黃長喜 汪洪波

合肥工業(yè)大學,合肥,230009

基于頻率加權(quán)的整車主動懸架系統(tǒng)控制器降階研究

黃長喜 汪洪波

合肥工業(yè)大學,合肥,230009

建立了整車7自由度主動懸架系統(tǒng)動力學模型?？紤]高頻動態(tài)未建模不確定性和人體對振動的敏感頻段等因素,為有效抑制路面干擾,設(shè)計了加權(quán)廣義懸架系統(tǒng) H∞控制器。在此基礎(chǔ)上,應(yīng)用頻率加權(quán)右互質(zhì)分解控制器降階方法對所設(shè)計的高階控制器進行降階。乘坐舒適性比較和頻域仿真分析結(jié)果表明,高階控制器的階數(shù)被較大程度地降低,且降階懸架閉環(huán)控制系統(tǒng)能獲得與全階懸架閉環(huán)系統(tǒng)相近似的控制性能。

主動懸架;H∞控制;頻率加權(quán);控制器降階

0 引言

近年來,汽車懸架系統(tǒng)的主動控制研究引起了國內(nèi)外眾多學者和研究人員的重視,各種現(xiàn)代控制方法被應(yīng)用于設(shè)計主動懸架控制器,且獲得了最優(yōu)的閉環(huán)懸架控制性能[1-3]。然而,由于整車懸架系統(tǒng)數(shù)學模型階次很高,導(dǎo)致所設(shè)計的最優(yōu)控制器、魯棒控制器等階次亦較高,使得控制器的工程實現(xiàn)成為難題。為此,尋求盡可能簡單的控制器并保證懸架閉環(huán)系統(tǒng)具有較好的控制性能,將是眾多車輛設(shè)計、控制工程師關(guān)心的問題。文獻[4]通過分析1/4車液壓氣動的非線性懸架模型的特征獲得了包含主導(dǎo)狀態(tài)的低階模型;文獻[5]將奇異攝動降階法應(yīng)用于全車懸架模型的降階中;文獻[6]給出了一種Hankel范數(shù)最優(yōu)降階方法的算法,并將其應(yīng)用于半車主動懸架模型的降階中;文獻[7]將基于線性矩陣不等式的控制器降階方法應(yīng)用于主動懸架系統(tǒng)中,該方法能保證降階閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和控制性能。

本文首先建立7自由度整車懸架模型,考慮高頻動態(tài)未建模不確定性和人體對振動的敏感頻段,設(shè)計了頻率加權(quán)的廣義懸架系統(tǒng)H∞控制器。在此基礎(chǔ)上,應(yīng)用頻率加權(quán)右互質(zhì)分解的控制器降階方法對所設(shè)計的高階控制器模型進行降階研究,并進行了閉環(huán)懸架系統(tǒng)乘坐舒適性比較和頻域仿真結(jié)果分析。

1 整車7自由度主動懸架系統(tǒng)模型建立

考慮簧載質(zhì)量的垂向、俯仰、側(cè)傾運動以及非簧載質(zhì)量的垂向運動,建立的汽車7自由度的整車模型[8-9]如圖1所示。

圖1 整車7自由度主動懸架系統(tǒng)示意圖

在俯仰角θ和側(cè)傾角φ較小時,車身4個端點(A、B、C、D)處的垂直位移有如下關(guān)系:

則可得主動懸架系統(tǒng)(ASS)的狀態(tài)空間模型為

式中,A、B1、B2分別為系統(tǒng)狀態(tài)矩陣、系統(tǒng)干擾輸入矩陣、系統(tǒng)控制輸入矩陣;C1、D11、D12分別為被控狀態(tài)矩陣、被控干擾輸入矩陣、被控控制輸入矩陣;C2、D21、D22分別為量測狀態(tài)矩陣、量測干擾輸入矩陣、量測控制輸入矩陣。

2 H∞控制器設(shè)計

對主動懸架被控系統(tǒng)G0設(shè)計 H∞輸出反饋控制器,其輸出反饋閉環(huán)控制系統(tǒng)框圖見圖2。

圖2 輸出反饋控制系統(tǒng)

