李武廣，楊勝來，邵先杰，郭 瑾，孟 虎，廖長霖

（1.中國石油大學(xué)石油工程教育部重點實驗室；2.燕山大學(xué)石油工程系）

注水油田開發(fā)指標(biāo)優(yōu)選體系與方法研究

李武廣1，楊勝來1，邵先杰2，郭 瑾1，孟 虎1，廖長霖1

（1.中國石油大學(xué)石油工程教育部重點實驗室；2.燕山大學(xué)石油工程系）

注水油田開發(fā)需要確定多個指標(biāo)以取得較好的開發(fā)效果。油田實際開發(fā)效果只受到與注水油田開發(fā)密切相關(guān)的少數(shù)指標(biāo)的影響，這樣就要解決油田開發(fā)過程中的指標(biāo)優(yōu)選問題。該文從多元回歸分析理論和復(fù)相關(guān)原理出發(fā)，并根據(jù)注水油田開發(fā)指標(biāo)與采收率的依存性，以及它們之間的相互關(guān)系來優(yōu)選注水油田開發(fā)過程的重要指標(biāo)。最終，選出了依存性好、相關(guān)性弱（獨(dú)立性強(qiáng)）的指標(biāo)作為優(yōu)選指標(biāo)。

開發(fā)指標(biāo)優(yōu)選；科學(xué)原則；依存性；復(fù)相關(guān)性；多元回歸

0 引言

油田投入開發(fā)后，隨著開采時間的增長，油層本身能量將不斷被消耗，致使油層壓力不斷下降，地下原油大量脫氣，黏度增加，油井產(chǎn)量大大減少，甚至?xí)姟⑼．a(chǎn)，造成地下殘留的大量死油無法采出的現(xiàn)象[1］。為了彌補(bǔ)原油采出后所造成的地下能量虧空，保持或提高油層壓力，實現(xiàn)油田穩(wěn)產(chǎn)，并獲得較高的采收率，必須對油田進(jìn)行水驅(qū)、聚合物驅(qū)、蒸汽驅(qū)等開采方式來提高開發(fā)效果[2］。注水油田開發(fā)指標(biāo)優(yōu)選體系的合理性直接影響水驅(qū)開發(fā)效果，因此建立一個合理的油田開發(fā)指標(biāo)優(yōu)選體系對注水油田開發(fā)尤其重要。

1 開發(fā)指標(biāo)優(yōu)選體系

油田開發(fā)規(guī)劃總是圍繞“產(chǎn)量最大、采收率最高、花費(fèi)最少”這一思想進(jìn)行目標(biāo)規(guī)劃與考核的。能夠體現(xiàn)油藏開發(fā)水平高低的具體指標(biāo)包括：年產(chǎn)量完成率、剩余可采儲量、采油速度、年產(chǎn)油量自然遞減率、含水上升率、年度注采比、總壓差、水驅(qū)儲量控制程度、調(diào)整井單井產(chǎn)量符合率、水驅(qū)波及厚度系數(shù)、采收率提高幅度等[1，3］。 這些指標(biāo)可劃分為 4類：井網(wǎng)類、產(chǎn)量類、注水類、采收率與開發(fā)效果類。由于各類指標(biāo)相互影響，因此對產(chǎn)量、采收率等最終指標(biāo)的影響程度不同，很難簡單地說哪個指標(biāo)重要，哪個指標(biāo)不重要，不同的開發(fā)階段，指標(biāo)的影響程度也不同。這是一個復(fù)雜的系統(tǒng)工程，指標(biāo)之間相互影響，關(guān)系模糊，屬于灰色系統(tǒng)。根據(jù)多元回歸理論，分析各個指標(biāo)對采收率的影響，求標(biāo)準(zhǔn)回歸系數(shù)來反映開發(fā)指標(biāo)對采收率的依存性，并對開發(fā)指標(biāo)排序。同時，根據(jù)油田實際生產(chǎn)資料來建立這些指標(biāo)之間的復(fù)相關(guān)關(guān)系，再根據(jù)相關(guān)系數(shù)的大小，結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)回歸系數(shù)大小，選擇依存性好、相關(guān)性弱的開發(fā)指標(biāo)作為優(yōu)選指標(biāo)[4］。

