錢慶凱，陳宜保，張曉平

（清華大學(xué) 物理系，北京100084）

1 引 言

光泵磁共振實(shí)驗(yàn)通過(guò)光抽運(yùn)的過(guò)程展示了光和物質(zhì)相互作用，反映了原子中能級(jí)結(jié)構(gòu)．光抽運(yùn)是用圓偏振光束激發(fā)氣態(tài)原子，以打破原子的玻爾茲曼熱平衡分布，造成所需的布居數(shù)差的過(guò)程．原子受偏極化光激發(fā)，在上下躍遷光抽運(yùn)過(guò)程中，由于某態(tài)能級(jí)上的粒子過(guò)于集中而吸收入射光的原子減少，使透射光強(qiáng)產(chǎn)生變化［1］．本文通過(guò)光抽運(yùn)躍遷過(guò)程，建立了躍遷速率方程，理論計(jì)算了光抽運(yùn)信號(hào)光強(qiáng)隨外場(chǎng)變化關(guān)系及粒子躍遷弛豫時(shí)間隨外場(chǎng)的變化關(guān)系．計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合．

2 理論分析

2．1 光抽運(yùn)信號(hào)產(chǎn)生的原因

以Rb87原子為例，設(shè)入射光為右旋圓偏振光，假如在光抽運(yùn)過(guò)程中，Rb泡吸收池中處在基態(tài)MF＝＋2能級(jí)上的原子數(shù)目增加，那么處在其他基態(tài)上的能吸收入射圓偏振光的原子數(shù)目將減少，從而導(dǎo)致透射光強(qiáng)度變大，經(jīng)光信號(hào)接收器后顯示為在示波器上可觀測(cè)的信號(hào)［1］．

2．2 原子分布轉(zhuǎn)移過(guò)程

原子在兩能級(jí)間的輻射躍遷方式分為有輻射躍遷和無(wú)輻射躍遷．有輻射躍遷又分為受激吸收、受激輻射和自發(fā)輻射過(guò)程．關(guān)于躍遷速率的相關(guān)計(jì)算公式推導(dǎo)結(jié)果請(qǐng)參閱文獻(xiàn)［2］．對(duì)光抽運(yùn)過(guò)程中原子分布轉(zhuǎn)移的主要過(guò)程分析如下：

對(duì)Rb原子從低能級(jí)躍遷到高能級(jí)的受激吸收過(guò)程，由躍遷速率計(jì)算公式［2－3］可知，受激吸收躍遷速率與入射光強(qiáng)度成正比，與施加磁場(chǎng)強(qiáng)度大小無(wú)關(guān)．

已知原子激發(fā)態(tài)的平均壽命非常短，一般為10－8s［4］，而光磁共振實(shí)驗(yàn)中掃場(chǎng)信號(hào)時(shí)間尺度大約為100 ms，所以可知Rb原子的退激速率是很快的．在Rb原子從高能級(jí)返回到低能級(jí)的過(guò)程中，由受激輻射、自發(fā)輻射和無(wú)輻射躍遷的特點(diǎn)，可以近似地認(rèn)為在退激過(guò)程中，原子返回基態(tài)的各塞曼分裂能級(jí)的概率均等．

處在基態(tài)的各塞曼分裂能級(jí)之間會(huì)相互轉(zhuǎn)換．在光泵磁共振實(shí)驗(yàn)中，發(fā)現(xiàn)當(dāng)施加磁場(chǎng)強(qiáng)度越大時(shí)，產(chǎn)生的光抽運(yùn)信號(hào)強(qiáng)度也越大．依據(jù)這一事實(shí)，可以斷定在實(shí)驗(yàn)條件下，基態(tài)原子各能級(jí)間相互轉(zhuǎn)換的主導(dǎo)過(guò)程不是受激吸收、受激輻射或者自發(fā)輻射導(dǎo)致的躍遷過(guò)程，因?yàn)檫@些過(guò)程的速率在實(shí)驗(yàn)條件下都會(huì)隨能級(jí)間距變寬而變大．基態(tài)各塞曼能級(jí)間相互轉(zhuǎn)換的主導(dǎo)過(guò)程是無(wú)輻射躍遷．由于基態(tài)塞曼分裂能級(jí)間距很小，可以進(jìn)一步假設(shè)無(wú)輻射躍遷速率與能級(jí)間距成反比，即兩基態(tài)能級(jí)間轉(zhuǎn)換速率

