張寶成，歐吉坤，袁運(yùn)斌，李子申

1.中國科學(xué)院測量與地球物理研究所動力大地測量學(xué)重點試驗室，湖北武漢430077；2.中國科學(xué)院研究生院，北京100049

1 引 言

近年來，高時空分辨率的GPS觀測數(shù)據(jù)為電離層研究提供了便利［1－10］：基于單臺GPS雙頻接收機(jī)，可用于監(jiān)測電離層小范圍、短時間尺度的規(guī)則或異常變化，進(jìn)而反演局部空間大氣，為當(dāng)?shù)嘏c電離層有關(guān)的應(yīng)用如無線電通訊等提供參考［1－2］；利用連續(xù)運(yùn)行的GPS參考站網(wǎng)，可精密模型化局部區(qū)域的電離層延遲，以有效滿足當(dāng)?shù)夭糠謫晤l用戶的導(dǎo)航［3－4］（如美國 WASS系統(tǒng)，歐洲EGNOS系統(tǒng)等）以及雙頻用戶的實時高精度定位需求［5］（如網(wǎng)絡(luò)RTK，real－time kinematic技術(shù)）；此外，IGS聯(lián)合若干電離層工作組，采用全球范圍測站的雙頻GPS觀測數(shù)據(jù)，計算并定期發(fā)布三維（時間、經(jīng)度、緯度）的全球電離層云圖產(chǎn)品［6］（global ionosphere map，GIM），該產(chǎn)品可為全球范圍內(nèi)的電離層演化、建模和預(yù)報等研究提供重要參考。

從GPS觀測數(shù)據(jù)中，獲取高精度的“電離層觀測值（ionospheric observables）”，是利用GPS研究電離層的先決條件［7－9］。目前，一般基于雙頻GPS觀測數(shù)據(jù)，聯(lián)合無幾何影響組合的碼和相位觀測值，通過相位平滑偽距方法計算電離層觀測值（稱之為“平滑偽距電離層觀測值”），其中包含了測站和衛(wèi)星DCB、電離層延遲以及部分與測站有關(guān)的誤差，如觀測噪聲和多路徑效應(yīng)等［8－10］。

最近有研究表明，上述平滑偽距電離層觀測值較易受平滑弧段長度以及與測站有關(guān)的誤差影響：基于短基線試驗，通過考察各連續(xù)弧段間，平滑偽距電離層觀測值站間單差結(jié)果的離散程度，證實了該誤差影響最大可達(dá)±8.8TECu（電離層總電子含量單位），且主要來源于GPS碼觀測值的多路徑效應(yīng)［9－10］。對于高精度的電離層研究而言，上述誤差量級不可忽略：部分時刻，如夜間等電離層活動平穩(wěn)時期，甚至超過了電離層延遲本身的大?。?］，從而嚴(yán)重影響了該時期內(nèi)電離層研究結(jié)果的可靠性。

針對現(xiàn)有方法的不足，本文提出利用非組合PPP算法計算電離層觀測值（稱之為“PPP電離層觀測值”），隨后采用電離層薄層模型以有效分離sTEC和站星DCB的思路?；诙袒€試驗和全球分布的IGS參考站觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗，結(jié)果表明，PPP電離層觀測值更利于高精度電離層建模和站星DCB性質(zhì)的研究。

2 電離層觀測值

標(biāo)準(zhǔn)PPP算法一般采用消電離層組合觀測值作為基本觀測量［11－12］，以在觀測域中事先消除電離層延遲對參數(shù)估值的影響；但該觀測值組合過程卻不便于進(jìn)行電離層的研究。本文對標(biāo)準(zhǔn)PPP算法作如下的改進(jìn)：①采用GPS雙頻原始的碼和相位觀測值作為基本觀測量；② 將站星視線方向電離層延遲連同其余未知參數(shù)一起估計。由于該P(yáng)PP算法采用非組合GPS觀測值，故也稱之為“非組合PPP算法”。本節(jié)首先論述了PPP電離層觀測值的估計方法和具體形式，隨后簡要介紹平滑偽距電離層觀測值的計算過程，并分別分析了兩類電離層觀測值的誤差影響因素。

