鄒冀華 周萬(wàn)勇, 韓先國(guó)

1.北京航空制造工程研究所,北京,100024 2.北京航空航天大學(xué),北京,100083

飛機(jī)裝配中基于3-RPS的并聯(lián)機(jī)構(gòu)法向調(diào)整算法

鄒冀華1周萬(wàn)勇1,2韓先國(guó)2

1.北京航空制造工程研究所,北京,100024 2.北京航空航天大學(xué),北京,100083

在飛機(jī)壁板柔性裝配和鉆鉚時(shí),采用典型的3-RPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行自動(dòng)調(diào)姿,該機(jī)構(gòu)的末端執(zhí)行器要求鉆鉚頭沿孔位處的蒙皮法向進(jìn)給。為了解決該法向調(diào)整問(wèn)題,先對(duì)3-RPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)位姿進(jìn)行建模描述,再在此基礎(chǔ)上提出法向調(diào)整的求解算法。結(jié)合實(shí)例說(shuō)明了該算法完全具有實(shí)際工程應(yīng)用能力,且該法向調(diào)整算法還可以推廣應(yīng)用于定位、調(diào)姿等飛機(jī)數(shù)字化制造及裝配工作中。

裝配;3-RPS并聯(lián)機(jī)構(gòu);法向調(diào)整;動(dòng)平臺(tái)

0 引言

飛機(jī)裝配過(guò)程就是實(shí)現(xiàn)定位、調(diào)整、連接等一系列操作的工作過(guò)程?，F(xiàn)代飛機(jī)先進(jìn)裝配技術(shù)己完全不同于傳統(tǒng)的模式,實(shí)現(xiàn)了飛機(jī)裝配過(guò)程中的數(shù)字化、自動(dòng)化、柔性化、信息化和模塊化。其中并聯(lián)機(jī)構(gòu)在飛機(jī)裝配中的應(yīng)用也越來(lái)越廣泛[1]。

基于3-RPS的并聯(lián)機(jī)構(gòu)是一種典型的運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)[2],它可應(yīng)用于飛機(jī)裝配的眾多環(huán)節(jié)中,并能夠大幅度提高裝配性能和效率。與傳統(tǒng)飛機(jī)生產(chǎn)模式相比,現(xiàn)代飛機(jī)生產(chǎn)數(shù)量更多,結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)更加復(fù)雜,裝配工藝和模式也隨之改變,并對(duì)飛機(jī)產(chǎn)品精度、裝配效率和裝配周期、生產(chǎn)成本都有了更高的要求,對(duì)裝配定位、調(diào)整等很多環(huán)節(jié)都要求不斷改用自動(dòng)化、模塊化和柔性化等技術(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn),而3-RPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的自由靈活、精確調(diào)整的特點(diǎn)可以更好地滿足這些要求,因此采用伺服控制自動(dòng)調(diào)整的3-RPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)在現(xiàn)代飛機(jī)裝配中具有重要的應(yīng)用價(jià)值。

1 問(wèn)題的提出

3-RPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)由動(dòng)平臺(tái)、靜平臺(tái)和3根可以自由伸縮的連桿構(gòu)成。它可以應(yīng)用在飛機(jī)裝配的許多重要環(huán)節(jié),如:①裝配自動(dòng)定位調(diào)姿平臺(tái)。可實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品對(duì)接時(shí)帶動(dòng)裝配件精確空間姿態(tài)定位;②自動(dòng)鉆鉚定位機(jī)構(gòu)。用來(lái)帶動(dòng)自動(dòng)鉆鉚頭和精確找準(zhǔn)鉆鉚頭法向進(jìn)給方向;③并聯(lián)機(jī)器人。實(shí)現(xiàn)更加靈活精準(zhǔn)的機(jī)械手空間運(yùn)動(dòng)和定位[3]等。但是,由于具有三自由度的3-RPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)存在閉環(huán),故其6個(gè)運(yùn)動(dòng)位姿參數(shù)并不完全獨(dú)立,這使得運(yùn)動(dòng)分析相對(duì)比較復(fù)雜。

