姚成玉 張熒驛 王旭峰 陳東寧

1.燕山大學(xué)河北省工業(yè)計算機(jī)控制工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,秦皇島,066004 2.寧波三星電氣股份有限公司,寧波,315191 3.燕山大學(xué)河北省重型機(jī)械流體動力傳輸與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,秦皇島,066004

T-S模糊故障樹重要度分析方法

姚成玉1張熒驛1王旭峰2陳東寧3

1.燕山大學(xué)河北省工業(yè)計算機(jī)控制工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,秦皇島,066004 2.寧波三星電氣股份有限公司,寧波,315191 3.燕山大學(xué)河北省重型機(jī)械流體動力傳輸與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,秦皇島,066004

傳統(tǒng)部件重要度分析方法建立在布爾邏輯門的基礎(chǔ)上,需要精確已知部件之間的聯(lián)系,并且不能全面考慮部件所有狀態(tài)及部件之間的聯(lián)系對多狀態(tài)系統(tǒng)可靠性的影響。針對上述問題,首先通過給出傳統(tǒng)二態(tài)、多態(tài)邏輯門的T-S門規(guī)則形式,驗(yàn)證了T-S模糊故障樹分析方法的可行性,進(jìn)而將傳統(tǒng)二態(tài)和多態(tài)部件重要度分析方法推廣到T-S模糊故障樹中,提出了T-S重要度概念及其計算方法,包括T-S結(jié)構(gòu)、概率及關(guān)鍵重要度。然后,與傳統(tǒng)部件重要度分析方法進(jìn)行算例對比與分析,驗(yàn)證方法的可行性。最后,給出了液壓系統(tǒng)T-S模糊故障樹分析及其重要度計算實(shí)例。

故障樹;重要度;T-S模型;邏輯門

0 引言

重要度是故障樹定量分析的一個重要指標(biāo),它不僅能夠用于系統(tǒng)的可靠性分析,還可以用于系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計和指導(dǎo)系統(tǒng)進(jìn)行維修與診斷。重要度描述了部件發(fā)生故障時對頂事件的貢獻(xiàn)。傳統(tǒng)的故障樹重要度主要有結(jié)構(gòu)重要度、概率重要度和關(guān)鍵重要度等。

傳統(tǒng)故障樹重要度分析基于二態(tài)假設(shè),實(shí)際系統(tǒng)往往表現(xiàn)為多種故障模式和多種故障程度。文獻(xiàn)[1]以多狀態(tài)串聯(lián)系統(tǒng)和多狀態(tài)并聯(lián)系統(tǒng)為例,利用最小割集和最小路集的概念給出了一般多狀態(tài)系統(tǒng)的定義。文獻(xiàn)[2-3]給出了多態(tài)系統(tǒng)元件重要度的一般性定義及其計算方法。

考慮兩個元件對系統(tǒng)可靠性的影響,文獻(xiàn)[4]提出了聯(lián)合重要度的概念。文獻(xiàn)[5]將兩個元件的聯(lián)合重要度擴(kuò)展到了多個元件。為了揭示元件所處的狀態(tài)對狀態(tài)本身和整個多狀態(tài)系統(tǒng)故障的影響,文獻(xiàn)[6]拓展了傳統(tǒng)的概率重要度和關(guān)鍵重要度分析方法,將重要度劃分為狀態(tài)重要度和轉(zhuǎn)移重要度。

上述文獻(xiàn)的故障樹均以與門、或門等傳統(tǒng)邏輯門為基礎(chǔ),使得進(jìn)行重要度分析時仍需弄清楚故障機(jī)理,找到事件間的聯(lián)系。針對這一問題,文獻(xiàn)[7-8]研究了T-S模糊故障樹分析方法,將故障樹由傳統(tǒng)邏輯門拓展到T-S門,降低了建樹難度,但是并未給出重要度指標(biāo)的定義與計算方法,難以全面發(fā)揮T-S模糊故障樹在可靠性工程中的指導(dǎo)作用與實(shí)用價值。

為此,本文在T-S模糊故障樹算法基礎(chǔ)上,將傳統(tǒng)故障樹部件重要度分析方法推廣到T-S模糊故障樹中,提出T-S重要度概念及其計算方法,并與傳統(tǒng)故障樹方法進(jìn)行算例對比,結(jié)合液壓系統(tǒng)實(shí)例,驗(yàn)證了該方法的有效性和實(shí)用性。

1 T-S模糊故障樹分析

用T-S模型取代傳統(tǒng)邏輯門來描述事件聯(lián)系,構(gòu)造 T-S模糊故障樹。圖 1所示為一個T-S模糊故障樹,其中,y2為頂事件,y1為中間事件,x1、x2、x3為底事件,G1、G2為T-S門。