2.1 電離層觀測值與站星DCB

IGS發(fā)布的精密衛(wèi)星鐘差可表達(dá)成

式中，fi，i＝1，2為GPS觀測值頻率；和分別表示衛(wèi)星鐘差的“真值”和IGS發(fā)布值，兩者之間存在系統(tǒng)偏差，原因在于IGS采用消電離層組合碼和相位觀測值計算衛(wèi)星鐘差，故產(chǎn)品中亦包含了相應(yīng)衛(wèi)星硬件延遲，j＝1，2的影響。

當(dāng)IGS鐘差產(chǎn)品用于改正觀測值時，將不可避免地引入衛(wèi)星硬件延遲參數(shù)。在非組合PPP的參數(shù)估計過程中，接收機(jī)和衛(wèi)星的硬件延遲可被電離層延遲、接收機(jī)鐘差以及模糊度吸收?？蓪㈦婋x層延遲和站星DCB組合成

2.2 非組合PPP求解電離層觀測值

非組合PPP算法中，待估參數(shù)包含式（2）中的電離層觀測值、測站坐標(biāo)、雙頻相位模糊度、接收機(jī)鐘差以及天頂對流層延遲等。本文采用正反卡爾曼濾波算法進(jìn)行參數(shù)估計，以保證各類參數(shù)估值的全局最優(yōu)性。在接下來的論述中，以正向濾波算法為例，簡要介紹了觀測方程和狀態(tài)方程的形式，以及所采用的質(zhì)量控制策略；重點推導(dǎo)分析了PPP電離層估值的形式及誤差影響因素。

2.2.1 觀測方程

假定在歷元i，測站r同時觀測到m顆衛(wèi)星，聯(lián)合所有衛(wèi)星觀測值，可以得到線性化觀測方程

式中，

對于雙頻觀測而言，y（i）中包含了4m個線性化的碼、相位觀測值；觀測值中的系統(tǒng)誤差如衛(wèi)星軌道和鐘差、相位纏繞、潮汐效應(yīng)等均已改正；觀測誤差εy服從正態(tài)分布，其均值和協(xié)方差矩陣分別為0和Qy，設(shè)計矩陣A（i）和待估參數(shù)X（i）的具體形式分別為

式中，?、Im和em分別表示克羅內(nèi)克積、m維單位矩陣以及各元素均為1的列向量；μ為電離層延遲對不同頻率觀測值的影響因子，考慮到電離層的彌散效應(yīng)，μ可表示為

Γ為二維對角陣，其對角元為不同頻率GPS觀測值的波長因子

考察式（5）中對應(yīng)的設(shè)計矩陣可知，在參數(shù)化電離層觀測值的過程中，充分考慮了電離層對不同頻率GPS觀測值影響的彌散效應(yīng)，以及群、相延遲效應(yīng)（碼和相位觀測值的電離層延遲大小相等，符號相反）；此外，考慮到雙頻模糊度參數(shù)僅與相位觀測值有關(guān)，故式（5）中的參數(shù)化形式可有效消除各類參數(shù)之間的列相關(guān)以及由此所引起的秩虧或病態(tài)問題，從而使得參數(shù)估值結(jié)果具有較強(qiáng)的穩(wěn)定性。

若僅考慮觀測誤差的高度角相關(guān)性，Qy為一對角矩陣，對角元素可表示為

2.2.2 狀態(tài)方程

在本文采用的卡爾曼濾波模型中，狀態(tài)方程可簡要表示為

式中，X（i）和X（i－1）分別表示相鄰歷元的狀態(tài)向量；Φi，i－1為對應(yīng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；ω為服從正態(tài)分布的過程噪聲，其均值和協(xié)方差矩陣分別為0和Qω；Δt為相鄰歷元的時間間隔。式（11）中的P矩陣表示位置參數(shù)的轉(zhuǎn)移矩陣，在靜態(tài)定位的條件下，其為單位陣；其余矩陣分別對應(yīng)于天頂對流層延遲、接收機(jī)鐘差、電離層觀測值以及模糊度參數(shù)的轉(zhuǎn)移矩陣，其中，兩類大氣延遲參數(shù)均被模型化為隨機(jī)游走過程，鐘差和模糊度參數(shù)模型化為時變和時不變參數(shù)；各類狀態(tài)參數(shù)的譜密度（矩陣）如式（12）所示，其具體的取值依實際情況而定，例如對于動態(tài)定位而言，位置參數(shù)譜密度的取值取決于載體運(yùn)動狀態(tài)；各類大氣延遲參數(shù)的譜密度（矩陣）則根據(jù)大氣條件的變化特性進(jìn)行確定［13］。

