趙延明 劉德順 徐小艷 張 俊

湖南科技大學,湘潭,411201

面向零件公差設(shè)計的產(chǎn)品質(zhì)量損失成本模型

趙延明 劉德順 徐小艷 張 俊

湖南科技大學,湘潭,411201

面向零部件公差設(shè)計優(yōu)化問題,提出一種基于層次分析法的產(chǎn)品質(zhì)量損失成本模型,該模型克服了常用的田口方法的一些缺點。應(yīng)用層次分析法通過產(chǎn)品質(zhì)量特征將零部件公差與產(chǎn)品質(zhì)量損失聯(lián)系起來,解決了定量描述零部件公差與產(chǎn)品質(zhì)量損失之關(guān)系問題。采用標準化分段質(zhì)量損失函數(shù),使得所給出的零件公差對產(chǎn)品質(zhì)量損失成本的影響關(guān)系更加接近于實際,并具有較強的普適性。以微電機零部件公差為例,說明了所提出的產(chǎn)品質(zhì)量損失成本模型的建模方法。

田口方法;質(zhì)量損失;質(zhì)量特征;層次分析法

0 引言

公差是體現(xiàn)產(chǎn)品質(zhì)量的重要指標,它與產(chǎn)品質(zhì)量和制造成本之間存在著密切的關(guān)系,因此,在公差設(shè)計中不但要考慮制造成本,而且還需考慮產(chǎn)品的質(zhì)量[1]。文獻[2-5]采用田口(Taguchi)質(zhì)量損失來評價產(chǎn)品質(zhì)量指標偏移設(shè)計目標的程度,并將其作為設(shè)計目標來優(yōu)化設(shè)計公差,文獻[6-9]將制造成本和質(zhì)量損失綜合為總成本來進行公差優(yōu)化設(shè)計。Shin等[10]提出基于質(zhì)量和成本的雙目標加權(quán)柴貝徹夫(weighted– Tchebycheff)模型來獲得所有的有效解。目前,考慮產(chǎn)品質(zhì)量的公差優(yōu)化設(shè)計建模中普遍采用田口二次損失函數(shù)估計質(zhì)量特性偏離所造成的損失成本。產(chǎn)品質(zhì)量主要針對產(chǎn)品整體性能而言,而不只是針對產(chǎn)品中的某一具體零部件性能。通常,產(chǎn)品質(zhì)量是由產(chǎn)品的一個或多個質(zhì)量特征來體現(xiàn)的,用戶主要關(guān)注的也是產(chǎn)品質(zhì)量特征,而不是產(chǎn)品零部件的某個具體尺寸的公差。故產(chǎn)品質(zhì)量損失成本建模不宜簡單沿用田口二次損失函數(shù)模型,必須提出既面向產(chǎn)品質(zhì)量又適用于零件公差設(shè)計的新的質(zhì)量損失成本建模方法。

本文首先從田口質(zhì)量損失函數(shù)出發(fā),分析該方法在公差設(shè)計中的局限性,提出了面向零件公差設(shè)計的新質(zhì)量損失成本模型;其次,采用層次分析法,提出面向產(chǎn)品質(zhì)量特征的零部件質(zhì)量損失計算方法;然后,綜合提出質(zhì)量損失成本與零部件公差模型;最后,給出了基于層次分析法的產(chǎn)品質(zhì)量損失成本模型的應(yīng)用實例。

1 新質(zhì)量損失成本模型

1.1 新模型的提出

田口質(zhì)量損失函數(shù)描述了當產(chǎn)品質(zhì)量特征值偏離設(shè)計目標時所造成的社會損失[11]。傳統(tǒng)的質(zhì)量損失觀點認為,只要產(chǎn)品的質(zhì)量特征值在設(shè)計目標值的上下限之內(nèi)就不會有質(zhì)量損失。而田口質(zhì)量損失認為,只要產(chǎn)品的質(zhì)量特征值不等于目標值就會造成損失。根據(jù)用戶對質(zhì)量特征值的期望可將質(zhì)量損失函數(shù)分為三種,即望目特性的質(zhì)量損失函數(shù)、望小特性的質(zhì)量損失函數(shù)、望大特性的質(zhì)量損失函數(shù)。其中,望目特性的質(zhì)量損失函數(shù)通常表示為

