逄煥平, 王建國, 錢 鋒

(1.合肥工業(yè)大學 交通運輸工程學院,安徽 合肥 230009;2.合肥工業(yè)大學 土木與水利工程學院,安徽 合肥 230009)

大跨度懸索橋的車橋耦合振動分析

逄煥平1, 王建國2, 錢 鋒2

(1.合肥工業(yè)大學 交通運輸工程學院,安徽 合肥 230009;2.合肥工業(yè)大學 土木與水利工程學院,安徽 合肥 230009)

車橋耦合相互作用問題采用有限元法分析時是一個時變的線性動力系統(tǒng)。文章將時變的線性動力系統(tǒng)分解成時變的線性動力系統(tǒng)和時不變的線性動力系統(tǒng)的疊加,利用狀態(tài)空間理論建立了車橋耦合振動有限元法分析的狀態(tài)空間法,并對懸索橋在移動車輛作用下的車橋耦合振動問題進行了研究。

車橋耦合相互作用;時變線性動力系統(tǒng);懸索橋

0 引 言

懸索橋的靜動力計算問題是近年來研究的熱點[1],很多學者都對橋梁在移動列車車輛荷載作用下的車橋耦合振動問題進行了研究。文獻[2]對車橋系統(tǒng)空間振動進行了研究,在分析時分別對車輛和橋梁結構建立運動方程,兩者之間通過輪對的接觸力聯(lián)系在一起,這種方法后來為各國研究人員采用。

文獻[3]采用7個自由度的卡車模型對斜拉橋在移動車輛作用下的車橋耦合振動問題作了研究;文獻[4]對斜拉橋在風和列車同時作用下的空間振動問題進行了分析;文獻[5]提出了一種新的車橋耦合計算模型——車-軌-橋單元,為以后的研究提供了一種新的思路;文獻[6]對建有輸水管道的懸索橋在列車作用下的響應進行了研究;文獻[7]對大跨度斜拉橋在移動荷載作用下的動力特性進行了研究;文獻[8]對移動列車作用下,軌道不平順對其動力特性的影響進行了研究;文獻[9]對不同路面狀況下橋梁的車橋耦合振動特性進行了研究。

本文推導了車橋耦合單元的影響矩陣,建立了有限元分析的狀態(tài)空間法,給出了雙軸移動車輛的車橋相互作用矩陣,詳細討論了車橋耦合運動方程的求解過程,對懸索橋在移動車輛作用下的動力響應問題進行了計算分析。

1 車橋耦合單元的推導

車橋耦合單元的模型如圖1所示。

圖1 車橋耦合單元

圖1中車輛模型作用在第s個梁單元上,車輛移動速度為v。假定作用于車輛上的外荷載為F v,車輛模型的節(jié)點位移向量為 y,并且有:F v=F e+F c,其中,F e為作用在車輛模型上的外荷載;Fc為車橋之間的相互作用力。由圖1可知,所有車輛模型的節(jié)點可分為2部分,車體部分對應的自由度用y u表示,車輪部分對應的自由度用 y w表示。假定作用在車輪和車體上的外荷載分別用F ew和F eu表示,車輪與梁單元之間的接觸力用 f c表示,則對車輛按照車輪節(jié)點和車體節(jié)點進行分離,可以得到車輛的運動方程為:

(9)式即為車輛模型車橋耦合的運動方程。

2 移動雙軸車輛作用下的車橋耦合單元

移動雙軸車輛模型作用下的車橋耦合單元,如圖2所示。

圖2 移動雙軸車輛作用下的車橋耦合單元

3 車橋耦合方程的求解

由(13)式可知,系統(tǒng)矩陣M、C、K包含2部分,分別是橋梁的系統(tǒng)和車輛的車體部分,因此模態(tài)矩陣Φ也分為橋梁的模態(tài)矩陣和車輛車體部分的矩陣。對于復雜模型,橋梁部分的模態(tài)矩陣可以通過大型通用軟件Ansys計算得到,車體部分模型比較簡單,其模態(tài)矩陣可以直接求得。通過Ansys導出的橋梁模態(tài)矩陣及計算得到的車體部分模態(tài)矩陣具有如下特征:ΦTMΦ是單位陣;ΦTKΦ是對角元素為ω2的對角矩陣;若采用阻尼比為ζ的比例阻尼,則 ΦTCΦ是2ζω的對角矩陣。