1.1 指標(biāo)選擇的科學(xué)性原則

科學(xué)性原則是對被評價對象進(jìn)行科學(xué)的界定，用科學(xué)的分類方法，對不同影響因素進(jìn)行歸類，分析其對油田采收率的影響，抓住主要矛盾的主要方面，科學(xué)合理地界定指標(biāo)優(yōu)選的系統(tǒng)范圍。如果界定范圍太小，其評價結(jié)果不能反映現(xiàn)實，也不能涵蓋指標(biāo)優(yōu)選系統(tǒng)的全貌，更不能準(zhǔn)確地刻畫出注水油田開發(fā)中存在的問題，范圍太小會喪失體系的可操作性，增加評價的難度。因此，在選擇指標(biāo)時，應(yīng)遵循一定的科學(xué)原則。它們包括的5個通用性原則是：①全面性。選擇指標(biāo)應(yīng)盡量全面描述油田開發(fā)效果的影響因素，不能遺漏。②獨(dú)立性。選擇指標(biāo)應(yīng)具有相對的獨(dú)立性，指標(biāo)之間的相關(guān)性也不能太大，不能重復(fù)。③簡潔性。選擇的指標(biāo)盡量簡潔適用，突出主要指標(biāo)的重要貢獻(xiàn)，減少評價指標(biāo)過于復(fù)雜為生產(chǎn)和應(yīng)用帶來繁瑣的工作量。④實用性。選擇的指標(biāo)應(yīng)具有較大的實用性，盡量是直接可測的顯指標(biāo)，而非隱指標(biāo)。⑤通用性。選擇的指標(biāo)應(yīng)具有對油田所有開發(fā)階段的開發(fā)效果評價具有通用性，而不是僅僅適用于注水油田某個生產(chǎn)階段[1，5］。

1.2 指標(biāo)依存性分析

指標(biāo)之間的關(guān)系是比較復(fù)雜的，往往是一個指標(biāo)受其它多個指標(biāo)的制約，但是指標(biāo)之間又沒有確定的函數(shù)關(guān)系。在這種情況下，常用回歸分析方法尋求指標(biāo)之間的統(tǒng)計關(guān)系。確切地說，回歸分析是研究變量之間依存關(guān)系的一種統(tǒng)計方法，也就是要建立一個開發(fā)指標(biāo)與另一個開發(fā)指標(biāo)或幾個開發(fā)指標(biāo)之間相互關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。同時，當(dāng)一個指標(biāo)與另外幾個指標(biāo)之間存在相互關(guān)系時，可以通過回歸分析明確哪些是重要的指標(biāo)，哪些是次要的指標(biāo)，哪些是依存性好的指標(biāo)，哪些是可有可無的指標(biāo)。注重宏觀性指標(biāo)的保留，舍去微觀性的指標(biāo)；根據(jù)指標(biāo)的定義、含義，決定指標(biāo)的取舍；根據(jù)指標(biāo)之間的直接計算相關(guān)關(guān)系，選取基本的指標(biāo)，舍去包含的指標(biāo)；總體上盡量選擇最少的指標(biāo)覆蓋綜合評價對象最多的屬性[6］。

筆者根據(jù)采收率y與其它n個開發(fā)指標(biāo)xi之間具有的依存關(guān)系，來建立可開發(fā)指標(biāo)的依存度分析模型。n元線性回歸模型為

式中：ε 為隨機(jī)誤差；a0，a1，…，an為估計值；x1，x2，…，xn為各個元素。 假設(shè) b0，b1，…，bn是 a0，a1，…，an的估計值，則回歸方程為式中為采收率指標(biāo)；x1，x2，…，xn為其余各開發(fā)指標(biāo)。

根據(jù)差積平方和矩陣求解來確定b0，b1，…，bn的值。若對自變量xi和因變量y作m次觀測值，這m個觀測值則構(gòu)成原始數(shù)據(jù)組，再根據(jù)原始數(shù)據(jù)組建立離差平方和矩陣[7］，即

式中：ssii為變量 i的離差平方和；i=1，2，…，n。

式中：ssij為變量 i和 j的離差平方和；i，j=1，2，…，n。

根據(jù)上述線性矩陣方程組解出的回歸系數(shù)bi，稱為偏回歸系數(shù)，它是除去其它變量指標(biāo)的影響后，某個變量指標(biāo)xi對因變量指標(biāo)y的影響，但其大小不能反映該指標(biāo)在回歸方程中的貢獻(xiàn)率。而經(jīng)過正規(guī)標(biāo)準(zhǔn)化變換的方程組，其均值為0，常數(shù)項為0，所求出的回歸系數(shù)bi*，稱為標(biāo)準(zhǔn)回歸系數(shù)，它消除了原始數(shù)據(jù)量綱的影響，因此，可根據(jù)bi*絕對值的大小來評價指標(biāo)在回歸方程中的依存關(guān)系。絕對值越大，相應(yīng)的自變量指標(biāo)對因變量指標(biāo)的影響亦越大。其偏回歸系數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)回歸系數(shù)的關(guān)系式如下

