方 慧， 洪衛(wèi)軍

(中國(guó)人民公安大學(xué)安全防范系，北京 100038)

0 引言

目前，對(duì)區(qū)域疏散模型的研究主要是在“時(shí)間”方面，即對(duì)災(zāi)害區(qū)域內(nèi)人口疏散時(shí)間的估計(jì)［1］。對(duì)疏散時(shí)間的研究最初是為了解決核電站造成的安全威脅問題，如1979年的賓夕法尼亞州的三哩島的核泄漏事件和1986年的切爾諾貝利核泄漏爆炸事件。在對(duì)核電站早期疏散研究的基礎(chǔ)上，形成了基本的建模方法。首先限定一個(gè)災(zāi)害應(yīng)急規(guī)劃區(qū)域，然后將疏散仿真模型應(yīng)用于該區(qū)域，以解決影響疏散時(shí)間的眾多問題，如疏散路徑、人口分布、道路容量和人類行為等等。這是一種有效的疏散建模方法，并可用于化學(xué)品儲(chǔ)存場(chǎng)所［1］、核研究設(shè)施［2］、水壩［3］和颶風(fēng)［4］等情況下的疏散仿真。

該建模方法的關(guān)鍵是建立一個(gè)合理的應(yīng)急規(guī)劃區(qū)域。合理的應(yīng)急規(guī)劃區(qū)域作為重要的空間結(jié)構(gòu)，解決了疏散過程中“誰需要被疏散”和“要被疏散到哪里才安全”這兩個(gè)的問題。然而，在不確定情況下(如城市火災(zāi)、有毒物質(zhì)泄漏等)，我們不能預(yù)先確定多少人口需要被疏散，疏散區(qū)域也只有在事故發(fā)生時(shí)才能設(shè)定［5－6］;因此，需要對(duì)這種高空間不確定性的應(yīng)急規(guī)劃區(qū)域問題做出研究。本文在分析災(zāi)難區(qū)域疏散脆弱性的基礎(chǔ)上，建立了人群疏散的最優(yōu)群集模型，并運(yùn)用啟發(fā)式搜索算法尋找疏散區(qū)域的最優(yōu)群集。最后，利用GIS技術(shù)生成了城市突發(fā)事件下的空間疏散脆弱性地圖。

1 疏散脆弱性分析

解決不確定應(yīng)急規(guī)劃區(qū)域問題的最初方法是將重點(diǎn)從時(shí)間轉(zhuǎn)向空間。突發(fā)事件下的緊急疏散可以看做是不同疏散區(qū)域相互獨(dú)立的過程。從這個(gè)角度來說，任何給定區(qū)域都可能存在大量不確定的疏散;因此，我們要測(cè)量的是平面上每一點(diǎn)的疏散困難度。一種方法是為每個(gè)點(diǎn)尋找一個(gè)疏散區(qū)域，該區(qū)域要滿足以下3個(gè)條件：(1)包含這個(gè)點(diǎn);(2)大小要有限制;(3)代表了該點(diǎn)最困難的疏散情況。

1.1 潛在疏散

將某區(qū)域的疏散看做是個(gè)體疏散過程的集合，疏散程度由該區(qū)域內(nèi)包含的人口數(shù)目所決定。在特定時(shí)刻的特定區(qū)域內(nèi)，待疏散的個(gè)體數(shù)目是有限的，因而當(dāng)時(shí)間段確定的時(shí)候，疏散也是有限的。我們用下面這個(gè)等式定義該集合［7］766，其中，n代表目標(biāo)區(qū)域內(nèi)的人數(shù)，E是所有疏散的集合。

