面爆轟波傳遞到藥型罩內(nèi)表面上任意位置處的斜入射情況如圖4所示。

圖中：O為起爆點(diǎn);O'為錐罩頂點(diǎn);L為裝藥頭部高度［5］(已知量);α為圓錐罩半錐角(已知量)。當(dāng)裝藥被引爆t時(shí)刻后，球面爆轟波傳播之A處，此時(shí)其與藥型罩之間的斜入射角為φ0，爆轟波傳播方向與軸線方向夾角為β，O'A與AA'之間的夾角為γ。

圖4 爆轟波斜作用于圓錐罩情況Fig.4 Oblique impact of detonation wave to cone liner

通過(guò)運(yùn)用幾何知識(shí)分析該圖，得到φ0=γ+β關(guān)系。引入三角函數(shù)，最終得到：

由圖3可看出，當(dāng)φ0大于某一臨界值時(shí)由于發(fā)生膨脹反射，pm的值要低于C－J壓力，這對(duì)于聚能裝藥技術(shù)來(lái)說(shuō)是不利的。因此將發(fā)生膨脹反射的臨界入射角度代入到式(3)中，就可以得到基于爆轟波斜反射理論的最大圓錐藥型罩高度：

式中：X為基于斜反射理論的極限藥型罩高度;φ*0為發(fā)生膨脹反射時(shí)的臨界入射角;L為裝藥頭部高度。此公式適用于點(diǎn)起爆條件下圓錐形(楔形)藥型罩罩高參數(shù)設(shè)計(jì)。

對(duì)于給定錐角度數(shù)、裝藥頭部高度的圓錐罩聚能裝藥，若藥型罩過(guò)高則無(wú)疑會(huì)增加戰(zhàn)斗部尺寸，且罩口部藥型罩利用率低;若藥型罩高度不足則戰(zhàn)斗部威力達(dá)不到設(shè)計(jì)要求，未能完全有效利用炸藥爆炸能量。而根據(jù)式(4)則可以確定最佳罩高。

3.2 φ0的變化對(duì)球缺罩的影響分析

當(dāng)主裝藥為點(diǎn)起爆形式、藥型罩呈球缺狀，球面爆轟波傳遞到藥型罩內(nèi)表面上任意位置處的斜入射情況如圖5所示。

圖5 爆轟波斜作用于球缺罩情況Fig.5 Oblique impact of detonation wave to hemispherical liner

圖中：O為起爆點(diǎn);O'為球缺罩曲率中心;L為裝藥頭部高度(已知量);α為球缺罩任意位置處所對(duì)應(yīng)的圓心角(已知量)。當(dāng)裝藥被引爆t時(shí)刻后，球面爆轟波傳播之A處，此時(shí)其與藥型罩之間的斜入射角為φ0，爆轟波傳播方向與軸線方向夾角為β，O'A與AO之間的夾角為γ。

同樣，通過(guò)運(yùn)用幾何知識(shí)分析該圖，得到φ0=α+β關(guān)系。引入三角函數(shù)，最終得到

上式中x的物理意義為藥型罩高度，通過(guò)將不同高度值代入式(5)可得到不同x處φ0的值，代入圖3可知該位置的斜反射類型、反射區(qū)壓力等參數(shù)，便于設(shè)計(jì)戰(zhàn)斗部尺寸與外形時(shí)的相關(guān)參數(shù)的確定，提高設(shè)計(jì)效率與裝藥利用率。

式(5)中x為未知量式，其他均為可以通過(guò)上面的計(jì)算得到的已知量，因此解此一元二次方程同樣可以得到基于爆轟波斜反射理論的最大球缺藥型罩高度。

由上可知，為提高聚能裝藥戰(zhàn)斗部成型侵徹體威力，可增加藥型罩的外擴(kuò)程度，充分利用小φ0區(qū)的高壓效應(yīng)。當(dāng)藥型罩外行為非規(guī)則外形時(shí)，如喇叭罩、組合罩等，可將其分段處理。每個(gè)子段的外形無(wú)外乎錐形或球形，可分解后分析。

