程霄翔，費(fèi)慶國，何頂頂，韓曉林

(東南大學(xué) 土木工程學(xué)院，南京 210096)

基于響應(yīng)面的大型輸電塔結(jié)構(gòu)有限元模型動力修正

程霄翔，費(fèi)慶國，何頂頂，韓曉林

(東南大學(xué) 土木工程學(xué)院，南京 210096)

針對基于靈敏度分析的有限元模型動力修正方法計(jì)算效率較低、迭代收斂慢的不足，將響應(yīng)面法引入500 kV大跨越輸電塔基準(zhǔn)模型修正。選擇塔腳彈性支承剛度為修正參數(shù)，依次進(jìn)行單因素試驗(yàn)、樣本值計(jì)算、響應(yīng)面建立與分析、參數(shù)優(yōu)化。修正后，有限元模型非常準(zhǔn)確地復(fù)現(xiàn)了單塔橫、縱兩個方向的一階彎曲動態(tài)特性，修正效果與基于靈敏度分析的模型修正方法接近，證明響應(yīng)面法在有限元模型動力修正領(lǐng)域的應(yīng)用價(jià)值。還探討了塔架結(jié)構(gòu)修正參數(shù)的選取問題，為相關(guān)研究提供參考。

模型修正;響應(yīng)面法;大型輸電塔;參數(shù)選取;動態(tài)特性

有限元模型修正是一個通過逐步修正模型參數(shù)使得有限元計(jì)算結(jié)果與測試值盡可能接近的迭代優(yōu)化過程，目前針對大型工程結(jié)構(gòu)的有限元模型修正通?；陟`敏度分析。對單元數(shù)目眾多的結(jié)構(gòu)模型修正，如采用基于靈敏度分析的方法，每次迭代都要調(diào)用有限元程序求解高維非線性方程，計(jì)算量大。

針對通常模型修正方法的不足，費(fèi)慶國等將響應(yīng)面法引入模型修正領(lǐng)域，通過修正GARTEUR飛機(jī)模型驗(yàn)證了該方法的有效性［1］。響應(yīng)面模型修正法的主要步驟為:① 利用試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法在參數(shù)的設(shè)計(jì)空間內(nèi)確定樣本點(diǎn)，在樣本點(diǎn)上進(jìn)行有限元分析計(jì)算獲得樣本數(shù)據(jù);② 基于方差分析在整個設(shè)計(jì)空間篩選對于特征量有顯著影響的設(shè)計(jì)參數(shù);③ 以顯式響應(yīng)面模型逼近特征量與設(shè)計(jì)參數(shù)間的復(fù)雜隱式函數(shù)關(guān)系;④ 在等效模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行設(shè)計(jì)參數(shù)的優(yōu)化。整個修正過程避免了有限元計(jì)算，提高了效率。任偉新等基于響應(yīng)面法修正橋梁結(jié)構(gòu)模型，亦獲良好效果［2］。

大型輸電塔為高聳柔性結(jié)構(gòu)，塔體構(gòu)成復(fù)雜、不確定性參數(shù)比較多。理想設(shè)計(jì)狀態(tài)的塔模型較實(shí)際工程往往存在偏差，不能滿足結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測及安全評估需要。為了深入開展輸電塔基準(zhǔn)模型的修正研究，必須選擇合適的修正方法。并加以驗(yàn)證。本文將響應(yīng)面法引入大型輸電塔有限元橫型修正，以某高度131 m的新建500 kV大跨越輸電塔為工程背景，詳細(xì)介紹了該塔面向結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測的基準(zhǔn)有限元模型的修正過程。

1 初始塔模型的模態(tài)分析

研究以某500 kV大跨越輸電塔為工程背景。該塔為SKT直線跨越塔，整塔設(shè)計(jì)高度131 m，塔頭寬度6 m，跟開26 m，干字形塔。該塔系鋼管與角鋼組合空間結(jié)構(gòu)，主體由四根主弦桿以及弦桿之間的橫桿、斜撐桿、腹桿構(gòu)成，上下橫擔(dān)均由鋼管和角鋼組合構(gòu)成。

