羅玄 徐聰

(華中師范大學(xué)第一附屬中學(xué) 湖北 武漢 430223)

羅志平

1 引言

隨著化石能源的日益短缺，充分開(kāi)發(fā)利用太陽(yáng)能是人類(lèi)在地球上賴以生存的必然發(fā)展趨勢(shì)[1].射到地球上的太陽(yáng)光可認(rèn)為是平行光線，可以通過(guò)凹面鏡反射聚焦[2～3]，提高能流密度，達(dá)到有效利用的目的.我國(guó)正在八達(dá)嶺建設(shè)的兆瓦級(jí)塔式太陽(yáng)能發(fā)電站[4]，就是基于這一基本原理設(shè)計(jì)的；即太陽(yáng)光照射到自動(dòng)跟蹤太陽(yáng)的定日鏡，經(jīng)定日鏡凹面反射聚焦到一座高塔的塔頂吸熱器表面，形成800 ℃以上的高溫.再由傳熱介質(zhì)把熱量帶到塔底，產(chǎn)生500 ℃以上的蒸汽，由蒸汽推動(dòng)蒸汽輪機(jī)發(fā)電.顯然，在沒(méi)有太陽(yáng)直接照射的場(chǎng)地，空間彌漫的是不同方向的漫輻射光線，這種靠凹面鏡反射聚焦而獲得能流的方法就顯得無(wú)能為力了.因此，探究聚焦漫輻射光線的方法，具有重要的應(yīng)用價(jià)值和科學(xué)意義.

2 結(jié)構(gòu)與功能

如圖1所示，聚焦裝置由增透膜、拋物線回轉(zhuǎn)體、拋物面反射鏡、光線吸收球四部分組成.其中增透膜作用是讓入射到其表面的光線，盡可能透射進(jìn)入透明拋物回轉(zhuǎn)體內(nèi)部，為了達(dá)到更高的透射率，增透膜可由多層構(gòu)成[5].拋物回轉(zhuǎn)體是由折射率較大的光學(xué)透明材料制成，讓進(jìn)入其內(nèi)部的光線盡可能向平面的法線方向靠攏.拋物面反射鏡是在拋物面上涂了全反射膜，讓內(nèi)部的光線反射回內(nèi)部，外部的光線不能進(jìn)入內(nèi)部.光線吸收球安置在拋物面的焦點(diǎn)處，用來(lái)吸收投射到其表面的光線.

圖1 聚焦裝置結(jié)構(gòu)圖

3 工作原理

如圖2所示，空氣中光線AO從界面O點(diǎn)進(jìn)入折射率為n的光密媒質(zhì)時(shí)，按幾何光學(xué)折射定理，折射光線OC的折射角γ與入射角α滿足如下關(guān)系

(1)

上式表明，若光密介質(zhì)折射率足夠大，則折射角γ將很小.本漫輻射光線聚焦裝置正是按這一基本原理設(shè)計(jì)的.

圖2 界面光線方向變化

如圖3所示，來(lái)自空氣中漫輻射光線，通過(guò)增透膜進(jìn)入折射率較大的回轉(zhuǎn)拋物體，折射角小于入射角，光線將向法線方向靠攏.當(dāng)回轉(zhuǎn)體的折射率足夠大，無(wú)論漫輻射光線入射角多少，折射角都很小，折射光線幾乎平行，這些準(zhǔn)平行光線達(dá)到拋物回轉(zhuǎn)體的拋物面時(shí)，只要拋物面參數(shù)選擇合理，光線就會(huì)反射達(dá)到安置在焦點(diǎn)的光線吸收球F，從而達(dá)到了聚焦漫輻射光線的目的.

圖3 聚焦裝置光路圖

4 數(shù)據(jù)分析

理想模型假設(shè)：

(1)增透膜可以使全部光線透過(guò)；

(2)拋物回轉(zhuǎn)體不吸收光線；

(3)拋物面反射鏡發(fā)生全反射；

(4)光線吸收球能吸收投射到其表面的全部光線.

同時(shí)為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，只對(duì)經(jīng)過(guò)回轉(zhuǎn)體中心軸截平面內(nèi)的光線進(jìn)行分析.

4.1 最大折射角

按照公式(1)可知，自空氣進(jìn)入折射率為n的拋物回轉(zhuǎn)體時(shí)，入射角越大，折射角也越大，當(dāng)入射角最大等于90°時(shí)，折射角最大，最大折射角δ其值由下式?jīng)Q定

(2)

上式表明，來(lái)自空氣的漫輻射光線，進(jìn)入拋物回轉(zhuǎn)體后光線偏離法線方向不會(huì)超過(guò)最大折射角δ.

4.2 吸收球最小半徑

光線吸收球的目的是吸收拋物面反射來(lái)的光線.由于拋物體的折射率并不是無(wú)盡大，因此光線不會(huì)全部聚焦在焦點(diǎn)F上, 球半徑必須達(dá)到一定值，才能將光線全部收集.如圖4所示，設(shè)拋物線的焦距FO=P，則拋物線方程可以表示為

x2=4Py

(3)

垂直界面射入的光線IJ經(jīng)點(diǎn)M(x,y)反射到焦點(diǎn)F, 平行于表面的光線AM和BM在拋物體內(nèi)的最大偏折角δ，經(jīng)點(diǎn)M(x,y)反射到光線吸收球的A′和B′.由幾何關(guān)系得吸收球最小半徑r為

r=A′F=FMsinδ

(4)

按拋物線基本規(guī)律可知，F(xiàn)M=y+P, 并結(jié)合式(2)和式(3)，化簡(jiǎn)得

(5)

圖4 吸收球半徑與折射角間幾何關(guān)系

4.3 能流密度放大率

本方法聚焦的目的是放大能流密度.在理想模型假設(shè)下，根據(jù)能量守恒定律，推得平均能流密度放大率可表示為

(6)

將式(5)帶入上式得能流密度放大率表達(dá)式為

(7)

5 總結(jié)

綜上所述，漫輻射光線可以通過(guò)拋物線回轉(zhuǎn)體內(nèi)部來(lái)聚焦.聚焦的程度不僅與材料的透明度和折射率密切相關(guān)，而且與拋物面的大小、形狀有關(guān).材料越透明且折射率越高，能流密度的聚焦率越大.在理想模型下，當(dāng)拋物面焦距為拋物體底半徑的一半時(shí)，平均能流密度放大率最大，且為材料折射率的平方.

參考文獻(xiàn)

1 張曉霞，侯競(jìng)偉，殷攀攀，張國(guó).太陽(yáng)能發(fā)電系統(tǒng)現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢(shì). 機(jī)電產(chǎn)品開(kāi)發(fā)與創(chuàng)新，2007(05)

2 陳曉夫,高援朝,任宏琛.我國(guó)太陽(yáng)灶技術(shù)進(jìn)展和應(yīng)用. 可再生能源，2002(03)

3 成珂,韓迪.旋轉(zhuǎn)拋物面誤差對(duì)聚光性能的影響.太陽(yáng)能學(xué)報(bào)，2009(04)

4 于麗爽, 王文蘭.八達(dá)嶺太陽(yáng)能電站定日鏡安裝完畢.北京日?qǐng)?bào)，2010(12)

5 趙凱華.新概念物理教程光學(xué).北京：高等教育出版社，2004