式中,C0為質(zhì)量損失系數(shù);x為產(chǎn)品的輸出特征(質(zhì)量特征值);N為產(chǎn)品的質(zhì)量特征目標值。

田口二次損失函數(shù)模型因為其簡潔且反映了產(chǎn)品質(zhì)量與質(zhì)量特征值之間的關(guān)系而在零件公差設(shè)計中得到了廣泛應(yīng)用。一些學者還考慮到質(zhì)量特征統(tǒng)計均值相對目標值的偏移,進一步修正了田口質(zhì)量損失函數(shù)(即田口二次損失函數(shù)),使模型更為有效。但是,傳統(tǒng)的田口質(zhì)量損失函數(shù)無論在內(nèi)涵上還是在形式上都存在著明顯的缺陷。在質(zhì)量損失函數(shù)的意義上:①它只是表述了某個產(chǎn)品質(zhì)量特征值對產(chǎn)品質(zhì)量的影響關(guān)系,沒有表達多個質(zhì)量特征值對產(chǎn)品質(zhì)量的綜合影響,而描述產(chǎn)品質(zhì)量一般需采用多個質(zhì)量特征;②它只是表述了產(chǎn)品質(zhì)量損失與產(chǎn)品質(zhì)量特征值波動之間的關(guān)系,而沒有表達零件尺寸公差與產(chǎn)品質(zhì)量損失之間的關(guān)系,雖然產(chǎn)品某個尺寸也可能是度量產(chǎn)品質(zhì)量的特征,但度量產(chǎn)品質(zhì)量的特征比尺寸特征更多、更重要。比如電機產(chǎn)品,度量產(chǎn)品質(zhì)量的特征可能有裝配尺寸,但更重要的質(zhì)量特征包括轉(zhuǎn)速、扭矩、噪聲等。在質(zhì)量損失函數(shù)的形式上:①在望目特性質(zhì)量損失函數(shù)模型中,產(chǎn)品的質(zhì)量損失相對于質(zhì)量特征是對稱的,而在實際生產(chǎn)中產(chǎn)品的質(zhì)量損失經(jīng)常是不對稱,往往質(zhì)量特征值偏離目標值一個方向的質(zhì)量損失與偏向另一個方向的質(zhì)量損失是不相同的。如加工一個孔的直徑,當加工尺寸小于最小允許尺寸時,可以再加工使其滿足要求,而當加工尺寸大于最大允許尺寸時,則該零件成為廢品。②在望目特性和望小特性的質(zhì)量損失函數(shù)模型中,質(zhì)量損失沒有極限,當產(chǎn)品的質(zhì)量特征值達到或偏離目標值一定程度時,質(zhì)量損失就會非常大,甚至趨向于無窮大,這與實際是不太相符的。如產(chǎn)品質(zhì)量特征值超過允許的偏差值,則該產(chǎn)品作廢品處理,最大損失就是該產(chǎn)品本身,而不會是無窮大。為此,這里提出新的產(chǎn)品質(zhì)量損失成本模型。

設(shè)產(chǎn)品質(zhì)量用m個質(zhì)量特征來度量,影響產(chǎn)品質(zhì)量的零件尺寸公差為n個,第i個零件尺寸為xi,這里定義由于零件偏差引起的產(chǎn)品質(zhì)量波動所產(chǎn)生的質(zhì)量損失成本為

當只考慮一個零件尺寸公差時,n=1,ζ1=1,式(2)就變?yōu)槭?1),所以,也可以說傳統(tǒng)的田口質(zhì)量損失函數(shù)模型是新模型的一個特例。對于諸如產(chǎn)品裝配尺寸引起的質(zhì)量損失問題,由于各零件尺寸與裝配尺寸之間一般存在線性關(guān)系,即各零件公差影響裝配尺寸公差的程度相同,權(quán)重相等,式(2)就變?yōu)槌Ｒ姷幕诔叽缣卣鞯馁|(zhì)量損失成本模型[1,11]。