根據(jù)ISO2631-1997標準,人體對振動的敏感頻率范圍在垂直方向為4～8H z,在旋轉(zhuǎn)方向為1～2H z。取垂直方向和俯仰、側(cè)傾旋轉(zhuǎn)方向加權(quán)傳遞函數(shù)[6]分別為

考慮高頻動態(tài)未建模的不確定性及人體對振動敏感頻段的加權(quán)傳遞函數(shù),主動懸架加權(quán)廣義控制系統(tǒng)框圖見圖3,圖中p、q分別為高頻動態(tài)未建模不確定性輸入量和輸出量。其中不確定性由W robΔu 表示 ,其中:經(jīng)檢驗,此為28階穩(wěn)定的系統(tǒng)模型。

圖3 加權(quán)廣義懸架控制系統(tǒng)框圖

根據(jù)H∞控制理論,為使干擾輸入的影響得到有效抑制,此時控制器的設(shè)計問題轉(zhuǎn)化為廣義系統(tǒng)的 H∞設(shè)計問題,可利用MATLAB/LM I工具箱求解出控制器,以使得

3 基于頻率加權(quán)右互質(zhì)分解的懸架控制器降階研究

根據(jù)文獻[10],在MATLAB軟件中編寫頻率加權(quán)的右互質(zhì)分解控制器降階算法程序,對所設(shè)計的28階控制器進行降階研究。為了評價降階控制效果,假定汽車以20m/s的速度直線行駛在B級路面上,路面的功率譜密度函數(shù)[11]為S(f)=Kroadvs/f2,Kroad=5×10-6m,速度 vs=20m/s,頻率 f的單位為Hz。根據(jù)ISO2631-1,引入汽車舒適性指標GCI作為評價指標:

其中取系數(shù)k1=1,k2=0.4,k3=0.63,加權(quán)傳遞函數(shù)Wk、We的選取參見文獻[6],rms為均方根求取函數(shù)。器的階數(shù)降至更低時,各項指標相對增大較多,閉環(huán)性能損失較多。

表1 不同階閉環(huán)懸架系統(tǒng)汽車乘坐舒適性比較

因此,為了獲得階數(shù)盡可能低的控制器且與全階控制器相近的控制效果,可將28階降至8階較為合適。

4 仿真結(jié)果分析

為了更好地觀察降階控制器的閉環(huán)控制性能,將全階、所獲得的8階降階懸架控制器與考慮高頻動態(tài)未建模不確定性的原被控對象構(gòu)成的廣義全階、降階懸架閉環(huán)控制系統(tǒng)(分別記為FASS、RASS)和被動懸架系統(tǒng)(記為PSS)頻域響應(yīng)進行比較,仿真結(jié)果如圖4～圖9所示。圖4～圖9分別表示從左前路面位移輸入xgA分別至車身質(zhì)心處垂向加速度x¨b、車身俯仰角加速度θ¨、車身側(cè)傾角加速度φ¨、左前懸架動撓度(xbA-xwA)、右前懸架動撓度(xbB-xwB)、左前懸架作動力 fA輸出的傳遞函數(shù)的幅頻增益,分別記為FG1、FG2 、FG3 、FG4 、FG5 、FG6 。

圖 4 x gA至x¨b的傳遞函數(shù)的幅頻增益

圖 5 x gA至θ¨的傳遞函數(shù)的幅頻增益

從圖 4～圖 9所示頻域仿真結(jié)果可看出,RASS、FASS的閉環(huán)控制性能均較PSS有較大程度地提高。RASS的頻域性能較FASS有一定的損失,但在人體對振動的敏感頻段垂直方向4～8Hz、旋轉(zhuǎn)方向1～2Hz上,幅頻增益均有較大程度地減小,提高了車輛的乘坐舒適性能;從左前輪位移輸入至懸架動擾度、懸架作動器控制力的幅頻響應(yīng)亦為接近。

圖6 x gA至φ¨的傳遞函數(shù)的幅頻增益

圖7 x gA至(x bA-x wA)的傳遞函數(shù)的幅頻增益

圖8 x gA至(x bB-x wB)的傳遞函數(shù)的幅頻增益

圖9 x gA至fA的傳遞函數(shù)的幅頻增益

5 結(jié)論

本文首先建立了整車7自由度主動懸架14階動力學模型,考慮高頻動態(tài)未建模不確定性和人體對振動的敏感頻段,設(shè)計了頻率加權(quán)廣義主動懸架系統(tǒng)H∞控制器,以獲得對路面干擾具有較好的抑制效果。