此類問題的空間數(shù)據(jù)模型是平面網(wǎng)絡(luò)模型。在該網(wǎng)絡(luò)模型里，道路的交叉口或斷頭路的終點(diǎn)可以抽象為一個(gè)節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)之間的路段可抽象為弧。運(yùn)用GIS網(wǎng)絡(luò)分析研究人群疏散的一種方法是，利用泰森多邊形法做出網(wǎng)絡(luò)模型中所有節(jié)點(diǎn)的泰森多邊形，然后將待疏散人群分配到最近的道路節(jié)點(diǎn)。潛在疏散的網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)模型如圖1所示［7］766。我們將連接疏散節(jié)點(diǎn)和網(wǎng)絡(luò)其他節(jié)點(diǎn)的弧稱為“出口”，所有出口集稱為“出口待選集合”。待疏散者可以在“出口待選集合”里自由選擇通往安全區(qū)域的弧段。

圖1 有兩個(gè)出口的疏散例子(黑色節(jié)點(diǎn)代表疏散、黑色箭頭代表出口)

1.2 疏散困難度

因?yàn)閭€(gè)體的疏散情況各不相同，因此運(yùn)用仿真模型無法準(zhǔn)確地估計(jì)疏散時(shí)間。通過計(jì)算疏散困難的靜態(tài)指數(shù)估計(jì)，可以有效地解決這一問題。為避免對(duì)疏散時(shí)間作出錯(cuò)誤估計(jì)，我們將這個(gè)指數(shù)稱為疏散困難度指數(shù)。疏散困難度是指對(duì)疏散相關(guān)工作的評(píng)估，如對(duì)擁堵、事故和將應(yīng)急裝置運(yùn)送至疏散區(qū)域這些所有可能情況的綜合評(píng)估。我們用公式2對(duì)“疏散困難度”簡(jiǎn)要地定義，其中，P代表區(qū)域包含的人數(shù)，C代表出口容量。這個(gè)公式是對(duì)復(fù)雜的時(shí)間和空間過程的極其簡(jiǎn)化，是對(duì)起始情況的對(duì)比，并不是對(duì)實(shí)際的疏散結(jié)果進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1.3 空間疏散脆弱性［7］767－768

如以上分析，我們定義的疏散空間包含了所有潛在疏散，并用靜態(tài)指數(shù)估計(jì)計(jì)算了其疏散困難度;因此，下一步要做的就是用系統(tǒng)的空間分類方法，尋找該節(jié)點(diǎn)區(qū)域的最大疏散困難度，并且我們將此最大疏散困難度稱為該特定節(jié)點(diǎn)的“空間疏散脆弱性”。

分析空間疏散脆弱性的一個(gè)重要因素是如何限制區(qū)域大小，有5種方法可以實(shí)現(xiàn)這個(gè)目的：歐式距離、網(wǎng)絡(luò)距離、人口數(shù)、區(qū)域范圍和節(jié)點(diǎn)計(jì)數(shù)，如圖2所示。本文我們假設(shè)網(wǎng)絡(luò)連接關(guān)系是定義疏散脆弱性的關(guān)鍵要素，并采用節(jié)點(diǎn)計(jì)數(shù)對(duì)區(qū)域大小進(jìn)行限制。圖3分析了某個(gè)節(jié)點(diǎn)的空間疏散脆弱性，表明節(jié)點(diǎn)計(jì)數(shù)是限制疏散規(guī)模的有效方法［8］。在這個(gè)例子中，疏散節(jié)點(diǎn)集必須要小于等于6個(gè)節(jié)點(diǎn)。圖3表示3種可能的疏散，這些疏散都包含了節(jié)點(diǎn)O(包含節(jié)點(diǎn)O的疏散情況還有很多，這里只列出其中3種)。我們假設(shè)每個(gè)節(jié)點(diǎn)包含10個(gè)人，每個(gè)弧在每個(gè)方向上都有一條通路。包含的節(jié)點(diǎn)用黑圈表示，出口用加黑箭頭表示。分配給每個(gè)節(jié)點(diǎn)的區(qū)域(正方形的泰森多邊形)用虛線表示，待疏散區(qū)域用陰影標(biāo)出。情況1中，有40名待疏散者和2個(gè)出口，即每個(gè)出口通路有20名疏散者。情況2中，有60名疏散者和3個(gè)出口，即每個(gè)出口通路有20名疏散者。情況3中，有60名疏散者但只有2個(gè)出口，即每個(gè)出口通路有30名疏散者。這3種情況，情況3是節(jié)點(diǎn)O的最壞情況(每個(gè)通路上有最多的人)，節(jié)點(diǎn)O的空間疏散脆弱性值將被設(shè)為每條通路30人。