1.2 零件產(chǎn)品質(zhì)量損失權(quán)重求解

在新的產(chǎn)品質(zhì)量損失成本模型中,各零件的質(zhì)量損失權(quán)重反映了各零件公差對產(chǎn)品質(zhì)量的影響,而這些影響又是通過零件公差對質(zhì)量特征值的影響、各個質(zhì)量特征值對產(chǎn)品質(zhì)量的影響等綜合而成的。這就是說,新模型必須首先解決如下兩個問題:一是產(chǎn)品質(zhì)量特征與產(chǎn)品中各零部件公差的關(guān)系問題;二是產(chǎn)品質(zhì)量與產(chǎn)品各質(zhì)量特征的關(guān)系問題。由于產(chǎn)品質(zhì)量與零件公差之間存在復(fù)雜的關(guān)系,并且這些關(guān)系一般不像零件尺寸公差與產(chǎn)品部件尺寸公差之間存在顯現(xiàn)的簡單的尺寸鏈模型,它們是無法直接從幾何、物理力學原理推演出來的,因此,這里采用層次分析法獲得零件公差對產(chǎn)品質(zhì)量損失的權(quán)重。

每個產(chǎn)品都有多個質(zhì)量特征,這些質(zhì)量特征綜合表征產(chǎn)品質(zhì)量。如微電機的質(zhì)量特征主要有負載轉(zhuǎn)速、負載電流、空載轉(zhuǎn)速、空載電流、噪聲等。產(chǎn)品是由零部件構(gòu)成的,每個零件的質(zhì)量都將對產(chǎn)品的各個質(zhì)量特征產(chǎn)生影響,從而影響產(chǎn)品整體的質(zhì)量。零件尺寸公差越大,對產(chǎn)品質(zhì)量的影響越大,產(chǎn)品質(zhì)量損失成本越大;零件尺寸公差越小,對產(chǎn)品質(zhì)量影響越小,產(chǎn)品質(zhì)量損失成本越小。這樣,產(chǎn)品、產(chǎn)品質(zhì)量特征和零件之間就構(gòu)成一個層次關(guān)系,如圖1所示。第一層是產(chǎn)品質(zhì)量,第二層是產(chǎn)品受零件尺寸影響的各項質(zhì)量特征,第三層是各零件公差。

圖1 層次分析模型

層次分析法(AHP)能把復(fù)雜問題表示為有序的遞階層次結(jié)構(gòu)。該方法首先把復(fù)雜的決策問題層次化,依據(jù)問題的性質(zhì)以及所要求達到的目標,把問題分解成不同的組成因素,然后按各因素之間的隸屬關(guān)系和相互關(guān)聯(lián)程度分組,形成一個不相交的層次。上一層次的元素對相鄰的下一層次的全部或部分元素起著支配作用,形成一個自上而下的逐層支配關(guān)系。具有這種性質(zhì)的結(jié)構(gòu)稱為遞階層次結(jié)構(gòu)。具有遞階層次結(jié)構(gòu)的決策問題,最后可歸結(jié)為最低層相對于最高層的相對重要性的權(quán)值或相對優(yōu)劣次序的總排序問題[12],這里所說的權(quán)值也就是零件產(chǎn)品質(zhì)量損失權(quán)重。

1.3 零件質(zhì)量損失函數(shù)

為了克服田口質(zhì)量損失函數(shù)在數(shù)學形式上的缺陷,文獻[13-15]分別提出了量綱一多特征質(zhì)量損失函數(shù)、修正的田口二次損失函數(shù)、修正的倒正態(tài)損失函數(shù)等新的質(zhì)量損失函數(shù)。修正的田口二次損失函數(shù)將偏離產(chǎn)品質(zhì)量特性左右兩邊的質(zhì)量損失不等同看待,較為符合實際,但其質(zhì)量損失仍然無界;修正的倒正態(tài)損失函數(shù)考慮了產(chǎn)品的質(zhì)量損失不可能無限增大,在一定程度達到最大值,但是認為在某一范圍內(nèi),產(chǎn)品的質(zhì)量損失為零,從產(chǎn)品的整個壽命來看,這與實際不符。本文提出一種分段質(zhì)量損失函數(shù),其標準化形式如下:

