何俊芳，朱海永，洪振民，陳久益，金清理

（溫州大學(xué) 物理與電子信息工程學(xué)院，浙江 溫州325035）

1 引 言

激光晶體熱透鏡效應(yīng)是影響激光性能的重要因素之一，直接影響著激光諧振腔的穩(wěn)定性、腔模尺寸、光束質(zhì)量、激光效率等參量．在諧振腔設(shè)計(jì)及激光模式計(jì)算時(shí)，熱透鏡焦距是一個(gè)重要的參量．在做激光實(shí)驗(yàn)時(shí)，激光晶體吸收抽運(yùn)光發(fā)熱同時(shí)又要對(duì)表面進(jìn)行冷卻，使激光晶體中產(chǎn)生了非均勻的溫度分布，導(dǎo)致熱應(yīng)力和應(yīng)變的產(chǎn)生．溫度的變化通過介質(zhì)的熱光系數(shù)引起介質(zhì)折射率改變，使得激光晶體起到厚透鏡的作用［1］．所以激光晶體熱透鏡與普通的薄透鏡不同，焦距隨著抽運(yùn)光功率的增大而變短．由于激光晶體是激光器的重要組成部分，不方便移動(dòng)，所以不能用薄透鏡焦距測量方法進(jìn)行測量［2－3］．激光晶體熱透鏡焦距測量方法較多，較為直接且用的較多的為探測光束法［4］和平平非穩(wěn)腔法［5］．

探測光束法指用經(jīng)過擴(kuò)束準(zhǔn)直的探測光射入加抽運(yùn)光的激光晶體，然后測量通過晶體后的探測光聚焦位置［4］．但對(duì)于端面抽運(yùn)的固體激光器，探測光的入射比較困難，測量極其不便，所以較多利用激光穩(wěn)定性特點(diǎn)的平平非穩(wěn)腔法．但在目前激光熱透鏡焦距測量實(shí)驗(yàn)中，較少提及抽運(yùn)光發(fā)散角及抽運(yùn)束腰位置對(duì)熱透鏡焦距的影響．本文通過實(shí)驗(yàn)證明抽運(yùn)束腰位置也是影響熱透鏡焦距的重要參量，并考慮抽運(yùn)光束腰位置對(duì)熱透鏡焦距的影響，對(duì)常用的端面抽運(yùn)激光晶體熱透鏡焦距公式進(jìn)行了改進(jìn)．

2 熱透鏡焦距的實(shí)驗(yàn)研究

平平非穩(wěn)腔法是利用平平諧振腔激光穩(wěn)定性特點(diǎn)，通過先固定腔長，再增加抽運(yùn)功率到激光失穩(wěn)，則對(duì)應(yīng)的激光晶體到腔鏡距離（較長臂）即為對(duì)應(yīng)失穩(wěn)點(diǎn)抽運(yùn)功率的熱焦距．所以通過改變腔長，可測得不同抽運(yùn)功率下的熱焦距．

平平非穩(wěn)腔法測量熱透鏡焦距的裝置如圖1所示．抽運(yùn)源為中心波長808 nm的通過光纖束耦合輸出的半導(dǎo)體激光器，芯徑200μm、數(shù)值孔徑0．22．光纖輸出光束經(jīng)1對(duì)放大比例為1∶2的平凸透鏡組成的耦合系統(tǒng)準(zhǔn)直聚焦成束腰直徑400μm的光斑入射到激光晶體內(nèi)．激光晶體為Nd3＋的摻雜濃度1%的Nd∶YAG晶體（尺寸為3 mm×3 mm×10 mm）．晶體側(cè)面用銦箔包于紫銅塊內(nèi)，并用半導(dǎo)體制冷器控溫在20℃．Nd∶YAG晶體的抽運(yùn)輸入端鍍制對(duì)抽運(yùn)光808 nm增透（T＞95%）、同時(shí)對(duì)基頻光1 064 nm高反的膜系（R＞99．9%），作為諧振腔的高反腔鏡；另一端面鍍1 064 nm增透膜．激光輸出鏡采用部分反射（T＝13%）的平平鏡片．

圖1 平平非穩(wěn)腔法測量熱透鏡焦距的裝置示意圖

對(duì)于端面抽運(yùn)固體激光器，大部分光被靠近輸入端面部分晶體所吸收，所以熱透鏡的主平面離抽運(yùn)輸入端面的距離遠(yuǎn)小于諧振腔腔長，近似取熱透鏡主平面到輸出鏡片的距離等于諧振腔腔長．選擇抽運(yùn)輸入端面的位置為參考點(diǎn)0，激光輸出方向?yàn)檎较颍檫\(yùn)束腰位置為z0．實(shí)驗(yàn)中固定束腰位置在距離晶體抽運(yùn)輸入端4．1 mm處，再改變腔長進(jìn)行激光穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)，不同腔長下的輸出功率Pout特點(diǎn)如圖2所示．根據(jù)平平非穩(wěn)腔法可知，在腔長為15 cm和25 cm的情況下，諧振腔在抽運(yùn)功率分別為12．5 W和9．0 W處失穩(wěn)，所以導(dǎo)致諧振腔失穩(wěn)的抽運(yùn)功率下的熱透鏡焦距分別為對(duì)應(yīng)的諧振腔腔長．利用此方法，測出在z0＝4．1 mm時(shí)，不同抽運(yùn)光功率Pp對(duì)應(yīng)的熱透鏡焦距f如圖3所示．