圖2 5種限制疏散空間的方法

圖3 包含節(jié)點(diǎn)A的3種疏散情況

2 最優(yōu)疏散群集模型

我們將人群疏散問題稱為群集問題，針對(duì)該問題建立的模型稱為群體模型。在該模型下，路網(wǎng)中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)都可構(gòu)成獨(dú)立的群集。該群體模型是尋找指定節(jié)點(diǎn)的最大疏散困難度，并將該節(jié)點(diǎn)稱為根節(jié)點(diǎn)。對(duì)于給定的根節(jié)點(diǎn)和群集大小，至少存在一個(gè)節(jié)點(diǎn)群包含了根節(jié)點(diǎn)并且人群疏散效率最大。圖4所示為一個(gè)最優(yōu)群集［7］769，其中黑色節(jié)點(diǎn)為根節(jié)點(diǎn)。為了簡(jiǎn)化該例子，我們假設(shè)每個(gè)節(jié)點(diǎn)的人數(shù)為1，每段弧在每個(gè)方向上有一個(gè)通路。可以看到，對(duì)于給定的根節(jié)點(diǎn)，它的最優(yōu)群集大小為5，此時(shí)，疏散困難度達(dá)到最大值。尋找節(jié)點(diǎn)的最優(yōu)群集是廣義圖論或網(wǎng)絡(luò)分割問題。本文針對(duì)的是群集的連續(xù)分割，給定賦權(quán)網(wǎng)絡(luò)圖G，尋找小于給定最大規(guī)模限制且包含預(yù)先指定節(jié)點(diǎn)A*的連續(xù)分割，其中，弧的權(quán)值代表通路數(shù)，節(jié)點(diǎn)權(quán)值代表了人口數(shù)。

圖4 最優(yōu)群集及相應(yīng)的疏散困難度

構(gòu)建賦權(quán)網(wǎng)絡(luò)G=(N，A)，cij是通路弧的權(quán)值，ai是節(jié)點(diǎn)的權(quán)值［9］。我們要將節(jié)點(diǎn)集N分割為兩個(gè)子節(jié)點(diǎn)集 N1和 N2，N=N1∪N2，N1∩N2=?。其中，N1是連續(xù)的分割子集，包含的節(jié)點(diǎn)數(shù)目小于等于約束條件s，并包含根節(jié)點(diǎn)A*。所求為N1節(jié)點(diǎn)權(quán)值和與N1和N2割集的弧權(quán)值和之比的最大值。采用整數(shù)規(guī)劃方法，公式如下所示。

目標(biāo)函數(shù)：

約束條件：

ai=節(jié)點(diǎn)i的權(quán)值;cij=弧ij的權(quán)值;s=節(jié)點(diǎn)集N1包含的最大節(jié)點(diǎn);A*=根節(jié)點(diǎn)。

在上述公式中，約束條件(4)表明，如果節(jié)點(diǎn)i在分割區(qū)域，節(jié)點(diǎn)j不在分割區(qū)域，弧yij作為連接包含根節(jié)點(diǎn)A*的分割區(qū)域和其他區(qū)域的弧，其值必須等于1。約束條件(5)將所要尋找的分割區(qū)域限制在一定的節(jié)點(diǎn)范圍內(nèi)。約束條件(6)表明節(jié)點(diǎn)A*必須在分割節(jié)點(diǎn)集N1中。約束條件(7)限定變量yij和xi是二進(jìn)制整數(shù)變量。

3 啟發(fā)式搜索算法

3.1 設(shè)計(jì)

