盧晨晨，陸維松，陶麗，邵海燕，陳少平

(1.南京信息工程大學(xué)大氣科學(xué)學(xué)院，江蘇南京210044;2.解放軍理工大學(xué)氣象學(xué)院，江蘇南京211101;3.湖北省氣象局，湖北武漢430074)

0 引言

三峽水利樞紐位于長(zhǎng)江西陵峽中段，工程完工后將形成一個(gè)壩高185 m，水面面積為1 150 km2，蓄水量達(dá)393億m3的巨大水庫(kù)。正常運(yùn)行期水庫(kù)水位將達(dá)到175 m，庫(kù)區(qū)水位的大幅度上升和水庫(kù)水面的形成，將大大改變?cè)搮^(qū)域的原有下墊面，而下墊面的改變將對(duì)局地天氣造成影響，特別是對(duì)暴雨和江面大風(fēng)形成和發(fā)展影響很大，而暴雨和江面大風(fēng)是三峽庫(kù)區(qū)的重大自然災(zāi)害之一。因此三峽庫(kù)區(qū)對(duì)暴雨和江面大風(fēng)影響的研究具有重要意義。

對(duì)于由水陸下墊面熱力不均勻所引起的局地環(huán)流，人們最早將注意力集中在海陸風(fēng)的研究上。到了20世紀(jì)50年代后期，相繼出現(xiàn)對(duì)海陸風(fēng)的數(shù)值模擬研究。Pearce(1955)首次用非線(xiàn)性方程模式計(jì)算了海風(fēng)環(huán)流的變化。Estoque(1961，1962)以數(shù)值方法求解非線(xiàn)性方程，得到了垂直海岸線(xiàn)的海陸風(fēng)環(huán)流隨時(shí)空變化的風(fēng)場(chǎng)和溫度場(chǎng)，并討論了盛行風(fēng)對(duì)海陸風(fēng)的影響及離岸風(fēng)加強(qiáng)海陸風(fēng)的現(xiàn)象等結(jié)果。McPherson(1970)首次建立了三維海陸風(fēng)預(yù)報(bào)模式。Pielke(1974)建立了較完整的海風(fēng)模式。Morez(1967)將Estoque(1961)建立的海陸風(fēng)數(shù)值模式應(yīng)用到Michigan湖的湖陸風(fēng)研究上。Patrinos(1977)、Estoque(1981)、Maddukuri(1982)均采用靜力平衡數(shù)值模式分別對(duì)安大略湖、密執(zhí)安湖等大型湖泊的局地環(huán)流進(jìn)行了數(shù)值模擬。

黃榮輝和嚴(yán)邦良(1989)采用Ogura and Phillips(1962)所提出的非彈性運(yùn)動(dòng)方程系建立了一個(gè)河陸風(fēng)變化的數(shù)值模式，并利用此模式計(jì)算了長(zhǎng)江三峽某地段河陸風(fēng)的日變化，其計(jì)算結(jié)果符合實(shí)際情況。王浩(1993)通過(guò)建立大氣—水體—土壤模式來(lái)研究水體深度的變化對(duì)水體的氣候效應(yīng)的影響。張洪濤等(2004)對(duì)長(zhǎng)江三峽水庫(kù)氣候效應(yīng)進(jìn)行了模擬研究，他們建立了一個(gè)三維靜力平衡的大氣—土壤耦合模式，模式詳細(xì)考慮了復(fù)雜地形、植被和水面的熱力、動(dòng)力過(guò)程，特別是還詳細(xì)地考慮了坡度、坡向的影響，但在研究中忽略了水溫的日變化。

綜合國(guó)內(nèi)外以往關(guān)于陸地水體的局地環(huán)流研究可知，研究者對(duì)于大湖泊等大面積水域的研究較多，而對(duì)于小湖泊、河流等小尺度的水體的研究較少，且主要應(yīng)用數(shù)值試驗(yàn)和診斷分析方法，而鮮有利用解析方法從理論上對(duì)水體狀態(tài)對(duì)局地環(huán)流影響的研究。

Defant(1950)用線(xiàn)性模式，在給定的下邊界熱力強(qiáng)迫條件下研究了海陸風(fēng)理論。Martin and Pielke(1983)進(jìn)一步研究了Defant方程組的解，并得到新的結(jié)果。本文在Defant(1950)的海陸風(fēng)模式中，引入水汽凝結(jié)潛熱項(xiàng)，并提出新的適用于陸地水體的解，來(lái)分析三峽庫(kù)區(qū)水體對(duì)局地環(huán)流的影響，進(jìn)而討論對(duì)局地暴雨的影響。

1 基本方程組和其解析解

如圖1所示，取x-z平面沿長(zhǎng)江流向的法線(xiàn)方向，設(shè)中尺度擾動(dòng)在y方向均勻，不考慮天氣尺度背景場(chǎng)的平流作用，則采用與Defant(1950)類(lèi)似的兩維非靜力平衡方程組:

式中變量符號(hào)均為氣象常用符號(hào)。λ為1和0時(shí)分別對(duì)應(yīng)非靜力平衡和靜力平衡。上標(biāo)()'量表示中尺度擾動(dòng)量;()0表示天氣尺度變量。方程組中動(dòng)量和熱量的湍流輸送項(xiàng)都已作了簡(jiǎn)化，σH、σv和K均為常數(shù)。為簡(jiǎn)化，略去天氣尺度背景場(chǎng)的水平梯度，并使用不可壓縮條件。