注意到上面的方程實際上是變質量、變剛度、變阻尼的系統(tǒng),為方便求解,可將其轉換為狀態(tài)空間形式的方程,即

上述變質量、變剛度、變阻尼系統(tǒng)可以通過Matlab的系統(tǒng)仿真模塊進行求解,可直接得到物理坐標系下各個點的位移響應。

4 算 例

本算例對某 360 m+1 080 m+1 080 m+360 m雙主跨懸索橋在列車分別以速度100、200、300 km/h行駛時的車橋耦合問題進行了研究,其有限元網(wǎng)格劃分如圖3所示。

懸索橋參數(shù)見表1所列。

圖3 某跨長江雙主跨三塔懸索橋有限元網(wǎng)格劃分圖

表1 主纜、吊桿和加勁梁的參數(shù)

列車由10節(jié)車廂組成,長度為250 m。每節(jié)車廂采用如圖2所示的車輛模型。單節(jié)車廂的車體質量m3為32 000 kg,車體的轉動慣量I3為197×104kg·m2,彈簧的剛度 k1、k2為 43×104N/m,阻尼 c1、c2為2×104N/m,車輪的集中質量m1、m2為 6 241 kg,車廂兩車輪之間的距離D=2D1=2D2=19 m,車輪距車廂邊緣的距離3m,一節(jié)車輛的長度為19+2×3=25 m。懸索橋的其它參數(shù)可參照文獻[10]。

列車以3種速度行駛時,懸索橋左跨跨中的豎向位移、速度和加速度,如圖4所示。

車頭車廂車體的豎向位移、速度和加速度,如圖5所示。

圖4、圖5中橫坐標表示列車第1節(jié)車廂外緣在橋上的位置,即第1節(jié)車廂外緣距左塔的距離。

當列車以速度100 km/h行駛時,懸索橋左跨跨中的最大豎向位移發(fā)生在列車位置的左邊跨時,隨著速度的增大,峰值發(fā)生位置逐漸后移,并且左跨跨中的豎向位移振蕩明顯增強,尤其是列車以速度300 km/h行駛時,振蕩非常明顯。

圖4 懸索橋左邊跨跨中的豎向位移、速度與加速度

圖5 列車車頭車體的豎向位移、速度與加速度

5 結束語

本文推導了車橋耦合單元,建立了車橋耦合振動有限元法分析的狀態(tài)空間法。對大跨度懸索橋在移動列車作用下的車橋耦合振動動力特性進行了研究。數(shù)值仿真結果表明本文方法具有很高的精度和計算效率。本文給出的方法計算程序簡單,利用Ansys和M atlab軟件可以分析復雜橋梁結構的車橋耦合振動問題。

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Analysis of vehicle-bridge interaction of long span suspension bridges

PANG Huan-ping1, WANG Jian-guo2, QIAN Feng2

(1.School of T ransportation Engineering,H efei University of Technology,H efei 230009,China;2.School of Civiland Hyd raulic Engineering,Hefei University of Technology,Hefei 230009,China)

Based on finite element method,the vehicle-bridge interaction(VBI)(the coup ling interaction between the vehicles and bridges)can be transformed to a linear time-variant system.The system is decomposed of a linear time-variantsystem and a linear time-invariant system.Using themodalmatrix of linear time-invariant system and state spacemethod,the state space equation of the vehicle-bridge coupling system is obtained.The VBIproblem ofasuspension bridge subjected to amoving vehicle isanalyzed by using the presented method.

vehicle-bridge interaction(VBI);linear time-variant system;suspension bridge

U441.3

A

1003-5060(2011)01-0114-05

10.3969/j.issn.1003-5060.2011.01.027

2010-01-20;

2010-05-20

土木工程防災減災安徽省工程技術研究中心資助項目(2007368);中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資助項目(2010HGZY0010)

逄煥平(1981-),山東膠南人,博士,合肥工業(yè)大學講師;

王建國(1954-),安徽懷寧人,博士,合肥工業(yè)大學教授,博士生導師.

(責任編輯 張淑艷)