啟發(fā)式搜索就是在狀態(tài)空間中對(duì)每一個(gè)搜索的位置進(jìn)行評(píng)估，得到最好的位置，再?gòu)倪@個(gè)位置進(jìn)行搜索直至目標(biāo)。這樣可以省略大量無謂的搜索路徑，提到了效率。因此，可以從網(wǎng)絡(luò)中的某個(gè)特定根節(jié)點(diǎn)啟發(fā)式地生成一個(gè)群集，以此尋找節(jié)點(diǎn)的最優(yōu)群集。從該特定節(jié)點(diǎn)開始，啟發(fā)式地迭代添加當(dāng)前某一臨近節(jié)點(diǎn)到現(xiàn)有的連續(xù)群集里。在考慮節(jié)點(diǎn)的人口數(shù)及它對(duì)群集出口容量的實(shí)際作用等因素下，每一步迭代過程都需要決定哪個(gè)臨近節(jié)點(diǎn)是下一步要添加的節(jié)點(diǎn)。本文我們將弧容量簡(jiǎn)化為它的通道數(shù)。節(jié)點(diǎn)目標(biāo)值方程由公式(8)給出。

其中，k=迭代次數(shù);di=如果節(jié)點(diǎn)i被選中，其在目標(biāo)函數(shù)中的增益值;Fk=迭代k次群集總?cè)藬?shù);Ck=迭代k次群集總出口容量;ai=節(jié)點(diǎn)i的人數(shù);oi=如果節(jié)點(diǎn)i被選中，增加的出口容量;ci=如果節(jié)點(diǎn)i被選中，減少的出口容量。

圖5是搜索一個(gè)根節(jié)點(diǎn)的最優(yōu)群集過程，設(shè)定每個(gè)節(jié)點(diǎn)的人數(shù)為1，每段弧在每個(gè)方向上有一個(gè)通路。在步驟1，以一個(gè)節(jié)點(diǎn)(根節(jié)點(diǎn)用黑點(diǎn)表示)3個(gè)出口通路為起始條件生成群集，給定目標(biāo)值為1/3，分別計(jì)算3個(gè)相鄰節(jié)點(diǎn)的增益值。在步驟2，假設(shè)右邊的節(jié)點(diǎn)增益值最大，那么該節(jié)點(diǎn)被添加到群集，此時(shí)目標(biāo)值為2/2=1.如果新增加節(jié)點(diǎn)不與根節(jié)點(diǎn)相連，則它被視為孤立節(jié)點(diǎn)(例如，街道盡頭)。在搜索過程中，與群集相鄰的任何節(jié)點(diǎn)都可被視為候選節(jié)點(diǎn)，如圖5所示進(jìn)行下一步迭代。

圖5 搜索根節(jié)點(diǎn)的最優(yōu)群集

3.2 應(yīng)用

本文我們采用了啟發(fā)式查詢方式。啟發(fā)式查詢的輸入為網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，然后生成節(jié)點(diǎn)編號(hào)和其相關(guān)的空間疏散脆弱性值的輸出文件。表1給出的是所需參數(shù)。

我們?cè)?個(gè)網(wǎng)絡(luò)規(guī)模分別為200～300個(gè)節(jié)點(diǎn)的實(shí)際道路網(wǎng)絡(luò)中隨機(jī)的選取40個(gè)節(jié)點(diǎn)(每個(gè)道路網(wǎng)絡(luò)選取10個(gè)節(jié)點(diǎn))，疏散規(guī)模分別限制在10、25和50。用以下公式計(jì)算其精確度百分比，其中，A代表不運(yùn)用啟發(fā)式算法搜索最優(yōu)群集，B代表運(yùn)用啟發(fā)式算法搜索最優(yōu)群集。