在實(shí)際應(yīng)用中,經(jīng)常會(huì)遇到由于伺服控制和機(jī)械結(jié)構(gòu)自身的系統(tǒng)誤差導(dǎo)致動(dòng)平臺(tái)未能準(zhǔn)確運(yùn)動(dòng)到位的情況[4-5],即裝配產(chǎn)品、鉆鉚頭、機(jī)械手等末端執(zhí)行器加裝在動(dòng)平臺(tái)上,按照預(yù)定軌跡和程序控制其運(yùn)動(dòng),但校驗(yàn)最終位置會(huì)有微小偏差。此時(shí),為了避免這種偏差,需要兩個(gè)輔助工作:一是在加裝末端執(zhí)行器的動(dòng)平臺(tái)上安裝精確測(cè)距裝置,以獲得當(dāng)前動(dòng)平臺(tái)位置與目標(biāo)位置的空間關(guān)系;二是通過(guò)算法計(jì)算出動(dòng)平臺(tái)法向調(diào)整的矢量值,并編程傳輸給伺服控制系統(tǒng)以帶動(dòng)電機(jī)運(yùn)動(dòng)。可見(jiàn),對(duì)3-RPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的法向調(diào)整算法進(jìn)行研究是實(shí)際應(yīng)用中的必要環(huán)節(jié)。

我們以航空制造中遇到的一個(gè)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析,即在一臺(tái)3-RPS并聯(lián)機(jī)床的動(dòng)平臺(tái)上加裝鉆鉚用的末端執(zhí)行機(jī)構(gòu),以便對(duì)飛機(jī)壁板蒙皮進(jìn)行鉆孔工作,要求末端執(zhí)行器的鉆鉚頭進(jìn)給方向垂直于蒙皮表面,即沿鉆孔點(diǎn)的蒙皮法向。

2 3-RPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)位姿描述

如圖1所示,設(shè)3-RPS并聯(lián)平臺(tái)機(jī)構(gòu)的靜平臺(tái)為B1 B2 B3,動(dòng)平臺(tái)為P1 P2 P3,它們之間由3根自由伸縮的連桿L1、L2、L3連接。靜平臺(tái)與連桿之間由轉(zhuǎn)動(dòng)副連接,3個(gè)連桿均為移動(dòng)副,動(dòng)平臺(tái)與連桿之間由球面副連接[6]。記靜平臺(tái)上3個(gè)鉸鏈點(diǎn)為Bi(i=1,2,3),動(dòng)平臺(tái)上3個(gè)鉸鏈點(diǎn)為Pi(i=1,2,3),它們分別成等邊三角形B1B2B3和P1 P2 P3,且外接圓半徑分別為r和R。在靜平臺(tái)建立固定坐標(biāo)系OXYZ,原點(diǎn)位于等邊三角形B1B2B3的中心,X軸指向B1,Y軸平行于B2B3,Z軸垂直于靜平臺(tái);在動(dòng)平臺(tái)上建立動(dòng)坐標(biāo)系PX′Y′Z′,原點(diǎn) P 位于等邊三角形P 1 P2 P3的中心,X′軸指向P1,Y′軸平行于P 2 P3,Z′垂直于動(dòng)平臺(tái)。

圖1 3-RPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)示意圖

三自由度機(jī)構(gòu)僅有3個(gè)參數(shù)是獨(dú)立和可控的,機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)上三鉸鏈點(diǎn)P1、P2、P3的軌跡分別分布在3個(gè)垂直面y=0、y=-3x、y=3x內(nèi)。

這樣,3個(gè)約束方程為

3-RPS機(jī)構(gòu)是三自由度機(jī)構(gòu),zP是完全獨(dú)立的變量,則已知zP和其余5個(gè)自由度中的2個(gè)變量,就可以確定其余3個(gè)變量。

用ZXZ型歐拉角ψ、θ、φ表示動(dòng)平臺(tái)相對(duì)靜平臺(tái)的姿態(tài)。則此時(shí)動(dòng)平臺(tái)相對(duì)于靜平臺(tái)位姿轉(zhuǎn)換矩陣為[7-8]