為考慮水汽凝結(jié)潛熱作用，在方程(5)中引入凝結(jié)潛熱項(xiàng)kw'(Shirer and Dutton，1979;Cho et al.，1993)，

其中:

式中:sgnw'為符號(hào)函數(shù);T0為溫度的典型值;γd和γm分別為干、濕絕熱遞減率。

圖1 模式示意圖Fig.1 Schematic diagram of the mode

w'＞0時(shí)，k=(θ0/T0)(γd－γm)，因總有γd＞γm，所以當(dāng)有上升氣流時(shí)，即w'＞0，kw'＞0，使得＞0，即參數(shù)化考慮上升運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的水汽凝結(jié)潛熱使得大氣溫度增加;反之，當(dāng)下沉氣流時(shí)，即w'＜0，k=0，無(wú)水汽凝結(jié)潛熱作用。

方程(5)化為:

方程(1)—(4)和(8)式的解可取為

邊界條件為:

其中:M為中尺度地面位溫?cái)_動(dòng)的振幅。已設(shè)各變量在x方向是周期的，x方向波數(shù)kx=2π/Lx，Lx為x方向波長(zhǎng)。0.25Lx對(duì)應(yīng)水面一側(cè)的陸面的寬度，如圖1所見(jiàn)，此陸面上最大加熱位于離水面的0.25Lx處，即陸面遠(yuǎn)離水面的一側(cè)，而0.5Lx對(duì)應(yīng)水面的寬度，水面上最大加熱位于離陸面的0.25Lx處。

頻率ω表示溫度場(chǎng)的周期變化的頻率，對(duì)應(yīng)模擬河陸風(fēng)日變化的頻率。即t=0～6，18～24對(duì)應(yīng)白天;而t=6～18對(duì)應(yīng)夜晚;t=0對(duì)應(yīng)日出后6 h，為白天因接受太陽(yáng)輻射加熱陸面溫度最高的時(shí)刻;而t=12對(duì)應(yīng)日落后6 h，為江面最暖的時(shí)刻。

由方程組(1)—(4)、(8)和邊界條件(10)可看出，u'、v'和w'、p'、θ'位相相差90°，因?yàn)榍皟蓚€(gè)變量是由后3個(gè)變量的導(dǎo)數(shù)來(lái)表示的。

將(9)式代入方程(1)—(4)和(8)中，得到一組線(xiàn)性常微分方程:

(11)式中5個(gè)方程可合并為^θ的一元四階

方程

式中:

式中:

取

設(shè)

取

小學(xué)生所獲得的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)基本上都是通過(guò)學(xué)校教育與生活實(shí)踐得到的，而小學(xué)數(shù)學(xué)教師優(yōu)化課堂提問(wèn)的基本手段便是從小學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活入手。提出生活化的數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓小學(xué)生借助自己的生活經(jīng)驗(yàn)分析問(wèn)題，確定數(shù)學(xué)問(wèn)題的解題模型，然后再通過(guò)一系列數(shù)學(xué)探究與知識(shí)闡述提煉出生活中的數(shù)學(xué)規(guī)律，保證小學(xué)生的思維狀態(tài)一直都是積極的、主動(dòng)的、發(fā)散的。

利用z=∞時(shí)邊界條件(10)式，則(20)和(21)式中為保持w'、θ'的有界性，有

將(23)式代入(20)和(21)式后，并利用z=0時(shí)邊界條件(10)式，可得

將(23)、(24)和(25)式代入(20)和(21)式，可得

將(26)、(27)式代入(11)式中第5式，得

式中:

因?yàn)閍≠－b，若使(28)式對(duì)任意z成立，則必須同時(shí)成立，即得

(30)式中兩式相加，可得

將(31)式代入(30)第1式，可得

利用(17)式，(32)式可化為

將(31)和(33)式代入(26)和(27)式中，得

利用(34)和(35)式，由(11)式的第4、2、1式可得:

將(34)—(38)式代入(9)式，即考慮水汽凝結(jié)潛熱加熱時(shí)二維非靜力平衡方程組(1)—(4)和(8)式的解析解。取變量w'、p'，θ'、u'、v'的實(shí)部作為其實(shí)際的解析解，此解析解是x、z、t的函數(shù)，解的值需利用各參數(shù)和變量η2、r、s、ε、a、b和k的值計(jì)算(9)、(35)—(39)、(18)—(20)式的實(shí)部才能得到。為了圖示說(shuō)明方程組的解析解(35)—(39)式，取模式參數(shù)數(shù)值如下:

2 計(jì)算結(jié)果與分析

由(12)式可得

當(dāng)w'＞0時(shí)，利用式(6)和(7)，得

其中:k為凝結(jié)潛熱系數(shù);γd、γm、γ分別為干絕熱減溫率、濕絕熱減溫率、大氣垂直減溫率。

由(40)式和(41)式，可得

1)當(dāng)γd＞γ＞γm時(shí)，有k＞β＞0，對(duì)應(yīng)大氣層結(jié)條件不穩(wěn)定;