針對所設(shè)計的高達28階懸架控制器,采用頻率加權(quán)右互質(zhì)分解的控制器降階方法進行降階,所得到的各階降階懸架控制器均能夠保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。全階、降階懸架閉環(huán)控制系統(tǒng)乘坐舒適性能比較和頻域仿真結(jié)果分析表明:基于頻率加權(quán)右互質(zhì)分解的控制器降階方法能較大程度地降低控制器的階數(shù),且保證降階閉環(huán)懸架控制系統(tǒng)的性能損失較小。這將為下一步高階懸架控制器的簡化工程的實現(xiàn)提供理論支持與技術(shù)保障。

[1] YamashitaM,Fujimori K,Hayakawa K,et al.App lication of H∞Control to Active Suspension Systems[J].Automatica,1994,30(11):1717-1729.

[2] Abdellahi E,Mehdi D,M'Saad M.On the Design of A ctive Suspension System by H∞and M ixed H2/H∞:an LM I Approach[C]//Proceedings of the American Control Con ference.Chicago,2000:4041-4045.

[3] 韓波,王慶豐.電液主動懸架的H∞控制研究[J].汽車工程,2000,22(2):77-80.

[4] Lohmann B.Application ofModelOrder Reduction to a Hydropneumatic Vehicle Suspension[J].IEEE Transactions on Control Systems Technology,1995,3(1):102-109.

[5] Kim C,Ro P I.An Accurate Full Car Ride Model U-sing Model Reducing Techniques[J].Journal of Mechanical Design,2002,124(12):697-705.

[6] Wang J,Xu W,Chen W.Op timal Hankel-norm Reduction of Active Suspension Modelwith Application in Suspension Mu ltiobjective Control[J].Int.J.Vehicle Design,2006,40(1/3):175-195.

[7] Amirifa R,Sadati N.A Lower-order H∞Controller Design for an Active Suspension System via Linear Matrix Inequalities[J].Journal of Vibration and Control,2004,10:1181-1197.

[8] Dave C,喻凡.車輛動力學及其控制[M].北京:人民交通出版社,2003.

[9] Ikenaga S,Lewis F L,Campos J,et al.A ctive Suspension Control of Ground Vehicle Based on a Fu ll-vehicle Model[C]//Proceedings of the American Control Conference.Chicago,2000:4019-4024.

[10] Varga A.On Frequency-weighted Coprime Factorization Based Controller Reduction[C]//Proceedings of the American Control Con ference.Denver,2003:3892-3897.

[11] Wang J.Generalized Multi-ob jective Control with Applications to Vehicle Suspension Systems[D].Leeds UK:University of Leeds,2003.

Controller Order-reduction for Fu ll-vehicle Active Suspension System Based on Frequency-weighting Method

Huang Changxi Wang Hongbo
Hefei University of Technology,H efei,230009

A dynamicsmodel for a full-vehicle active suspension system w ith 7 degree-of-freedom wasbuilt.Considering the factorsof high-frequency dynam ic uncertainties and human's sensitive frequency ranges to vibration,aweighted H∞controller for the generalized suspension system was designed to restrain the road disturbances.Frequency-weighted coprime factorization based controller reduction method wasutilized to reduce the order of the obtained high-order controller.Through ride com fort performance comparision and frequency-domain sim ulation analyses,the research results dem onstrate that the order of high-order controller can be reduced significantly,and the reduced-order suspension closed-loop control system can obtain the similar control performance with the full-order one.

active suspension;H∞control;frequency weighting;controller order-reduction

U461

1004—132X(2011)11—1366—04

2010—08—02

(編輯 蘇衛(wèi)國)

黃長喜,男,1974年生。合肥工業(yè)大學電氣與自動化工程學院副研究員。研究方向為風電系統(tǒng)控制、現(xiàn)代控制理論及其應(yīng)用。汪洪波(通訊作者),男,1981年生。合肥工業(yè)大學機械與汽車工程學院講師、博士研究生。