依照相關(guān)資料，研究人員基于某有限元軟件平臺建立了初始模型，模型采用混合單元建立以保證整體剛度準(zhǔn)確性(圖1)。塔身主體主要由鋼管通過法蘭或插板以對心連接方式構(gòu)成(圖2)，節(jié)點(diǎn)的剛度大，故用梁單元模擬桿件;一些次要部位由角鋼通過插板連接和焊接以偏心方式構(gòu)成(圖3)，有限元模擬采用桿單元。

文獻(xiàn)［3］詳細(xì)介紹該塔的基準(zhǔn)動態(tài)特性實(shí)測，測試基于環(huán)境激勵下的加速度響應(yīng)信息，使用輸出可測條件的模態(tài)參數(shù)識別技術(shù)獲取了單塔的低階模態(tài)，測試結(jié)果為結(jié)構(gòu)有限元模型修正提供依據(jù)。表1對比了初始塔模型實(shí)測、計(jì)算模態(tài)。由表1，盡管計(jì)算模態(tài)振型與實(shí)測值一致，但模態(tài)頻率誤差大，且具有相對誤差依階次順序遞減的特點(diǎn)，一、二階相對誤差(14% ～16%)遠(yuǎn)大于三～五階(1%～6%)。模型修正以減小橫、縱向一階彎曲模態(tài)頻率誤差為主要目標(biāo)。

圖1 初始有限元模型Fig.1 3D view of initial finite element model

表1 初始模型模態(tài)頻率計(jì)算值與測試值Tab.1 Modal frequency differences between analyzing and testing results before updating

圖4 有限元模型一至三階模態(tài)振型Fig.4 View of first three modes of vibration obtained by FE model

2 修正參數(shù)的選取

修正參數(shù)必須與理想狀態(tài)有較大偏差并對模型動態(tài)特征量有顯著影響，應(yīng)在整體結(jié)構(gòu)范圍內(nèi)篩選。對于輸電塔模型，可選擇的修正部位包括塔身?xiàng)U件、連接節(jié)點(diǎn)、邊界等，依據(jù)實(shí)際狀況逐一分析:

(1)塔模型單元的彈性模量、密度、截面積等較設(shè)計(jì)值可能有一定偏差，因此研究人員首先將本塔塔身的關(guān)鍵桿件設(shè)計(jì)參數(shù)作為修正參數(shù)，開展了基于靈敏度分析的動力模型修正，參見文獻(xiàn)［4］。值得注意的是，研究對象是新建工程，構(gòu)件無累積損傷、老化和銹蝕，修正參數(shù)的變化范圍不應(yīng)偏離設(shè)計(jì)值過大。

(2)節(jié)點(diǎn)方面，文獻(xiàn)［5］認(rèn)為高聳塔架結(jié)構(gòu)有限元模型的不確定性主要來自節(jié)點(diǎn)。實(shí)際大量節(jié)點(diǎn)屬半剛性連接，有限元模型桿件的連接剛度較實(shí)際情況存在差異。針對這一問題，文獻(xiàn)［6］基于不同類型單元建立了5個500KV貓頭塔有限元模型以模擬節(jié)點(diǎn)剛度的差異，對比計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)剛度大小僅對塔模型的一些高階模態(tài)產(chǎn)生影響，對于低階動態(tài)特性影響不大。

(3)研究對象建立在4個鋼筋混凝土承臺之上，各承臺由9根混凝土樁支承，基礎(chǔ)和周圍土層間存在相互作用。由文獻(xiàn)［7］，在軟土或中軟場地，樁－土－結(jié)構(gòu)動力相互作用對輸電塔的影響不能忽略。文獻(xiàn)［8］在修正某海洋平臺模型的過程中將地基模擬為三維彈性支承并使用了基于靈敏度分析的優(yōu)化方法修正支承剛度，結(jié)果表明三維彈性支承的剛度大小對于海洋平臺結(jié)構(gòu)有限元模型的低階基頻(主要為一～三階)影響大，對于模態(tài)振型的影響小。