2)當(dāng)γ＜γm時(shí)，有k＜β，對(duì)應(yīng)大氣層結(jié)絕對(duì)穩(wěn)定;

3)當(dāng)γ＞γd時(shí)，因總有γd＞γm，則有k＞0，β＜0，即k＞β，對(duì)應(yīng)大氣層結(jié)絕對(duì)不穩(wěn)定。

在此模式中，對(duì)k分別取11個(gè)不同的值進(jìn)行計(jì)算:0，0.1，0.3，0.5，0.7，0.9，1.0，1.2，1.5，1.8，2.0℃·km－1。

在圖2—6中，橫坐標(biāo)代表垂直于江岸的水平距離(0～30 km)，0～7.5 km為陸地，7.5～22.5 km為水體，22.5～30 km為陸地;縱坐標(biāo)代表鉛直距離(0～2 000 m)。

2.1 無(wú)水汽凝結(jié)潛熱的情況

圖2分別給出k=0，即不考慮水汽凝結(jié)潛熱時(shí)的u'、w'和u'-w'場(chǎng)。

計(jì)算結(jié)果表明:1)u'場(chǎng)。在00—06時(shí)和18—24時(shí)(06—18時(shí))，在0～320 m的低層，出現(xiàn)江風(fēng)或向岸風(fēng)(陸風(fēng)或離岸風(fēng))，而在320～1 670 m的中層，出現(xiàn)了向江中心輻合的離岸風(fēng)(向兩岸輻散的向岸風(fēng))。如圖2a所示，在t=0時(shí)，低層和中層u'分別出現(xiàn)正負(fù)極大值，其絕對(duì)值為14.3和2.8 m·s－1，t=12時(shí)與t=0時(shí)情況相同。

2)w'場(chǎng)。在00—06時(shí)和18—24時(shí)(06—18時(shí))，在0～1 350 m的低層，在兩岸陸地上方，w'＞0，為上升氣流(w'＜0，為下沉氣流);而在水體上方，w'＜0，為下沉氣流(w'＞0，為上升氣流)。如圖2b所示，在t=0時(shí)，低層w'出現(xiàn)正負(fù)極大值絕對(duì)值為0.38 m·s－1。

3)u'-w'流場(chǎng)。在00—06時(shí)和18—24時(shí)(06—18時(shí))，在垂直方向上，均出現(xiàn)兩個(gè)環(huán)流對(duì)。在0～1 350 m的低層，出現(xiàn)兩個(gè)對(duì)偶且環(huán)流相反的江風(fēng)(陸風(fēng))環(huán)流。在z=300～1 350 m的返回氣流隨高度逐漸減小，且遠(yuǎn)小于z=0～300 m的江陸風(fēng)氣流。在1 350～20 000 m的上層，也出現(xiàn)一對(duì)環(huán)流相反的環(huán)流。圖2c、d分別為t=0和12 h時(shí)的u'-w'流線(xiàn)場(chǎng)。

圖2 k=0時(shí)，t=0時(shí)的u'場(chǎng)(a)、w'場(chǎng)(b)和t=0(c)、t=12 h(d)時(shí)的u'-w'場(chǎng)(單位:m·s－1)Fig.2 With k=0，the(a)horizontal and(b)vertical velocity fields when t=0;the u'-w'streamline field when(c)t=0 and(d)t=12 h(units:m·s－1)

2.2 有水汽凝結(jié)潛熱的情況

2.2.1 0＜k＜1.0℃·km－1時(shí)的u'、w'和u'-w'場(chǎng)

k＜β=1.0℃·km－1，有γ＜γm，對(duì)應(yīng)大氣層結(jié)絕對(duì)穩(wěn)定。

1)k=0.5℃·km－1

計(jì)算結(jié)果表明:1)u'場(chǎng)。在00—06時(shí)和18—24時(shí)(06—18時(shí))，在兩岸陸面和江面上，分別在z=0～380或320 m的低層，出現(xiàn)江風(fēng)(分別在z=0～320或380 m的低層出現(xiàn)陸風(fēng))，而在z=380～1 720 m的中層和z=320～2 000 m的上層，出現(xiàn)的離岸風(fēng)(在z=320～2 000 m的上層和z=380～1 680 m的中層為向岸風(fēng))。如圖3a、b所示，在t=0和12時(shí)，在低層和中上層u'均出現(xiàn)正負(fù)極大值，其絕對(duì)值均為14.3和3.1 m·s－1。中層u'和低層u'相比大大減小。可見(jiàn)，兩岸陸面上方江風(fēng)環(huán)流中層離岸風(fēng)高度比江面上方陸風(fēng)環(huán)流對(duì)應(yīng)向岸風(fēng)高度高。

2)w'場(chǎng)。在00—06時(shí)和18—24時(shí)(06—18時(shí))，在z=0～1 680 m(或1 350 m)的低層，在兩岸陸地上方，w'＞0，為上升氣流(w'＜0，為下沉氣流);而在水體上方，w'＜0，為下沉氣流(w'＞0，為上升氣流)。如圖3c、d所示，在t=0和12時(shí)，低層w'出現(xiàn)正負(fù)極大值為0.51 m·s－1和－0.38 m·s－1。由此可見(jiàn)，江風(fēng)環(huán)流低層上升氣流高度比陸風(fēng)環(huán)流對(duì)應(yīng)高度高330 m。

