朱毅超

(中國艦船研究院，北京 100192)

差分跳頻與常規(guī)跳頻抗部分頻帶干擾的性能比較

朱毅超

(中國艦船研究院，北京 100192)

在差分跳頻抗部分頻帶干擾比特誤碼率(BER)的理論分析結果基礎上，將差分跳頻系統(tǒng)與常規(guī)快跳頻系統(tǒng)抗部分頻帶干擾的BER聯(lián)合—切爾諾夫界進行了比較。在差分跳頻采用維特比譯碼，且兩系統(tǒng)均采用加權能量度量，并具有相同頻譜效率的情況下，比較結果表明:在加性白高斯噪聲(AWGN)與瑞利信道下，差分跳頻的抗部分頻帶干擾性能明顯優(yōu)于快跳頻系統(tǒng)。在AWGN信道下，當差分跳頻的每跳傳輸比特數(shù)與快跳頻系統(tǒng)的每符號比特數(shù)均為1，且BER大于10－6時，差分跳頻系統(tǒng)達到相同BER所需的信干比(SJR)較快跳頻系統(tǒng)低6 dB。

差分跳頻;快跳頻;部分頻帶干擾;切爾諾夫界

0 引言

差分跳頻是近十年來所提出的一種新型跳頻體制［1－2］。與常規(guī)跳頻系統(tǒng)不同，由于差分跳頻系統(tǒng)的發(fā)送頻率不是通過偽隨機碼控制的，而是直接由信息數(shù)據(jù)經(jīng)G函數(shù)變換確定，因此，差分跳頻系統(tǒng)接收端無需進行復雜的偽隨機碼同步過程，從而實現(xiàn)了短波信道中的高速數(shù)據(jù)傳輸。

窄帶人為干擾是制約常規(guī)跳頻系統(tǒng)與差分跳頻系統(tǒng)性能提高的重要因素之一。研究常規(guī)跳頻與差分跳頻的抗干擾性能，以及提高其抗干擾性能的方法，均是常規(guī)跳頻與差分跳頻領域的重要研究內容［3－6］。本文根據(jù)作者在該領域所得到的研究成果［3－5］，對傳統(tǒng)快跳頻與差分跳頻抗部分頻帶干擾的性能進行全面、深入地比較與分析，并定量地給出差分跳頻技術在抗部分頻帶干擾性能方面所具有的優(yōu)勢。

1 系統(tǒng)模型

差分跳頻系統(tǒng)與快跳頻系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 差分跳頻與快跳頻系統(tǒng)框圖Fig.1 Block diagrams of DFH system and FFH system

在圖1(a)中，當前跳輸入信息數(shù)據(jù)符號經(jīng)G函數(shù)編碼后，確定當前跳的發(fā)送頻率號，MFSK調制器根據(jù)該頻率號生成對應的頻率并發(fā)送。在接收端，非相干能量檢測器對所有可用頻點上的能量進行檢測，維特比譯碼器利用該能量檢測結果對發(fā)送數(shù)據(jù)符號進行維特比譯碼。在圖1(b)中，輸入信息數(shù)據(jù)先進行重復編碼，其編碼輸出經(jīng)MFSK調制后，再進行偽隨機碼跳頻，且每跳傳輸1個編碼符號。在接收端，解跳后的信號先進行非相干能量檢測，再對各編碼符號的能量檢測輸出進行分集合并，最后根據(jù)合并結果對發(fā)送數(shù)據(jù)符號進行判決。

部分頻帶干擾可以模擬為加性高斯噪聲。在差分跳頻系統(tǒng)中，假設所有可用頻率數(shù)為M，干擾機將總的噪聲功率均勻地分布在Q(Q≤M)個跳頻子頻帶內，于是在任一特定頻率上存在干擾的概率為ρ=Q/M，而不存在干擾的概率為1－ρ。令NJ為差分跳頻總帶寬內的平均干擾單邊功率譜密度，則在存在干擾的子頻帶內，干擾單邊功率譜密度為NJ/ρ。在常規(guī)跳頻系統(tǒng)中，令ρ表示干擾帶寬與系統(tǒng)總帶寬之比，并且假設每個跳頻子頻帶要么整體位于干擾頻帶內，要么整體位于干擾頻帶外。同時，若考慮信道中存在衰落，則將其建模為頻率非選擇性瑞利慢衰落信道，此時各跳信號的幅度服從相互獨立的瑞利分布，且各跳信號間不存在符號間干擾。