圖1 T-S模糊故障樹

1.1 事件描述

在實(shí)際系統(tǒng)應(yīng)用中,部件的狀態(tài)往往由各種模糊數(shù)及語言值來表示,為了便于進(jìn)行故障樹分析,選取圖2所示的梯形隸屬函數(shù),其中,c為模糊數(shù)支撐集的中心,s為支撐半徑,f為模糊區(qū)。由隸屬函數(shù)μ(x)描述的模糊數(shù)稱為模糊數(shù)c。

圖2 梯形隸屬函數(shù)

1.2 T-S門算法

1.3 傳統(tǒng)邏輯門的T-S門規(guī)則形式

1.3.1 二態(tài)故障樹邏輯門的T-S門規(guī)則形式

常見的二態(tài)故障樹的邏輯門都可以轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的 T-S門規(guī)則形式。假設(shè)部件 x1、x2為輸入,y為輸出,且 x1、x2和y有以下兩種狀態(tài):故障和正常,分別用1和0表示。

在二態(tài)與門中,當(dāng)所有輸入事件同時發(fā)生時(即x1=1且x2=1),門的輸出事件才發(fā)生(y=1)。二態(tài)與門可用T-S規(guī)則表示,見表1。表1中的每一行均代表一條T-S規(guī)則,例如第1行的規(guī)則是:如果x1為0,x2為0,則y為0的可能性為1,y為1的可能性為0。

表1 二態(tài)與門的T-S門規(guī)則形式

在二態(tài)或門中,至少有一個輸入事件發(fā)生時(x1=1或x2=1),門的輸出事件就發(fā)生(y=1)。二態(tài)或門可用T-S規(guī)則表示,見表2。

表2 二態(tài)或門的T-S門規(guī)則形式

1.3.2 多態(tài)故障樹邏輯門的T-S門規(guī)則形式

假設(shè)部件 x1、x2為輸入,y為輸出,且 x1、x2和y有以下三種狀態(tài):正常、半故障和完全故障,分別用模糊數(shù)0、0.5、1來表示。由文獻(xiàn)[1]的定義可知,在多狀態(tài)系統(tǒng)中與門的輸出事件的狀態(tài)為所有輸入部件狀態(tài)中最壞的部件狀態(tài);而或門的輸出事件的狀態(tài)為所有輸入部件狀態(tài)中最好的部件狀態(tài)。三態(tài)與門可用T-S規(guī)則表示,見表3。例如,第2行所代表的規(guī)則是:如果 x1為0,x2為0.5,則y為0的可能性為1,y為0.5的可能性為0,y為1的可能性為0。三態(tài)或門可用T-S規(guī)則表示,見表4。

表3 三態(tài)與門的T-S門規(guī)則形式

1.4 故障樹算例對比與分析

1.4.1 二態(tài)故障樹與T-S模糊故障樹對比

假設(shè)由部件x1、x2和x3組成的T-S模糊故障樹如圖1所示,令T-S門1為表2所示的二態(tài)或門,且 x2、x3和y1分別對應(yīng)表2中的 x1、x2和y;T-S門2為表1所示的二態(tài)與門,且x1、y1和y2分別對應(yīng)表1中的x1、x2和y;部件x1、x2和x3的故障率(10-6/h)分別為10、2和5。

表4 三態(tài)或門的T-S門規(guī)則形式

(1)用傳統(tǒng)二態(tài)故障樹分析方法計算y1、y2發(fā)生故障的概率分別為

(2)采用T-S模糊故障樹分析方法,利用表1、表2和式(1)、式(2)計算 y1、y2發(fā)生故障的概率分別為

二態(tài)故障樹分析方法與T-S模糊故障樹分析方法的計算結(jié)果相同,表明二態(tài)故障樹分析方法完全可以由T-S模糊故障樹分析方法來代替。

1.4.2 多態(tài)故障樹與T-S模糊故障樹對比

假設(shè)由部件x1、x2和x3組成的T-S模糊故障樹如圖1所示,令T-S門1為表4所示的三態(tài)或門,且 x2、x3和y1分別對應(yīng)表4中的 x1、x2和y;T-S門2為表3所示的三態(tài)與門,且x1、y1和y2分別對應(yīng)表3中的x1、x2和y;部件x1、x2和x3的故障程度為1,即部件完全故障的故障率(10-6/h)分別為10、2和5,假設(shè)部件發(fā)生半故障的故障率與完全故障的故障率相同。