在實施濾波的過程中，衛(wèi)星截止高度角選取為5°，以保證天頂對流層延遲與坐標(biāo)天頂分量的可分離性；在本文隨后的試驗中，選取與觀測數(shù)據(jù)采樣間隔一致的IGS鐘差產(chǎn)品，以避免衛(wèi)星鐘差內(nèi)插所引起的誤差影響。對于可能出現(xiàn)的部分模型誤差，如碼觀測值粗差、相位觀測值周跳等，采用基于DIA（detection，identification，adaptation）的質(zhì)量控制策略以克服其不利影響［5］。

2.3 平滑偽距電離層觀測值

利用相位平滑偽距算法計算電離層觀測值的過程可簡要概括為

式中，PI和ΦI分別表示偽距和相位無幾何影響組合觀測值，下標(biāo)1和2表示對應(yīng)頻段；N為模糊度參數(shù)；ε表示觀測噪聲和多路徑效應(yīng)。

聯(lián)合式（13）和（14），可利用下式計算得到平滑偽距電離層觀測值

式中，〈〉arc表示對某衛(wèi)星連續(xù)弧段內(nèi)觀測值取平均過程。顯見，式（2）和式（15）兩種電離層觀測值中所包含的電離層延遲和差分碼偏差形式相同，差別在于不同的誤差影響因素。

與采用PPP技術(shù)估計ιsr過程中采用高度角加權(quán)和最優(yōu)濾波估計策略以充分消除觀測噪聲的影響不同，~LI，arc將不可避免地受到εP影響：式（15）中的取平均過程無法有效消除εP中非隨機(jī)誤差項，如多路徑效應(yīng)等；此外，當(dāng)平滑弧段較短時，部分觀測噪聲的影響同樣無法充分消除。在隨后的試驗分析中，為避免低高度角觀測值中較強(qiáng)誤差的影響，計算平滑偽距電離層觀測值時，截止高度角選取為15°。

3 試驗分析

為對比分析測站有關(guān)誤差對兩類電離層觀測值的影響，采用相同的觀測數(shù)據(jù)，分別設(shè)計如下兩類試驗：

（1）sTEC分離試驗?？紤]到電離層延遲與衛(wèi)星高度角的相關(guān)性，通過模型化式（2）或（15）中的，可有效分離sTEC和站星DCB。基于某短基線試驗，考察了兩種電離層觀測值分離得到的sTEC對定位結(jié)果的影響。值得注意的是，試驗中基于如下分步策略分離PPP電離層觀測值中的sTEC：首先采用非組合PPP技術(shù)估計得到形如式（2）的電離層觀測值，隨后將該類觀測值作為電離層建模的輸入量；

（2）站星DCB估計試驗。利用（1）中的電離層模型，基于全球均勻分布的若干IGS參考站觀測數(shù)據(jù)，將估計得到的衛(wèi)星DCB與CODE公布的對應(yīng)月平均值進(jìn)行比較，進(jìn)一步對比驗證兩類電離層觀測值的精度。

3.1 sTEC分離試驗

式（2）和（15）中的Isr和DCB項Br＋Bs可采用電離層薄層模型結(jié)合相應(yīng)的投影函數(shù)估計得到［4，8－9］，該模型假定電離層為距離地球表面一定高度（如350km）的薄層，同時將sTEC投影至穿刺點（站星視線與薄層的交點）處的垂直TEC（vertical TEC，vTEC），具體公式為［13］