式中,ε1、ε2分別為上下偏差質(zhì)量損失系數(shù);δ1、δ2分別為上下偏差質(zhì)量損失函數(shù)形狀參數(shù);xU、xL分別為可被顧客接受的產(chǎn)品質(zhì)量特征的上限值和下限值;USL、LSL分別為零件尺寸公差設(shè)計的上下偏差。

新的質(zhì)量損失函數(shù)及其與另外兩種質(zhì)量損失函數(shù)的比較如圖2所示,圖中,μ為均值。由式(3)及圖2可知:

圖2 三種質(zhì)量損失函數(shù)的比較

(1)由于 ε1、ε2、δ1、δ2 的不同 ,質(zhì)量損失函數(shù)不是對稱分布的。質(zhì)量特征值在[xL,xU]外,產(chǎn)品的質(zhì)量損失在田口損失的基礎(chǔ)上,用倒正態(tài)損失函數(shù),質(zhì)量損失趨向于一個具體值。產(chǎn)品的質(zhì)量特征在[xL,xU]內(nèi)外服從不同模式的損失函數(shù),這與實際較為相符。

(2)當ε1=ε2,LSL=xL,USL=xU時 ,新的零件質(zhì)量損失函數(shù)就是田口二次損失函數(shù);當ε1≠ε2,LSL=xL,USL=xU時,新的零件質(zhì)量損失函數(shù)就是修正的田口二次損失函數(shù);當xL=N=xU,新的零件質(zhì)量損失函數(shù)就是修正的倒正態(tài)損失函數(shù)?？梢娞锟诙钨|(zhì)量損失函數(shù)、修正的田口二次質(zhì)量損失函數(shù)和修正的倒正態(tài)損失函數(shù)是新的零件質(zhì)量損失函數(shù)的特例,因此,新的零件質(zhì)量損失函數(shù)具有普適性。

2 應(yīng)用示例

某型號微電機的質(zhì)量特征有負載轉(zhuǎn)速、負載電流、空載轉(zhuǎn)速、空載電流和噪聲等,這些產(chǎn)品性能指標需要進行出廠前檢驗。影響這些質(zhì)量特征的零件尺寸公差有換向器片間間隙、漆包線直徑、轉(zhuǎn)子厚度和主軸直徑等尺寸公差,這些零件尺寸偏差在產(chǎn)品生產(chǎn)過程中受到嚴格檢驗控制,確保在設(shè)計允許的公差范圍內(nèi)。該型號微電機的尺寸公差如下:換向器片間間隙(0.3±0.05)mm,漆包線直徑(0.32±0.005)mm,轉(zhuǎn)子厚度15mm,軸的直徑mm,對應(yīng)的標準差分別為0.0167mm,0.0017mm,0.0833mm,0.0007mm。

2.1 零件質(zhì)量損失成本權(quán)重確定

根據(jù)微電機的質(zhì)量特征和關(guān)鍵零件公差情況,微電機產(chǎn)品質(zhì)量損失層次分析模型如圖3所示。

圖3 微電機產(chǎn)品質(zhì)量損失層次分析模型

應(yīng)用層次分析法,結(jié)合專家經(jīng)驗,將微電機產(chǎn)品各質(zhì)量特征對整個產(chǎn)品質(zhì)量的影響以及各零件尺寸公差對各質(zhì)量特征的影響由定性的描述轉(zhuǎn)換成定量的描述。首先,各質(zhì)量特征相對于產(chǎn)品質(zhì)量兩兩比較,獲得各質(zhì)量特征的權(quán)重;然后,各零件公差相對于某個質(zhì)量特征兩兩比較,獲得相對于某個質(zhì)量特征的權(quán)重;最后,將各質(zhì)量特征進行綜合確定出各零件產(chǎn)品質(zhì)量損失權(quán)重。換向器片間間隙、漆包線直徑、轉(zhuǎn)子厚度和主軸直徑等的質(zhì)量損失權(quán)重,即各零件產(chǎn)品質(zhì)量損失權(quán)重ζi如表1所示。由表1可見,片間間隙對產(chǎn)品質(zhì)量影響最大,必須嚴格控制;主軸直徑影響最小,其公差可以適當放寬。