2 兩系統(tǒng)抗部分頻帶干擾的性能

對差分跳頻與快跳頻的抗部分頻帶干擾性能比較將基于兩系統(tǒng)在部分頻帶干擾下的比特誤碼率(BER)聯(lián)合－切爾諾夫界。在比較中，假設2種系統(tǒng)均具有相同的信息比特傳輸速率。然而，由于常規(guī)跳頻系統(tǒng)采用偽隨機碼確定跳頻圖案，而差分跳頻系統(tǒng)采用輸入信息與G函數(shù)確定跳頻圖案，二者的跳頻機制不同，因此，在信息比特傳輸速率相同的前提下，2種系統(tǒng)可能具有不同的跳頻總帶寬。為了合理地進行比較，假設2種系統(tǒng)跳頻總帶寬內的平均干擾單邊功率譜密度NJ相同，同時，還假設背景熱噪聲不存在，且2種系統(tǒng)均具有精確的干擾狀態(tài)信息，從而可以采用加權能量度量。

差分跳頻維特比譯碼的性能與其G函數(shù)網(wǎng)格圖的最小自由距離dfree緊密相關。在維特比譯碼過程中，由于譯碼算法將發(fā)送頻率序列作為一個整體進行最大似然序列譯碼，其BER性能由dfree跳的接收信號聯(lián)合確定，因此，可以認為它具有分集合并的效果。對于傳統(tǒng)快跳頻系統(tǒng)，每個信息符號在多跳中傳輸，每跳的干擾狀態(tài)相互獨立，在接收端對多跳信號進行合并接收，則其也可視為采用了分集技術。顯然，將采用序列譯碼的差分跳頻系統(tǒng)與快跳頻系統(tǒng)進行比較是合理的。為了設定比較的參數(shù)，本文根據(jù)文獻［7］中所提出的“頻譜效率”的概念，定義差分跳頻系統(tǒng)的頻譜效率為信息比特傳輸速率與系統(tǒng)總帶寬的比，定義快跳頻系統(tǒng)的頻譜效率為信息比特傳輸速率與解跳后帶寬的比，且在比較中假定兩系統(tǒng)具有相同的頻譜效率，則

式中:bD為差分跳頻系統(tǒng)的每跳傳輸比特數(shù);bF為快跳頻系統(tǒng)每符號比特數(shù);d為快跳頻系統(tǒng)每符號所傳輸?shù)奶鴶?shù)，即快跳頻系統(tǒng)的分集重數(shù)。

利用式(1)便可確定兩系統(tǒng)性能比較中所用的各種參數(shù)。

下面給出兩系統(tǒng)在部分頻帶干擾下的BER聯(lián)合－切爾諾夫界。對于差分跳頻系統(tǒng)，文獻［5］給出了在萊斯衰落信道下，采用加權能量度量的抗部分頻帶干擾BER聯(lián)合－切爾諾夫界。由于在萊斯信道下信號幅度由直通分量和散射分量組成，當散射分量為0時，信道轉化為無衰落的AWGN信道，而當直通分量為0時，信道轉化為瑞利衰落信道，因此，AWGN信道與瑞利衰落信道均可視為萊斯信道的特殊情況。差分跳頻系統(tǒng)在AWGN與瑞利信道下抗部分頻帶干擾的BER聯(lián)合－切爾諾夫界，可由其在萊斯信道下的BER聯(lián)合－切爾諾夫界得到。

差分跳頻系統(tǒng)抗部分頻帶干擾的BER聯(lián)合－切爾諾夫界可表示為

式中:Pb為比特誤碼率;dfree為G函數(shù)網(wǎng)格圖的最小自由距離;ad為G函數(shù)網(wǎng)格圖中所有長度為d的錯誤路徑所對應的輸入符號錯誤數(shù);b為系統(tǒng)每跳傳輸比特數(shù)，切爾諾夫參數(shù)

