劉 力，李照星，盧耀榮

(鐵科院(北京)工程咨詢有限公司, 北京 100081)

目前在我國城市軌道交通的正線上大量采用無縫線路,但在大跨度連續(xù)梁橋上時有設置鋼軌伸縮調(diào)節(jié)器,在小半徑曲線連續(xù)梁橋上甚至鋪設短鋼軌,并且無論地下線或是高架線的道岔前后均無一例外設置2對緩沖軌或鋼軌伸縮調(diào)節(jié)器,因而影響了軌道的平順性和剛度的均勻性,不僅增加設備費用的投入,而且列車通過時還會使振動沖擊加劇,即使采取種種措施,振動和噪聲等級難以降低,造成環(huán)境惡化。取消或減少鋼軌伸縮調(diào)節(jié)器,延長軌條長度,鋪設跨區(qū)間無縫線路是優(yōu)化軌道結構的重要舉措,也是提高乘車的舒適性,減少養(yǎng)護維修的投入,滿足城市環(huán)保要求的必要手段。

1 跨京開高架橋及伸縮調(diào)節(jié)器布設簡況

大興線跨京開高速立交橋的主梁為聯(lián)長52 m+85 m+52 m的雙固定墩混凝土連續(xù)梁,相鄰分別為聯(lián)長3×26.43 m和3×28.4 m混凝土連續(xù)梁。為減小橋上無縫線路的縱向力,在中跨的跨中設置1組60 kg/m鋼軌420 mm的雙向鋼軌伸縮調(diào)節(jié)器,如圖1所示。

圖1 梁跨布置(單位：m)

2 橋上無縫線路縱向力計算

梁軌相互作用原理：由于溫度的變化,列車荷載的作用或冬季鋼軌折斷,橋梁與鋼軌之間產(chǎn)生相對位移,因軌道阻力的作用,梁軌相對位移受約束,因此梁軌間產(chǎn)生大小相等、方向相反的縱向力,致使鋼軌產(chǎn)生變形。如此,橋梁與鋼軌組成一個互制的力學平衡體系。運用梁軌相互作用原理可計算作用于梁上的伸縮力T1(作用于鋼軌截面上為Ps)、作用于梁上的撓曲力T2(作用于鋼軌截面上為Pr)、作用于梁上的斷軌力T3。

(1)伸縮力

連續(xù)梁橋在無縫線路的固定區(qū),任一溫度跨上存在ubi=uri；全橋范圍存在∑ur=0。

式中ubi——對應于鋼軌i截面上梁的位移量；

uri——對應于鋼軌i截面上鋼軌的位移量；

∑ur——全橋范圍鋼軌的累積變形量。

考慮橋上采用減振型軌道,扣件阻力?。篞=88(1.2-e-3.2u0.9)N/cm。

計算得橋上無縫線路伸縮力如圖2所示。

圖2 橋梁伸縮力和梁軌位移量計算分布曲線

由計算的伸縮力的分布,可以得到：

作用于(52+85+52) m連續(xù)梁、3×26.43 m連續(xù)梁和3×28.4 m連續(xù)梁上的縱向力T1分別為356.12-326.04=30.08 kN、326.04-86.04=240.00 kN和356.12-101.48=254.64 kN。

鋼軌截面最大縱向力PS出現(xiàn)在(52+85+52) m連續(xù)梁的梁端鋼軌截面上,PS=356.12 kN。由伸縮力計算結果可以看出：由于(52+85+52) m連續(xù)梁的梁跨結構的對稱性,作用在梁上的伸縮力反而遠小于相鄰的連續(xù)梁,則橋梁墩臺檢算應以聯(lián)長3×26.43 m和聯(lián)長3×28.4 m連續(xù)梁的固定墩控制。

(2)撓曲力

撓曲力的計算也首先考慮3×26.43 m和3×28.4 m連續(xù)梁上列車加載的情況。計算仍采用梁軌相互作用原理,無載阻力的采用同前,有載阻力考慮城市軌道交通B型車輛的荷載作用。計算得聯(lián)長3×26.43 m和3×28.4 m連續(xù)梁的撓曲力分別如圖3和圖4所示。

圖3 橋聯(lián)長3×26.43 m梁撓曲力和梁軌位移量計算分布曲線

圖4 橋聯(lián)長3×28.4 m梁撓曲力和梁軌位移量計算分布曲線

進行橋梁墩臺檢算,伸縮力和撓曲力均作為主力,由計算結果可以看出,伸縮力的計算值遠大于撓曲力的計算值。這是由于橋上采用無砟軌道,為減小梁的徐變,而采取增大梁高減小預應力,相應梁截面的豎向慣性矩增大,且城市軌道交通的車輛軸重輕,撓曲力不控制橋上無縫線路設計。因此以伸縮力作為主力檢算墩臺。