表1 參數(shù)設(shè)置

表2是在不同gamma和times值下的平均百分比值。高gamma值限制了群集生長(zhǎng)，低gamma值會(huì)使得群集平穩(wěn)增長(zhǎng)。從第一行數(shù)據(jù)我們可以看出，隨著gamma值的減少，P值增大，搜索質(zhì)量下降。同樣的，隨著times值的增加搜索質(zhì)量逐漸得到改善。最優(yōu)情況是在gamma值為0.76和times值為128的情況下，平均值為2.87。從表2中數(shù)據(jù)我們可以得出，在群集穩(wěn)定增長(zhǎng)，且times值較高的情況下，搜索質(zhì)量最佳。

我們最終目的是建立災(zāi)害區(qū)域的疏散脆弱性地圖。因此，我們引入另外兩個(gè)參數(shù)：分類級(jí)別和啟發(fā)式分類精度。搜索質(zhì)量可以用時(shí)間衡量，我們希望在最短時(shí)間內(nèi)完成疏散脆弱性的精確分類并在地圖上進(jìn)行標(biāo)示。在特定的疏散規(guī)模限制下，采用固定間隔的分類方法，即從0開始到最高分類級(jí)別。表3是在不同分類級(jí)別下的gamma值和times值。第5等級(jí)中，節(jié)點(diǎn)分類精度為99%的情況從計(jì)算角度來看是不可能實(shí)現(xiàn)的，在節(jié)點(diǎn)分類精確度為97%的情況下生成地圖需要在網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)點(diǎn)times值為512。

表2 不同gamma和times值下的百分比值 %

表3 不同節(jié)點(diǎn)分類精度和分類等級(jí)下的gamma和times值

最后一點(diǎn)要考慮的是弧分類精度。在網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)被分類后，弧的脆弱性等級(jí)被定義為它的兩個(gè)端點(diǎn)中等級(jí)最高的那個(gè)。這表明，弧的分類精度依賴于它的兩個(gè)端點(diǎn)的分類精度。圖6是可能發(fā)生的8種情況［7］776，左邊的情況是節(jié)點(diǎn)1的脆弱性等級(jí)高于節(jié)點(diǎn)2。例如，左上角表示的是，如果節(jié)點(diǎn)1的脆弱性等級(jí)高于節(jié)點(diǎn)2，并且節(jié)點(diǎn)1被正確分類，那么，“YES”代表弧被正確分類。右側(cè)表示，如果節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)2的脆弱性等級(jí)相等的情況下，只有一種情況發(fā)生，弧將不會(huì)被正確分類。簡(jiǎn)單說，在疏散脆弱性地圖中，弧的分類精度總是高于它的節(jié)點(diǎn)分類精度。因此，我們根據(jù)弧的疏散脆弱性分類精度生成最后的區(qū)域疏散脆弱性地圖。

圖6 弧分類精度和節(jié)點(diǎn)分類精度的關(guān)系

4 實(shí)例分析

4.1 準(zhǔn)備

首先是要獲取所需數(shù)據(jù)。我們需要兩類重要的地理信息數(shù)據(jù)：街道數(shù)據(jù)和人口數(shù)據(jù)。根據(jù)人口普查文件可以獲取相關(guān)人口數(shù)據(jù)，GPS導(dǎo)航技術(shù)可以提供足夠的街道數(shù)據(jù)。如何將人口普查數(shù)據(jù)塊中的人口數(shù)據(jù)與導(dǎo)航數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)相結(jié)合是首先要解決的問題。圖7是一種解決方法［7］777，即在道路覆蓋的節(jié)點(diǎn)周圍生成泰森多邊形并把它與人口普查數(shù)據(jù)塊相重疊，其中陰影部分將會(huì)分給左上角的節(jié)點(diǎn)。

