孔德剛，胡明珠，肖 碧

（中鐵西北科學(xué)研究院有限公司，甘肅 蘭州 730000)

0 引言

我國是一個(gè)多塔的國家，據(jù)統(tǒng)計(jì)，國內(nèi)現(xiàn)存古塔約一萬多座，遍布全國。這些磚石古塔大都經(jīng)歷過地震的破壞，結(jié)構(gòu)受到損壞。

2008年5月12日發(fā)生的汶川大地震對四川省都江堰奎光塔造成了嚴(yán)重的破壞。為了進(jìn)行有效的抗震保護(hù)，本文對奎光塔進(jìn)行抗震性能評估，以幫助尋求必要的加固保護(hù)措施。

1 奎光塔及其構(gòu)造特點(diǎn)

四川省都江堰市奎光塔始建于清道光十一年（1831年），為十七層六面體部分雙筒磚砌古塔，每層之間設(shè)有密檐，造形優(yōu)美、雄偉壯觀，是我國層數(shù)最多的古代名塔。

20世紀(jì)80年代初期，發(fā)現(xiàn)奎光塔塔身明顯傾斜，傾斜率為25‰，大大超過了允許傾斜率4‰。1999年7月我院應(yīng)邀對奎光塔進(jìn)行了糾偏加固。其傾斜率由以前的25‰下降為0.48‰。

2008年5月12日汶川特大地震對奎光塔造成了巨大的破壞；塔體西南側(cè)和東北側(cè)5層至塔頂出現(xiàn)自下而上的貫穿裂縫，裂縫最大寬度達(dá)到15 cm；九層?xùn)|北側(cè)密檐垮塌嚴(yán)重，坍塌范圍寬度約1.8 m、高度約1.2 m；塔體第八層及以上部分發(fā)生受扭剪切破壞，上部塔體和下部塔體形成錯(cuò)位，最大錯(cuò)距達(dá)到15 cm。整個(gè)塔體結(jié)構(gòu)受到嚴(yán)重破壞，隨時(shí)都有可能傾倒、坍塌，必須立即對奎光塔進(jìn)行搶險(xiǎn)加固。搶險(xiǎn)加固設(shè)計(jì)首先要對奎光塔的抗震性能進(jìn)行計(jì)算，而我國現(xiàn)行規(guī)范和手冊尚無完整的古塔抗震計(jì)算方法，因此抗震性能計(jì)算參考《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范2008版（GB50011-2001）》和《煙囪設(shè)計(jì)規(guī)范（GB50051－2002）》。

奎光塔塔高52.67 m，塔重34 600 kN。其內(nèi)部結(jié)構(gòu)獨(dú)特，1～10層為雙筒，11層以上為單筒。外塔墻厚1.22～1.62 m，內(nèi)塔墻厚0.87～1.16 m。旋梯道寬0.54～0.75 m至10層結(jié)束。從11層起，內(nèi)外塔合為一體，內(nèi)塔內(nèi)壁邊長1.10 m左右。塔體重心高度22.60 m。

圖1 地震前奎光塔全貌Fig.1 The kuiguang pagoda before the wenchuan arthquake.

內(nèi)、外塔除以旋梯連接外, 在第1、3、5、8層頂?shù)拿窟吘O(shè)有兩個(gè)拱圈，在同高度的內(nèi)塔內(nèi)壁設(shè)有穹頂,各穹頂上面均為一休息平臺。在第11、12、15層的塔身內(nèi)壁各設(shè)一內(nèi)箍圈。外塔塔身外壁各層均設(shè)有密檐，密檐挑出塔身80 cm，為17層青磚扁砌而成，下面10層各外伸8 cm，上面7層反壓內(nèi)收。底層內(nèi)塔內(nèi)供有佛像，外塔北面開有門洞，2～17層各層各面均開有窗洞。內(nèi)、外塔塔身均為青磚扁砌實(shí)墻，漿砌材料為糯米石灰漿。

根據(jù)震后對奎光塔變形監(jiān)測，地震使奎光塔的傾斜進(jìn)一步加劇，塔身有輕微彎曲現(xiàn)象，尤其是在第六層頂部有一明顯的彎曲拐點(diǎn)。塔底層至六層重心偏心矩1.62 cm，傾斜率為0.9‰；塔六層至十七層重心偏心矩27.26 cm，傾斜率為10.5‰；塔底層至十七層重心偏心矩26.64 cm，傾斜率為6.0‰。塔的傾斜使塔體產(chǎn)生了偏心荷載，對塔的穩(wěn)定造成了不利的影響。

表1 塔體變形情況計(jì)算表

2 奎光塔砌體強(qiáng)度的確定

2.1 砌體抗壓強(qiáng)度

通過現(xiàn)場選取塔身未承重的磚塊進(jìn)行室內(nèi)試驗(yàn)，實(shí)測磚的抗壓強(qiáng)度f1=17.52 MPa。磚體漿砌材料為糯米石灰漿，參考相關(guān)資料其抗壓強(qiáng)度平均值f2取值1.0 MPa。參照《砌體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范（GB50003－2001）》提供的砌體抗壓強(qiáng)度平均值的計(jì)算公式：