(1)利用傳統(tǒng)多態(tài)系統(tǒng)故障樹分析方法計算y1、y2出現(xiàn)各種故障程度的概率分別為

(2)用T-S模糊故障樹分析方法,利用表3、表4和式(1)、式(2)計算y1、y2出現(xiàn)各種故障程度的概率分別為

多態(tài)故障樹分析方法和T-S模糊故障樹分析方法的計算結(jié)果相同,表明多態(tài)故障樹分析方法完全可以用T-S模糊故障樹分析方法來代替。

通過上述算例對比與分析可知,傳統(tǒng)故障樹可以看作是T-S模糊故障樹中已知部件的模糊可能性時的特例,用T-S門能夠描述傳統(tǒng)邏輯門,T-S模糊故障樹分析方法完全能夠勝任傳統(tǒng)故障樹的計算。

2 T-S模糊故障樹重要度分析

2.1 T-S重要度分析步驟

T-S重要度分析步驟如下:①選擇頂事件,建立T-S模糊故障樹;②將部件和系統(tǒng)各種故障程度分別用模糊數(shù)描述,并給出部件處于各種故障程度的模糊可能性;③結(jié)合專家經(jīng)驗(yàn)和歷史數(shù)據(jù)構(gòu)造T-S門規(guī)則表,根據(jù)T-S門規(guī)則計算部件的T-S結(jié)構(gòu)重要度;④利用T-S模糊故障樹分析算法,計算出中間事件和頂事件出現(xiàn)各種故障程度的模糊可能性;⑤定義部件故障程度的T-S概率重要度,進(jìn)而由頂事件的模糊可能性求得部件故障程度的T-S關(guān)鍵重要度;⑥綜合各種故障程度,得到部件的T-S概率重要度以及T-S關(guān)鍵重要度;⑦對T-S重要度進(jìn)行綜合分析,獲得部件的重要度序列。

從傳統(tǒng)故障樹部件重要度出發(fā)推廣到T-S模糊故障樹中,結(jié)合T-S門規(guī)則給出了T-S重要度定義。令T為故障樹頂事件,其故障程度用模糊數(shù)Tq(q=1,2,…,kQ)描述。

2.2 T-S結(jié)構(gòu)重要度

定義1 部件xj故障程度為x(ij)j對系統(tǒng)頂事件 T處于水平 Tq的 T-S結(jié)構(gòu)重要度

2.3 T-S概率重要度

(i)

2.4 T-S關(guān)鍵重要度

2.5 重要度算例對比與分析

2.5.1 二態(tài)故障樹與T-S模糊故障樹的重要度算法對比

以1.4.1節(jié)的算例為例進(jìn)行對比分析,以驗(yàn)證T-S重要度定義的可行性。

(1)概率重要度。利用二態(tài)系統(tǒng)故障樹概率重要度方法計算部件 x1的概率重要度為

二態(tài)故障樹重要度分析方法與T-S模糊故障樹重要度分析方法的計算結(jié)果相同,表明T-S模糊故障樹重要度分析方法可以用來計算二態(tài)故障樹部件重要度。

2.5.2 多態(tài)故障樹與T-S模糊故障樹的重要度算法對比[2-3]

以1.4.2節(jié)的算例為例進(jìn)行對比分析,驗(yàn)證T-S重要度定義的可行性。

(1)結(jié)構(gòu)重要度。利用多態(tài)系統(tǒng)故障樹概率重要度方法計算部件 x1故障程度為0.5對于系統(tǒng)處于水平0.5的結(jié)構(gòu)重要度為

(3)關(guān)鍵重要度。利用多態(tài)系統(tǒng)故障樹關(guān)鍵重要度方法,由1.4.2節(jié)求得的頂事件概率,計算部件x1故障程度為0.5對y2為0.5的關(guān)鍵重要度為

多態(tài)故障樹重要度分析方法與T-S模糊故障樹重要度分析方法的計算結(jié)果相同,表明T-S模糊故障樹重要度分析方法可以用來計算多態(tài)故障樹部件重要度。

通過上述算例對比與分析可知,T-S模糊故障樹重要度分析方法完全能夠勝任傳統(tǒng)故障樹部件重要度計算。

3 T-S模糊故障樹重要度分析實(shí)例

3.1 T-S模糊故障樹分析

以文獻(xiàn)[8]某液壓系統(tǒng)為例,建立以動力源系統(tǒng)為頂事件的T-S模糊故障樹,如圖1所示。其中,頂事件y2代表動力源系統(tǒng);中間事件y1代表調(diào)壓塊;底事件 x1、x2、x3分別液壓泵、插裝閥和電磁溢流閥。