表1 各零件質(zhì)量損失權(quán)重

2.2 產(chǎn)品質(zhì)量損失成本

根據(jù)微電機設(shè)計、生產(chǎn)與銷售實際,換向器片間間隙、漆包線直徑、轉(zhuǎn)子厚度和主軸直徑等的尺寸、目標值 、均值和標準差 xi、Ni、μi、σi(假設(shè)尺寸為正態(tài)分布),其相應(yīng)的可被顧客接受的產(chǎn)品尺寸特性的上下限值 xUi、xLi和設(shè)計的上下偏差USL i、LSLi等參數(shù)如表 2 所示,其中 ,xUi=μi+2σi,xLi=μi-2σi。

表2 零件的尺寸參數(shù)

由式(2)和式(3),容易推導(dǎo)出尺寸為正態(tài)分布時各零件尺寸公差產(chǎn)生的產(chǎn)品質(zhì)量損失成本的期望值(有關(guān)推導(dǎo)見文獻[16])。由此可得換向器片間間隙、漆包線直徑、轉(zhuǎn)子厚度、主軸直徑等的質(zhì)量損失成本函數(shù)值分別為 1.1420、1.1420、1.5501、1.1420。產(chǎn)品生產(chǎn)實際中,質(zhì)量損失成本較高的重要原因是顧客要求提高而公差設(shè)計未變。

綜合換向器片間間隙、漆包線直徑、轉(zhuǎn)子厚度、主軸直徑的產(chǎn)品質(zhì)量損失權(quán)重及其成本值,就可得到產(chǎn)品質(zhì)量損失成本(這里取C0=1)為

即微電機由于換向器片間間隙、漆包線直徑、轉(zhuǎn)子厚度、主軸直徑偏差引起的產(chǎn)品質(zhì)量波動所產(chǎn)生的質(zhì)量損失成本為1.2305。

3 結(jié)語

提出了基于層次分析法的產(chǎn)品質(zhì)量損失成本模型,新模型具有如下特點:一是該模型應(yīng)用層次分析法通過產(chǎn)品質(zhì)量特征將零部件公差與產(chǎn)品質(zhì)量損失聯(lián)系起來,適合于面向產(chǎn)品質(zhì)量特征的零部件公差設(shè)計優(yōu)化問題;二是該模型采用新的標準化質(zhì)量損失函數(shù),使零件公差對產(chǎn)品質(zhì)量損失成本的影響規(guī)律更加接近于實際;三是該模型具有較強的普適性,使傳統(tǒng)的田口二次質(zhì)量損失函數(shù)及其后來修正的質(zhì)量損失函數(shù)成為新模型的特例。新的產(chǎn)品質(zhì)量損失成本模型與制造成本模型相結(jié)合,就可以開展相關(guān)零部件公差優(yōu)化設(shè)計,相關(guān)研究內(nèi)容將另文闡述。

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A NovelQuality Loss CostModel for Product Tolerance Design

Zhao Yanming Liu Deshun Xu Xiaoyan Zhang Jun
Hunan University of Science and Technology,Xiangtan,H unan,411201

Based on AHP,a novelquality loss costmodel was developed for product tolerance design,which overcome drawbacks of the conventional Taguchimethod.Using AHP,the relationships am ong part to lerance,quality characteristics and product quality were analyzed,and the w eights of part tolerance to product quality were determined.A sectionalized normal quality loss function that described the impacts of part tolerance on quality loss costwas introduced,which is practical and universal.Finally,the novel quality loss costmodelw as illustrated by a micro-m otor exam ple.

Taguchim ethod;quality loss;product quality characteristics;analytic hierarchy process(AHP)

TH 124

1004—132X(2011)11—1347—05

2010—10—11

國家自然科學基金資助項目(51075143)

(編輯 盧湘帆)

趙延明,男,1973年生。湖南科技大學信息與電氣工程學院講師、博士研究生。研究方向為公差優(yōu)化、數(shù)據(jù)挖掘、工業(yè)控制與自動化。劉德順,男,1962年生。湖南科技大學機械設(shè)備健康維護湖南省重點實驗室教授、博士研究生導(dǎo)師。徐小艷,女,1984年生。湖南科技大學機電工程學院碩士研究生。張 俊,男,1985年生。湖南科技大學機電工程學院碩士研究生。