周叢叢

（中國(guó)石油大慶油田有限責(zé)任公司勘探開(kāi)發(fā)研究院）

聚合物驅(qū)相對(duì)滲透率計(jì)算的微觀模擬研究

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（中國(guó)石油大慶油田有限責(zé)任公司勘探開(kāi)發(fā)研究院）

聚驅(qū)相對(duì)滲透率曲線是油田聚驅(qū)開(kāi)發(fā)指標(biāo)計(jì)算和預(yù)測(cè)的重要資料。文中建立了基于油水兩相流的三維準(zhǔn)靜態(tài)孔隙網(wǎng)絡(luò)模型，模擬了以Carreau模型為基礎(chǔ)的黏彈性聚合物驅(qū)微觀滲流過(guò)程。用孔隙網(wǎng)絡(luò)模型模擬了水驅(qū)、聚驅(qū)的滲流過(guò)程，得到了水驅(qū)和聚驅(qū)的相對(duì)滲透率曲線，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的變化趨勢(shì)相吻合，驗(yàn)證了采用孔隙網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)聚驅(qū)相對(duì)滲透率曲線的有效性。結(jié)果表明：孔隙網(wǎng)絡(luò)模型能充分體現(xiàn)毛管壓力的作用，在相同水飽和度下，聚合物驅(qū)的相對(duì)滲透率低于常規(guī)油/水的水相相對(duì)滲透率，聚合物驅(qū)殘余油飽和度比常規(guī)水驅(qū)低，說(shuō)明采用孔隙網(wǎng)絡(luò)模型模擬聚驅(qū)相對(duì)滲透率曲線具有可行性。

孔隙網(wǎng)絡(luò)模型；相對(duì)滲透率；Carreau模型；黏彈性；微觀模擬

0 引言

聚合物驅(qū)[1］是注水驅(qū)替之后進(jìn)一步開(kāi)采剩余油的一種強(qiáng)化采油手段，其主要的驅(qū)油機(jī)理是增加注入水的黏度，降低水相滲透率，有效控制水的流度，降低流度比，擴(kuò)大驅(qū)替液波及體積，從而提高采收率[2］。

聚合物驅(qū)涉及油和含聚合物的水相之間的兩相滲流過(guò)程，由于高分子聚合物的非牛頓流體效應(yīng)以及聚合物在多孔介質(zhì)中的吸附與滯留效應(yīng)的影響，給聚合物驅(qū)油相對(duì)滲透率曲線的測(cè)定和計(jì)算帶來(lái)了許多困難。

孔隙網(wǎng)絡(luò)模型是在微觀水平上研究多孔介質(zhì)滲流規(guī)律的一種重要手段，能很好地體現(xiàn)聚合物溶液的非牛頓特性，具有可重復(fù)、計(jì)算簡(jiǎn)單快捷等優(yōu)點(diǎn)，避免了室內(nèi)實(shí)驗(yàn)由于眾多不確定因素帶來(lái)的困難。筆者嘗試采用孔隙網(wǎng)絡(luò)模型模擬聚合物驅(qū)油過(guò)程，從而得到聚合物驅(qū)相對(duì)滲透率曲線。孔隙網(wǎng)絡(luò)模型模擬的是黃胞膠溶液[3-4］在多孔介質(zhì)中的滲流過(guò)程，黏度計(jì)算采用應(yīng)用較廣的Carreau剪切降黏模型，模擬過(guò)程中未考慮聚合物溶液吸附、滯留和衰竭層效應(yīng)，結(jié)果與室內(nèi)實(shí)驗(yàn)的聚驅(qū)相對(duì)滲透率曲線趨勢(shì)基本吻合，說(shuō)明采用孔隙網(wǎng)絡(luò)模型分析聚驅(qū)相對(duì)滲透率曲線具有一定的適用性。