式中：sii，syy為自變量i和因變量y的方差。但在進(jìn)行比較時要注意，只有當(dāng)自變量指標(biāo)之間的相關(guān)性很小時，才是正確的[8］。

1.3 指標(biāo)相關(guān)性分析

通過定性分析，已經(jīng)確定出了初選綜合評價指標(biāo)體系。雖然按照綜合評價要求無法做到選出的評價指標(biāo)體系具有相互獨(dú)立性，但應(yīng)該盡量排除初選評價指標(biāo)體系中那些相關(guān)性大的指標(biāo)。為此，需要對初選的評價指標(biāo)體系應(yīng)用相關(guān)性分析再次進(jìn)行篩選，盡量保證選出的評價指標(biāo)具有相互獨(dú)立性。

對復(fù)相關(guān)性分析原理介紹如下：給定評價指標(biāo)體系如式（7）所示

考察任意一項指標(biāo)xj與其余指標(biāo)集{x1，…，xj-1，xj+1，…，xm}之間的復(fù)相關(guān)性，以決定指標(biāo)xj是否需要從給定的指標(biāo)體系中刪去。

假設(shè)給定了 m個指標(biāo)集{x1，x2，…，xm}的 n組觀察數(shù)據(jù)矩陣為

矩陣的列代表m個評價指標(biāo)，行代表n個樣本。對于給定的樣本矩陣A，可以計算樣本指標(biāo)的基本統(tǒng)計量。 對第 k（k=1，2，…，m）項指標(biāo)，其均值和方差 skk為

指標(biāo)xi與xj之間的協(xié)方差為

通常將上述協(xié)方差組成的矩陣表示為

S 稱為指標(biāo)集{x1，…，xj-1，xj+1，…，xm}的二階矩陣。

討論 xj與其它指標(biāo)集{x1，…，xj-1，xj+1，…，xm}的關(guān)系。 如果 xj與其它指標(biāo)集{x1，…，xj-1，xj+1，…，xm}是獨(dú)立的，則說明指標(biāo)xj無法用其余指標(biāo)體系代替。因此，保留的指標(biāo)應(yīng)該是相關(guān)性越小越好，即用到極大不相關(guān)方法[9］。

指標(biāo)體系相關(guān)矩陣的計算為

考察 xj與其它指標(biāo)集{x1，…，xj-1，xj+1，…，xm}之間的線性相關(guān)程度，稱為復(fù)相關(guān)系數(shù)，記為ρj。實際上，為了計算復(fù)相關(guān)系數(shù)ρj值，應(yīng)先對式（13）中指標(biāo)體系相關(guān)矩陣R進(jìn)行初等變換，交換R的第j行和最后一行，再交換R的第j列和最后一列，即經(jīng)過行列初等變換，將相關(guān)矩陣變換到最后一行、最后一列。初等變換后的矩陣為[10］

則 xj與其它指標(biāo)集{x1，…，xj-1，xj+1，…，xm}之間的復(fù)相關(guān)系數(shù)為

可以用2種方法來除去復(fù)相關(guān)系數(shù)較大的對應(yīng)指標(biāo)[11］：

①閾值法。根據(jù)一定的準(zhǔn)則給定閾值a，如果對某一指標(biāo)k，即則可將指標(biāo)xk從給定的指標(biāo)體系中刪去。

②極值法。比較所有復(fù)相關(guān)系數(shù)值，將最大者除去，即則可將指標(biāo)xk從給定的指標(biāo)體系中刪去。

2 實例應(yīng)用

應(yīng)用多元回歸和復(fù)相關(guān)理論，分析了大慶油田20個典型的油田區(qū)塊（表1），并收集了每個區(qū)塊的11個開發(fā)指標(biāo)數(shù)據(jù)，進(jìn)而對這11個開發(fā)指標(biāo)作依存性和相關(guān)性分析，進(jìn)行注水油田開發(fā)指標(biāo)優(yōu)選。