圖7 泰森多邊形法人口數(shù)據(jù)和地理數(shù)據(jù)的結(jié)合過程

4.2 分析

疏散脆弱性分析的主要參數(shù)是size limit，采用節(jié)點(diǎn)計(jì)數(shù)限制其大小，并通過設(shè)定合適的節(jié)點(diǎn)數(shù)建立最優(yōu)群集模型。對(duì)于城市火災(zāi)和毒氣泄漏等突發(fā)災(zāi)難情況，需要疏散的是災(zāi)難相鄰區(qū)域，我們選取限制節(jié)點(diǎn)數(shù)為30個(gè)節(jié)點(diǎn)。我們所說的“相鄰”，指的是網(wǎng)絡(luò)中的相鄰而不是歐式距離。換句話說，兩個(gè)節(jié)點(diǎn)從歐氏距離上來看是相對(duì)分離的，但是如果有一條道路將這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)相互連接起來，那么這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)就可以認(rèn)為是相鄰的。

本文以ESRI公司開發(fā)的ArcInfo 9.2為應(yīng)用平臺(tái)，以山東省濟(jì)南市為例，通過GPS導(dǎo)航和人口普查文件分別獲取相關(guān)的街道數(shù)據(jù)和人口數(shù)據(jù)，在分析災(zāi)害區(qū)域的疏散脆弱性基礎(chǔ)上，建立最優(yōu)疏散群集模型，并繪制區(qū)域疏散脆弱性地圖。

圖8所示為濟(jì)南市的疏散脆弱性地圖。但是，網(wǎng)絡(luò)地圖太過于密集，以至于沒有辦法說明為什么某些區(qū)域要重點(diǎn)標(biāo)記。圖9是濟(jì)南市歷城區(qū)的疏散脆弱性地圖，并劃分出疏散“熱點(diǎn)”。區(qū)域A和D的人口超過500人，并且只有一個(gè)出口;因此，更有可能發(fā)生交通擁堵，從而影響緊急疏散。區(qū)域E的出口數(shù)目相對(duì)較多，人口密度也較高，因而該區(qū)域每條出口通路上的人口數(shù)量可能超過500人。圖10是歷城區(qū)中心地段的疏散脆弱性地圖。我們可以看到一條明顯的疏散脆弱性曲線。這一部分是由于市區(qū)公路造成了眾多道路終點(diǎn)和沿著這條路的相對(duì)高的人口密度。區(qū)域A在高速的拐角位置，用紅色表示。這一區(qū)域和城區(qū)公路相鄰，其東北方向沒有相鄰的街道;西南方向是一個(gè)陡峭的山坡，因而有極少的相鄰街道。此外，這一區(qū)域的居民密度比其他區(qū)域都要高。

圖8 濟(jì)南市疏散脆弱性地圖

圖9 濟(jì)南市歷城區(qū)疏散脆弱性地圖

圖10 歷城區(qū)中心地段的疏散脆弱性地圖

根據(jù)所得出的空間疏散脆弱性地圖，應(yīng)急規(guī)劃者可以在災(zāi)難發(fā)生之前作出合理的應(yīng)急預(yù)案。但是，白天、晚上還有高峰時(shí)間的人口分布是不同的，因而不同時(shí)間段下的區(qū)域空間疏散脆弱性還有待于研究。

5 結(jié)論

對(duì)于不能預(yù)先設(shè)定確定的緊急規(guī)劃區(qū)域的突發(fā)事件，應(yīng)急規(guī)劃者很難制定合理的應(yīng)急預(yù)案及對(duì)區(qū)域應(yīng)急能力作出評(píng)估。本文在分析災(zāi)難區(qū)域疏散脆弱性的基礎(chǔ)上，建立了人群疏散的最優(yōu)群集模型，并運(yùn)用啟發(fā)式搜索算法尋找疏散區(qū)域的最優(yōu)群集。最后，利用GIS技術(shù)生成了城市突發(fā)事件下的空間疏散脆弱性地圖，為城市突發(fā)事件應(yīng)急預(yù)案的合理制定和區(qū)域應(yīng)急能力的評(píng)估提供了技術(shù)支持。

此外，對(duì)于疏散困難度和空間疏散脆弱性分析，本文僅僅提供了一種方法，還需要考慮影響疏散困難的其他因素(如車輛數(shù)量、特殊人群、災(zāi)難發(fā)生時(shí)間等)，后續(xù)工作還需進(jìn)行深入研究。

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