式中，R為地球半徑；H為薄層高度，本文選取為350km；z和z′分別是衛(wèi)星在接收機(jī)和穿刺點處的天頂距。

隨后，利用某數(shù)學(xué)函數(shù)模型化vTEC的時空變化特性，對于本文的單站電離層建模而言，由于GPS信號覆蓋范圍有限，二次多項式函數(shù)即可有效描述單站電離層延遲在單天內(nèi)變化，具體公式為

式中，t表示觀測時刻；x和y可分別表示為x＝（λIPP－λR）cos（φ）和y＝μIPP－μR，λ和φ表示地理經(jīng)緯度，μ表示地磁緯度，下標(biāo)IPP和R分別表示穿刺點和測站；本文假定未知參數(shù)a00、a10和 a01為與時間相關(guān)的分段函數(shù)，即aij（t）＝aij，k，aij，k在時間間隔［tk，tk＋t］內(nèi)為常數(shù)，其中t為間隔長度，本文取為5min。

聯(lián)合式（2）、（16）和（17）可得利用PPP電離層觀測值估計sTEC和站星DCB的方程

式中，tk≤t≤tk＋Δt表示某時間間隔，α＝為乘常系數(shù)，Bsr＝Br＋Bs為可估的站星DCB綜合影響。類似的，基于式（15）可得到平滑偽距電離層估計sTEC和站星DCB的觀測方程，其具體形式與式（18）相同，這里不再列出。

試驗包含2009年DOY（年積日）201日—204日共4天的短基線（長1.7m）觀測數(shù)據(jù)，采樣間隔為5s。以其中某測站的數(shù)據(jù)為例，基于兩種電離層觀測值，利用式（18）估計站星視線方向的sTEC，對應(yīng)結(jié)果如圖1所示。

圖1 短基線試驗中，某測站視線方向電離層總電子含量估值Fig.1 Calibrated slant Total Electron Content for one receiver from the short－baseline experiment

圖1中顯見，利用平滑偽距電離層觀測值估計得到的sTEC存在較多負(fù)值和散點，與實際不符，其原因在于較短的平滑弧段難以有效消除與測站有關(guān)的誤差影響；比較而言，利用PPP電離層觀測值估計sTEC的結(jié)果較為可靠，除極個別異常點外，sTEC估值的平滑性和變化規(guī)律均與已知的電離層特性吻合。

為進(jìn)一步對比分析圖1中兩類sTEC的估計精度，以DOY 201／09的試驗數(shù)據(jù)為例，利用其中一臺接收機(jī)的觀測值實施單頻PPP仿動態(tài)定位試驗，對應(yīng)的電離層延遲采用另一接收機(jī)分離得到的sTEC加以改正，北東天定位誤差結(jié)果如圖2所示（縱軸單位為m），其中測站坐標(biāo)參考值為單天雙頻PPP靜態(tài)解。

從圖2中的結(jié)果可知，采用PPP電離層改正得到的定位結(jié)果具有較快的濾波收斂時間和較強(qiáng)的收斂穩(wěn)定性，三坐標(biāo)分量的收斂時間分別約為10min、30min和25min，濾波收斂后的位置誤差RMS分別為3cm、4cm和7cm（表1所示）；而對于采用平滑偽距電離層改正的定位結(jié)果而言，定位結(jié)果存在較大的偏差，部分時刻（如17：00附近）甚至出現(xiàn)跳躍，原因可能在于部分衛(wèi)星的sTEC估值存在較大誤差；此時，濾波收斂特性不明確，定位結(jié)果可靠性明顯不如前者。

圖2 單頻PPP仿動態(tài)定位試驗位置誤差結(jié)果Fig.2 Accuracy of positioning with simulated kinematic single－frequency PPP implementation

3.2 站星DCB估計試驗

選取全球范圍分布的8個IGS站2009年DOY 1、3、19和26共四天的觀測數(shù)據(jù)，基于式（18）中的電離層模型，分別利用式（2）和式（15）兩類電離層觀測值求取站星DCB。圖3中列出了2009年1月各天的地磁Kp指數(shù)（http：∥ftp.gwdg.de／pub／geophys／kp－ap／tab／kp0901.tab），上述4天對應(yīng)于1月內(nèi)地磁活動最強(qiáng)的時期，此時電離層受地磁影響較大，式（18）將不能充分描述vTEC的時空變化特性［8］，DCB估值精度可被認(rèn)為是利用GPS研究電離層所能達(dá)到的精度“下限”，在電離層活動較為平靜的條件下，DCB估值的精度可望進(jìn)一步提高，試驗選取的各IGS站所處位置及采樣間隔等信息如表2所示。