圖2 不同腔長下的激光輸出功率

圖3 不同抽運(yùn)光功率下對(duì)應(yīng)的熱透鏡焦距

為研究抽運(yùn)光束腰對(duì)熱透鏡焦距的影響，對(duì)抽運(yùn)光束腰在激光晶體內(nèi)的位置進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)．諧振腔腔長取25 cm，不同抽運(yùn)束腰位置下，激光輸出功率Pout隨抽運(yùn)光功率Pp的變化如圖4所示．由圖4可知，抽運(yùn)光束腰位置不但影響激光的閾值，而且對(duì)熱透鏡效應(yīng)導(dǎo)致的激光穩(wěn)定性具有很大的影響．隨著束腰位置的逐漸深入到晶體內(nèi)部，激光失穩(wěn)的臨界抽運(yùn)功率也明顯升高，可見激光晶體熱透鏡焦距隨著束腰位置深入晶體內(nèi)部而增長．所以在討論激光晶體熱透鏡效應(yīng)時(shí)，不得不考慮束腰在晶體內(nèi)的位置因素．

圖4 不同抽運(yùn)光束腰位置下的激光輸出功率

3 熱透鏡焦距理論公式及改進(jìn)

式中kc是激光材料的熱導(dǎo)率，ωp是抽運(yùn)光功率1／e2處的光束半徑，ξ是抽運(yùn)光功率以熱的形式釋放到晶體的比例，Pin是入射的抽運(yùn)光功率，d n／d T是折射率溫度系數(shù)，α是晶體的吸收系數(shù)，L是激光晶體的長度．熱透鏡焦距與抽運(yùn)光束面積πω2p成正比，但是抽運(yùn)光束半徑ωp不隨著晶體內(nèi)位置的變化而發(fā)生變化．對(duì)于LD端面抽運(yùn)的激光實(shí)驗(yàn)，無法考慮會(huì)聚光束發(fā)散角對(duì)熱透鏡焦距的影響．

對(duì)于會(huì)聚的抽運(yùn)光束，通過移動(dòng)抽運(yùn)光束腰在晶體內(nèi)部的位置，會(huì)導(dǎo)致不同位置抽運(yùn)光斑的變化［6－7］．所以激光晶體內(nèi)抽運(yùn)光斑半徑ωp（z）可表示為

式中ω0為激光晶體中束腰位置的抽運(yùn)光半徑，θp和z0分別為在激光晶體內(nèi)抽運(yùn)光的遠(yuǎn)場發(fā)散角和束腰位置．由式（2）可知，在不同位置，抽運(yùn)光斑大小是變化的．所以可把激光晶體看成是由很

針對(duì)以上實(shí)驗(yàn)研究，提出了對(duì)常用熱透鏡焦距公式的改進(jìn)．激光晶體中的熱聚焦效應(yīng)在一級(jí)近似下等效于薄透鏡，文獻(xiàn)［1］中給出了目前最常用的激光晶體熱透鏡焦距可表示為多小薄片組合而成，忽略單個(gè)薄片中縱向位置的抽運(yùn)光斑大小的變化，即z處小薄片內(nèi)的抽運(yùn)光斑半徑為ωp（z），則先求z處Δz范圍內(nèi)的薄片所等效的熱透鏡焦距，可表示為

P（z）為z處抽運(yùn)光功率

整塊激光晶體的熱焦距可看成由多個(gè)小薄片的等效熱透鏡疊加計(jì)算求得．由于實(shí)驗(yàn)中熱透鏡焦距遠(yuǎn)大于激光晶體長度，所以近似認(rèn)為這些薄片之間的距離為0．根據(jù)組合透鏡公式

由式（3）～（5）可推導(dǎo)出熱透鏡焦距為

（6）式給出抽運(yùn)光遠(yuǎn)場發(fā)散角和束腰位置對(duì)晶體熱透鏡焦距影響，所以有利于更準(zhǔn)確地計(jì)算普通的半導(dǎo)體端面抽運(yùn)固體激光器的熱透鏡焦距．

4 結(jié)束語

針對(duì)目前對(duì)端面抽運(yùn)固體激光器較少考慮會(huì)聚光發(fā)散角對(duì)熱透鏡焦距影響的問題，對(duì)熱透鏡焦距進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)和理論的研究．首先通過平平非穩(wěn)腔法對(duì)熱透鏡焦距進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測量，發(fā)現(xiàn)不同抽運(yùn)光束腰位置對(duì)熱透鏡焦距的具有較大影響，證明抽運(yùn)光束腰位置也是影響熱透鏡焦距的重要參量．然后從理論上引入抽運(yùn)光遠(yuǎn)場發(fā)散角和束腰位置，對(duì)端面抽運(yùn)激光晶體熱透鏡焦距公式做了進(jìn)一步推導(dǎo)和改進(jìn)．

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