3)u'-w'流場(chǎng)。在00—06時(shí)和18—24時(shí)(06—18時(shí))，在垂直方向上，均出現(xiàn)兩個(gè)環(huán)流對(duì)。在z=0～1 680 m(或1 350 m)的低層，出現(xiàn)一對(duì)環(huán)流相反的江風(fēng)(陸風(fēng))垂直環(huán)流。在z=370～1 680 m(z=320～1 350 m)的返回氣流仍隨高度逐漸減小，且遠(yuǎn)小于z=0～370 m(或320 m)低層的江陸風(fēng)氣流。在z=1 680(或1 350)～2 000 m的上層，也出現(xiàn)一對(duì)環(huán)流相反的環(huán)流，陸風(fēng)上層環(huán)流明顯比江風(fēng)上層環(huán)流強(qiáng)。圖3 e、f分別為t=0和12 h時(shí)的u'-w'流線(xiàn)場(chǎng)。

由上可見(jiàn)，江風(fēng)環(huán)流對(duì)應(yīng)的低層上升氣流的高度和中層離岸風(fēng)高度均分別比陸風(fēng)環(huán)流這兩種高度高，顯然，江風(fēng)環(huán)流比陸風(fēng)環(huán)流強(qiáng)。

與k=0時(shí)相比，k=0.5℃·km－1時(shí)的中上層u'大0.3 m·s－1，增大11%，低層w'正極大值大0.13 m·s－1，增大26%?？梢?jiàn)，k=0.5℃·km－1時(shí)江陸風(fēng)環(huán)流比k=0時(shí)有所增強(qiáng)。

2)k=0.9℃·km－1

圖3 k=0.5℃·km－1時(shí)，t=0時(shí)的u'(a)、w'(c)和u'-w'(e)場(chǎng)以及t=12 h時(shí)的u'(b)、w'(d)和u'-w'(f)場(chǎng)(單位:m·s－1)Fig.3 With k=0.5℃·km－1，the horizontal field when(a)t=0 and(b)t=12 h;the vertical velocity field when(c)t=0 and(d)t=12 h;the u'-w'streamline field when(e)t=0 and(f)t=12 h(units:m·s－1)

計(jì)算結(jié)果表明:1)u'場(chǎng)。在00—06時(shí)和18—24時(shí)(06—18時(shí))，在兩岸陸面和江面上，分別在z=0～500 m或320 m的低層，出現(xiàn)江風(fēng)(分別在z=0～320 m或500 m低層，出現(xiàn)陸風(fēng))，而在z=500 m或320～2 000 m的上層，出現(xiàn)的離岸風(fēng)(在z=320 m或500～1 680 m的中層為向岸風(fēng))。如圖4a、b所示，在t=0(12)時(shí)，低層u'出現(xiàn)正負(fù)極大值，其絕對(duì)值均為17.8(17.7)m·s－1，而中上層u'均出現(xiàn)兩個(gè)正負(fù)極大值，正負(fù)極大值的絕對(duì)值均為2.8(2.8)m·s－1。中上層u'比低層u'均大大減小?？梢?jiàn)，江風(fēng)環(huán)流上層離岸風(fēng)高度比陸風(fēng)環(huán)流對(duì)應(yīng)高度高320 m。

2)w'場(chǎng)。在00—06時(shí)和18—24時(shí)(06—18時(shí))，在兩岸陸面上方，分別在z=0～2 000 m整層，有w'＞0，為上升氣流(z=0～1 340 m的低層，有w'＜0，為下沉氣流)，而在水面上方，在z=0～2 000 m整層，有w'＜0，為下沉氣流(z=0～1 350 m的低層，有w'＞0，為上升氣流)。

如圖4c、d所示，在t=0(12)時(shí)，整層出現(xiàn)兩正極大值，為0.82 m·s－1(一正極大值，為0.82 m·s－1)，兩負(fù)極大值，為－0.38和－0.42 m·s－1(一負(fù)極大值，為－0.38 m·s－1)?？梢?jiàn)，在兩岸陸面上方，江風(fēng)環(huán)流整層上升氣流高度比陸風(fēng)環(huán)流對(duì)應(yīng)高度高660 m，而在江面上方，兩者高度接近相等。

圖4 k=0.9℃·km－1時(shí)，t=0時(shí)的u'(a)、w'(c)和u'-w'(e)場(chǎng)以及t=12 h時(shí)的u'(b)、w'(d)和u'-w'(f)場(chǎng)(單位:m·s－1)Fig.4 With k=0.9℃·km－1，the horizontal field when(a)t=0 and(b)t=12 h;the vertical velocity field when(c)t=0 and(d)t=12 h;the u'-w'streamline field when(e)t=0 and(f)t=12 h(units:m·s－1)