4 實(shí)例分析

將上述分析手段引入到目前經(jīng)常研究的組合式藥型罩裝藥實(shí)例上［9］，由于該問(wèn)題屬軸對(duì)稱問(wèn)題，所以可以將問(wèn)題簡(jiǎn)化為二維情況分析。裝藥點(diǎn)起爆t時(shí)間后(見(jiàn)圖6)，一個(gè)球狀爆轟波在裝藥內(nèi)部傳播，其波陣面與藥型罩內(nèi)表面的夾角不斷變化，該種裝藥條件下不同位置處爆轟波斜入射金屬藥型罩角度的變化規(guī)律可通過(guò)前面的計(jì)算方法計(jì)算得到，結(jié)果如圖7所示。圖中，虛線表示圓錐罩從罩頂部到罩口部壓力變化規(guī)律，由于圓錐結(jié)構(gòu)自身斜率值不變，故該處壓力值呈緩慢降低之勢(shì)。因其所受壓力值不是很高，可知圓錐段藥型罩對(duì)炸藥爆炸能量利用率不高，主要形成了質(zhì)量較小但具有較大速度的金屬射流。

圖6 爆轟波對(duì)組合式藥型罩的斜入射Fig.6 Oblique impact of detonation wave to group liner

圖7 組合罩不同位置處所受壓力Fig.7 Pressure at different place of the group liner

實(shí)線則表示球缺段藥型罩內(nèi)表面不同位置處壓力變化規(guī)律。從圖中可以看出，實(shí)線段曲線明顯高于虛線段曲線，說(shuō)明此種裝藥結(jié)構(gòu)下球缺罩獲得了更多的爆炸能量，但隨著球缺曲率的變化，入射角φ0大于了發(fā)生膨脹反射臨界角度，此后壓力驟降。金屬微元運(yùn)動(dòng)速度降低，增大了成型侵徹體的速度梯度，使得最終形成桿式射流而非桿式彈丸。以上分析結(jié)果與文獻(xiàn)［9］中得到的結(jié)果相吻合，說(shuō)明本文得到的算法和分析方法是可行的，可以用來(lái)指導(dǎo)藥型罩的設(shè)計(jì)。

5 結(jié)論

(1)對(duì)于爆轟波斜作用于金屬介質(zhì)的問(wèn)題十分復(fù)雜，其中流場(chǎng)參數(shù)受到炸藥種類、金屬質(zhì)地的共同影響，且隨著入射角發(fā)生改變其反射波性質(zhì)已發(fā)生較大變化，傳統(tǒng)的理論計(jì)算求解法工作量龐大，很難又快又好地解決問(wèn)題，不利于在工程實(shí)踐中的推廣與應(yīng)用;

(2)通過(guò)引入現(xiàn)代成熟的爆炸力學(xué)分析軟件對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行系統(tǒng)模擬，并與理論分析相結(jié)合，本文采用的方法計(jì)算得到的結(jié)果與試驗(yàn)值和理論值均較為接近，滿足工程應(yīng)用精度，較傳統(tǒng)理論計(jì)算方法快捷、準(zhǔn)確，有工程推廣價(jià)值。

(3)本文得到的兩種藥型罩點(diǎn)起爆條件下罩高參數(shù)確定的工程算法具有較強(qiáng)的可行性，該算法可推廣到任意起爆方式、任意藥型罩形狀的戰(zhàn)斗部設(shè)計(jì)工作中。

［1］ Walsh J M.On the problem of the oblique interaction of a detonation wave with an explosive－metal interface［A］.Shock Waves in Condensed Matter［C］.1987：3 －10.

［2］ Aveille J.Carion N，Vacellier J.Experimental and numerical study ofoblique interactions ofdetonation waves with explosive/solid material interfaces［A］.Ninth Symposium(International)on Detonation［C］.1989：842 －852.

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Application of oblique impact theory of detonation waves at the explosive-metal interface in design of shaped charge

ZHANG Yang－yi1，2，LONG Yuan1，2，HE Yang－yang3，JI Chong1，2，XIE Quan－min1，2

(1.Engineering Institute of Engineer Corps，PLA University of Science and Technology，Nanjing 210007，China;2.State key Laboratory of Explosion Science and Technology，BIT，Beijing 10081，China;3.63956 Units，Beijing 100093，China)

The oblique impact theory of detonation waves at the explosive－metal was applied in design of shaped charge.Relationship between the pressure peak P on the interface of copper and incident angle φ0was obtained by using LS－DYNA.The numerical simulation results coincided well with the theoretical calculation ones and experimental data.An engineering method to calculate the proper liners height of tapered and spherical shaped lines was established under the condition of one－point detonation，it was applied in the design of a grouped liner warhead.The proposed method provided a basis to determine liner height，and enriched the design methods of shaped charge warhead.

detonation wave;oblique impact;numerical simulation;liner

北京理工大學(xué)爆炸科學(xué)與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放式基金項(xiàng)目(KFJJ10－2M)

2010－04－26 修改稿收到日期：2010－06－28

張洋溢 男，博士生，1984年6月生