1 孔隙網(wǎng)絡(luò)模型的建立

孔隙網(wǎng)絡(luò)模型是由直線和點(diǎn)組成的“空間點(diǎn)線陣”，這個(gè)點(diǎn)線陣由單位晶格周期性排列組成。網(wǎng)格中的直線相互結(jié)合，接觸點(diǎn)稱為“節(jié)點(diǎn)”，在網(wǎng)絡(luò)中表示孔隙范圍的中心。兩鄰近“節(jié)點(diǎn)”的邊線稱為網(wǎng)絡(luò)中的“間隙”。若已知孔隙結(jié)構(gòu)[5］參數(shù)（如孔喉尺寸分布[6］、孔喉比及配位數(shù)等），利用逾滲理論可描述流體驅(qū)替準(zhǔn)則，模擬多孔介質(zhì)中的滲流規(guī)律，進(jìn)而預(yù)測(cè)一些宏觀參數(shù)（如毛管壓力和相對(duì)滲透率[7-8］）。

建立孔隙網(wǎng)絡(luò)模型的輸入?yún)?shù)有：網(wǎng)絡(luò)的維數(shù)、喉道半徑、孔隙半徑、孔喉比、配位數(shù)、孔喉的分布規(guī)律以及孔隙網(wǎng)絡(luò)模型其它性質(zhì)的參數(shù)。選用具有代表性的截?cái)嗍酵紶柗植紒?lái)表示喉道半徑r和孔隙半徑 rp的分布[9］式中：rmax，rmin分別為最大、最小喉道半徑，μm；δ，γ 為分布特征參數(shù)，無(wú)因次；x為0～1之間的隨機(jī)數(shù)；nc為配位數(shù)；α為孔喉比，無(wú)因次；rp為孔隙半徑，μm。

1983 年 Lenormand 等[10］用微觀實(shí)驗(yàn)說(shuō)明：如果2種流體同時(shí)存在于同一個(gè)孔隙內(nèi)，非潤(rùn)濕相占據(jù)孔隙的中心，而濕相則存在于孔壁和角隅中，為了表示這種現(xiàn)象，提出了不同的截面形狀，如矩形、三角形、星形和各種多邊形。在這些孔喉中，允許濕相和非潤(rùn)濕相在孔喉中同時(shí)存在及流動(dòng)。為表征形狀的不規(guī)則性，引入了形狀因子G

式中：A代表橫截面積，m2；d代表周長(zhǎng)，m。圓形、正方形的形狀因子值分別為1/4π和1/16，三角形的值為，孔隙截面形狀接近于窄縫時(shí)的值為0，等邊三角形的值為

2 滲流過(guò)程描述

模型采用準(zhǔn)靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)，并假設(shè)孔隙內(nèi)的流體為不可壓縮、不混溶。模擬時(shí)為了消除末端效應(yīng)，網(wǎng)絡(luò)入口端與有驅(qū)替流體的儲(chǔ)層相連，網(wǎng)絡(luò)出口端與被驅(qū)替流體的儲(chǔ)層相連，中間部分模擬微觀滲流過(guò)程。

在初始狀態(tài)下，網(wǎng)絡(luò)被水充滿呈強(qiáng)水濕性。利用初次排液過(guò)程模擬原油運(yùn)移形成油藏的過(guò)程，當(dāng)原油侵入網(wǎng)絡(luò)后，部分網(wǎng)絡(luò)的潤(rùn)濕性發(fā)生改變[11］，初次排液后進(jìn)行吸液，模擬一次水驅(qū)過(guò)程，而水驅(qū)過(guò)程比初次油驅(qū)過(guò)程更為復(fù)雜。模型采用Lenormand和Zarcone等人在微觀實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上提出的活塞式驅(qū)替、孔隙體填充和卡斷3種驅(qū)替方式，具體的滲流過(guò)程描述及參數(shù)計(jì)算在文獻(xiàn)[12］和文獻(xiàn)[13］中有詳細(xì)介紹。

每一相的相對(duì)滲透率可由下式計(jì)算得到

式中：qtmp和qtsp分別代表多相流和單相流條件下總的流量，m3/s。若要求取某相流體在壓差Δp下的總流量，需先求出各個(gè)流動(dòng)通道中的流量及每個(gè)孔隙處的壓力，每個(gè)孔隙處的壓力可以通過(guò)對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)建立流量守恒方程得到

