第四軍醫(yī)大學(xué)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室(710032) 譚志軍 徐勇勇 曹文君

二重抽樣在居民衛(wèi)生支出調(diào)查中的應(yīng)用*

第四軍醫(yī)大學(xué)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室(710032) 譚志軍 徐勇勇△曹文君

目的探索二重抽樣在居民衛(wèi)生支出調(diào)查中的應(yīng)用。方法 利用二重抽樣π估計(jì)、比估計(jì)和回歸估計(jì)三種估計(jì)方法估計(jì)樣本均數(shù)與方差，并采用偏差、相對(duì)偏差、方差以及均方誤差四個(gè)指標(biāo)評(píng)價(jià)抽樣效率。結(jié)果 同一估計(jì)方法的抽樣效率隨抽樣比例的增加而提高;同一抽樣比例下，π估計(jì)的抽樣效率最低，比估計(jì)和回歸估計(jì)的抽樣效率相近;隨著相關(guān)系數(shù)的減小，比估計(jì)和回歸估計(jì)的效率優(yōu)勢(shì)逐漸減弱。結(jié)論 可應(yīng)用二重抽樣調(diào)查居民衛(wèi)生支出;具體應(yīng)用中，應(yīng)根據(jù)研究變量與輔助變量相關(guān)性以及估計(jì)精度的要求選擇合適的估計(jì)方法。

居民衛(wèi)生支出 二重抽樣π估計(jì) 比估計(jì) 回歸估計(jì)

*資助基金項(xiàng)目：2009ZX10002-027

△通訊作者：徐勇勇，E-mail：xuyongy@fmmu.edu.cn

由于我國(guó)衛(wèi)生保障體制不健全，加之醫(yī)療費(fèi)用上漲過(guò)快，導(dǎo)致家庭疾病經(jīng)濟(jì)負(fù)擔(dān)不斷加重。實(shí)施新型農(nóng)村合作醫(yī)療制度和城鎮(zhèn)居民基本醫(yī)療保險(xiǎn)以來(lái)，各級(jí)政府和衛(wèi)生部門急需有關(guān)居民疾病經(jīng)濟(jì)負(fù)擔(dān)的變化情況和制度運(yùn)行效果的信息。居民衛(wèi)生支出是衡量居民家庭疾病經(jīng)濟(jì)負(fù)擔(dān)的一個(gè)重要指標(biāo)。二重抽樣是一種高效率的抽樣調(diào)查方法。本文從抽樣設(shè)計(jì)和估計(jì)方法兩方面探討應(yīng)用二重抽樣調(diào)查居民衛(wèi)生支出。

資料來(lái)源

資料來(lái)源于第四次國(guó)家衛(wèi)生服務(wù)調(diào)查陜西省擴(kuò)點(diǎn)樣本的《家庭一般情況調(diào)查表》調(diào)查數(shù)據(jù)。本研究納入的原始變量包括家庭人口數(shù)、家庭年收入、家庭年支出、家庭年消費(fèi)性支出、食品支出、衣著及日用品支出、交通通訊支出、住房水電及燃料支出、教育支出、文化娛樂支出、醫(yī)藥支出、其他支出。數(shù)據(jù)表中變量名分別為h1、h12-h21。所有指標(biāo)中h19的無(wú)回答率最高，為12.3%，其余均低于10%。

統(tǒng)計(jì)方法

1.二重抽樣估計(jì)量

本文公式中的符號(hào)意義：N為有限總體大小，n為第一重樣本的樣本量，m為第二重樣本的樣本量，f=m/n為抽樣比例。

(1)π 估計(jì)量〔1〕

式中，πa，i為第一重樣本抽樣單元的入樣概率，πi|sa為第二重樣本的條件入樣概率，完全隨機(jī)抽樣機(jī)制下，

式中，r、syx分別為第二重樣本研究變量與輔助變量的樣本相關(guān)系數(shù)和協(xié)方差。

(3) 回歸估計(jì)量〔3〕

二重抽樣對(duì)總體均數(shù)的回歸估計(jì)：

式中，β為第二重樣本的回歸系數(shù)。

二重樣本回歸估計(jì)方差的樣本估計(jì)：

2.抽樣設(shè)計(jì)

以4 161戶為第一重樣本，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)無(wú)放回抽樣從中抽取第二重樣本。根據(jù)以往衛(wèi)生服務(wù)調(diào)查的反饋，家庭收入數(shù)據(jù)不易調(diào)查，家庭支出數(shù)據(jù)相對(duì)容易獲取;在支出調(diào)查項(xiàng)目中，總支出比其他各項(xiàng)支出相對(duì)容易。因此，選擇家庭年支出作為輔助變量。通過(guò)比較二重抽樣估計(jì)結(jié)果與現(xiàn)有資料的實(shí)際計(jì)算結(jié)果，論證在此項(xiàng)調(diào)查中應(yīng)用二重抽樣的可行性。