(3)斷軌力

取消鋼軌伸縮調(diào)節(jié)器后,作用于梁上的斷軌力等于一聯(lián)梁上縱向阻力的總和。按照聯(lián)長計算得：(52+85+52)m連續(xù)梁、3×26.43 m連續(xù)梁和3×28.4 m連續(xù)梁上總縱向阻力∑Q分別為1 995.84、832.55 kN和899.71 kN。

因大興線在無砟道床上鋪設無縫線路,擬設計采用允許溫降[Δtd]≤57 ℃,則最大溫度拉力Pt=αEFΔtd=1 093.94 kN,因為作用于梁上的斷軌力T3不可能大于溫度拉力Pt,當梁上總縱向阻力∑Q≤Pt時,作用于梁上的斷軌力T3=∑Q,當梁上總縱向阻力∑Q>Pt時,作用于梁上的斷軌力T3=Pt。

(4)制動力

根據(jù)《鐵路橋橋涵設計規(guī)范》(TB10002.1),列車制動力或牽引力應按列車豎向靜活載10%計算。大興線運行B型車,設計采用列車豎向靜活載圖式如圖5所示。

圖5 列車豎向靜活載圖式(單位：cm)

(5)縱向力的歸納

將計算所得的縱向力歸納如表1所示。

表1 作用橋墩上各項縱向力 kN

3 墩身應力檢算

(1)墩、梁參數(shù)

截面尺寸1.8 m×2.4 m；墩身高度h1=9.5 m；支座墊石高h2=0.19 m；墩身、墩帽采用C35混凝土,配置60根φ25 mm豎向鋼筋；鋼筋總面積Ag=294.5 cm2；混凝土總面積Ah=43 200 cm2；配筋率u=0.68%；鋼筋彈性模量與混凝土彈性模量之比n=15；2號墩墩身、墩帽恒重N1=1 080 kN；梁恒重N2=6 092.7 kN；軌道和電纜恒重N3=807.5 kN；9號墩墩身、墩帽恒重N1=1 080 kN；梁恒重N2=6 546.8 kN；軌道和電纜恒重N3=867.7 kN。