3 法向調(diào)整算法

工藝上要求飛機(jī)壁板上的制孔要沿該孔中心的法線方向。法向調(diào)整算法是假設(shè)當(dāng)前加工點(diǎn)的位置是正確的,但方向不是法線方向。若要3-RPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)一個(gè)加工點(diǎn)不變,則需要將制孔軸線方向調(diào)整為蒙皮在該點(diǎn)處的法線方向。

已知?jiǎng)悠脚_(tái)的初始姿態(tài)為(ψ0,θ0,φ0),動(dòng)平臺(tái)在靜平臺(tái)坐標(biāo)系下的初始位置為(x0,y0,z0),該點(diǎn)是動(dòng)平臺(tái)坐標(biāo)系的原點(diǎn)在靜平臺(tái)上的坐標(biāo)。并設(shè)lA、lB、lC、lD表示4個(gè)距離測(cè)量?jī)x沿動(dòng)平臺(tái)坐標(biāo)系Z′向的測(cè)量值。計(jì)算得調(diào)整后動(dòng)平臺(tái)的原點(diǎn)位置為(x1,y1,z1),姿態(tài)為(ψ1,θ1,φ1)。

當(dāng)將法向調(diào)整算法應(yīng)用在飛機(jī)蒙皮法向鉆鉚過(guò)程中時(shí),我們需要對(duì)當(dāng)前末端執(zhí)行器相對(duì)于蒙皮表面的位姿進(jìn)行確認(rèn),即根據(jù)前面問(wèn)題提出時(shí)采用的方法,在動(dòng)平臺(tái)上安裝4個(gè)距離測(cè)量?jī)x,用它們精確測(cè)出動(dòng)平臺(tái)上的四點(diǎn) A′、B′、C′、D′到蒙皮表面 A、B、C、D 四點(diǎn)的距離,如圖2所示。蒙皮表面上該4個(gè)點(diǎn)在動(dòng)平臺(tái)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(XA,YA,ZA),(XB,YB,ZB),(XC,YC,ZC),(XD,YD,ZD)

圖2 測(cè)距點(diǎn)設(shè)置示意圖

設(shè)4個(gè)距離測(cè)量?jī)x的安裝高度一致,為Z h,則有

又設(shè)蒙皮上該4個(gè)測(cè)量點(diǎn)在靜平臺(tái)固定坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為

事實(shí)上,通過(guò)4個(gè)測(cè)量點(diǎn)求蒙皮平面的法線方向是冗余的,用3個(gè)即可,之所以使用了4個(gè)距離測(cè)量裝置,是防止有的測(cè)量點(diǎn)沒(méi)有落到蒙皮表面而落到了蒙皮孔里或邊緣外。

由于飛機(jī)蒙皮表面在鉆鉚點(diǎn)附近局部小范圍內(nèi)的曲率較小,故可認(rèn)作近似小平面。這里選 A、B、C三點(diǎn)確定該蒙皮局部平面。有

蒙皮局部平面的法線方向n可以用作確定目標(biāo)姿態(tài)(ψ1,θ1,φ1)。根據(jù):

其中 ,T0可根據(jù)(ψ0,θ0,φ0)、(x0,y0,z0)和式(3)求得。

設(shè)調(diào)整后距離測(cè)量?jī)x在蒙皮上的4個(gè)測(cè)量點(diǎn)在動(dòng)平臺(tái)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為

將T1代入式(5)中即可解出位置坐標(biāo)(x1,y1,z1)。

4 應(yīng)用

現(xiàn)為某航空企業(yè)研制開(kāi)發(fā)了用于某型飛機(jī)翼身壁板蒙皮鉆鉚的3-RPS并聯(lián)機(jī)床,可以完成自動(dòng)定位找準(zhǔn)待加工孔位、調(diào)整鉆鉚方向、多功能鉆孔與連接等操作。其中,對(duì)孔位的加工方向即鉆鉚進(jìn)給方向進(jìn)行了算法分析,利用本文提出的法向調(diào)整算法進(jìn)行編程設(shè)計(jì),可很好地實(shí)現(xiàn)位姿精確調(diào)整。如圖3所示,該機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)是,在3根連桿的伸縮運(yùn)動(dòng)下,動(dòng)平臺(tái)可以進(jìn)行Z向平動(dòng)和繞X 、Y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)(即A擺、B擺)。而沿X向和Y向的平動(dòng),將靠另外的定位工裝輔助實(shí)現(xiàn)。其中,法向計(jì)算調(diào)整的整個(gè)工作過(guò)程分為以下幾步:

