045300 山西省晉中市昔陽縣中學(xué)校 程世華

挖掘習(xí)題潛能生成高效課堂

045300 山西省晉中市昔陽縣中學(xué)校 程世華

高中數(shù)學(xué)課程設(shè)置“觀察”、“探究”、“思考”等活動，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造歷程，有助于發(fā)揮學(xué)生的積極性、主動性，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、解決數(shù)學(xué)問題的能力．每年的高考常根據(jù)教材的例題、習(xí)題進行引申、變化、拓展，以命制新的題型．教師必須準確把握新課標要求，研究高考動向，對課本中的例題、習(xí)題進行深入挖掘，學(xué)會創(chuàng)造性地開發(fā)教材，理性地思考對什么內(nèi)容進行探究，在什么時候進行探究，如何去組織探究，這樣才能舉一反三、觸類旁通，生成高效課堂．筆者將教材中一個典型習(xí)題組織的探究活動呈現(xiàn)出來，以期達到拋磚引玉的效果．

1 題源

(必修 5第 69頁第 6題)已知:a1＝5，a2＝2，an＝2an-1+3an-2(n≥3)對于這個數(shù)列的通項公式作一研究，能否寫出它的通項公式?

試題要求:通過對已知條件的分析，對所提問題進行探究，然后得出結(jié)論．

2 探究過程

探究1 根據(jù)遞推式寫出前幾項5，2，19，44，145，……然后觀察各項與項數(shù)n之間有無規(guī)律性特征，并猜想其通項公式，最后給出證明，這種方法很難得出結(jié)論．

探究2 能否研究相鄰項間的變化特征，找到相鄰項間關(guān)系，進而得到其通項公式呢?這需設(shè)法將此三項間的遞推關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩項間的遞推關(guān)系，進而去研究三項對應(yīng)系數(shù)間的關(guān)系，有的學(xué)生想到了在式子an＝2an-1+3an-2(n≥3)的兩邊都加上an-1得an+an-1＝3(an-1+an-2)(n≥3)，既而得出 an+an-1＝7×3n-2(n≥2)，再用迭代法求通項，解法如下:

思考:(1)從以上探究過程你能得到哪些啟發(fā)?

(2)請你總結(jié)一下這個題的解法．

(3)此方法有無規(guī)律可循?

研究到此，我們感到思路獨特、方法別樣、收獲頗豐，認為大功告成，隨后進行了變式，給出已知a1＝5，a2＝2，an＝2an-1+5an-2(n≥3)求通項，學(xué)生經(jīng)過反復(fù)嘗試，無法求出通項，可見，上面的探究依然不夠徹底，該怎么辦?還應(yīng)再從哪個角度去思考?該題還有哪些潛能未被挖掘出來?如何才能讓學(xué)生解決此類問題呢?經(jīng)過反復(fù)的思考，筆者提出:能否尋求一種更具一般性的方法，以解決這類遞推式求通項的問題，沿著這種思路繼續(xù)做如下探究:

3 反思感悟

教材習(xí)題就是這類問題的一個特例，教材讓我們?nèi)パ芯吭摿?xí)題，目的就是要我們通過對一個特殊問題的研究來進一步獲得一類一般問題的結(jié)論．這樣的探究才是學(xué)生最滿意的答案!只有我們用心去觀察、思考、研究，才能發(fā)現(xiàn)其中的奧秘，這正是新課程設(shè)置探究活動的價值所在．

4 探究體會

課本是學(xué)生智能的生長點，習(xí)題是教材內(nèi)容的補充和延伸，也是寶貴的教學(xué)資源．挖掘課本習(xí)題、例題的豐富內(nèi)涵，并加以總結(jié)提煉，發(fā)現(xiàn)規(guī)律性結(jié)論，實現(xiàn)課本資源的最大優(yōu)化，是每個數(shù)學(xué)教師最好、最實用的研究課題．只要我們每個教師能經(jīng)常就教材中的典型問題，進行適時引導(dǎo)、探究、挖掘并加以總結(jié)，讓學(xué)生認真體會其中蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣就能得到充分的調(diào)動，數(shù)學(xué)思維就能得到良好的發(fā)展，數(shù)學(xué)素養(yǎng)就能得到不斷的提高，教師的教學(xué)也就能達到事半功倍、點石成金的理想效果．

20111106)