(2)2號墩檢算

①縱向力引起的彎矩

無列車活載情況下,各墩的支座反力：R1=R4=920 kN,R2=R3=2 530 kN。

兩線作用伸縮力,按主力檢算

M01=[4T1-(R1+R3+R4)μ]H=7 185.135 kN·m

式中μ——盆式活動橡膠支座摩擦系數(shù),取0.05。

一線制動,一線一股鋼軌作用伸縮力,另一股鋼軌作用斷軌力,按主力加附加力加特殊荷載檢算

M02=[T1+Tp+T3-(R1+R3+R4+Rp)μ]H=

10 076.78 kN·m

式中Rp——列車活載作用下,1、3、4號墩所產(chǎn)生的支座反力之和,Rp=1 722.7 kN。

②作用于橋墩檢算截面上的恒載N

按主力檢算：N=N1+R2=3 610 kN

按主力加附加力加特殊荷載檢算

N=N1+R2+Rp2=4 607.3 kN

式中Rp2——列車活載作用下2號墩的支座反力,Rp2=997.3 kN。

③大小偏心判斷

截面核心距

k=I0/(A0y)=34.75 cm=0.3475 m

式中A0——受壓鋼筋換算截面的總面積,A0=bh+nAg=47 617.5 cm2；

y——墩身截面高度之半,y=b/2。

初始偏心矩e0=M/N

按主力檢算：e0=1.99 m；按主力加附加力加特殊荷載檢算:e0=2.187 m。

按主力和主力加附加力加特殊荷載檢算均為e0>k,屬大偏心。

④偏心矩增大系數(shù)η及增大彎矩M的計算

剛度修正系數(shù)α

按主力檢算：α=0.236 6；按主力加附加力加特殊荷載檢算:α=0.231。

偏心增大系數(shù)η

按主力檢算：安全系數(shù)提高值K=1.0,偏心增大系數(shù)η=1.002；

按主力加附加力加特殊荷載檢算：安全系數(shù)提高值K=1.4,偏心增大系數(shù)η=1.004。

考慮增大系數(shù)η后的偏心矩e=ηe0

按主力檢算：e1=1.994 m；按主力加附加力加特殊荷載檢算:e2=2.195 7 m。

⑤受壓區(qū)高度x

按主力檢算：x=60.97 cm；按主力加附加力加特殊荷載檢算：x=59.01 cm。

⑥核算墩身應力

混凝土壓應力：

按主力檢算：

σb=6.925 MPa<[σw]=13.0 MPa

按主力加附加力加特殊荷載檢算：

σb=9.678 MPa<[σw]=13.0 MPa

鋼筋應力：

按主力檢算：

按主力加附加力加特殊荷載檢算：

(3)9號墩檢算

9號墩與2號墩的檢算方法相同,經(jīng)計算得。

混凝土壓應力：

按主力檢算：

σb=7.32 MPa<[σw]=13.0 MPa

按主力加附加力加特殊荷載檢算：

σb=10.386 MPa<[σw]=13.0 MPa

鋼筋應力：

按主力檢算：

按主力加附加力加特殊荷載檢算：

由計算可見,橋上取消鋼軌伸縮調(diào)節(jié)器后,選擇2、9號墩進行強度檢算,墩身混凝土和鋼筋的強度均有較大安全儲備量。

4 軌道強度檢算

(1)線路、行車條件和軌道參數(shù)

線路平面為直線,采用CHN60型、U71Mn鋼軌,無砟道床,運行城市軌道交通B型車,列車最高速度v=80 km/h,車輛實際軸重和軸間距如圖6所示。

圖6 車輛實際軸重和軸間距(單位：cm)

主要軌道參數(shù)：鋼軌允許應力[σ]=351 MPa；鋼軌支承剛度D=3×105N/cm；鋼軌截面相對水平軸慣性矩I=2 879 cm4；鋼軌截面模量W=375 cm3。支承塊間距a=62.5 cm。

(2)軌道剛比系數(shù)K

K=Da3/(24EI)=0.050 5

(3)靜彎矩計算

鄰輪輪重對計算輪的影響值如表2所示,具體計算方法參見相關軌道結構豎向受力計算中群輪作用下軌道受力計算。

M0=a∑P0μ=1 425.24 kN·cm

(4)動彎矩計算

Md=M0(1+α+β)f=2 957.37 kN·cm

式中α——速度系數(shù),列車運行速度v=80 km/h,α=0.48；

β——偏載系數(shù),考慮最大未被平衡超高為90 mm,β=0.18；

f——橫向水平力系數(shù),直線f=1.25。

(5)軌底邊緣動彎應力σd

σd=Md/W=78.86 MPa

(6)橋上無縫線路鋼軌伸縮應力σs

由圖2～圖4橋上無縫線路伸縮力和撓曲力比較,以伸縮力較大,其中主梁梁端鋼軌截面伸縮力最大值Ps=356.12 kN。則鋼軌伸縮應力σs=Ps/A=45.98 MPa。

(7)橋上無縫線路允許溫降[Δtd]

[Δtd]=([σ]-σd-σs)/Eα=91.26 ℃

相應鋼軌溫度拉應力σt=226.16 MPa。

(8)檢算結果

北京地區(qū)全年最大軌溫差Δt=87 ℃,顯然實際溫降不可能達到91.26 ℃,則鋼軌工作應力小于允許應力,且有富余量。

5 無縫線路壓彎變形檢算

(1)壓彎變形的計算方法

假定無砟軌道上的軌條為具有初始彎曲的無限長梁,此梁為有限剛度,在溫度壓力P作用下產(chǎn)生立面或平面上的壓彎變形,當在立面上發(fā)生壓彎變形時,忽略自重的作用,則其抗力為扣件扣壓力Q。當在平面上發(fā)生壓彎變形時,其抗力為扣件的橫向阻力Q和軌條彎曲時扣件的阻矩M。鋼軌溫度升高,溫度壓力增大,壓彎變形增大,相應抗力增大。雖然無砟軌道上的軌條在溫度壓力作用下總處于穩(wěn)定平衡狀態(tài),但因軌道為非理想彈性結構,在軌溫周期變化過程中,無砟軌道上的軌條將產(chǎn)生累積變形。

在橋上采用減振型軌道,壓彎變形檢算應以高溫下平面上的變形作為控制條件。在溫度壓力作用下,軌道在平面曲線上,在具有初始彎曲處產(chǎn)生壓彎變形,計算模型如圖7所示。彎曲變形曲線同樣用函數(shù)yk描述

0≤x≤l

圖7 壓彎變形計算模型

當作為無限長梁的軌條在平面內(nèi)產(chǎn)生壓彎變形后,其總勢能∏為軌道在溫度壓力P作用下的壓縮形變能ΠP、軌道的彈性彎曲勢能ΠI、軌道彎曲時扣件的角變形和橫向位移的線變形能Πm之總和。運用彈性勢能逗留值原理可建立以下計算公式

