劉 媛，段國奇

(安徽電子信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院 電子系，安徽 蚌埠 233030)

1 問題的提出

長期以來，在講授“刀具的幾何參數(shù)及其對切削性能的影響”這部分內(nèi)容的時候，由于刀具的幾何角度復(fù)雜，對切削性能的影響更復(fù)雜，很難用二維圖形表達(dá)清楚.如果將實物刀具拿到課堂上來，一方面很難備齊各種角度的刀具；而且有的刀具幾何角度很小，不適合教學(xué)需要；此外，沒有加工環(huán)境，學(xué)生很難理解刀具的角度對加工的影響.如果將虛擬實驗環(huán)境引入課堂，通過輸入?yún)?shù)化的刀具的幾何角度繪制刀具，可以很好解決這一問題.以車刀為例，虛擬實驗環(huán)境根據(jù)給定不同的角度值生成不同的刀具，可以使學(xué)生完全理解“三面兩刃一個刀尖”以及六個基本角和兩個派生角的概念.進(jìn)一步可以進(jìn)行虛擬切削實驗，使學(xué)生深刻理解刀具的角度不同對切削溫度、切屑流向、刀具壽命等的影響.采用虛擬現(xiàn)實技術(shù)實現(xiàn)的各種虛擬實驗環(huán)境，可以使實驗者像在真實的實驗環(huán)境中一樣完成各種預(yù)定的實驗項目，所取得的學(xué)習(xí)或訓(xùn)練效果等價于甚至優(yōu)于在真實環(huán)境中所取得的效果.

2 參數(shù)化工具簡介

程序設(shè)計語言具有開發(fā)靈活、功能強大等優(yōu)點，在機械加工領(lǐng)域可以和CAD/CAE/CAM等軟件相結(jié)合開發(fā)出具有仿真效果的課件.雖然一次課件開發(fā)較為費力、周期較長，但是由于代碼具有很強的可移植性和復(fù)用性，因而能夠有效地開發(fā)智能積件.本文采用OpenGL和VC++開發(fā)刀具的參數(shù)化繪制虛擬仿真環(huán)境.OpenGL是由SGI公司發(fā)布的低層的圖形軟件接口(3DAPI).要編譯和構(gòu)件OpenGL開發(fā)的源程序，必須在Windows平臺下包含以下幾個圖形庫：基本庫opengl32.lib，實用庫glu32.lib，輔助庫glaux.lib和實用工具庫glut32.lib，同時必須在Windows的System目錄下包含OpenGL提供的兩個動態(tài)鏈接庫 “opengl32.dllglu32.dll” .這些圖形庫一般光盤上都會附帶，也可以從OpenGL的官方網(wǎng)站(www.opengl.org)上獲取[1].

3 車刀的幾何參數(shù)

以車刀為例，車刀的切削部分是刀體，它包括三面[2]：前刀面(Ar)、主后刀面(Aα)、副后刀面(Aα')；兩刃：一是前刀面與主后刀面相交的邊鋒稱為主切削刃.二是前刀面與副后刀面相交的邊鋒稱為副切削刃.一般情況，定義三個輔助平面：基面、切削平面、正交平面.車刀的切削部分的幾何角度由六個基本角：主偏角(Κr)、副偏角(Κr')、前角(γ0)、后角(α0)、副后角(α0')、刃傾角(λs)和兩個派生角：楔角(β0)、刀尖角(εr)來確定.其中，在基面內(nèi)測量的角度有三個：一是主偏角(Κr)，在基面內(nèi)主切削刃與走刀方向之間的夾角.二是副偏角(Κr')，在基面內(nèi)副切削刃與反走刀方向之間的夾角，它影響已加工表面粗糙度.三是刀尖角(εr)，在基面內(nèi)主、副切削刃之間的夾角.在正交平面內(nèi)測量的角度有四個：一是前角(γ0)，前刀面與基面之間的夾角.二是后角(α0)，切削平面與后刀面之間的夾角.三是副后角(α0')，副切削平面與副后刀面之間的夾角.四是楔角(β0)，前刀面與主后刀面之間的夾角，通常β0=90°-(γ0+α0).在切削平面內(nèi)測量的角度是刃傾角(λs)，為主切削刃與基面之間的夾角.

為了簡化問題，將刀具看成用以下的方式形成：(1)由刃傾角做出主切削刃A1A4.(2)由主切削刃A1A3和前角γ0確定前刀面A1A4A6.(3)由主后角α0和主切削刃A1A4確定主后刀面A1A4A5.(4)由副后角α0'和副切削刃A6A4確定副后刀面A6A4A5.結(jié)果如圖1所示:

圖1 車刀的形成圖

4 基于OpenGL的車刀繪制的關(guān)鍵技術(shù)

4.1 各個點的坐標(biāo)

OpenGL以多邊形面片的形式繪制形體.因而，必須知道關(guān)鍵點的坐標(biāo)，才能夠按照點繪制出相應(yīng)的面.首先，A0點設(shè)為原點，A0A1為Z軸方向，如圖確定X軸方向和Y軸方向，∠A3A1A4為刃傾角λs，A3A2⊥A1A6，可以證明，∠A3A2A4為前角γ0，∠A6A3A1為刀尖角εr.為了簡化計算，假設(shè)A3A1長度為15，由于刀尖角εr由主偏角(Κr)和副偏角(Κr')確定，前角也是參數(shù)化設(shè)定的，因而假設(shè)A3A6長度為L.可以證明，L由下式確定：

L2(sin2εrtg2γ0-tg2λs)+(30cosεrtgλs)L-225tg2λs=0，

假設(shè)A=sin2εrtg2γ0-tg2λs，B=30cosεrtgλs，C=225tg2λs，

則各點坐標(biāo)依次確定為：A0(0，0，0)，A1(0，0，10)，A3(-15，0，10)，A4(-15，0，10-15tgλs)，A6(-15-Lcos(90-εr)，Lsin(90-εr)，10).