2．3 簡(jiǎn)化模型

在實(shí)際光抽運(yùn)過(guò)程中，原子能級(jí)很多，相互轉(zhuǎn)換過(guò)程比較復(fù)雜．下面結(jié)合之前分析得出的結(jié)論，建立抽象模型，用于定量分析光抽運(yùn)信號(hào)．設(shè)入射光為右旋圓偏振光，入射方向沿外加磁場(chǎng)方向．設(shè)Rb泡吸收池中總原子數(shù)目為N，原子基態(tài)能級(jí)數(shù)目為n．把處在激發(fā)態(tài)的總原子數(shù)記為N1，處在基態(tài)的并且不能發(fā)生受激吸收躍遷的原子數(shù)目記為N2，處在基態(tài)的能發(fā)生受激吸收躍遷的原子數(shù)目記為N3．把幾個(gè)不同能級(jí)上的原子看作一個(gè)整體來(lái)研究其數(shù)目的變化，這實(shí)際上是假定了所包含的各能級(jí)的躍遷速率相同或者這幾個(gè)能級(jí)上的原子數(shù)目分布比例保持不變，這帶有一定的近似性．實(shí)際模型和抽象模型結(jié)構(gòu)如圖1，圖1（b）中標(biāo)示的躍遷速率為單個(gè)原子的躍遷速率，并考慮了無(wú)磁場(chǎng)時(shí)基態(tài)能級(jí)的平衡分布應(yīng)為均勻分布．

圖1 光抽運(yùn)過(guò)程的實(shí)際模型和抽象模型示意圖

2．4 理論計(jì)算

結(jié)合抽象模型，可計(jì)算出N1，N2和N3數(shù)目隨時(shí)間變化，由圖1（b）中標(biāo)示的原子能級(jí)轉(zhuǎn)移過(guò)程和相應(yīng)的躍遷速率，可得以下方程：

由于原子退激很快，可設(shè)v2→∞，這暗示處在激發(fā)態(tài)原子數(shù)目很少并可認(rèn)為幾乎不變，即（1）式

設(shè)在t≤0時(shí)，外界施加磁場(chǎng)B＝0，原子基態(tài)能級(jí)簡(jiǎn)并，為均勻分布，所以有初始條件：N2（t＝，這樣容易把（3）式化為只關(guān)于N3的微分方程：．在t＞0時(shí)，設(shè)外加磁場(chǎng)B大于零且恒定，從而方程（4）可以解出：

由原子分布轉(zhuǎn)移過(guò)程分析可知v1與B無(wú)關(guān)，而，可設(shè)，所以（5）式又可簡(jiǎn)寫為：

令ΔN3＝N3（t）－N3（0），由光抽運(yùn)信號(hào)產(chǎn)生原理知，示波器上顯示的信號(hào)強(qiáng)度S∝透射光強(qiáng)度變化量I（t）∝－Δ（N3v1）＝－v1ΔN3，把（6）式代入后，調(diào)整合并與時(shí)間t和磁場(chǎng)B無(wú)關(guān)的比例系數(shù)，可得信號(hào)強(qiáng)度

由光抽運(yùn)信號(hào)隨時(shí)間和外加磁場(chǎng)的變化公式中可以得出光抽運(yùn)信號(hào)達(dá)飽和時(shí)的峰值及弛豫時(shí)間隨掃描磁場(chǎng)的變化關(guān)系：

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和討論

由以上理論分析可知，當(dāng)方波掃描磁場(chǎng)水平下沿為0時(shí)，示波器上產(chǎn)生的光抽運(yùn)信號(hào)在掃場(chǎng)信號(hào)半個(gè)周期內(nèi)的變化曲線可由式（7）決定．通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量光抽運(yùn)信號(hào)隨時(shí)間和掃描磁場(chǎng)的變化，可以了解其變化規(guī)律，并驗(yàn)證上述理論分析的合理性．