計(jì)算可得磚體的抗壓強(qiáng)度平均值fm=3.49 MPa，相當(dāng)于MU15磚和M5.0砂漿或MU20磚和M2.5砂漿砌體抗壓強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)值。參照以上兩種材質(zhì)抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，通過內(nèi)插計(jì)算得到奎光塔砌體抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值f=1.80 MPa。

2.2 砌體抗拉、抗剪強(qiáng)度

參照《砌體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范（GB50003－2001）》提供的相關(guān)計(jì)算公式：

經(jīng)過計(jì)算可得奎光塔砌體的抗拉、抗剪強(qiáng)度相當(dāng)于M2.5砂漿的砌體抗拉、抗剪強(qiáng)度。參考M2.5砂漿的砌體抗拉、抗剪強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，確定奎光塔砌拉的軸心抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值ft=0.09 MPa，彎曲抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值 ftm=0.17 MPa，抗剪強(qiáng)度設(shè)計(jì)值 fv=0.08 MPa。

3 奎光塔抗震性能計(jì)算

3.1 計(jì)算工況和計(jì)算模型

奎光塔所受的主要荷載包括結(jié)構(gòu)自重荷載、風(fēng)荷載和地震荷載。通過荷載組合，分別對三種工況進(jìn)行穩(wěn)定性計(jì)算。工況Ⅰ：結(jié)構(gòu)自重荷載（包括傾斜產(chǎn)生的附加荷載）；工況Ⅱ：結(jié)構(gòu)自重荷載＋風(fēng)荷載；工況Ⅲ：結(jié)構(gòu)自重荷載＋風(fēng)荷載＋地震荷載。工況Ⅲ中，風(fēng)荷載組合值系數(shù)取0.2，水平地震力作用分項(xiàng)系數(shù)取1.3，豎直地震力作用分項(xiàng)系數(shù)取0.5。

磚石塔體系統(tǒng)屬于超靜定的空間結(jié)構(gòu)，但其體型規(guī)整，梁、柱、墻體對稱分布，因此可以簡化為平面問題。磚石古塔屬于高聳建筑，與現(xiàn)代建筑有很大不同，目前尚無專門的古塔設(shè)計(jì)和抗震計(jì)算的規(guī)范。參照現(xiàn)行各種相關(guān)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范，并對其進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮喕纬山朴?jì)算方法。把奎光塔各層簡化為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，僅取一個(gè)自由度，形成底端固定的離散參數(shù)桿系模型（如圖2所示）。對塔體17層，也就是17個(gè)質(zhì)點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算。

3.2 自重荷載計(jì)算

奎光塔塔體自重很大，達(dá)到34 600 kN。在自然狀態(tài)下，自重使塔體產(chǎn)生很大的壓應(yīng)力。由于塔底層至十七層重心偏心矩26.64 cm，傾斜率為6.0‰。塔的傾斜使塔體產(chǎn)生了偏心荷載，對塔的穩(wěn)定造成了不利的影響，因此自重荷載計(jì)算必須考慮塔的傾斜問題。計(jì)算得，塔體第二層壓應(yīng)力最大，為718.12 kPa，傾斜附加彎矩為1 860.03 kN·m。

圖2 塔體計(jì)算模型Fig.2 Calculating model of the pagoda.

3.3 地震荷載計(jì)算

根據(jù)汶川特大地震后國家最新修訂的《地震動參數(shù)區(qū)劃分圖》與《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定，都江堰市的抗震設(shè)防烈度為Ⅷ度，設(shè)計(jì)基本地震加速度值為0.2 g?？馑卣鸷奢d計(jì)算按修訂后的參數(shù)進(jìn)行計(jì)算。

3.3.1 塔體自振周期的計(jì)算

為了利用近似法對古塔進(jìn)行抗震鑒定，需要對塔的自振周期做出估算。一般采用公式用離散參數(shù)沿高階梯形截面懸臂桿分析方法計(jì)算磚塔的自震周期和評估抗震性能是可行的，能取得符合實(shí)際的結(jié)構(gòu)。對有關(guān)實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得出了磚石古塔自振周期的經(jīng)驗(yàn)公式

式中α為塔體高寬比的影響系數(shù)，H /D≤3時(shí)，α=0.9；H /D＞3時(shí)，α=1.0；β為塔體結(jié)構(gòu)形式的影響系數(shù)，塔體為單筒式結(jié)構(gòu)時(shí)，β=1.0；塔體為雙筒式結(jié)構(gòu)時(shí)β=1.4；塔體局部雙筒、局部單筒時(shí)β=1.4；H為塔體總高度（m）,奎光塔總高度H=52.67 m；D為塔的底面尺寸（m），多邊形取兩對邊距離，圓形取直徑。奎光塔底面尺寸D=8.57 m。