3)u'-w'流場(chǎng)。在00—06時(shí)和18—24時(shí)(06—18時(shí))，在垂直方向上，僅陸風(fēng)環(huán)流出現(xiàn)兩個(gè)環(huán)流對(duì)。在z=0～2 000 m(或1 350 m)，仍出現(xiàn)一對(duì)環(huán)流相反的江風(fēng)(陸風(fēng))垂直環(huán)流。在z=350～2 000 m(或1 350 m)的返回氣流隨高度逐漸減小，且遠(yuǎn)小于z=0～350 m(或350 m)低層的江陸風(fēng)氣流。在整層江陸風(fēng)環(huán)流中心附近流線(xiàn)出現(xiàn)了間斷，是由于中心兩側(cè)垂直上升和下沉氣流對(duì)應(yīng)的水汽凝結(jié)加熱不同所引起的與鋒面類(lèi)似的間斷面。在陸風(fēng)環(huán)流z=1 350～2 000 m的上層，也出現(xiàn)一對(duì)環(huán)流相反的環(huán)流。圖4e、f分別為t=0和12時(shí)的u'-w'流線(xiàn)場(chǎng)。

可見(jiàn)，江風(fēng)環(huán)流的整層上升氣流高度和上層離岸風(fēng)高度均分別比陸風(fēng)環(huán)流這兩種高度高得多。顯然，仍有江風(fēng)環(huán)流比陸風(fēng)環(huán)流要強(qiáng)得多。

與k=0和0.5℃·km－1時(shí)相比，k=0.9℃·km－1時(shí)低層u'極大值絕對(duì)值均大3.5 m·s－1，增大24%;而k=0.9℃·km－1時(shí)，中上層u'極大值絕對(duì)值小0～0.3 m·s－1，減小0～10%。k=0.9℃·km－1時(shí)的整層、低層w'正極大值增大0.44和0.31 m·s－1，增大116%和61%。

綜上所述，與k=0和0.5℃·km－1情況相比，k=0.9℃·km－1的江陸風(fēng)環(huán)流大大增強(qiáng)。

2.2.2 k=1.0℃·km－1時(shí)的u'、w'和u'-w'場(chǎng)

k=β=1.0℃·km－1，有γ=γm，對(duì)應(yīng)大氣層結(jié)中性穩(wěn)定。

計(jì)算結(jié)果表明:1)u'場(chǎng)。在00—06時(shí)和18—24時(shí)(06—18時(shí))，在兩岸陸面和江面上，分別在z=0～380或320 m的低層，出現(xiàn)江風(fēng)(分別在z=0～320或380 m的低層，出現(xiàn)陸風(fēng))，而在z=380～1 680 m和z=320～1 950 m的中層，出現(xiàn)離岸風(fēng)(在z=320～1 950 m和z=380～1 680 m的中層為向岸風(fēng))。如圖5a、b所示，在t=0(12)時(shí)，低層u'出現(xiàn)正負(fù)極大值，其絕對(duì)值均約為17.4 m·s－1(17.4 m·s－1)，而中層u'出現(xiàn)正負(fù)極大值，其絕對(duì)值均為4.2 m·s－1(4.2 m·s－1)，可見(jiàn)，江風(fēng)中層u'均比陸風(fēng)中層u'略強(qiáng)。中層u'與低層u'相比明顯減小。

2)w'場(chǎng)。在00—06時(shí)和18—24時(shí)(06—18時(shí))，在兩岸陸面上，在z=0～1 280 m的低層，有w'＞0，為上升氣流(在z=0～1 320 m的低層，有w'＜0，為下沉氣流)，而在江面上方，在z=0～1 280 m的低層，有w'＜0，為下沉氣流(在z=0～1 320 m的低層，有w'＞0，為上升氣流)。如圖5c、d所示，在t=0(12)時(shí)，低層w'出現(xiàn)正極大值，為0.60 m·s－1(0.60 m·s－1)，其負(fù)極大值為－0.38 m·s－1(－0.38 m·s－1)。可見(jiàn)陸風(fēng)環(huán)流的低層上升氣流高度比江風(fēng)環(huán)流對(duì)應(yīng)高度要高40 m。

3)u'-w'流場(chǎng)。在00—06時(shí)和18—24時(shí)(06—18時(shí))，在垂直方向上，均出現(xiàn)兩個(gè)環(huán)流對(duì)。在z=0～1 280 m(或1 320 m)的低層，出現(xiàn)一對(duì)環(huán)流相反的江風(fēng)(陸風(fēng))垂直環(huán)流。在z=380～1 320 m(或1 320 m)的返回氣流隨高度減小，且遠(yuǎn)小于z=0～380 m(z=0～380或350 m)的低層江陸風(fēng)環(huán)流。在z=1 280～2 000 m(或2 000 m)的上層，也出現(xiàn)一對(duì)環(huán)流相反的環(huán)流。圖5e、f分別為t=0和12時(shí)的u'-w'流線(xiàn)場(chǎng)。

圖5 k=1.0℃·km－1時(shí)，t=0時(shí)的u'(a)、w'(c)和u'-w'(e)場(chǎng)以及t=12 h時(shí)的u'(b)、w'(d)和u'-w'(f)場(chǎng)(單位:m·s－1)Fig.5 With k=1.0℃·km－1，the horizontal field when(a)t=0 and(b)t=12 h;the vertical velocity field when(c)t=0 and(d)t=12 h;the u'-w'streamline field when(e)t=0 and(f)t=12 h(units:m·s－1)