2.1 開發(fā)指標(biāo)依存性評價

對11個開發(fā)指標(biāo)進(jìn)行依存性分析。求水驅(qū)指數(shù)、水井流壓等指標(biāo)與采收率指標(biāo)之間的標(biāo)準(zhǔn)回歸系數(shù)，計算得到水驅(qū)指數(shù)、水井流壓、油井流壓、油水井比、井網(wǎng)密度、累計存水率、累計注采比、注入體積倍數(shù)、控制程度、動用程度與采收率的標(biāo)準(zhǔn)回歸系數(shù)分別為：0.59，0.03，0.06，0.25，0.91，0.01，0.36，0.63，0.93，0.06。由此可以得到，累計存水率與采收率的依存性最小，依次是水井流壓、動用程度、油井流壓、油水井比、累計注采比、水驅(qū)指數(shù)、注入體積倍數(shù)、井網(wǎng)密度、控制程度。此結(jié)果可與相關(guān)性結(jié)合起來進(jìn)行注水油田開發(fā)指標(biāo)的優(yōu)化選擇。

2.2 開發(fā)指標(biāo)相關(guān)性評價

通過一輪一輪的對比分析，刪除那些相關(guān)性比較強(qiáng)的指標(biāo)。計算11項開發(fā)指標(biāo)的復(fù)相關(guān)系數(shù)見表2。

2.3 效果分析

綜上所述，通過對注水油田開發(fā)指標(biāo)的依存性分析和相關(guān)性分析，依據(jù)指標(biāo)優(yōu)化選擇原則，建立了注水油田開發(fā)指標(biāo)的優(yōu)選體系。結(jié)果表明，8項指標(biāo)最終被作為優(yōu)選指標(biāo)，它們分別是采收率、水驅(qū)指數(shù)、水井流壓、油井流壓、油水井比、井網(wǎng)密度、注入體積倍數(shù)和控制程度。而累計存水、累計注采比和動用程度被篩選掉。

表1 大慶注水油田開發(fā)指標(biāo)Table 1 Development index of water flood field in Daqing

表2 開發(fā)指標(biāo)體系復(fù)相關(guān)系數(shù)表Table 2 Multiple correlation coefficient of development index system

最終，指標(biāo)體系完全合理地體現(xiàn)了綜合評價油田水驅(qū)開發(fā)效果全面、科學(xué)、獨(dú)立的指標(biāo)體系原則，同時通過系統(tǒng)分析、量化分析、機(jī)理分析，對指標(biāo)體系乃至以后油田綜合評價有較高的參考價值和應(yīng)用效果[13］。

3 結(jié)論

（1）對注水油田的開發(fā)指標(biāo)進(jìn)行依存性和相關(guān)性分析，從大量開發(fā)指標(biāo)中優(yōu)選出了代表性強(qiáng)、覆蓋面廣的指標(biāo)作為優(yōu)選指標(biāo)。

（2）當(dāng)方案中開發(fā)指標(biāo)一定時，應(yīng)用這2種方法的分析結(jié)論一致，并且這個結(jié)論不會因分析者或決策者的改變而改變。

（3）此方法的優(yōu)點在于使方案多指標(biāo)的不可比性轉(zhuǎn)化為可比的量化指標(biāo)，無論方案的指標(biāo)有多少，均能同樣地分析，是一種比較理想的開發(fā)指標(biāo)優(yōu)選方法。

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Index system optimization and methods of water flood field development

LI Wu-guang1， YANG Sheng-lai1， SHAO Xian-jie2， GUO Jin1， MENG Hu1， LIAO Chang-lin1
（1.Key Laboratory of Petroleum Engineering，Ministry of Education，China University of Petroleum，Beijing 102249，China；2.Department of Petroleum Engineering， Yanshan University， Qinhuangdao 066004，China）

In order to obtain a high recovery,a lot of indexs should be determined for water flood field development.In fact,the ultimate recoveryis onlyaffected bysome factors that closelyassociate with the development process,which lead to the optimization of the indexs in the development process.Based on the theory of multiple regression analysis and theory of multiple correlation,taking the dependence between recovery and water flooding indexs and the correlation among indexs into account to optimize indices.Finally,some indexs with relative well dependence and little correlation are chosen as the optimization indices.

development indexoptimization；scientific principle；dependence；multiple correlation；multiple regression

TE311

A

1673-8926（2011）03-0110-05

2010-10-25；

2010-12-20

中國石化集團(tuán)總公司“十條龍”科技攻關(guān)項目（編號：P98025）“復(fù)雜斷塊油田提高采收率技術(shù)研究”部分研究成果。

李武廣，1987年生，男，中國石油大學(xué)（北京）在讀博士研究生，主要從事油氣田開發(fā)工作。地址：（102249）北京市昌平區(qū)中國石油大學(xué)（北京）管院北樓3102-1室。E-mail：liwuguangcup@163.com

楊琦）