王 鋒，張舒瑋

（西安交通大學 經濟與金融學院，陜西 西安 710061）

基于狀態(tài)空間模型的中國煤炭價格長期趨勢預測

王 鋒，張舒瑋

（西安交通大學 經濟與金融學院，陜西 西安 710061）

預測中國煤炭價格的長期變動趨勢，對煤炭生產和使用鏈中各企業(yè)規(guī)避價格風險和調整經營戰(zhàn)略，對國家進行宏觀經濟管理和保障能源安全具有重要的參考價值。通過構建煤炭價格的狀態(tài)空間模型，并預測中國煤炭價格指數(shù)的長期變動趨勢，表明狀態(tài)空間模型對煤炭價格具有良好的預測性能；中國的煤炭工業(yè)品出廠價格指數(shù)將從2010年1月的248.5持續(xù)上漲到2020年12月的315.2，上漲幅度為26.8%，但上漲速度將從2011年的3.5%逐年遞減至2020年的0.6%。

煤炭價格；預測；狀態(tài)空間模型

一、引 言

中國的能源消費結構以煤為主。近30多年間，煤炭在一次能源消費結構中的比例一直保持在70%左右。從一定意義上講，是煤炭支撐了中國經濟30多年的持續(xù)快速增長。對中國來講，煤炭不但是基礎性的生產資料，而且是重要的戰(zhàn)略資源。煤

炭價格的長期變化不但影響著生產和生活的方方面面，而且影響到國家的能源安全。即使在能源價格受管制的情況下，煤炭價格上漲10%，也會導致CPI上漲0.17%，PPI上漲0.55%［1］。煤炭作為一種可耗竭的化石能源，從長期來講，在沒有廉價的可替代能源出現(xiàn)之前，其價格必然隨著產量的減少而上漲。但是，中國的煤炭價格到底以什么樣的趨勢和速度長期上漲？現(xiàn)有的文獻并沒有給出定量的回答。因此，預測中國煤炭價格的長期變動趨勢，對煤炭生產和使用鏈中各企業(yè)規(guī)避價格風險和調整經營戰(zhàn)略，對國家進行宏觀經濟管理和保障能源安全具有重要的參考價值。本文將基于1998－2009年的中國煤炭開采和洗選業(yè)的工業(yè)品出廠價格指數(shù)，建立煤炭價格的狀態(tài)空間模型，并進一步預測2010－2020年間煤炭價格指數(shù)的變動趨勢。

二、文獻綜述

能源價格的預測結果通常不應該只出現(xiàn)一個趨勢［2］。因此，如何準確預測能源價格的變動趨勢，是能源經濟研究領域中一個被持續(xù)探討的熱點。由于大多數(shù)發(fā)達國家的能源消費結構是以石油為主，因此國外的相關文獻較多研究了石油價格的預測。如Murat和Tokat發(fā)現(xiàn)裂解價差期貨是石油價格的一個良好預測指標，其預測效果與原油期貨的價格預測效果一樣好［3］；Gori等人利用1973年7月至1992年1月的石油價格數(shù)據(jù)，基于石油價格的拋物線、線性和混沌三種可能行為模式，預測了1999年2月到2003年12月間的世界石油價格趨勢［4］。對石油價格預測的研究還有Morana和Zagaglia等［5－6］。有的文獻全面探討了包括煤炭在內的各類化石能源的價格預測，如Shafiee和Topal提出了一種新的價格長期趨勢回復跳躍與下降的擴散模型，并用該模型預測了石油、天然氣和煤炭三種化石能源價格在未來的長期趨勢［7］。在一個沒有管制的自由電力市場中，預測每小時的市場出清價格是電力企業(yè)進行決策的重要基礎，Singhal和Swarup利用神經網(wǎng)絡模型預測了電價的短期趨勢，結果認為在解除管制的電力市場中，電價取決于電力負荷需求和出清價格的走勢［8］。Bowden和Payne檢驗了三種時間序列模型（ARIMA、ARIMAEGARCH 和ARIMA－EGARCH－M）對每小時實時電價的預測性能［9］。在中國的能源市場中，相對于成品油、天然氣和電力價格而言，煤炭價格的形成機制更加市場化，因此對煤炭價格的研究和預測具有一定的理論和實踐意義。王立杰和劉志東將隨機過程論、概率論和線性差分方程應用到中國的煤炭工業(yè)經濟中，對煤炭市場價格進行了動態(tài)跟蹤預測［10］。寧云才等人基于復合小波神經網(wǎng)絡模型預測了國際市場的煤炭價格［11］。王喜蓮等人基于礦產品價格隨機布朗運動的特性求得礦產品價格的顯式解，并運用遞推式預測法對陜西未來煤炭價格進行了預測［12］。楊彤等人運用狀態(tài)空間模型，通過比較分析煤炭實際價格與基礎價值的偏移率，肯定了當時煤炭價格的合理性，提出堅持煤炭市場化定價，理順煤炭定價機制的政策建議［13］。鄒紹輝和張金鎖運用單位根檢驗和Monte－Carlo檢驗方法對煤炭價格變動模型進行了實證研究，結果表明：在正常情況下，幾何布朗運動能較好地擬合中國煤炭價格的變動過程；當存在突發(fā)事件時，風險中性跳躍－擴散模型能較好地擬合中國煤炭價格的變動過程［14］。林伯強等人研究認為，1980－2004年間中國煤炭需求的長期價格彈性為－0.26，他們在預測2006－2015年中國煤炭的長期均衡需求時，沒有預測能源價格的長期趨勢，而是假設煤炭工業(yè)品出廠價格的年均增長率為3%［15］。