文獻(xiàn)［4］選擇塔身主弦桿和斜撐桿等關(guān)鍵桿件為修正對象，進(jìn)行了基于靈敏度分析的模型修正，研究發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵桿件的截面和彈性模量參數(shù)對模型動態(tài)特性不顯著，修正后模型的部分低階模態(tài)頻率和測試結(jié)果之間仍然存在不小的誤差。表2給出彈性模量修正結(jié)果，選擇0.001為每次迭代修正的彈性模量變化率，在迭代98次時(shí)，彈性模量的總變化率超過10%，因偏離設(shè)計(jì)值過大，終止迭代。修正后模型的一、二兩階模態(tài)頻率誤差仍然比較大。因桿件參數(shù)修正沒有獲得理想的效果，必須考其它修正對象。

表2 部分單元彈性模量變化率0.001修正結(jié)果Tab.2 Influence of key elements’elastic modulus change(0.001 constant changing rate)on FE model frequcency

經(jīng)上述分析，本文最終選擇三向邊界支承剛度這些具有明顯不確定性并且對于特征值影響顯著的參數(shù)加以修正。采用與文獻(xiàn)［8］類似的方法模擬邊界條件(用彈簧單元模擬三向平動支承，約束三向轉(zhuǎn)動自由度)，將三個方向的彈簧彈性剛度作為修正參數(shù)。

3 響應(yīng)面法的理論基礎(chǔ)

響應(yīng)面方法是試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)理統(tǒng)計(jì)相結(jié)合的方法，基于響應(yīng)面的有限元模型修正理論主要包括試驗(yàn)設(shè)計(jì)、參數(shù)篩選、響應(yīng)面擬合以及參數(shù)優(yōu)化。

3.1 試驗(yàn)樣本集的選取

為了保證響應(yīng)面模型的精度，降低有限元計(jì)算量，樣本集的選取基于試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法有析因?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)、中心復(fù)合設(shè)計(jì)(CCD)、Box－Behnken設(shè)計(jì)以及D－最優(yōu)設(shè)計(jì)等。

中心復(fù)合設(shè)計(jì)是其中較為常用的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，它包含三類試驗(yàn):① 根據(jù)每個因素的±1兩個水平值(分別代表該因素的最大和最小水平)，利用正交表構(gòu)造試驗(yàn)方案，進(jìn)行n次試驗(yàn);② 在中心點(diǎn)(0，0，…，0)作n次重復(fù)試驗(yàn);③ 在各因素坐標(biāo)軸上臂長±a點(diǎn)處進(jìn)行2m次(m個因素)試驗(yàn)。因此樣本集包含的樣本點(diǎn)總數(shù):

3.2 參數(shù)篩選

方差分析的基本思想是將樣本數(shù)據(jù)的總偏差平方和分解為各因素以及誤差的偏差平方和，求出F值，應(yīng)用F值檢驗(yàn)法進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，找出顯著性參數(shù)。假設(shè)對有限元模型的設(shè)計(jì)參數(shù)(因素)A進(jìn)行F檢驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)量為:

式中SA為因素引起的偏差平方和，Se為誤差的偏差平方和，fA、fe分別為因素A和偏差的自由度。對于給定的顯著水平 α，F(xiàn) 檢驗(yàn)的法則為:若 FA≥F1－α(fA，fe)，則認(rèn)為設(shè)計(jì)參數(shù)A影響顯著，否則認(rèn)為不顯著。依據(jù)F顯著性檢驗(yàn)的結(jié)果，進(jìn)行參數(shù)篩選，修改響應(yīng)函數(shù)的形式。

3.3 響應(yīng)面擬合

有限元模型修正中，通常將二次多項(xiàng)式作為響應(yīng)函數(shù)，得到樣本集之后，一般利用最小二乘回歸分析來確定。

令系統(tǒng)的特征量y為因變量，設(shè)計(jì)參數(shù)為xi，i=1，2，…，k。若采用次多項(xiàng)式響應(yīng)函數(shù)，則回歸方程形式:

在試驗(yàn)設(shè)計(jì)確定的樣本點(diǎn)，通過有限元分析獲得的樣本數(shù)據(jù)y1，y2，…，yn;將設(shè)計(jì)參數(shù)與特征量的樣本數(shù)據(jù)代入式(3)，采用最小二乘法可估計(jì)多項(xiàng)式系數(shù)β0，β1，βij，βii。

通常響應(yīng)面的精度依據(jù)式(4)判斷:

其中，yRS(j)代表響應(yīng)面模型的計(jì)算值，y代表真值(有限元分析的計(jì)算結(jié)果)，y代表真值得平均值。R2值越大，則得到的回歸模型就越接近實(shí)際情況。經(jīng)檢驗(yàn)，若響應(yīng)面模型精度符合要求，則進(jìn)行設(shè)計(jì)參數(shù)修正;不符合，應(yīng)增加樣本點(diǎn)，重新試驗(yàn)設(shè)計(jì)。

3.4 參數(shù)優(yōu)化

模型修正可歸結(jié)為以下的優(yōu)化問題:

其中，p代表設(shè)計(jì)參數(shù)，{fE}，{fA}代表特征量，分別是分析與試驗(yàn)的結(jié)果，VLB，VUB是設(shè)計(jì)空間的邊界，R代表特征量的殘差。

4 基于響應(yīng)面法的輸電塔模型動力修正

針對塔腳三向支承剛度分別開展單因素?cái)?shù)值試驗(yàn)，依據(jù)結(jié)果確定待修正參數(shù)的合理取值范圍。后借助試驗(yàn)設(shè)計(jì)軟件Design-Expert(Version 6.0.10)完成基于響應(yīng)面法的單塔模型修正。對比基于靈敏度分析的模型修正方法，驗(yàn)證模型修正效果。

4.1 單因素有限元試驗(yàn)

表2給出了約束模型塔腳除豎向以外的5個方向自由度，采用不同大小的基礎(chǔ)豎向支承剛度(大小范圍在108N/m～109N/m)的有限元模型計(jì)算模態(tài)頻率。將表3給出的結(jié)果作為基準(zhǔn)數(shù)據(jù)，通過三次多項(xiàng)式差值獲得了模型計(jì)算模態(tài)頻率隨基礎(chǔ)豎向支承剛度的變化曲線(圖5)。

同理，單獨(dú)改變基礎(chǔ)橫、縱向支承剛度的大小，約束塔腳其余各方向的自由度(基礎(chǔ)剛度視作無窮大)，可以考察由此產(chǎn)生有限元模型計(jì)算模態(tài)的改變，結(jié)果由表4和圖6、圖7給出。

表3 基礎(chǔ)豎向支承剛度在100 MN/m ～500 MN/m范圍內(nèi)的有限元模型計(jì)算模態(tài)頻率Tab.3 Influence of vertical elastic bearing stiffness ranging from 100 MN/m～500 MN/m on analyzing modal frequency of FE model

表4 單獨(dú)考慮基礎(chǔ)橫、縱向支承剛度的有限元模型計(jì)算模態(tài)頻率Tab.4 Influence of horizontal elastic bearing stiffness on analyzing modal frequency of FE model(lateral and longitudinal direction)

數(shù)據(jù)對比分析可知:① 模型的計(jì)算模態(tài)頻率隨各平動方向剛度的增加而增大，符合基本規(guī)律;② 基礎(chǔ)豎向支承剛度的改變對于縱、橫向一階彎曲頻率的影響程度相當(dāng)，改變基礎(chǔ)側(cè)向(縱、橫)剛度產(chǎn)生的模型橫向一階彎曲振型頻率的變化遠(yuǎn)大于縱向一階彎曲振型的變化。

4.2 基于中心復(fù)合設(shè)計(jì)的樣本值計(jì)算

豎向支承彈性剛度使用式(6)估算:

式中，E、A和H分別為樁的彈性模量、有效截面面積、有效長度。計(jì)算得本工程基礎(chǔ)豎向剛度為3.72×109N/m。對于水平方向(橫、縱向)支承的彈性剛度，缺乏普遍認(rèn)可的估算方法，是具有明顯不確定性的參數(shù)。各向彈性支承剛度參數(shù)范圍應(yīng)相對慎重選取，參照單因素有限元試驗(yàn)結(jié)果確定各待修正參數(shù)的取值范圍如表5。