4.2 A5的坐標(biāo)

由于確定刀具形狀的六個基本角難以直接在形體上表示出來[2]，在這里，采用向量幾何的方法確定A5點的坐標(biāo).假設(shè)A5坐標(biāo)(x，y，0)，主后刀面A1A4A5的法向量為：

=(-15ytgλs,15xtgλS+150，15y)，

cosα0，該式可以簡化為

y2+B1x2+B2x+B3=0

(1)

其中，令m=tgλs，B1=(m2-m2sec2α0)/(1+m2)，

B2=(20xm)/(1+m2)，B3=100/(1+m2).

類似地，副切削平面(A3A6A7A8)的法線為：

n2=A3A6×A3A4

=(15Lsin(90-εr)tgλs,15tgλsLcos(90-εr),0)

規(guī)范化為n2'=(sin(90-εr),cos(90-εr),0)，

令n=Lsin(90-εr)，q=Lcos(90-εr)，副后刀面A6A4A5的法向量為：

而nα0'·n2'=|nα0'|·|n2'|cosα0'因而有，

[y15m+n(10-15m)]sin(90-εr)+[(10-15m)q-(15+x)15m]cos(90-εr)=

{[y15m+n(10-15m)]2+ [(10-15m)q-

(15+x)15m]2+[(15+x)n+yq]2}1/2cosα0'

該式可以簡化為：

y2+A1x2+A2x+A3y+A4xy+A5=0

(2)

其中，A1=C12/C11，A2=C13/C11，……，C4=(10-15m)q，C5=cos(90-εr)，C6= cosα0'，C0=(10-15m)n.雖然參數(shù)形式上很復(fù)雜，但是在VC++環(huán)境下很容易求出以上這些數(shù)值.將(1)(2)兩式聯(lián)立，求出x和y的值，就可以知道A5坐標(biāo)(x，y，0).在具體的程序編制過程中，可以設(shè)計一個解二元二次方程組的函數(shù)fun2cifangchengzu(){}，返回x和y的值.需要注意的是，這里x取負(fù)實數(shù)值，y取正實數(shù)值.[3].

4.3 繪制實例

(1)用VC++程序構(gòu)建繪制數(shù)據(jù)輸入界面，如圖2所示.

(2)編寫繪制車刀形體的程序.

①首先編寫滿足本文所述約束條件的計算二元二次方程的函數(shù).

fun2cifangchengzu(……){……}，

②根據(jù)輸入的參數(shù)計算A1到A4各點坐標(biāo).

floatA[5][3]；/三維點，共有5個A[0][0]=0，A[0][1]=0，A[0][2]=0，……

A[3][0]=-15，A[3][1]=0，A[3][2]= 10-15tgλs，……

③計算A5點坐標(biāo).

調(diào)用函數(shù)fun2cifangchengzu(){}，返回x和y的值，求出A5坐標(biāo)(x，y，0).

④編寫繪制車刀的程序.

在OpenGL下，繪制的有關(guān)程序如下：

glBegin(GL_TRIANGLES);// 繪制A1A4A6面

glNormal3f(0.0f， 0.0f， 1.0f);// 法線方向朝Z軸正向

glVertex3f(0，0，10);//A1點的坐標(biāo)

glVertex3f(-15，0，10-15tgλs);//A4點的坐標(biāo)

glVertex3f(-15-Lcos(90-εr)，Lsin(90-εr)，10); //A6點的坐標(biāo)……//做出其它面，形成刀具的各個面.

繪制面的時候，要給定法線的方向，開啟光照以后，就可以按照輸入?yún)?shù)值繪制出具有真實感的刀具的形狀.

⑤編譯構(gòu)建和運行.

編譯構(gòu)建形成可執(zhí)行文件以后，雙擊運行.出現(xiàn)對話框，輸入數(shù)據(jù)，如圖2所示.

圖2 輸入刀具參數(shù)界面

單擊確定，繪制出如圖3所示圖形：

圖3 參數(shù)化車刀模型

參數(shù)化車刀模型在車工工藝學(xué)課程教學(xué)中的優(yōu)勢為可以很方便的得到不同角度的各種車刀.例如，上例中我們只要在界面中的輸入新參數(shù)，點擊確定以后就可以繪制出一個新的車刀模型.我們還可以改變觀察方向，以便從不同的方向觀察理解圖形.如圖4所示是前角為正5°后角為6.2°的車刀；如圖5所示是前角為負(fù)5°后角為5.8°的車刀，可以方便學(xué)生更好地理解主偏角、副偏角、前角、后角、楔角等概念.

圖4 前角為正的車刀

圖5 前角為負(fù)的車刀

5 總結(jié)

在傳統(tǒng)講授“刀具的幾何參數(shù)及其對切削性能的影響”的教學(xué)模式中，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣較低，知識枯燥難懂，致使很多學(xué)生厭學(xué)，效果不佳.應(yīng)用上例實踐的刀具參數(shù)化的方法可以使刀具形象具體，教師能夠根據(jù)自己的教學(xué)內(nèi)容快速生成不同幾何參數(shù)的刀具，方便教師講解和學(xué)生觀察理解，特別適合目前教學(xué)環(huán)境，能收到很好的效果.

[1]李勝睿，等.計算機圖形學(xué)實驗教程[M].北京:機械工業(yè)出版社，2004.

[2]王琳，等.機械加工通用基礎(chǔ)知識[M].北京:中國勞動和社會保障出版社，2003.

[3]簡明數(shù)學(xué)手冊[M].上海:上海教育出版社，1978.