可見(jiàn)，陸風(fēng)環(huán)流的上升氣流高度和上層離岸風(fēng)高度均比江風(fēng)環(huán)流對(duì)應(yīng)的這兩種高度高一點(diǎn)。顯然，此時(shí)陸風(fēng)環(huán)流比江風(fēng)環(huán)流稍強(qiáng)一些。

與k=0、0.5和0.9℃·km－1時(shí)相比，k=1.0℃·km－1時(shí)，中層u'極大值絕對(duì)值增大，低層u'極大值絕對(duì)值增大。而四者低層w'負(fù)極大值均相同。k=1.0℃·km－1時(shí)江風(fēng)環(huán)流w'的低層高度均低得多。k=1.0℃·km－1時(shí)陸風(fēng)環(huán)流w'的低層高度均相等。

綜上所述，k=1.0℃·km－1時(shí)的江陸風(fēng)垂直環(huán)流，比k=0和0.5℃·km－1時(shí)強(qiáng)和稍強(qiáng)，而比k=0.9℃·km－1時(shí)明顯弱得多。

2.2.3 k=1.5℃·km－1時(shí)的u'、w'和u'-w'場(chǎng)

k＞β=1.0℃·km－1，有γd＞γ＞γm，對(duì)應(yīng)大氣層結(jié)條件不穩(wěn)定。

計(jì)算結(jié)果表明:1)u'場(chǎng)。在00—06時(shí)和18—24時(shí)(06—18時(shí))，在兩岸陸面和江面上，分別在z=0～170或320 m的低層，出現(xiàn)江風(fēng)(在z=0～320或170 m的低層，出現(xiàn)陸風(fēng))。而在z=170～950或950 m的中層，出現(xiàn)離岸風(fēng)(在z=320～1 320 m和z=170～1 690 m的中層為向岸風(fēng))。如圖6a、b所示，在t=0(12)時(shí)，在低層，u'出現(xiàn)正負(fù)極大值，其絕對(duì)值均約為14.3 m·s－1(14.3 m·s－1)，而在中層，u'出現(xiàn)正負(fù)極大值，其絕對(duì)值均約為6.5 m·s－1(兩對(duì)正負(fù)極大值絕對(duì)值分別為5.9和2.8 m·s－1)。可見(jiàn)，江風(fēng)環(huán)流上層離岸風(fēng)高度比陸風(fēng)環(huán)流對(duì)應(yīng)高度要低370和740 m，高度降低約39%和78%。

圖6 k=1.5℃·km－1時(shí)，t=0時(shí)的u'(a)、w'(c)和u'-w'(e)場(chǎng)以及t=12 h時(shí)的u'(b)、w'(d)和u'-w'(f)場(chǎng)(單位:m·s－1)Fig.6 With k=1.5℃·km－1，the horizontal field when(a)t=0 and(b)t=12 h;the vertical velocity field when(c)t=0 and(d)t=12 h;the u'-w'streamline field when(e)t=0 and(f)t=12 h(units:m·s－1)

2)w'場(chǎng)。在00—06時(shí)和18—24時(shí)(06—18時(shí))，在兩岸陸面上，在z=0～380 m低層，有w'＞0，為上升氣流(在z=0～1 320 m低層，有w'＜0，為下沉氣流)，而在江面上方，在z=0～380 m低層，有w'＜0，為下沉氣流(在z=0～1 320 m低層，有w'＞0，為上升氣流)。如圖6c、d所示，在t=0(12)時(shí)，低層出現(xiàn)正負(fù)極大值，為0.16和－0.38 m·s－1(兩個(gè)正極大值，為0.37、0.16 m·s－1，和一負(fù)極大值，為－0.38 m·s－1)。可見(jiàn)陸風(fēng)環(huán)流的低層上升氣流高度比江風(fēng)環(huán)流對(duì)應(yīng)高度約高940 m，增大2.5倍。

3)u'-w'流場(chǎng)。在00—06時(shí)和18—24時(shí)(06—18時(shí))，在垂直方向上，出現(xiàn)3個(gè)(2個(gè))環(huán)流對(duì)。在z=0～380 m(或1 320 m)的低層，出現(xiàn)一對(duì)環(huán)流相反的江風(fēng)(陸風(fēng))垂直環(huán)流，在z=200～380 m(或1 320 m)的返回氣流隨高度減小，且小于z=0～200 m(或200 m)的低層江陸風(fēng)環(huán)流。在低層江陸風(fēng)環(huán)流中心附近流線(xiàn)出現(xiàn)了由于水汽凝結(jié)加熱不同所引起的與鋒面類(lèi)似的間斷面。在z=380～1 620 m和z=1 620～2 000 m(z=1 320～2 000 m)的中上層，也出現(xiàn)兩個(gè)(一個(gè))環(huán)流相反的環(huán)流對(duì)。圖6e、f分別為t=0和12時(shí)的u'-w'流線(xiàn)場(chǎng)。

可見(jiàn)，陸風(fēng)環(huán)流所對(duì)應(yīng)的上升氣流的高度和上層離岸風(fēng)高度均比江風(fēng)環(huán)流對(duì)應(yīng)的這兩種高度高得多。顯然，陸風(fēng)環(huán)流比江風(fēng)環(huán)流要強(qiáng)得多。