3.統(tǒng)計(jì)方法

由于家庭規(guī)模影響數(shù)據(jù)可比性且各變量不服從正態(tài)分布，遂對(duì)原始數(shù)據(jù)做以下處理：第一步，各變量除以家庭人口數(shù)，求得各指標(biāo)人均值;第二步，以函數(shù)log(hi/h1+1)對(duì)人均指標(biāo)作變換，其中h1為家庭人口數(shù)，i=12，13，…，21。

設(shè)第一重樣本的計(jì)算結(jié)果為各研究變量的總體參數(shù)。為便于理解，用轉(zhuǎn)化后變量的均數(shù)估計(jì)作指數(shù)，計(jì)算原始變量的均數(shù)(幾何均數(shù))。用以下四個(gè)指標(biāo)評(píng)價(jià)抽樣效率〔4〕：(1)估計(jì)偏差(bias)：二重抽樣均數(shù)估計(jì)與參數(shù)的差值;(2)相對(duì)偏差(relative bias)：(估計(jì)值-參數(shù))/參數(shù)×100%;(3)方差(variance)：二重抽樣均數(shù)估計(jì)的方差;(4)均方誤差(MSE)：bias×bias+variance，即總誤差。通過(guò)以上四個(gè)效率指標(biāo)，評(píng)價(jià)不同抽樣比例、估計(jì)方法以及變量相關(guān)性的抽樣效率。利用SAS9.1.3的抽樣過(guò)程proc surveyselect編寫宏程序TWOPHASE進(jìn)行重復(fù)抽樣并描述抽樣結(jié)果〔5，6〕，重復(fù)抽樣次數(shù)均為100次。

結(jié)果與分析

1.處理后各變量與輔助變量的相關(guān)與回歸分析結(jié)果(表1)

表1 對(duì)數(shù)變換后各研究變量與輔助變量的相關(guān)和回歸分析結(jié)果

2.人均衛(wèi)生支出重復(fù)抽樣結(jié)果

視“人均衛(wèi)生支出”的幾何均數(shù)為參數(shù)，其值為239.3元?！叭司l(wèi)生支出”的重復(fù)抽樣結(jié)果見表2。

表2 人均衛(wèi)生支出幾何均數(shù)估計(jì)結(jié)果

表2表明，對(duì)于“人均衛(wèi)生支出”調(diào)查，不同估計(jì)方法的估計(jì)效率均隨著抽樣比例的增加而升高;同一抽樣比例下，π估計(jì)的效率低于比估計(jì)和回歸估計(jì)，后兩者的效率非常相近。其他研究變量的重復(fù)抽樣結(jié)果顯示，各變量均有此趨勢(shì)。

3.相關(guān)性大小與抽樣效率

為研究輔助變量與研究變量的相關(guān)性大小與抽樣效率的關(guān)系，分別對(duì)10個(gè)研究變量進(jìn)行重復(fù)抽樣。為便于比較，選擇相對(duì)偏差作圖，見圖1。

圖1表明，對(duì)于相關(guān)性大小不同的變量，三種估計(jì)方法之間的效率差異不同：相關(guān)性越大，π估計(jì)與比估計(jì)和回歸估計(jì)的效率差異越大，而后兩者之間的效率差異只有略微變化。其他三種效率指標(biāo)的重復(fù)抽樣結(jié)果均有此趨勢(shì)。

以人均居民衛(wèi)生支出調(diào)查為例，如果控制相對(duì)偏差在2%以內(nèi)，第二重樣本需要的最小抽樣比例約為0.4。據(jù)此保守估計(jì)，資料收集時(shí)間可縮短為原來(lái)的40%，估計(jì)偏差的平均值在4元左右。

圖1 不同相關(guān)性變量相對(duì)偏差圖

討 論

1.醫(yī)藥衛(wèi)生支出調(diào)查的新挑戰(zhàn)

隨著我國(guó)信息化和工業(yè)化步伐的加快，由政府主導(dǎo)的抽樣調(diào)查面臨新的挑戰(zhàn)。居民衛(wèi)生支出調(diào)查也不例外，具體表現(xiàn)在：(1)城市與農(nóng)村地區(qū)的交通、通訊等基礎(chǔ)設(shè)施不斷升級(jí)，為政府實(shí)施衛(wèi)生服務(wù)調(diào)查提供了堅(jiān)實(shí)的硬件基礎(chǔ)和良好的外部保障;(2)快速城鎮(zhèn)化導(dǎo)致人口流動(dòng)性增大和行政建制變化頻繁，為抽樣框的制作和維護(hù)增加了困難〔7〕;(3)信息化建設(shè)刺激了信息利用者的需求，如更快的收集速度、更準(zhǔn)的調(diào)查結(jié)果、更少的調(diào)查費(fèi)用、更高的權(quán)威性、更廣的獲知渠道等。

