盧曉莉

(泰山職業(yè)技術(shù)學院建筑工程系，山東泰安 271000)

在求解軟土地基上結(jié)構(gòu)的靜力問題時，常用方法有解析法、半解析法以及數(shù)值解法.解析法屬于精確解法，它的基本思想是分別對結(jié)構(gòu)的控制方程和地基模型的控制方程解析的求解，然后再滿足結(jié)構(gòu)和地基接觸面的位移和應(yīng)力的連續(xù)性條件和結(jié)構(gòu)的邊界條件，即可獲得問題的全部解答.

1 反力直線法

反力直線法［1］是一種近似的方法，該法假定地基反力是按直線規(guī)律分布的，其地基反力圖形在對稱荷載作用下是矩形的，在偏心荷載作用下是梯形的，如圖1所示.反力直線法中基礎(chǔ)梁的計算問題是一個靜定問題，根據(jù)靜力平衡條件就很容易計算出反力的數(shù)值，具有計算簡單方便的優(yōu)點.由于該方法沒有考慮基礎(chǔ)梁和地基之間的變形協(xié)調(diào)，因而其計算結(jié)果是不準確的，在設(shè)計重要的建筑物時不宜采用，通常只在初步估算或設(shè)計不太重要的基礎(chǔ)梁的時候使用.

圖1 反力直線法的地基反力假設(shè)

2 基于文克爾地基上的初參數(shù)法

文克爾地基上的初參數(shù)法［2］是一種運用較為廣泛的計算方法，它是通過考慮一受荷載的彈性地基梁的變形情況，取其中一個無窮小的單元，考慮單元的平衡條件，列出平衡方程.同時結(jié)合在材料力學中梁受彎的微分公式求出通解，然后根據(jù)具體的邊界情況以及受力情況求出內(nèi)力.例如文克爾地基上的無限長梁的通解為

而集中力作用下的無限長梁(如圖2所示)，利用邊界條件以及受力情況，最后可得

式中

圖2 受集中力作用下文克爾地基上的無限長梁

3 彈性半空間上梁的級數(shù)解法

如圖3所示一基礎(chǔ)梁，受到任意分布荷載q(x)，基礎(chǔ)反力p(x)沿寬度方向為均布地基上梁的撓曲線微分方程為:

彈性理論平面應(yīng)力問題的弗拉曼(Flamant)解［3］

彈性半空間地基表面的豎向位移為:

圖3 彈性半平面上的梁

可作為彈性半空間模型在平面應(yīng)力問題下的特征函數(shù).將式(2)與式(3)代入式(1)則得到不同問題中地基上梁的基本方程.

(1)平面應(yīng)力問題

(2)平面應(yīng)變問題

以上兩式中，D為任意選定的參照點的坐標.上述情況下的基本方程都是關(guān)于p(x)的微分積分方程，除應(yīng)滿足梁的邊界條件外，還應(yīng)滿足靜力平衡條件.

在平衡條件和梁的邊界條件下求解微分積分方程是及其困難的.哥爾布諾夫－彼沙道夫等提出的級數(shù)解法有效地解決了這一問題［4］，并就若干典型情況給出了大量的內(nèi)力無量綱計算表格工程設(shè)計中不必做復雜的運算，查表后做簡單的量綱換算即可.

級數(shù)法的基本思路是先把地基反力p(x)近似地表示為有限項的冪級數(shù):

式中ai為n+1個未知的待定系數(shù).由平衡方程可使未知數(shù)減少兩個，余下n－1個則通過n－1個點處梁的撓度與地基沉降相等的條件列出n－1個，變形連續(xù)方程，因此問題歸結(jié)為求解n+1個代數(shù)方程.

顯然，當n→∞時，解答是精確的.但實際上這是不可能的，也沒有必要這樣做.當n為有限項時，解答是近似的，如果表格按n=11給出，精度已經(jīng)相當高，足可以滿足工程需要.

4 小結(jié)

本文重點介紹了反力直線法、初參數(shù)法、級數(shù)解法等具體的解析方法.在前人理論研究的基礎(chǔ)上通過比較，總結(jié)出了各種方法適用的地基模型及其各自的優(yōu)缺點，反力直線具有計算簡單方便的優(yōu)點.但是另一方面由于該方法沒有考慮基礎(chǔ)梁和地基之間的變形協(xié)調(diào)，因而其計算結(jié)果是不準確的，在設(shè)計重要的建筑物時不宜采用.初參數(shù)法和級數(shù)解法由于要積分，對于簡單結(jié)構(gòu)尚可，但是對于復雜一點的結(jié)構(gòu)計算會相當麻煩，而且不一定能解決.因此，彈性地基上基礎(chǔ)梁的發(fā)展方向應(yīng)該是在解析方法的基礎(chǔ)上加入計算機仿真，這樣既可以節(jié)省時間，又可以保證計算精度.

［1］龍馭球.彈性地基梁的計算［M］.北京:人民教育出版社，1981.

［2］張子明.用初始函數(shù)法計算多層地基的位移和應(yīng)力［J］.巖土工程學報，1986，8(4).

［3］徐芝綸.彈性理論［M］.北京:人民教育出版社，1960.

［4］田千里.平面問題彈性地基梁之簡捷解法［J］.科學通報，1974，(5).