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        方位角(α,β,γ)能確定剛性分子的自由度嗎?

        2011-01-24 02:43:14魏靜
        物理通報 2011年1期
        關(guān)鍵詞:錐面電子科技方位角

        魏靜

        (電子科技大學(xué)微電子與固體學(xué)院 四川 成都 611731)

        滕保華

        (電子科技大學(xué)物理電子學(xué)院 四川 成都 610054)

        楊婷婷

        (電子科技大學(xué)微電子與固體學(xué)院 四川 成都 611731)

        大學(xué)物理教材中在分析理想氣體剛性雙原子分子的自由度時,通常采用三個方位角(α,β,γ)并借助公式cos2α+cos2β+cos2γ=1,來確定其中兩個獨立方位角,由此得出剛性雙原子分子轉(zhuǎn)動自由度為2的結(jié)論.例如,文獻[1]寫道:“剛性雙原子分子……連接兩個原子的剛性鍵的方位仍可改變,分子的位置仍未確定,因此還另需要兩個方位角來決定其鍵聯(lián)的方向(三個方位角α,β,γ中,因有cos2α+cos2β+cos2γ=1的關(guān)系約束,故只有兩個是獨立的),這兩個角坐標實際上給出了分子的轉(zhuǎn)動狀態(tài),因此雙原子分子有三個平動自由度和兩個轉(zhuǎn)動自由度……”文獻[2]寫道:“……確定軸線方位需用α,β,γ三個方位角,但因這些方位角的余弦的平方和恒等于1,所以其中只有兩個是獨立的……”文獻[3]寫道:“……還需要確定它的兩原子的連線的方位,這又需要兩個獨立坐標(一條直線在空間的方位,可用它與x,y,z軸的三個夾角α,β,γ確定.但因總有cos2α+cos2β+cos2γ=1,所以只有兩個夾角是獨立的)”.文獻[4]寫道:“……為了確定剛體繞過質(zhì)心O′的軸的轉(zhuǎn)動狀態(tài),首先要確定該軸在空間的方位,這可用三個方向余弦(cosα,cosβ,cosγ)表示,但由于三者存在著cos2α+cos2β+cos2γ=1的關(guān)系,所以三個量中只有兩個是獨立的,即確定轉(zhuǎn)軸方位的自由度僅有2個.”

        我們認為用方位角(α,β,γ)解釋轉(zhuǎn)動自由度的個數(shù)是不準確的.三個方位角雖然由公式cos2α+cos2β+cos2γ=1約束,但是該方程是關(guān)于α、β、γ的非線性方程,因此由其中任意兩個方位角不能唯一確定第三個方位角.例如已知β和γ,可以確定cos2α,但不能唯一確定α.兩個固定的方位角β和γ,分別對應(yīng)兩個不同的錐面.為了形象地說明這個問題,我們分兩種情況進行討論.

        (1)若兩個錐面恰好相切,則兩個固定的方位角β和γ可以唯一確定直線的方向, 即切線方向,如圖1所示.

        圖1 當(dāng)兩個錐面相切時,切線具有確定的取向,

        (2)若兩個錐面相交,則兩個固定的方位角β和γ將使α有兩個取值,即交線有兩種可能的方向,如圖2所示.

        圖2 當(dāng)兩個錐面相交時,交線的取向有兩種情況,

        綜上所述,確定的β和γ不能唯一確定直線的空間方位.也就是說,三個方位角不能因為公式cos2α+cos2β+cos2γ=1的約束,而確定其中兩個獨立的方位角;即不能由此得到剛性雙原子分子具有兩個轉(zhuǎn)動自由度的結(jié)論.

        實際上,剛性雙原子分子的轉(zhuǎn)動自由度確實只有兩個,如用球坐標系(r,θ,φ)就可以方便地說明.在球坐標系中,r是到原點的距離,與方向角無關(guān),而θ,φ能唯一確定連線的方向.因此,對于空間方位來說,球坐標系中θ,φ是獨立的,由此可知剛性雙原子分子的轉(zhuǎn)動自由度為兩個.

        由此得到結(jié)論,大學(xué)物理教材中關(guān)于理想氣體剛性雙原子分子的轉(zhuǎn)動自由度的個數(shù),不能用通常的方位角(α,β,γ)來唯一確定,但用球坐標系則可.

        1 羅益民,余燕主編.大學(xué)物理(第二版).北京:北京郵電大學(xué)出版社, 2004.142~143

        2 吳百詩主編.大學(xué)物理(下冊).西安:西安交通大學(xué)出版社, 2004.47~48

        3 張三慧主編.大學(xué)物理學(xué)(第二冊)熱學(xué).北京:清華大學(xué)出版社, 2000.44~45

        4 嚴導(dǎo)淦主編.物理學(xué)教程(上冊).上海:同濟大學(xué)出版社, 2007.256

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