在萊斯衰落信道及部分頻帶干擾下，采用加權能量度量的差分跳頻系統(tǒng)，其切爾諾夫參數(shù)D的表達式為［5］

通常，使D最小的λ值可通過將D(λ)的表達式對λ求導并令其為0，從中解出λ而得到。但在萊斯信道下，式(5)中的D(λ)對λ求導將得到1個三次方程，而無法求解出λ的閉合表達式，此時，λ的值只能通過計算機搜索得到。

如前所述，AWGN信道相當于萊斯信道中散射分量為0時的特殊情況，因此，在式(5)中令γ趨于無窮大，則 A的值趨于0，而 γA的值趨于bb/NJ。于是在AWGN信道下，D(λ)的表達式化為

式中，Eb為比特能量。

同樣地，該式對λ求導仍將得到一個三次方程，因此只能通過計算機搜索確定λ的值。

由于瑞利信道是萊斯信道中直通分量為0時的特殊情況，因此，在式(5)中令γ=0，則A的值變?yōu)閎 E—b/NJ。于是在瑞利信道下，D(λ)的表達式化為

當ρ≠1/M或1時，將式(7)對λ求導并令其為0，可得方程

該方程是1個一元二次方程，可以從中解出，

對接收機而言，若將D視為ρ的函數(shù)，則可對ρ的M個可能的取值，確定D的最大值，

將Dwc代入式(2)中，便可得到接收機的最壞情況BER上界。

對于快跳頻系統(tǒng)，在AWGN信道及部分頻帶干擾下，其BER的聯(lián)合切爾諾夫界為［6］

式中:b為每符號比特數(shù)，它等價于差分跳頻系統(tǒng)的每跳傳輸比特數(shù);d為快跳頻的分集重數(shù)，它等價于差分跳頻系統(tǒng)G函數(shù)網(wǎng)格圖的最小自由距離，且

對于0＜ρ≤1，均有1個最壞情況干擾因子ρwc，使得 BER 達到最大值 Pb，wc。當bEb/dNJ≥3 時，

當 bEb/dNJ≤ 3，Pb，wc仍由式(11)及式(12)給出，且 ρwc=1。

在瑞利衰落信道下，其BER的聯(lián)合切爾諾夫界為［6］

此時，最壞情況干擾因子ρwc=1。

3 性能比較

當差分跳頻系統(tǒng)的每跳傳輸比特數(shù)bD與快跳頻系統(tǒng)的每符號比特數(shù)bF均為1時，在AWGN信道下，對于不同的差分跳頻系統(tǒng)可用頻率數(shù)M，以及快跳頻系統(tǒng)分集重數(shù)d，差分跳頻系統(tǒng)與快跳頻系統(tǒng)抗最壞情況部分頻帶干擾的性能比較如圖2所示。

圖2 AWGN信道下，bD=bF時，差分跳頻與快跳頻的Pb與Eb/NJ關系曲線Fig.2 BER upperbounds of DFH and FFH under AWGN channels for bD=bF

圖2中，M與d的關系由式(1)確定。從圖中可見:差分跳頻系統(tǒng)的性能明顯優(yōu)于快跳頻系統(tǒng)，當BER＞10－6時，差分跳頻系統(tǒng)達到相同BER所需的信干比(SJR)比快跳頻系統(tǒng)約低6 dB。

當差分跳頻系統(tǒng)的可用頻率數(shù)M等于快跳頻系統(tǒng)MFSK調制的總頻率數(shù)2bF時，在AWGN信道下，對不同的M，差分跳頻系統(tǒng)與快跳頻系統(tǒng)抗最壞情況部分頻帶干擾的性能比較如圖3所示。

圖3 AWGN信道下，M=2bF時，差分跳頻與快跳頻的Pb與Eb/NJ關系曲線Fig.3 BER upperbounds of DFH and FFH under AWGN channels for M=2bF

圖3中，假設差分跳頻系統(tǒng)每跳傳輸比特數(shù)bD仍為1，則由式(1)，d=bF=log2M。從圖中可見:在這種情況下，差分跳頻系統(tǒng)的性能仍優(yōu)于快跳頻系統(tǒng)。當BER＞10－3時，差分跳頻系統(tǒng)達到相同BER所需的SJR比快跳頻系統(tǒng)約低4 dB;而當BER＜10－3時，差分跳頻系統(tǒng)達到相同BER所需的SJR比快跳頻系統(tǒng)約低6 dB。