式中：j代表與孔隙i相連通的所有喉道。這一條件成立的前提是假定流體不可壓縮，流量無(wú)窮小，網(wǎng)絡(luò)兩端的黏性壓降小到可以忽略，流體驅(qū)替形式完全由毛管壓力控制，這是準(zhǔn)靜態(tài)模型的典型特征。

孔隙i與j之間的流量qp，ij可由下式計(jì)算得到

式中：gp，ij代表流體的傳導(dǎo)率；Lij為 2 個(gè)孔隙中心之間的距離，μm；Pp，i，Pp，j為孔隙之間的相壓力，MPa。由式（5）和式（6）可得到一系列以壓力為未知數(shù)，以導(dǎo)流率為系數(shù)的線性方程組，求解可得到網(wǎng)絡(luò)中的壓力分布。得到了模型每個(gè)橫截面區(qū)域的壓力，通過(guò)式（6）就可以得到總的流量。

3 聚合物微觀驅(qū)替機(jī)理

孔隙網(wǎng)絡(luò)模型最初是用來(lái)模擬純牛頓流體多相流的，后來(lái)延伸到非牛頓流體驅(qū)替過(guò)程中。對(duì)于牛頓流體可以應(yīng)用Hagen-Poiseuille方程，而對(duì)于剪切降黏的非牛頓流體，其對(duì)應(yīng)的方程則發(fā)生了變化，需要引入體積流速、稠度系數(shù)、流變指數(shù)、毛細(xì)管直徑和長(zhǎng)度，如圖1所示剪切變稀流體的流變行為。

圖1 剪切變稀流體的流變行為Fig.1 Rheological behavior of shear-thinning fluids

描述非牛頓流體的模型有很多種，包括冪律模型和Carreau模型等。筆者采用的是Carreau模型，該模型是描述高分子聚合物稀溶液流變性的參數(shù)模型，其基本的表達(dá)式為

其中，臨界剪切速率為

式中：μpeff為剪切速率 γ 下溶液的黏度，mPa·s；μp0為零剪切黏度，mPa·s；μp∞為極限剪切黏度，mPa·s；γ為剪切速率，1/s；C為稠度系數(shù)；n為流變指數(shù)；n-1為冪律區(qū)直線的斜率；λ為溶液流變性從第一牛頓區(qū)向剪切變稀冪律區(qū)轉(zhuǎn)變的時(shí)間常數(shù)，即第一牛頓區(qū)與冪律區(qū)直線的交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的剪切速率約為1/λ。

4 聚合物溶液黏度計(jì)算

由于聚合物溶液黏度為剪切速率的函數(shù)，在毛細(xì)管中剪切速率沿管徑變化，聚合物的黏度隨速率的變化可分成3個(gè)區(qū)域（圖2），不同區(qū)域毛細(xì)管中的體積流速具有不同的表達(dá)式。

圖2 毛細(xì)管中的截?cái)鄡缏闪黧w黏度隨毛管半徑的分布Fig.2 The viscosity distribution of a truncated power law fluid across the capillary

假設(shè)已知 r1和 r2，并且 r1＜r2＜R，μpeff符合截?cái)鄡缏闪黧w分布。

當(dāng)r2＜r≤R時(shí)，管壁無(wú)滑脫，流體發(fā)生層流運(yùn)動(dòng)，由牛頓剪切定律可得到

積分有

當(dāng) r1＜r＜r2，并且 v（r）是連續(xù)的，考慮受力平衡能夠得到

1

當(dāng) r=r2，?v（r）/?r保持連續(xù)，求式（11）的導(dǎo)數(shù)并聯(lián)立式（9）可得到

同樣，對(duì)于 0＜r＜r1，能夠得到

應(yīng)用式（11）和式（13）可得到

這樣，對(duì)于給定的流體就能夠確定出截?cái)鄥^(qū)域半徑，在各個(gè)子區(qū)域中，應(yīng)用經(jīng)典Poiseuille方程可得到 μeff。對(duì)于圓形孔喉，其等效半徑Requ與孔喉傳導(dǎo)率G相關(guān)，可根據(jù)Poiseuille方程來(lái)定義

而對(duì)于非圓形孔喉參數(shù)（在孔隙網(wǎng)絡(luò)模型中大部分是三角形的截面），需要重新計(jì)算傳導(dǎo)率，對(duì)于圓管半徑R可用等效半徑Requ來(lái)代替