與k=0、0.5、0.9和1.0℃·km－1時(shí)相比，k=1.5℃·km－1時(shí)，中層u'極大值絕對(duì)值增大，而低層u'極大值絕對(duì)值減小。k=1.5℃·km－1時(shí)低層w'正極大值，在t=0時(shí)分別減小約0.22～0.66 m·s－1;在t=12時(shí)，分別減小約0.01～0.45 m·s－1。4種k值低層w'負(fù)極大值均相同。k=1.5℃·km－1時(shí)江風(fēng)環(huán)流低層高度均低得多。而這4種k值的陸風(fēng)環(huán)流低層高度基本相同。

綜上所述，k=1.5℃·km－1時(shí)江陸風(fēng)垂直環(huán)流均比k=0、0.5、0.9和1.0℃·km－1時(shí)大大減弱。

2.2.4 β=0～2.0℃·km－1時(shí)的u'、w'和u'-w'場(chǎng)

低層江風(fēng)u'正負(fù)極大值的絕對(duì)值如表1所示。當(dāng)0≤k≤0.5℃·km－1時(shí)，u'均為14.3 m·s－1;當(dāng)k由0.5℃·km－1增大到0.9℃·km－1時(shí)，u'由14.3 m·s－1逐漸增大到17.8 m·s－1;當(dāng)k由0.9℃·km－1增大到1.1℃·km－1時(shí)，u'由17.8 m·s－1逐漸減小為14.3 m·s－1;當(dāng)1.1℃·km－1≤k≤2.0℃·km－1時(shí)，u'仍均為14.3 m·s－1。低層陸風(fēng)正負(fù)極大值的絕對(duì)值隨k的變化與江風(fēng)相同。

表1 k=0～2.0℃·km－1時(shí)，u'場(chǎng)的特征參數(shù)Table 1The characteristic parameters of the horizontal velocity field when k=0—2.0℃·km－1

當(dāng)k由0增大到0.9℃·km－1時(shí)，低層陸面上方江風(fēng)u'場(chǎng)高度由320 m逐漸增大到500 m;當(dāng)k由0.9℃·km－1增大到2.0℃·km－1時(shí)，低層陸面上方江風(fēng)u'場(chǎng)高度由500 m逐漸減小到140 m。當(dāng)0≤k≤2.0℃·km－1時(shí)，低層江面上方陸風(fēng)u'場(chǎng)高度變化與低層陸面上方江風(fēng)相似。低層陸面上方江風(fēng)u'場(chǎng)高度，在0≤k≤2.0℃·km－1時(shí)，均為320 m。

當(dāng)0≤k≤0.4℃·km－1時(shí)，中上層陸面上方江風(fēng)u'場(chǎng)回流高度均為1 680 m;當(dāng)k由0.4增大到0.7℃·km－1時(shí)，中上層陸面上方江風(fēng)u'場(chǎng)回流高度由1 680 m逐漸增大到約2 000 m;當(dāng)0.7℃·km－1≤k≤0.9℃·km－1時(shí)，中上層陸面上方江風(fēng)u'場(chǎng)回流高度均為約2 000 m;而當(dāng)k從0.9增大到2.0℃·km－1時(shí)，中上層陸面上方江風(fēng)u'場(chǎng)回流高度由2 000 m逐漸減小到820 m。當(dāng)0≤k≤2.0℃·km－1時(shí)，中上層江面上方江風(fēng)和陸面上方陸風(fēng)兩者回流高度變化均與陸面上方江風(fēng)情況相似，而中上層江面上方陸風(fēng)回流高度均為1 680 m。

低層江風(fēng)w'正極大值如表2所示。當(dāng)k由0增大到0.9℃·km－1時(shí)，w'由0.38逐漸增大到0.82 m·s－1;k由0.9增大到2.0℃·km－1時(shí)，w'由0.82逐漸減小到0.12 m·s－1。0≤k≤1.1℃·km－1時(shí)，低層陸風(fēng)w'正極大值的變化與低層江風(fēng)相似;而當(dāng)k由1.1增大到2.0℃·km－1時(shí)，w'由0.29逐漸增大到0.38 m·s－1。而低層江陸風(fēng)w'負(fù)極大值的絕對(duì)值，在0≤k≤2.0℃·km－1時(shí)，均為0.38 m·s－1。

當(dāng)k由0增大到0.9℃·km－1時(shí)，低層江風(fēng)w'場(chǎng)高度由1 350 m逐漸增大到約2 000 m;當(dāng)k由0.9增大到2.0℃·km－1時(shí)，低層江風(fēng)w'場(chǎng)高度由2 000 m逐漸減小到330 m。而低層陸風(fēng)w'場(chǎng)高度，在0≤k≤2.0℃·km－1時(shí)，均為1 350 m。

3 結(jié)語(yǔ)

從考慮水汽凝結(jié)潛熱作用的兩維非靜力平衡方程組出發(fā)，利用江河陸地的下邊界條件，從理論上，求得適用于陸地水體的解析解，以此來(lái)分析三峽庫(kù)區(qū)水體的改變對(duì)局地環(huán)流的影響，得到如下結(jié)論。

表2 k=0～2.0℃·km－1時(shí)，w'場(chǎng)的特征參數(shù)Table 2The characteristic parameters of the vertical velocity field when k=0—2.0℃·km－1