假設(shè) x1、x2、x3和 y1、y2的常見故障程度為(0,0.5,1)。其中,0表示無故障,即壓力流量正常,系統(tǒng)可完成規(guī)定功能;0.5表示半故障狀態(tài)或輕度故障程度,即壓力流量不穩(wěn)定且達(dá)不到規(guī)定值,系統(tǒng)不能全部完成規(guī)定功能;1表示完全故障或嚴(yán)重故障程度,即壓力流量幾乎為零,系統(tǒng)不能工作。結(jié)合圖2所示的梯形隸屬函數(shù),參數(shù)選為s=0.1,f=0.3。根據(jù)文獻(xiàn)[8]可得到T-S門規(guī)則,見表5和表6。

表5 T-S門 1規(guī)則

表6 T-S門 2規(guī)則

下面根據(jù)上述規(guī)則并結(jié)合T-S門算法,給出頂事件出現(xiàn)各種故障程度的模糊可能性,計算過程詳見文獻(xiàn)[8]。

(1)底事件x1、x2、x3的故障率(10-6/h)分別為10、2.4、9.4,這些數(shù)據(jù)為各部件故障程度為1時的模糊可能性,假設(shè) x1、x2、x3的故障程度為0.5的故障率與為1的故障率相同。由底事件的模糊可能性計算頂事件出現(xiàn)各種故障程度的模糊可能性分別為

3.2 T-S模糊故障樹重要度分析

3.2.1 T-S結(jié)構(gòu)重要度

利用式(5)得出部件x1故障程度為0.5對于系統(tǒng)處于水平0.5的T-S結(jié)構(gòu)重要度為

同理可得各部件故障程度為0.5和1的T-S結(jié)構(gòu)重要度見表7。

表7 各部件的T-S結(jié)構(gòu)重要度

由表7可知,部件 x1、x2、x3的 T-S結(jié)構(gòu)重要度是相同的,表明它們在故障樹邏輯結(jié)構(gòu)中的位置重要程度相同。

3.2.2 T-S概率重要度

利用式(6),得到部件x1故障程度為0.5對y2為0.5的T-S概率重要度為

同理可得各部件故障程度為0.5和1的T-S概率重要度見表8。

表8 各部件故障程度的T-S概率重要度

利用式(7),綜合部件x1故障程度為0.5和1的 T-S概率重要度,得到部件 x1對y2為0.5的T-S概率重要度為

同理可得各部件的T-S概率重要度見表9。

表9 各部件的T-S概率重要度

由表9可知,當(dāng)系統(tǒng)處于半故障時,x1的T-S概率重要度最大;當(dāng)系統(tǒng)處于完全故障時,x3的T-S概率重要度最大。

3.2.3 T-S關(guān)鍵重要度

利用式(8),由3.1節(jié)求得的頂事件的模糊可能性,得出部件 x1故障程度為0.5對y2為0.5的T-S關(guān)鍵重要度為

同理可得各部件故障程度為0.5和1的T-S關(guān)鍵重要度見表10。

表10 各部件故障程度的T-S關(guān)鍵重要度

利用式(9),綜合部件x1故障程度為0.5和1的T-S關(guān)鍵重要度,得到部件 x1對y2為0.5的T-S關(guān)鍵重要度為

同理可得各部件的 T-S關(guān)鍵重要度見表11。

表11 各部件的T-S關(guān)鍵重要度

由表11可知,當(dāng)系統(tǒng)處于半故障時,x1的T-S關(guān)鍵重要度最大,則提高液壓泵的可靠性對系統(tǒng)可靠性的提升的效果最為明顯,同時可按以下次序進(jìn)行故障排查:x1、x3、x2;當(dāng)系統(tǒng)處于完全故障時,x3的T-S關(guān)鍵重要度最大,則提高電磁溢流閥的可靠性對系統(tǒng)可靠性的提升的效果最為明顯,同時可按以下次序進(jìn)行故障排查:x3、x1、x2。

上述方法表明,已知的部件故障程度的模糊可能性的T-S重要度,其實(shí)質(zhì)仍是以T-S算法為基礎(chǔ)的,T-S結(jié)構(gòu)重要度僅取決于部件狀態(tài)對應(yīng)的T-S規(guī)則,T-S概率重要度和T-S關(guān)鍵重要度取決于部件故障程度的模糊可能性和對應(yīng)的T-S規(guī)則。

4 結(jié)論

T-S重要度分析與傳統(tǒng)部件重要度分析方法相比較,具有以下優(yōu)點(diǎn):