式中P——溫度壓力；

E——鋼軌鋼彈性模量E=2.1×105MPa；

I——鋼軌截面相對垂直軸慣性矩I=524 cm3；

f——變形曲線失度；

l0——軌道初始彎曲弦長；

l——變形曲線弦長；

H、μ——扣件阻矩系數(shù)；

C——阻力系數(shù)；

i0——初始彎曲矢長比；

K、φ、η——積分代替符,參見文獻[4]。

(2)計算參數(shù)

(3)壓彎變形計算

無砟軌道應按乘車舒適性、軌道養(yǎng)護維修和行車安全的要求作平面壓彎形的檢算,即作無砟軌道無縫線路的剛度檢算。首先應根據(jù)相關規(guī)范確定允許的壓彎變形量fc,計算采用fc為0.02 cm,將fc代入上式,計算得相應的允許的溫度壓力Pc和相應軌溫差Δtc,計算得Pc=1 471.137 kN。

進行允許溫升[Δtu]的計算,還應考慮伸縮力Ps及運營過程鎖定軌溫的降低值8 ℃,則壓彎變形檢算的允許溫升[Δtu]

℃=50.1 ℃

(4)安全可靠性評估

通常無砟軌道無縫線路在平面內(nèi)的壓彎變形量應控制在0.2 cm以內(nèi),橫向抗力由扣件的扣壓力提供,超過后由尼龍調(diào)整塊提供,而尼龍調(diào)整塊長期使用因濕熱老化抗壓強度顯著降低,當尼龍調(diào)整塊一旦破損不僅軌道難以保持正常情況,而且有可能導致軌道電路的絕緣電阻下降,影響行車安全,且無砟軌道屬于少維修軌道,為提高軌道的安全可靠性和乘車舒適性,將2倍Δtc對應的變形量作為無砟軌道無縫線路的極限壓彎變形量fk,則評定安全可靠性的要求應滿足以下條件：

fk≤0.2 cm

用2倍Δtc,計算對應的變形量fk計算求得fk=0.046 cm<0.2 cm,滿足安全可靠性的要求。

6 鋼軌斷縫檢算

盡管嚴格檢驗鋼軌和焊接接頭的質(zhì)量,并定期進行鋼軌和焊接接頭的探傷檢查,但低溫下鋼軌或焊接接頭折斷時有發(fā)生。為確保行車安全,無縫線路設計規(guī)范規(guī)定在歷年最低軌溫下鋼軌折斷的允許斷縫[λ]≤7 cm,困難情況下不超過10 cm。

式中 Δt——設計最大允許溫降,Δt=57 ℃；

Q——扣件阻力,Q=88(1.2-e-3.2u0.9)N/cm。

檢算結果：在歷年最低軌溫下發(fā)生鋼軌折斷縫在安全許可范圍內(nèi)。

7 鎖定軌溫設計和允許軌溫校核

設計中和溫度te按下式計算

式中 Δtk——中和溫度修正值,Δtk=0～5 ℃。

北京地區(qū)歷年(近30年內(nèi))最高軌溫tmax=60 ℃,最低軌溫tmin=-27 ℃,允許溫降[Δtd]由斷縫檢算控制,其值前已計算得[Δtd]=57 ℃,允許溫升[Δtu]由壓彎變形檢算得,[Δtu]=50.1 ℃,計算得te=20 ℃±Δtk,取Δtk=+4 ℃；

中和溫度te=24 ℃；鎖定軌溫上限tm=29 ℃；鎖定軌溫下限tn=19 ℃；

允許溫升校核tmax-tn=41 ℃<[Δtu]=50.1 ℃；允許溫降校核tm-tmin=56 ℃<[Δtd]=57 ℃。

校核結果：按規(guī)定鎖定軌溫上、下限在跨京開高速立交橋上鋪設無縫線路能保證安全。

8 結語

通過本文計算可見,取消大興線跨京開高速立交橋上鋼軌伸縮調(diào)節(jié)器,鋪設跨區(qū)間無縫線路是可行的,且具有較大的安全儲備量。

跨區(qū)間無縫線路是城市軌道交通的前瞻性新技術,是優(yōu)化軌道結構的重要舉措。從激振源的角度降低了振動的輸入強度,減少了運營過程中的養(yǎng)護維修量,軌道結構作為城市軌道交通的基礎設施,應當大力鋪設跨區(qū)間無縫線路,就城市軌道交通的長遠發(fā)展而言意義重大。

參考文獻：

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