表5 中心復(fù)合設(shè)計(jì)主要參數(shù)范圍Tab.5 Updating parameter bounds

表6 基于中心復(fù)合設(shè)計(jì)的有限元試驗(yàn)結(jié)果Tab.6 FE experiment results based on central composite design

以表5中各個參數(shù)為因素，利用中央復(fù)合設(shè)計(jì)原理，在參數(shù)的設(shè)計(jì)空間內(nèi)確定了15個樣本點(diǎn)(α值取1.681 79)。在樣本點(diǎn)上進(jìn)行有限元分析計(jì)算，獲得相應(yīng)樣本值(塔模型一至三階計(jì)算模態(tài)頻率)。表6給出有限元試驗(yàn)結(jié)果。

4.3 響應(yīng)面模型的建立

使用專業(yè)軟件完成試驗(yàn)數(shù)據(jù)回歸擬合。先檢驗(yàn)二次回歸模型中各樣本參數(shù)對于特征量的顯著性:由表7給出的F檢驗(yàn)(顯著性閥值5%)結(jié)果，一些因素的Prob＞F值大，顯著性弱。因一、二階頻率模型中交叉項(xiàng)不顯著，響應(yīng)函數(shù)應(yīng)采用完全二次多項(xiàng)式;對于一、三階頻率模型，樣本參數(shù)A不顯著，去除參數(shù)A，保留B、C。

表7 二次模型的系數(shù)顯著性檢驗(yàn)(閥值5%)Tab.7 Results of significance test on quadratic model coefficients(significance threshold 5%)

表8給出調(diào)整后回歸模型的顯著性檢驗(yàn)結(jié)果，各模型顯著性好、失擬項(xiàng)不顯著、擬合程度佳，可作為分析各向支承剛度與低階模態(tài)頻率之間的關(guān)系的依據(jù)。以一階頻率模型為例，模型的 F=14.99＞F0.05，F(xiàn) ＜0.000 1，表明回歸模型極其顯著，而失擬項(xiàng)不顯著;R2檢驗(yàn)結(jié)果為0.799 9，說明該模型擬合程度較好，試驗(yàn)誤差小;充分精度(信噪比)遠(yuǎn)大于4，說明具有足夠的信號，模型擬合在整個設(shè)計(jì)空間范圍有效。由調(diào)整后回歸模型的系數(shù)顯著性檢驗(yàn)(表9)可知，各階頻率模型的一次項(xiàng)B、C都極其顯著，二次項(xiàng)B2、C2極顯著，對于三階頻率模型交互作用不可忽視。各個因素對于模態(tài)頻率的影響不是簡單的線性關(guān)系。

采用最小二乘法估計(jì)多項(xiàng)式的系數(shù)，獲得各響應(yīng)面模型。圖8～圖10給出各模型的響應(yīng)面圖譜。

表8 調(diào)整后回歸模型的顯著性檢驗(yàn)Tab.8 Significance test results of adjusted regression model

表9 調(diào)整后模型的系數(shù)顯著性檢驗(yàn)(閥值5%)Tab.9 Results of Significance test on adjusted model coefficients(significance threshold 5%)

圖8 基礎(chǔ)橫、縱向支承剛度對一階模態(tài)頻率響應(yīng)面Fig.8 Response surface view of primary modal frequency

4.4 響應(yīng)面分析

響應(yīng)曲面及其等高線直觀地反應(yīng)了各向支承對于低階模態(tài)頻率的影響。

圖9 基礎(chǔ)各向支承剛度對二階模態(tài)頻率響應(yīng)面Fig.9 Response surface view of secondary modal frequency

圖10 基礎(chǔ)橫、縱向支承剛度對三階模態(tài)頻率響應(yīng)面Fig.10 Response surface view of tertiary modal frequency