從以上文獻可以看出，關于煤炭價格預測，學者們所做研究的主要區(qū)別，要么在于方法的區(qū)別，要么在于預測周期的區(qū)別。就預測方法而言，時間序列分析法的應用較為廣泛，此類方法的使用前提比較苛刻，要求數(shù)據(jù)本身的平穩(wěn)性較好，但實際中很難達到。為了提高預測的準確性，還有使用其他方法進行創(chuàng)新性預測的，這些方法是基于時間序列方法的局限性而提出的。后來，還有些學者選擇將幾種方法進行組合后建立預測模型，并和使用單一模型做的預測結果相比較，發(fā)現(xiàn)組合使用模型的預測結果更為精準。在預測周期方面，有些學者認為短期價格走勢的預測比長期預測更有現(xiàn)實意義，這一方面是因為煤炭資源的不可再生性決定了其價格的長期趨勢表現(xiàn)為總體上漲，另一方面是因為煤炭價格短期內波動頻繁，短期價格的預測能更有效地規(guī)避煤炭市場的風險。而有些學者認為礦產資源的收益期非常長，長達幾十年甚至上百年，因此對礦產收益的評估不僅要對近期價格進行測算，更應對其長期價格進行預測。不過大部分文獻的預測結果都認為，從長期來看煤炭價格會繼續(xù)上漲。但將以怎樣的方式，或者說以怎樣的速度上漲，現(xiàn)有文獻沒有給出明確回答。

三、煤炭價格預測的狀態(tài)空間模型

根據(jù)Hotelling提出的可耗竭資源的Hotelling模型［16］，假設中國的煤炭市場是一個競爭性市場，煤炭開采的邊際成本在中短期內是不變的，即為常數(shù)C，那么在Hotelling模型中，煤炭價格Pt的變動將遵循這樣一個過程，即

其中r為貼現(xiàn)率。對式（1）進行變換，可以得到

如果從煤炭資源的整個生命周期來考察，那么可開采的初始煤炭儲量R0必然等于累加的煤炭生產量，即

如果煤炭需求的價格彈性－φ＝－1，即φ＝1，那么就可以得到初始時刻煤炭的凈價格P＊0的解析解。當φ＝1，式（7）可以寫為

根據(jù)上式，可以推導出初始時刻煤炭的凈價格的解析解，即

把式（9）代入Pt＝P＊0ert＋C中，可以得到t時刻的煤炭價格Pt關于邊際開采成本C及初始煤炭儲量R0的函數(shù)：

進一步可以推導出煤炭價格的變動速度以及煤炭價格的對數(shù)的變動速度分別為：

從式（10）、（11）和（12）可以看出以下三點：第一，如果煤炭需求發(fā)生變化，導致需求曲線向上移動，即A增加，那么將引起煤炭價格Pt上升、煤炭價格的變動速度dP t／dt以及煤炭價格的對數(shù)的變動速度dln（Pt）／dt增加；第二，如果隨著開采條件良好的煤炭資源逐漸減少、礦井深度增加或者開采條件發(fā)生變化，煤炭開采的邊際成本將會增加，即C增加，那么將導致Pt上升、dP t／dt和dln（Pt）／dt減?。坏谌?，如果有新的煤炭資源被發(fā)現(xiàn)，使得可開采的煤炭儲量增加，即R0增加，那么將引起Pt、dP t／dt和dln（Pt）／dt下降。