(1)與傳統(tǒng)邏輯門相比,結(jié)合專家經(jīng)驗(yàn)和歷史數(shù)據(jù)的T-S門更接近實(shí)際系統(tǒng)情況,能夠發(fā)揮模糊邏輯推理的優(yōu)勢,從而解決了系統(tǒng)故障機(jī)理的不確定性問題,降低了建樹的難度。

(2)T-S重要度分析以T-S門為前提,使得重要度分析不再以弄清與、或等傳統(tǒng)邏輯關(guān)系和最小割集為前提,降低了定量分析的難度。

(3)T-S重要度分析方法更為一般化和精確化,是對傳統(tǒng)故障樹重要度分析方法的繼承與發(fā)展,傳統(tǒng)故障樹重要度分析方法只是T-S模糊故障樹重要度分析一個特例。

因此,該方法在機(jī)電液復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性分析及故障診斷中有廣泛的應(yīng)用前景。

[1] Barlow R E,Wu A S.Coherent Systemsw ith Multistates Com ponents[J].Math.of Operation Research,1978,37(3):275-281.

[2] 曾亮,郭欣.多狀態(tài)單調(diào)關(guān)聯(lián)系統(tǒng)可靠性分析[J].方法與應(yīng)用,1997,70(4):30-33.

[3] 曾亮,郭欣.多狀態(tài)單調(diào)關(guān)聯(lián)系統(tǒng)元件重要度分析[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),1998(2):72-74.

[4] Wu S M.Joint Importance of Mu ltistate Systems[J].Computers&Industrial Engineering,2005,49(1):63-75.

[5] Gao X L,Cui L R,Li J L.Analysis for Joint Importance o f Components in a Coherent System[J].European Journal of Operational Research,2007,182(1):282-299.

[6] And rew s JD.Birnbaum and Criticality Measures o f Component Contribution to the Failure of Phased M issions[J].Reliability Engineering and System Safety,2008,93(12):1861-1866.

[7] Hua Song,H ong Yuezhang,Chan C W.Fuzzy Fault Tree Analysis Based on T-SModelw ith App lication to INS/GPS Navigation System[J].Soft Computing,2009,13(1):31-40.

[8] 姚成玉,趙靜一.基于T-S模型的液壓系統(tǒng)模糊故障樹分析方法研究[J].中國機(jī)械工程,2009,20(16):1913-1917.

Importance AnalysisMethod of Fuzzy Fault Tree Based on T-SModel

Yao Chengyu1Zhang Yingyi1Wang Xufeng2Chen Dongning3

1.Key Lab of Industrial Computer Control Engineering of Hebei Province,Yanshan University,Qinhuangdao,H ebei,066004 2.Ningbo Sanxing Electric Co.,Ltd.,Ningbo,Zhejiang,315191 3.Key Lab of Heavy Machinery Fluid Power Transmission and Control of HebeiProvince,Yanshan University,Qinhuangdao,Hebei,066004

The component importance based on Boolean logic gates,which needed to know exactly the relationships among the components,and could not take into account the influences of all states and components interrelations on the reliability ofm ulti-state system.Therefore,it is p roved thatan analysismethod of fuzzy fault treebased on T-Smodel is feasible by giving the T-S rules of conventionalbinary andmulti-state logic gates.Further,this paper extended the component importance analysism ethod of conventional fault tree to fuzzy fault tree based on T-Smodel.The concept and calculationmethod of T-S importance were presented,including T-S structural,probability and criticality im portance.Finally,an example of fuzzy fau lt tree analysis based on T-Smodel and impo rtance computation of hyd raulic system were given for illustration.

fault tree;im portance;T-Smodel;logic gate

TH 137.7

1004—132X(2011)11—1261—08

2010—08—02

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50905154);高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金資助項(xiàng)目(20091333120005);河北省擇優(yōu)資助博士后科研項(xiàng)目

(編輯 蘇衛(wèi)國)

姚成玉,男,1975年生。燕山大學(xué)河北省工業(yè)計算機(jī)控制工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室副教授、博士。研究方向?yàn)橐簤合到y(tǒng)故障診斷與可靠性。獲河北省科技進(jìn)步二等獎1項(xiàng)。獲中國專利3項(xiàng)。出版專著3部,發(fā)表論文35篇。張熒驛,女,1986年生。燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院系統(tǒng)工程專業(yè)碩士研究生。王旭峰,男,1984年生。寧波三星電氣股份有限公司助理工程師、碩士。陳東寧,女,1978年生。燕山大學(xué)河北省重型機(jī)械流體動力傳輸與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室副教授、博士。