當差分跳頻系統(tǒng)的每跳傳輸比特數(shù)bD與快跳頻系統(tǒng)的每符號比特數(shù)bF均為1時，在瑞利信道下，對不同的差分跳頻系統(tǒng)可用頻率數(shù)M，以及快跳頻系統(tǒng)分集重數(shù)d，差分跳頻系統(tǒng)與快跳頻系統(tǒng)抗最壞情況部分頻帶干擾的性能比較如圖4所示。

圖4 瑞利信道下，bD=bF時，差分跳頻與快跳頻的 Pb 與b/NJ 關系曲線Fig.4 BER upperbounds of DFH and FFH under Rayleigh fading channels for bD=bF

圖4中，M與d的關系仍由式(1)確定。從圖中可見:與AWGN信道下的情況不同，在瑞利信道下，當BER＞10－8時，差分跳頻系統(tǒng)的性能優(yōu)于快跳頻系統(tǒng);而當BER＜10－8時，快跳頻系統(tǒng)的性能優(yōu)于差分跳頻系統(tǒng)。然而，在差分跳頻系統(tǒng)性能占優(yōu)勢的BER范圍內，其優(yōu)勢依然明顯，例如，當BER=10－4時，差分跳頻系統(tǒng)達到相同BER所需的SJR比快跳頻系統(tǒng)仍約低6 dB。

當差分跳頻系統(tǒng)的可用頻率數(shù)M等于快跳頻系統(tǒng)MFSK調制的總頻率數(shù)2bF時，在瑞利信道下，對不同的M，差分跳頻系統(tǒng)與快跳頻系統(tǒng)抗最壞情況部分頻帶干擾的性能比較如圖5所示。

圖5中，假設差分跳頻系統(tǒng)每跳傳輸比特數(shù)bD仍為1，由式(1)，d=bF=log2M。從圖中可見:此時與AWGN信道下的情況相同，差分跳頻系統(tǒng)的性能仍優(yōu)于快跳頻系統(tǒng)。當BER＞10－6時，差分跳頻系統(tǒng)達到相同BER所需的SJR比快跳頻系統(tǒng)約低3 dB。

圖5 瑞利信道下，M=2bF時，差分跳頻與快跳頻的 Pb與b/NJ關系曲線Fig.5 BER upperbounds of DFH and FFH under Rayleigh fading channels for M=2bF

4 結語

基于差分跳頻抗部分頻帶干擾BER的理論分析結果，將差分跳頻系統(tǒng)的抗干擾性能與傳統(tǒng)快跳頻系統(tǒng)抗部分頻帶干擾的聯(lián)合－切爾諾夫界進行了比較。比較結果表明:1)在AWGN與瑞利信道下，差分跳頻系統(tǒng)的抗部分干擾性能明顯優(yōu)于快跳頻系統(tǒng);2)在AWGN信道下，當差分跳頻的每跳傳輸比特數(shù)與快跳頻系統(tǒng)的每符號比特數(shù)均為1，且BER＞10－6時，差分跳頻系統(tǒng)達到相同BER所需的SJR比快跳頻系統(tǒng)約低6 dB。

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Performance comparison of differential frequency hopping and conventional frequency hopping against partial-band jamming

ZHU Yi-chao
(China Ship Research and Development Academy，Beijing 100192，China)

Based on the theoretical bit error rate(BER)results of differential frequency hopping(DFH)against partial-band jamming，this paper compares the union-chernoff BER bounds of DFH and conventional fast frequency hopping(FFH)against partial-band jamming.In comparison，Viterbi algorithm is used by DFH and weighted energy metric is used by both DFH and FFH.Furthermore，equal spectrum efficiency is assumed for both systems.Comparison results show that DFH has significantly better antijamming performance compared with FFH.If DFH transmits 1 bit per hop，F(xiàn)FH transmits 1 bit per symbol，and BER is larger than 10－6，DFH requires 6 dB less signal-to-jamming ratio(SJR)than FFH to achieve the same BER.

differential frequency hopping;fast frequency hopping;partial-band jamming;chernoff bounds

TN914.41

A

1672－7649(2011)06－0061－05

10.3404/j.issn.1672－7649.2011.06.015

2011－05－06

國家自然科學基金資助項目(60832006)

朱毅超(1980－)，男，博士，工程師，主要從事抗干擾通信理論與技術的研究。