1)與不考慮水汽凝結(jié)潛熱k=0時(shí)江風(fēng)和陸風(fēng)垂直環(huán)流兩者具有對(duì)稱(chēng)性不同，考慮水汽凝結(jié)潛熱k≥0時(shí)江風(fēng)和陸風(fēng)垂直環(huán)流兩者具有不對(duì)稱(chēng)性。

當(dāng)0＜k＜β=1℃·km－1，有γ＜γm，對(duì)應(yīng)大氣層結(jié)絕對(duì)穩(wěn)定時(shí)，江風(fēng)垂直環(huán)流比陸風(fēng)垂直環(huán)流強(qiáng)，且隨著k由0增大到1℃·km－1，江風(fēng)環(huán)流比陸風(fēng)環(huán)流強(qiáng)。

當(dāng)k＞β=1℃·km－1，有γd＞γ＞γm，對(duì)應(yīng)大氣層結(jié)條件不穩(wěn)定時(shí)，江風(fēng)垂直環(huán)流比陸風(fēng)垂直環(huán)流弱，且隨著k由1℃·km－1逐漸增大，江風(fēng)環(huán)流比陸風(fēng)環(huán)流弱。

當(dāng)k=β=1℃·km－1，有γ=γm，對(duì)應(yīng)大氣層結(jié)中性穩(wěn)定時(shí)，江風(fēng)垂直環(huán)流與陸風(fēng)垂直環(huán)流兩者仍具有對(duì)稱(chēng)性，但其江陸風(fēng)垂直環(huán)流強(qiáng)度比不考慮水汽凝結(jié)潛熱k=0時(shí)的強(qiáng)度大大增強(qiáng)。

2)當(dāng)0.5℃·km－1≤k≤0.9℃·km－1時(shí)，江陸面上方低層出現(xiàn)大風(fēng);當(dāng)k由0.5增大到0.9℃·km－1時(shí)，u'由14.3逐漸增大到17.8 m·s－1。特別地，與k=0和其他k值時(shí)相比，k=0.9℃·km－1時(shí)江陸面上方低層u'極大值絕對(duì)值增大3.5 m·s－1，增大24%。

3)與不考慮水汽凝結(jié)潛熱k=0時(shí)江風(fēng)和陸風(fēng)垂直環(huán)流均有兩個(gè)環(huán)流對(duì)不同，k=1.5℃·km－1時(shí)，在垂直方向上，江風(fēng)垂直環(huán)流出現(xiàn)三個(gè)環(huán)流對(duì)。而在k=0.9℃·km－1時(shí)，在垂直方向上，江風(fēng)垂直環(huán)流出現(xiàn)一個(gè)環(huán)流對(duì)。

4)在整層或低層江陸風(fēng)環(huán)流中心附近流線(xiàn)出現(xiàn)了間斷，是由于中心兩側(cè)垂直上升和下沉氣流對(duì)應(yīng)的水汽凝結(jié)加熱不同所引起的與鋒面類(lèi)似的間斷面。

5)0＜k≤β=1℃·km－1時(shí)江陸風(fēng)低層垂直環(huán)流比k＞β=1℃·km－1時(shí)江陸風(fēng)的環(huán)流強(qiáng)得多，而0＜k≤β=1℃·km－1時(shí)江陸風(fēng)中上層垂直環(huán)流則比0＜k＜β=1℃·km－1時(shí)弱得多。

綜上所述，當(dāng)0＜k＜β=1℃·km－1，大氣層結(jié)絕對(duì)穩(wěn)定時(shí)，江風(fēng)垂直環(huán)流比陸風(fēng)環(huán)流強(qiáng)，兩岸上方上升氣流比江面上方上升氣流強(qiáng)，兩岸比江面容易形成暴雨;而當(dāng)k＞β=1℃·km－1，大氣層結(jié)條件不穩(wěn)定時(shí)，江風(fēng)垂直環(huán)流比陸風(fēng)環(huán)流弱，江面比兩岸容易形成暴雨。當(dāng)0.5℃·km－1≤k≤0.9℃·km－1時(shí)，大氣趨近于層結(jié)條件不穩(wěn)定時(shí)，江陸面上方低層出現(xiàn)大風(fēng)。在整層或低層江陸風(fēng)環(huán)流中心附近流線(xiàn)出現(xiàn)了由于水汽凝結(jié)加熱不同所引起的與鋒面類(lèi)似的間斷面，可用于解釋天氣雷達(dá)圖顯示的海面上空的類(lèi)似于切變線(xiàn)的線(xiàn)狀回波。這一線(xiàn)狀回波若與冷鋒相遇，則容易形成暴雨。

本文的理論結(jié)果可用于分析三峽庫(kù)區(qū)水體對(duì)其局地大氣垂直環(huán)流的影響，對(duì)三峽庫(kù)區(qū)暴雨和江面大風(fēng)形成和發(fā)展提供了重要的理論基礎(chǔ)，并對(duì)其預(yù)報(bào)提供了改進(jìn)的線(xiàn)索。關(guān)于三峽庫(kù)區(qū)下墊面的改變對(duì)庫(kù)區(qū)局地環(huán)流的影響需做進(jìn)一步研究。

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