經(jīng)過計(jì)算，塔自振周期T=1.61s。

3.3.2 水平地震影響系數(shù)的計(jì)算

參照《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范 2008版（GB50011-2001）》，本地區(qū)為Ⅱ類場地土，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。查表得，奎光塔特征周期值Tg=0.40 s，水平地震最大影響系數(shù)αmax=0.16。水平地震影響系數(shù)計(jì)算公式：

3.3.3 水平地震力計(jì)算

3.3.4 豎直地震力計(jì)算

3.4 風(fēng)荷載計(jì)算

塔體所受風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值按以下公式計(jì)算：

式中wk為風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值（kN/m2）;βz為高度z處的風(fēng)振系數(shù)；μs為風(fēng)荷載體型系數(shù)；μz為風(fēng)壓高度變化系數(shù)；w0為基本風(fēng)壓（kN/m2）。

都江堰市海拔706.7 m，基本風(fēng)壓按100年一遇的風(fēng)壓考慮，W0＝0.35 kN/m2。根據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范 2006版（GB50009-2001）》，風(fēng)荷載體型系數(shù)μs取0.8, 風(fēng)壓高度變化系數(shù)μZ和風(fēng)振系數(shù)βz根據(jù)相關(guān)公式計(jì)算。部分計(jì)算結(jié)果見表3。

表2 各驗(yàn)算截面地震荷載計(jì)算表

表3 各驗(yàn)算截面風(fēng)荷載計(jì)算表

3.5 各工況下抗震性能計(jì)算

磚石古塔為高聳結(jié)構(gòu)，在地震、風(fēng)壓等作用下豎向應(yīng)力沿高度變化很大，塔體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度變化亦很大。引起磚石古塔發(fā)生破壞的主要有兩個(gè)因素：水平應(yīng)力和豎向應(yīng)力。其中豎向正應(yīng)力對塔體破壞作用有兩種形式：一為壓應(yīng)力破壞，二為拉應(yīng)力破壞。因此，奎光塔的抗震性能計(jì)算必須在三種工況下驗(yàn)證砌體水平剪應(yīng)力、壓應(yīng)力和拉應(yīng)力的安全系數(shù)。

砌體水平剪應(yīng)力按公式τi=ViSi/Iibi計(jì)算,其相應(yīng)的安全系數(shù)K=。經(jīng)過計(jì)算，在工況Ⅲ下，塔體第十一層水平剪應(yīng)力τ=73.80 kPa,其安全系數(shù)砌體正應(yīng)力按公式計(jì)算。當(dāng) σ＞0時(shí),表明砌體所受為壓應(yīng)力；當(dāng)σ＜0時(shí),表明砌體所受為拉應(yīng)力。砌體壓應(yīng)力、拉應(yīng)力相應(yīng)的安全系數(shù)經(jīng)計(jì)算，在工況Ⅲ下，塔體第一層最大壓應(yīng)力σmax=1 812.90 kPa, 其安全系數(shù)最大拉應(yīng)力σ=-320.64 kPa，其安min全系數(shù)

表4 各驗(yàn)算截面應(yīng)力和安全系數(shù)計(jì)算表

4 結(jié)論

(1) 地震中，奎光塔受到了結(jié)構(gòu)性的破壞。即使今后能夠通過維修恢復(fù)至震前狀態(tài)，其在Ⅷ度抗震設(shè)防烈度下安全系數(shù)不夠，特別是塔體1～6層拉應(yīng)力安全系數(shù)K為0.53～0.90。因此修復(fù)奎光塔前必須對塔體進(jìn)行抗震加固，提高安全儲備。

(2) 在Ⅷ度地震烈度條件下，奎光塔自下而上都會出現(xiàn)拉應(yīng)力。而磚石古塔自身抗拉能力非常差，拉應(yīng)力對塔體結(jié)構(gòu)影響非常大。因此，抗震加固要保證塔體不出現(xiàn)豎向拉應(yīng)力。

(3) 在Ⅷ度地震烈度條件下，奎光塔剪應(yīng)力安全系數(shù)最小的部位在11層。這和汶川地震中奎光塔第11層附近沿灰縫剪切破壞非常嚴(yán)重的現(xiàn)象相對應(yīng)。

(4) 塔底層至十七層重心偏心矩26.64 cm，傾斜率為6.0‰。塔的傾斜使塔體產(chǎn)生了偏心荷載，對塔的穩(wěn)定造成了不利的影響。但通過計(jì)算可知，傾斜產(chǎn)生的偏心荷載較小，對塔體的整體穩(wěn)定性影響不大。在奎光塔加固過程中，可以不對塔體進(jìn)行糾偏，只要保證塔體傾斜不繼續(xù)發(fā)展即可。

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