一般而言，煤炭需求、開采邊際成本和煤炭儲量是不會發(fā)生頻繁變動的，但如果這三個變量或者其中一兩個發(fā)生了較大的變動，那么用狀態(tài)空間模型就可以較好地刻畫煤炭價格的變動。如果煤炭價格曲線具有均值回復特性，那么煤炭價格的長期趨勢線就代表了煤炭開采的長期邊際成本，但其長期趨勢線往往是不能觀察到的。不過可以通過估計長期趨勢線的時變參數(shù)來獲得長期趨勢線的模型，進而得到煤炭價格曲線的狀態(tài)空間模型。

煤炭價格曲線應當具備兩個特征：一是具有回復到不可觀察的長期邊際總成本趨勢線的特性；二是趨勢線及其斜率是連續(xù)隨機波動的。而多變量Ornstein－Uhlenbeck過程（或Gauss－Markov過程）恰好是具有這兩個特征的連續(xù)時間序列模型。

假設煤炭價格的對數(shù)遵循一個帶趨勢的Ornstein－Uhlenbeck過程①，如果趨勢是二次的，那么這個Ornstein－Uhlenbeck過程可以寫為：

其中，式（14）是消除長期趨勢的煤炭價格的曲線方程。將式（14）代入式（13）得到：

式（15）是一元變量的Ornstein－Uhlenbeck過程。二元變量的Ornstein－Uhlenbeck過程可寫為：

其中y也是一個Ornstein－Uhlenbeck過程：

在離散時間序列情況下，上述兩個過程可以表述為：

其中εp，t和εy，t是具有0均值和同方差的正態(tài)分布的隨機變量。式（18）和式（19）描述了一個二元變量的一階自回歸過程AR（1）。若y是不可觀察的，那么這個過程可以運用Kalman濾波技術進行估計。

如果考慮三變量的Ornstein－Uhlenbeck過程，并設在連續(xù)時間序列中煤炭價格的對數(shù)服從如下過程：

式（24）、（21）和（22）刻畫了煤炭價格的對數(shù)回復到其趨勢線的過程，并且價格水平及變動速度是隨機波動的。在離散時間中，這三個等式的含義可表示為：

其中1t和2t可看作是不可觀察的狀態(tài)變量，因為任一時刻的煤炭開采邊際成本、煤炭儲量及需求都是難以直接觀察到的。

式（25）、（26）和（27）構成了典型的狀態(tài)空間模型。為了能夠獲得穩(wěn)定的狀態(tài)變量的穩(wěn)定估計及模型估計的收斂，本文借鑒Pindick的做法［17］，去掉模型（25）中的α2t和α3t2兩項。本文最終建立的狀態(tài)空間模型為：

四、模型估計與煤炭價格預測

為了對中國的煤炭價格進行長期預測，本文選取1997年1月到2009年12月的煤炭開采和洗選業(yè)工業(yè)品出廠價格指數(shù)來進行預測①。此數(shù)據(jù)是月度同比數(shù)據(jù)，在進行時間序列分析時，須將其轉換成以1997年1月為基期的定基比數(shù)據(jù)。需要說明的是，在把同比的煤炭價格指數(shù)轉換成定基比數(shù)據(jù)時，由于不可獲得環(huán)比數(shù)據(jù)，因此只能首先轉換成以1997年各月為基期的“準定基比數(shù)據(jù)”，然后再轉換成以1999年1月為基期的定基比數(shù)據(jù)，這樣轉換雖然不能做到十分精確，但轉換所產生的誤差十分微小，而且對從1997年1月到2009年12月較長的時間序列數(shù)據(jù)來說，這樣的微小誤差是可以接受的。為了進一步減小誤差，本文在運用模型計算時，只利用轉換后的1998年1月到2009年12月的定基比數(shù)據(jù)。由于數(shù)據(jù)存在明顯的季節(jié)特征，因此在模型估計之前首先對數(shù)據(jù)用Census X11方法進行了季節(jié)調整，然后取自然對數(shù)。

利用Eviews軟件估計狀態(tài)空間模型時，需要根據(jù)已建立的模型來定義量測方程和狀態(tài)方程。并對誤差項進行恰當處理。Eviews總是把一個隱含的誤差項加到一個系統(tǒng)方程或系統(tǒng)對象的各個方程中去。把一個誤差項加到狀態(tài)空間方程中去的最簡單方法是指定誤差項的方差，即加一個誤差表達式到已存在的方程中去。指定的方差可以是包含有待估參數(shù)的表達式［18］373。本文在Eviews中設定的量測方程和狀態(tài)方程的語句為：

其中，LPSA為季節(jié)調整后的煤炭價格的自然對數(shù)；C（1）、C（2）、C（4）和 C（6）分別為模型（28）和（29）中的α1、η、γ1和γ2；C（3）、C（5）和C（7）分別為三個方程中指定方差的待估參數(shù)；SV1和SV2分別為1t和2t。