當(dāng)豎向支承剛度固定在零水平，即3.72 MN/m時(shí)，縱、橫向支承剛度對一階頻率的影響見圖8。由圖8，在設(shè)計(jì)參數(shù)的整個空間內(nèi)，頻率隨著支承剛度增大而不斷增加。曲線較陡，曲面形狀變化大，說明水平方向支承剛度變化對于一階頻率的影響顯著。等高線的形狀反映了兩種因素交互作用的顯著性，一般來講，橢圓表示交互作用顯著，圓形相反?？梢园l(fā)現(xiàn)縱、橫兩向支承剛度對一階頻率的交互作用不顯著。

觀察圖9，盡管二階頻率隨三向支承剛度的增大而增加，但水平(橫、縱兩個方向)支承剛度對于二階頻率的影響顯著性明顯強(qiáng)于豎向支承剛度。圖9中等高線呈圓形，縱、橫兩向支承剛度的交互作用不顯著。圖10，三階頻率模型中縱、橫兩向支承剛度的交互作用顯著，這與表3中F檢驗(yàn)的結(jié)果一致。

比較圖8、圖9(b)、圖10，縱、橫兩向支承剛度對于一、二兩階模態(tài)頻率的影響顯著，對三階頻率顯著性略差。綜合響應(yīng)曲面直觀分析及模型顯著性檢驗(yàn)結(jié)果，水平向(縱、橫兩向)支承剛度對于模型低階(尤其為一、二階)模態(tài)頻率的影響大，為重要待修正參數(shù)。

4.5 修正參數(shù)優(yōu)化

參數(shù)優(yōu)化基于響應(yīng)面模型，優(yōu)化獲得豎向、橫向和縱向的支承剛度分別為4.92 GN/m、9.98 MN/m和10.51 MN/m。對優(yōu)化后模型進(jìn)行模態(tài)分析，優(yōu)化后模型的一 ～ 三階計(jì)算模態(tài)頻率分別為 0.7、0.709、1.167，相對誤差分別為 0%、2.21%、11.92%。

修正后，有限元模型獲得了較好的改善，可以非常準(zhǔn)確地復(fù)現(xiàn)單塔橫、縱兩個方向的一階彎曲動態(tài)特性。但修正后模型存在一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率的誤差增大，無法精確預(yù)示修正頻段以外的結(jié)構(gòu)動態(tài)特性的問題。

4.6 兩種模型修正方法對比

除采用基于響應(yīng)面的模型修正方法，本文又基于靈敏度分析開展該塔的有限元模型修正，并對比兩種方法修正效果。兩次模型修正在修正參數(shù)范圍、狀態(tài)變量約束、優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)等方面的設(shè)置完全一致。

采用基于靈敏度分析的模型修正，首先計(jì)算各參數(shù)在某設(shè)計(jì)點(diǎn)處對特征量的靈敏度，再選擇高靈敏度的參數(shù)開展后續(xù)迭代優(yōu)化。整個修正過程一直在調(diào)用有限元程序，因初始塔模型的單元眾多(總單元數(shù)超過1800)，造成運(yùn)算量巨大。表10給出兩種模型修正方法的結(jié)果，結(jié)果對比可知，它們的修正效果接近，基于響應(yīng)面方法修正后模型在一、二階頻段精度高，三階頻段誤差略大。兩種方法修正的模型都不具備修正頻段以外的結(jié)構(gòu)動態(tài)特性預(yù)測能力。

表10 兩種模型修正方法的結(jié)果比較Tab.10 Results comparison between response surface-based and sensitivity analysis-based methodologies

5 結(jié)論

(1)大型土木工程結(jié)構(gòu)復(fù)雜，有限元模型單元數(shù)目眾多，用響應(yīng)面模型替代有限元模型，可以提高計(jì)算效率，解決迭代收斂慢的問題［2］。本文使用響應(yīng)面法修正某大型輸電塔的初始有限元模型，修正效果與傳統(tǒng)基于靈敏度分析的方法接近，修正后模型的一、二階模態(tài)頻率非常準(zhǔn)確，達(dá)到了修正目的，證明了響應(yīng)面法在高聳塔架模型修正中的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