圖3 3-RPS機(jī)構(gòu)模型(自動(dòng)鉆鉚并聯(lián)機(jī)床)

(1)對(duì)動(dòng)靜平臺(tái)初始標(biāo)定。找到其動(dòng)平臺(tái)原點(diǎn)P相對(duì)于靜平臺(tái)的初始位姿(ψ0,θ0,z0),作為算法程序的輸入?yún)?shù)之一,如 ψ0=270°,θ0=3°,z0=1765mm。

(2)將每個(gè)距離測(cè)量?jī)x到被加工工件表面的實(shí)測(cè)距離輸入到算法程序中,分別為25.32mm、25.76mm 、26.25mm 、26.00mm 。

(3)根據(jù)算法需要知道4個(gè)距離測(cè)量?jī)x在動(dòng)平臺(tái)坐標(biāo)系PX′Y′Z′中的坐標(biāo)位置,這個(gè)數(shù)值需要通過(guò)設(shè)備初始標(biāo)定工作進(jìn)行測(cè)量得到。

(4)通過(guò)算法程序,解算出動(dòng)平臺(tái)需要調(diào)整的偏移量,用坐標(biāo)原點(diǎn)P處的變化表示,即P點(diǎn)的XYZ坐標(biāo)變化值,以及動(dòng)平臺(tái)繞X軸和Y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)角度。

根據(jù)以上各步的數(shù)據(jù)參數(shù),經(jīng)過(guò)解算得到結(jié)果:Δx=x1-x0=122.599mm,Δy=y1-y0=-3.074mm,Δz=z1-z0=24.789mm,pusai1=ψ1=-183.028°,thita1=θ1=-0.287°。

該算法和程序已在工程實(shí)物樣機(jī)上進(jìn)行了模擬驗(yàn)證,并能夠進(jìn)行正確的法向位姿調(diào)整,在壁板蒙皮表面上得到了準(zhǔn)確的垂直鉆孔方向的試驗(yàn)結(jié)果。

5 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)以上算法編程計(jì)算,可以根據(jù)3-RPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)初始位姿、動(dòng)平臺(tái)上的4個(gè)任意測(cè)量點(diǎn),以及該四點(diǎn)到被加工工件表面的距離長(zhǎng)度,得到垂直加工工件時(shí)動(dòng)平臺(tái)需調(diào)整的位移量和偏轉(zhuǎn)角度。

在構(gòu)建動(dòng)平臺(tái)法向調(diào)姿算法過(guò)程中,是以所測(cè)量蒙皮的中心(即AC的中點(diǎn))作為鉆鉚的目標(biāo)點(diǎn)。在實(shí)際裝配測(cè)量過(guò)程中,要保證該點(diǎn)是目標(biāo)點(diǎn)主要取決于兩方面因素:一方面是工件(壁板件)本身的制造誤差δ1,如壁板蒙皮表面的變形誤差;另一方面是機(jī)構(gòu)平臺(tái)的定位精度誤差δ2。一般地,壁板孔位誤差允許值在1mm左右,而前者δ1可達(dá)到0.3mm,后者δ2可達(dá)到0.1mm。因此,一般的制孔點(diǎn)位能滿足鉆鉚的目標(biāo)點(diǎn)位精度要求。就該算法本身而言,不會(huì)產(chǎn)生額外的位置精度誤差。