實(shí)驗(yàn)使用大華無(wú)線電儀器廠生產(chǎn)的DH807型光泵共振儀．為了方便調(diào)節(jié)掃描磁場(chǎng)的振幅和周期，實(shí)驗(yàn)時(shí)使用外接方波信號(hào)源，通過(guò)調(diào)節(jié)水平線圈抵消磁場(chǎng)的方法，保持方波掃描磁場(chǎng)的水平下沿為0，只改變掃描磁場(chǎng)的振幅大小，并適當(dāng)調(diào)節(jié)方波周期T，使光抽運(yùn)信號(hào)趨于飽和，記錄示波器上相應(yīng)的光抽運(yùn)信號(hào)波形．

圖2畫出了幾組不同掃描磁場(chǎng)條件下的光抽運(yùn)信號(hào)波形，散點(diǎn)為實(shí)驗(yàn)值，對(duì)實(shí)驗(yàn)曲線用式（7）關(guān)于時(shí)間函數(shù)的簡(jiǎn)化公式S＝A－B e－t／τ分別進(jìn)行了擬合，如圖2中實(shí)線所示，可以得出相應(yīng)的信號(hào)峰值Smax和弛豫時(shí)間τ．圖2中向上箭頭表示波形對(duì)應(yīng)的掃描磁場(chǎng)振幅依次增大．可以看出，光抽運(yùn)信號(hào)隨時(shí)間的變化確實(shí)可以用指數(shù)規(guī)律很好地描述．

圖2 不同掃描磁場(chǎng)條件下的光抽運(yùn)信號(hào)波形和相應(yīng)擬合曲線

圖3給出掃描磁場(chǎng)在30～600 m V變化條件下光抽運(yùn)信號(hào)峰值Smax隨磁場(chǎng)的變化曲線．當(dāng)光抽運(yùn)信號(hào)趨于飽和時(shí)，信號(hào)峰值由式（8）決定，圖3中實(shí)線是用式（8）擬合后得到的曲線．從圖中可以看出，磁場(chǎng)越大，光抽運(yùn)信號(hào)越強(qiáng)．當(dāng)磁場(chǎng)很大時(shí)，信號(hào)強(qiáng)度趨于飽和，這是因?yàn)檫@時(shí)幾乎所有原子都被抽運(yùn)到不能發(fā)生受激吸收躍遷的基態(tài)能級(jí)上，偏極化程度達(dá)到了最高．

圖3 光抽運(yùn)信號(hào)峰值S max與掃描磁場(chǎng)振幅B關(guān)系曲線

在不同掃描磁場(chǎng)條件下，測(cè)得的光抽運(yùn)信號(hào)弛豫時(shí)間τ會(huì)隨磁場(chǎng)變化，如圖4所示．圖4中實(shí)線是用式（9）擬合后的曲線．τ－B的散點(diǎn)圖并不很平滑，但仍可看出弛豫時(shí)間τ隨掃描磁場(chǎng)振幅B有明顯增大的趨勢(shì)，當(dāng)磁場(chǎng)很大時(shí)，弛豫時(shí)間趨于恒定．從物理圖像上理解，這是因?yàn)榇艌?chǎng)越大，原子能級(jí)分布偏極化越大，需要光抽運(yùn)更多時(shí)間；而當(dāng)磁場(chǎng)很大時(shí)，原子幾乎都被抽運(yùn)到不能發(fā)生躍遷的那個(gè)基態(tài)，因而抽運(yùn)時(shí)間相近．

圖4 光抽運(yùn)信號(hào)弛豫時(shí)間與掃描磁場(chǎng)振幅關(guān)系曲線

4 結(jié)束語(yǔ)

光抽運(yùn)是一復(fù)雜的物理過(guò)程，本文通過(guò)光抽運(yùn)過(guò)程分析，建立保留實(shí)際能級(jí)系統(tǒng)部分特征的抽象模型，計(jì)算得出光抽運(yùn)信號(hào)強(qiáng)度、馳豫時(shí)間與外加磁場(chǎng)的關(guān)系公式，并將推算出的公式與實(shí)驗(yàn)曲線擬合，結(jié)果是符合實(shí)驗(yàn)的．

致 謝：感謝清華大學(xué)物理系王懷玉教授的非常有益的討論．

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