(2)修正過程可以使用專業(yè)數(shù)理統(tǒng)計(jì)軟件完成，易于工程應(yīng)用。在建響應(yīng)面模型的過程中借助基方差分析可以保證參數(shù)的顯著性良好、提高等效模型的擬合精度。其中，F(xiàn)檢驗(yàn)法體現(xiàn)了參數(shù)在整個設(shè)計(jì)范圍內(nèi)對特征值影響的顯著性，較某設(shè)計(jì)點(diǎn)處的靈敏度分析更加合理。

(3)Mottershead認(rèn)為，通過分析可以篩選顯著性參數(shù)，通過參數(shù)微小的改變模型的預(yù)測結(jié)果與實(shí)測值趨近一致，但是參數(shù)的顯著性分析結(jié)果常常不能從結(jié)構(gòu)工程以及試驗(yàn)的角度獲得合理的解釋。因此，必須首先確定模型的不確定因素，并將它們參數(shù)化，再開展模型修正［9］。針對形式復(fù)雜的大型塔架結(jié)構(gòu)模型，參數(shù)篩選及修正研究有待深入開展。

［1］費(fèi)慶國，張令彌，李愛群，等.基于統(tǒng)計(jì)分析技術(shù)的有限元模型修正研究［J］.振動與沖擊，2005，24(3):23－26.

［2］任偉新，陳華斌.基于響應(yīng)面的橋梁有限元模型修正［J］.土木工程學(xué)報(bào)，2008，41(12):73－78.

［3］汪 江，杜曉峰，田萬軍，等.500kV淮蚌線淮河大跨越輸電塔振動測試與模態(tài)識別［J］.中國電力，2009，42(2):30－33.

［4］何頂頂.大跨越輸電塔損傷模擬分析與模型實(shí)驗(yàn)研究［D］.南京:東南大學(xué)，2009.

［5］查小鵬.高聳結(jié)構(gòu)風(fēng)致疲勞安全預(yù)警的理論和方法［D］.武漢:武漢理工大學(xué)，2008.

［6］趙滇生，金三愛.有限元模型對輸電塔架結(jié)構(gòu)動力特性分析的影響［J］.特種結(jié)構(gòu)，2004，21(3):8－11.

［7］徐 靜，李宏男，李 鋼，等.考慮樁－土－結(jié)構(gòu)動力相互作用的輸電塔地震反應(yīng)分析［J］.工程力學(xué)，2009，26(9):24－29.

［8］劉愛霞，石 湘，李華軍.一種海洋平臺廣義模型修正方法的研究［J］.振動與沖擊，2007，26(1):112－116.

［9］ Mottershead J E，Mares C，F(xiàn)riswell M I，et al.Selection and Updating of Parameters for an Aluminium Space-Frame Model［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2000，14(6):923－944.

Dynamic updating of a large transmission tower's finite element model based on response surface methodology

CHENG Xiao-xiang，F(xiàn)EI Qing-guo，HE Ding-ding，HAN Xiao-lin

(College of Civil Engineering，Southeast University，Nanjing 210096，China)

To conquer deficiencies of poor computational efficiency and slow convergence of traditional sensitivity analysis-based finite element(FE)model updating methodology used widely，response surface methodology was introduced into a 500kV large transmission tower's dynamic FE model updating.Based on authors'former contributions，elastic stiffnesses of the tower's three directional foot bearings were selected as parameters to be updated.Key steps in updating process including one factor test，sample on FE platform，building and analyzing response surface and parameter optimization were presented in succession，then response surface-based dynamic FE model updating was completed.The updated tower model accurately recurred the structure's primary and secondary natural frequencies，and its effect was close to that of the sensitivity analysis-based methodology，its application value was proved.The problem of parameter selection for model updating of pylon structures was also explored.

model updating;response surface methodology;large transmission tower;parameter selecting;dynamic characteristics

TU347

A

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(10902024);國家電網(wǎng)公司重大科技創(chuàng)新項(xiàng)目(SGKJ［2007］1070);東南大學(xué)自然科學(xué)基金預(yù)研課題(XJ2008310)資助

2009－12－04

程霄翔 男，碩士生，1985年生

韓曉林 男，教授，1958年生