由于實(shí)際算法選用四點(diǎn)中3個(gè)測(cè)量點(diǎn)的測(cè)距數(shù)據(jù),所以,在編程中應(yīng)充分考慮對(duì)合理測(cè)量點(diǎn)數(shù)據(jù)的篩選。對(duì)于工件表面復(fù)雜(如有凹陷、突變、階差、斷層等)的情況,距離測(cè)量?jī)x的合理測(cè)距數(shù)據(jù)采集與選擇方法就更顯重要,而對(duì)平直或曲率小的大工件表面,該法向調(diào)整算法更為適用。

另外,這種方法不僅可用于加工調(diào)整,同樣可用于裝配定位的柔性平臺(tái)調(diào)姿,或?yàn)槠渌?3-RPS機(jī)構(gòu)的動(dòng)平臺(tái)法向空間調(diào)整計(jì)算所借鑒?？傊?該算法在實(shí)際裝配工程應(yīng)用中有著重要的參考意義和實(shí)用價(jià)值。

[1] Zou Jihua,Riaz A,Fan Yuqing.Research for Major-parts Digital Assembly System of Large-scale A irplane[J].W seas Transac tions on System s,2007,6(2):316-321.

[2] 宋欣,崔振海,韓瑞.3-RPS并聯(lián)平臺(tái)機(jī)構(gòu)空間位置分析[J].哈爾濱鐵道科技,2003(4):17-19.

[3] 陳學(xué)生、陳在禮,孔民秀.并聯(lián)機(jī)器人的進(jìn)展與現(xiàn)狀[J].機(jī)器人,2002(9):464-470.

[4] Song S M,Zhang M D.A Study of Reactional Force Compensation Based on Three-Degree-of Freedom Parallel Platform s[J].J o f Robotic System,1995,12(12):783-794.

[5] Basu D,Ghosal A.Singularity Analysis of Platform-type M ulti-loop Spatial Mechanism[J].Mechanism and Machine Theory,1997,32(3):375-389.

[6] 黃真,趙永生,趙鐵石.高等空間機(jī)構(gòu)學(xué)[M].北京:高等教育出版社,2006.

[7] Lee K M,Shah DK.Kinematic Analysis of a Three-degree-of-freedom In-paralle l Actuated Manipu lator[J].IEEE Journal o f Robotics and Automation,1998,4(2):354-360.

[8] Sokolov A,Xirouchakis P.Dynam ics Analysis of a 3-DOF Parallel Manipulator with R-P-S Joint Structure[J].M echanismandM achine Theory,2007,42(5):541-557.

Normal Ad justing Algorithm of a 3-RPSParallelM echanism in A irplane Assembly

Zou Jihua1Zhou Wanyong1,2Han Xianguo2
1.Beijing AeronauticalM anu facturing Technology Research Institute,Beijing,100024
2.Beijing University of Aeronautics and Astronautics,Beijing,100083

When thewall panelswere flexibly assembled,drilled or rivetted,a typical3-RPS parallelmechanism was used for self adjusting the position and orientation.And the end effector requested the aiguillew orking through the skin normal direction from the hole.For resolving the normaladjusting problem,the position and orientationmodeling was firstly analyzed and described for themobile p latform of a 3-RPS parallelmechanism.And then the normal ad justing so lution algorithm was brought forw ard.Finally,through an exam ple them ethod is shown that it has the practicalengineering app lication capability.And thisnormalad justing algorithm can be extended to the further airp lane digitalm anu facturing and assemb ly such as positioning and attitude regu lation.

assembly;3-RPS parallelmechanism;normalad justing;mobile p latform

TP242

1004—132X(2011)05—0557—04

2010—02—23

(編輯 袁興玲)

鄒冀華,男,1978年生。北京航空制造工程研究所數(shù)字化與柔性裝配技術(shù)研究室高級(jí)工程師、博士。主要研究方向?yàn)閿?shù)字化裝配、數(shù)字化測(cè)量和數(shù)字化容差分配技術(shù)。發(fā)表論文10余篇。周萬(wàn)勇,男,1971年生。北京航空制造工程研究所數(shù)字化與柔性裝配技術(shù)研究室高級(jí)工程師,北京航空航天大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院博士研究生。韓先國(guó),男,1970年生。北京航空航天大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院副教授、博士。