2.二重抽樣的優(yōu)點(diǎn)

正確地應(yīng)用二重抽樣，不僅可以充分利用已有或易于調(diào)查的輔助信息，降低調(diào)查困難，減少調(diào)查費(fèi)用，還可以在個(gè)體水平和樣本水平減少調(diào)查時(shí)間，降低被調(diào)查者的回答負(fù)擔(dān)，從而提高調(diào)查質(zhì)量。當(dāng)輔助信息已知時(shí)，二重抽樣的效率更高。

3.估計(jì)方法的選擇

重復(fù)抽樣結(jié)果顯示，抽樣比例、相關(guān)性、估計(jì)方法是估計(jì)效率的影響因素。應(yīng)用過(guò)程中應(yīng)綜合考慮選擇合適的方法。比如，在同樣估計(jì)精度和抽樣比例要求下，變量相關(guān)性高，則選擇比估計(jì)或回歸估計(jì)，變量相關(guān)性低，可選擇π估計(jì)。當(dāng)然，二重抽樣是有精度損失的，必須保證估計(jì)精度在可接受范圍內(nèi)。本文僅討論了一個(gè)輔助變量的應(yīng)用，二重抽樣多輔助變量回歸估計(jì)的效率比單變量的效率更高〔8〕。

結(jié) 論

二重抽樣在居民衛(wèi)生支出調(diào)查應(yīng)用中的可行性得到論證。正確應(yīng)用二重抽樣，可以達(dá)到節(jié)約時(shí)間、降低回答負(fù)擔(dān)、提高調(diào)查效率與質(zhì)量的目的。在抽樣設(shè)計(jì)階段，應(yīng)充分利用已有或易于獲得的輔助變量;在估計(jì)階段，應(yīng)根據(jù)輔助變量與研究變量的相關(guān)性以及估計(jì)精度的需求，選擇合適的估計(jì)方法。

1.Brus DJ，Te Riele WJM.Design-based regression estimators for spatial mean of soil properties：the use of two-phase sampling when themeansof the auxiliary variables are unknown.Geoderma，2001(104)：257-279.

2.金勇進(jìn)，杜子芳，蔣妍編.抽樣技術(shù).北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，2008，224-225.

3.施錫銓.抽樣調(diào)查的理論和方法.上海財(cái)經(jīng)大學(xué)出版社，1999，113-114.

4.Bennett S，Radalow icz A，Vella V，et al.Computer simulation of household sampling schemes for health surveys in developing country.International Journal of Epidemiology，1994，23(6)：1282-1286.

5.SAS Institute Inc.SAS for Monte Carlo Studies：A Guide for Quantitative Researchers，2002.

6.王睿，賀佳.隨機(jī)抽樣方法的SAS實(shí)現(xiàn).中國(guó)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)，2007，24(1)：85，93.

7.傅青葉.論社會(huì)經(jīng)濟(jì)調(diào)查抽樣框的構(gòu)建.統(tǒng)計(jì)與決策，2003(5)：51-52.

8.Pradahan BK.A chain regression estimator in two phase sampling using multi-auxiliary information.Bulletin of the Malaysian Mathematical sciences society，2005，28(1)：81-86.

The App lication of Two-phase Sam p ling in the Household Health Expenditure Survey

Tan Zhijun，Xu Yongyong，CaoWenjun．Department of Health Statistics，F(xiàn)ourth Military Medical University(710032)，Xi'an

Objective To study the feasibility for the application of two-phase sampling in the household health expenditure survey.MethodsThree types of estimator of two-phase sampling，the πest imator，the ratio estimator and regression estimator，were used to estimatemean and variance.Bias，relative bias，variance and MSE were considered as effect measures to summarize the performance of various sampling schemes.Results For the three estimators，the efficiency increases as the sampling rate became larger.For the same sampling rate，the efficiency of πest imatorwas much lower than the ratio estimator and regression estimator and there was no distinct difference between ratio estimator and regression estimator.As the correlation coefficient decreases，the advantage of the ratio estimator and regression estimator in the performance weakened.ConclusionIt is feasible to apply the two-phase sampling to survey the household health expenditure.And in practice，the choice of estimator should be made base on the correlation of study variable and auxiliary variable and the requirement of estimate accuracy

Household health expenditure;Two-phase sampling;πestimator;Ratio estimator;Regression estimator