Carreau模型一般是用來(lái)描述純剪切流體，但通過(guò)改變一些參數(shù)（μp0和稠度系數(shù)等）則可以用來(lái)近似模擬黏彈性聚合物溶液[14］，筆者研究的聚合物驅(qū)油過(guò)程采用了近似黏彈性的Carreau模型。

式（9）～式（16）中：r，r1，r2，R 分別代表聚合物溶液經(jīng)過(guò)毛細(xì)管的不同半徑，μm；L代表毛細(xì)管長(zhǎng)度，μm；Q表示流量，m3/s；ΔP代表聚合物溶液通過(guò)毛細(xì)管時(shí)的壓差，MPa；C 代表稠度系數(shù)，Pa·sn。

5 模擬結(jié)果和討論

建立三維孔隙網(wǎng)絡(luò)模型，選用相對(duì)較小的cubic_10模型，建立10×10×10的網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)模型尺寸為0.455 mm×0.455 mm×0.455 mm。首先在三維空間隨機(jī)布1 000個(gè)點(diǎn)，共10層，每層100個(gè)點(diǎn)，給每個(gè)點(diǎn)一個(gè)標(biāo)記，這些點(diǎn)代表孔隙，再根據(jù)配位數(shù)的要求，將點(diǎn)用鍵連接起來(lái)，鍵代表喉道，喉道數(shù)目為1 877個(gè)。賦予點(diǎn)和鍵明確的物理意義，即各自的大小、長(zhǎng)度和形狀，點(diǎn)、鍵根據(jù)一定的概率分布，最終形成了三維孔隙網(wǎng)絡(luò)模型（圖3）。模擬過(guò)程中各種流體參數(shù)的取值均參照大慶油田[15］地層油水的取值范圍，各參數(shù)具體取值如表1所示。

聚合物溶液的黏度計(jì)算采用Carreau模型，改變?cè)撃Ｐ偷囊恍﹨?shù)來(lái)近似模擬黏彈性的聚合物溶液。先輸入孔喉結(jié)構(gòu)參數(shù)建立孔隙網(wǎng)絡(luò)模型，進(jìn)行油驅(qū)水（驅(qū)替過(guò)程），再進(jìn)行水驅(qū)油（吸吮過(guò)程），直到不產(chǎn)油為止，模擬得到水驅(qū)相對(duì)滲透率數(shù)據(jù)。用同樣的孔隙網(wǎng)絡(luò)模型模擬聚合物溶液驅(qū)替油的過(guò)程，先進(jìn)行油驅(qū)水（驅(qū)替過(guò)程），再進(jìn)行水（聚合物水溶液）驅(qū)油（吸吮過(guò)程），直到不產(chǎn)油為止，模擬聚驅(qū)油過(guò)程，得到聚驅(qū)相對(duì)滲透率數(shù)據(jù)。

圖3 三維孔隙網(wǎng)絡(luò)模型示意圖Fig.3 The sketch map showing three-dimensional pore network model

表1 網(wǎng)絡(luò)模擬參數(shù)Table 1 Parameters of network modeling

用孔隙網(wǎng)絡(luò)模型計(jì)算了水驅(qū)、聚驅(qū)相對(duì)滲透率曲線，并與室內(nèi)實(shí)驗(yàn)（選取滲透率、孔隙度及孔喉分布接近的巖心）測(cè)得的水驅(qū)、聚驅(qū)相對(duì)滲透率曲線進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)趨勢(shì)基本吻合（圖4、圖5）。聚合物驅(qū)油相對(duì)滲透率曲線的特點(diǎn)是：在相同含水飽和度下，聚合物驅(qū)相對(duì)滲透率低于常規(guī)油/水的水相相對(duì)滲透率，聚合物驅(qū)油的油相相對(duì)滲透率比常規(guī)油/水的油相相對(duì)滲透率略高；聚合物驅(qū)殘余油飽和度比水驅(qū)低；等滲點(diǎn)下的含水飽和度有所增加。