圖3 2009年1月各日地磁活動Kp指數(shù)Fig.3 Kp index of geomagnetic activity for January，2009

表1 單頻PPP試驗各坐標(biāo)分量定位誤差的統(tǒng)計性質(zhì)Tab.1 Summary statistics of component errors for both single frequency PPP implementations cm

表2 試驗選取的各IGS站信息描述Tab.2 Description of IGS sites chosen for experiment

基于全球分布的100多個IGS站的雙頻GPS觀測數(shù)據(jù)，CODE利用球諧函數(shù)擬合全球范圍內(nèi)的電離層，同時估計各測站和衛(wèi)星DCB。該參數(shù)估計過程中所采用的觀測數(shù)據(jù)較多，空間結(jié)構(gòu)較強(qiáng)［14］，相對于本文中提出的基于8測站觀測值估計站星DCB而言，CODE發(fā)布的DCB結(jié)果將具有更高的可靠性，考慮到衛(wèi)星DCB多天內(nèi)的穩(wěn)定性，以CODE發(fā)布的月平均值作為參考，將本文計算的衛(wèi)星4天內(nèi)的DCB均值與之進(jìn)行對齊（引入衛(wèi)星DCB均值為零的基準(zhǔn)）和比較，具體結(jié)果如圖4所示。

圖4 基于兩類電離層觀測值的衛(wèi)星DCB估值與CODE參考值之差Fig.4 The discrepancy between satellites’DCBs estimated with two kinds of ionospheric observables and their reference values published by CODE

圖4中顯見，除個別衛(wèi)星（PRN 3和14），利用PPP電離層觀測值估計得到的衛(wèi)星DCB與CODE參考值之間的差異均不超過0.1ns；相比較而言，平滑偽距電離層觀測值估計得到的衛(wèi)星DCB與參考值之間偏差較大，部分衛(wèi)星，如PRN 3、6和23等均在0.2～0.3ns之間，上述試驗結(jié)果表明PPP電離層觀測值更有利于高精度的電離層延遲提取、建模和預(yù)報等研究。

4 結(jié)論與展望

提出一種利用非組合PPP估計電離層觀測值，進(jìn)而分離得到sTEC和站星DCB的算法，并分別采用短基線和全球部分IGS站實測數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗證。研究結(jié)果表明，PPP電離層觀測值雖然與常用的平滑偽距電離層觀測值具有相同的形式，但它受與測站有關(guān)的誤差影響較小，因此更適合于高精度的電離層建模，推薦采用這種電離層觀測值作為研究電離層的基本觀測量。

研究將PPP應(yīng)用范圍擴(kuò)展至電離層延遲提取和建模應(yīng)用，同時對于站星DCB變化性質(zhì)的研究亦具有一定的借鑒意義。

隨著GPS、GLONASS的日益現(xiàn)代化以及GALILEO和COMPASS等導(dǎo)航系統(tǒng)逐漸投入運(yùn)營，考慮到各系統(tǒng)播發(fā)的測距信號結(jié)構(gòu)類似，本文提出的算法對于聯(lián)合多系統(tǒng)、多頻率的觀測數(shù)據(jù)研究電離層而言，具有普適性。

在下一步的工作中，基于現(xiàn)有的CORS系統(tǒng)，考慮將PPP電離層觀測值應(yīng)用于區(qū)域電離層延遲建模，屆時，測站坐標(biāo)已知、雙差整周模糊度可被準(zhǔn)確固定等約束信息可使得PPP電離層觀測值估值具有更高的可靠性，進(jìn)而可望顯著提高區(qū)域電離層模型化的精度和有效性。

致謝：本文曾受中國科學(xué)院研究生科技創(chuàng)新與社會實踐資金專項資助。

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