圖4 室內(nèi)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的水驅(qū)、聚驅(qū)相對(duì)滲透率曲線Fig.4 Relative permeability curves of water flooding and polymer flooding obtained from the laboratory experiment

圖5 孔隙網(wǎng)絡(luò)模型計(jì)算的水驅(qū)、聚驅(qū)相對(duì)滲透率曲線Fig.5 Relative permeability curves of water flooding and polymer flooding obtained from network model

與室內(nèi)聚合物驅(qū)物理模擬實(shí)驗(yàn)相比，孔隙網(wǎng)絡(luò)模型更好地反映了聚合物微觀驅(qū)油機(jī)理，聚合物溶液在模型中驅(qū)替油能力更強(qiáng)，表現(xiàn)為殘余油飽和度更低；聚合物溶液進(jìn)入孔隙空間所占的比例更大，表現(xiàn)為殘余油飽和度所對(duì)應(yīng)的聚合物水溶液飽和度更高。說(shuō)明在微觀水平上可以研究多孔介質(zhì)中聚合物的滲流規(guī)律，能體現(xiàn)聚合物溶液的非牛頓特性，毛管壓力對(duì)聚合物溶液的微觀驅(qū)替影響較大，有必要研究微觀孔隙結(jié)構(gòu)對(duì)聚合物驅(qū)開(kāi)發(fā)效果的影響。

6 結(jié)論

（1）孔隙網(wǎng)絡(luò)模型可以用來(lái)預(yù)測(cè)聚驅(qū)相對(duì)滲透率曲線，該模型中聚合物溶液黏度采用改進(jìn)的Carreau模型，來(lái)近似模擬黏彈性聚合物溶液。

（2）孔隙網(wǎng)絡(luò)模型計(jì)算的聚驅(qū)相對(duì)滲透率曲線與室內(nèi)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果具有很好的一致性：在相同含水飽和度下，聚合物驅(qū)相對(duì)滲透率低于常規(guī)油/水的水相相對(duì)滲透率，聚合物驅(qū)油的油相相對(duì)滲透率高于常規(guī)油/水的油相相對(duì)滲透率；聚驅(qū)后的殘余油飽和度與水驅(qū)相比有所降低；等滲點(diǎn)下的含水飽和度有所增加。

（3）采用孔隙網(wǎng)絡(luò)模型模擬聚合物驅(qū)油的能力更強(qiáng)，聚驅(qū)后殘余油飽和度更低，聚合物溶液進(jìn)入微觀孔隙空間所占的比例更大，殘余油飽和度對(duì)應(yīng)的聚合物水溶液飽和度更高。

（4）模型中聚合物溶液黏度只考慮了剪切降黏和近似黏彈性的特點(diǎn)，未考慮聚合物溶液的其它性質(zhì)，因此有待于進(jìn)一步研究。

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Microscopic simulation of relative permeability curves in polymer flooding

ZHOU Cong-cong
（Research Institute of Exploration and Development， Daqing Oilfield Company Ltd.， PetroChina， Daqing 163712， China）

The relative permeabilitycurve in polymer floodingis the important data for forecastingdevelopment indicators.A three-dimensional and quasi-static network model is established based on the percolation theory.Based on Carreau model,viscoelastic polymer microscopic seepage mechanismis simulated.Water floodingand polymer floodingseepage mechanism are simulated by using pore network model,and the relative permeability curves are obtained.The calculated result coincides with the experimental results.The result shows that pore network model can display the influence of capillary pressure.The relative permeability of polymer is lower than that of water phase in conventional oil/water flooding at the same water saturation,and residual oil saturation after polymer flooding is lower than water flooding.The model result indicates that pore network model can be used tosimulate the relative permeabilitycurve in polymer flooding.

pore network model； relative permeability； Carreau model； viscoelastic； microscopic simulation

TE319

A

1673-8926（2011）03-0119-05

2010-11-02；

2010-12-29

周叢叢，1983年生，女，碩士，主要從事油氣藏工程和三次采油研究工作。地址：（163712）黑龍江省大慶市讓胡路區(qū)勘探開(kāi)發(fā)研究院采收率研究一室。E-mail：zhoucongcong0202@163.com

王會(huì)玲）