估計出的煤炭價格狀態(tài)空間模型為：

狀態(tài)空間模型的估計結果見表1。

表1 狀態(tài)空間模型估計結果表

利用估計出的煤炭價格狀態(tài)空間模型及狀態(tài)變量的終值，本文進一步預測了2010年1月到2020年12月間的煤炭價格指數(shù)變動趨勢（見圖1）。從圖1可見，煤炭工業(yè)品出廠價格指數(shù)將從2010年1月的248.5持續(xù)上漲到2020年12月的315.2，上漲幅度為26.8%，但上漲的速度將從2011年的3.46%逐年遞減至2020年的0.63%。各年的上漲速度見表2。

這一預測結果與前文對模型（11）和（12）的分析基本吻合，這可以從以下兩點來說明。

表2 2010－2020年煤炭價格上漲速度表

圖1 煤炭工業(yè)品出廠價格指數(shù)的長期趨勢預測結果圖

第一，就煤炭價格持續(xù)上漲的預測結果而言，因為隨著中國經濟的不斷增長，工業(yè)化和城市化進程的持續(xù)推進，能源結構的逐漸調整，在新能源技術沒有突破性進展的情況下，中國的煤炭需求必然會發(fā)生變化，煤炭需求量必然不斷增加，這將引起煤炭價格持續(xù)上漲；而且正如前文所言，隨著開采條件良好的煤炭資源逐漸減少、礦井深度增加或者開采條件發(fā)生變化①以山東省的煤炭開采成本變動為例，受煤層埋藏地質條件限制，山東省內煤炭開采難度近年越來越大，一些礦井開采井深超過千米。位于泰山腳下的新汶礦業(yè)集團一處礦井深度達到1 350米，是迄今為止亞洲最深的礦井。而且，山東剩余可采儲量中，大量被村莊占壓。目前，這個省有1.2萬多處村莊占壓煤炭資源，約占資源量的40%。（資料來源：新華社.山東煤礦開采難度加大最深礦井1 350米［EB／OL］.（2008－08－21）［2010－03－07］.http：／／www.p5w.net／news／cjxw／200808／t1848176.htm.），煤炭開采的邊際成本將會增加，這將導致煤炭價格上漲；即使有新的煤炭資源被發(fā)現(xiàn)，可以預計新增經濟可采儲量是有限的，其并不能降低煤炭資源日趨稀缺的預期，更不會改變煤炭價格上漲的基本趨勢。因此，煤炭價格持續(xù)上漲的預測結果是合理的，而且是顯而易見的。第二，就煤炭價格的上漲速度是遞減的預測結果，可從煤炭需求增加、開采邊際成本增加及煤炭儲量增加對煤炭價格變動速度的綜合影響來分析。雖然煤炭需求增加會引起煤炭價格的上漲速度增加，但開采邊際成本增加和煤炭儲量增加卻會導致煤炭價格的上漲速度減小。就目前中國對煤炭資源的勘探程度而言，新探明儲量增加的不確定性很大，而且探明儲量大幅增加的可能性很小，因此煤炭儲量增加對煤炭價格上漲速度的影響可以忽略不計。但煤炭的開采邊際成本增加是顯著的，其對煤炭價格變動速度的影響可能大于煤炭需求增加的影響，其綜合影響的結果可能導致煤炭價格的上漲速度遞減。

五、結論與政策建議

本文運用狀態(tài)空間模型，預測了2010－2020年間中國煤炭價格指數(shù)的變動趨勢。預測結果表明，煤炭工業(yè)品出廠價格指數(shù)將從2010年1月的248.5持續(xù)上漲到2020年12月的315.2，上漲幅度為26.8%，但上漲速度將從2011年的3.46%逐年遞減至2020年的0.63%。煤炭價格的持續(xù)上漲，將會對以煤炭為原材料的企業(yè)的經營管理產生重大影響，這些企業(yè)應該盡早著手準備，從發(fā)展戰(zhàn)略和技術研發(fā)上積極應對。煤炭價格的持續(xù)上漲，還會逐漸加大通貨膨脹的壓力，因此從宏觀經濟調控的角度而言，政策部門應當深入了解煤炭價格上漲向一般價格水平的傳導機制及其對一般價格水平的影響程度，不斷加強應對通貨膨脹的政策措施。煤炭價格的持續(xù)上漲，還會降低國家能源安全的水平，因此積極發(fā)展可再生能源，逐漸降低煤炭在能源結構中的比例，減小煤炭價格持續(xù)上漲對國家能源安全的沖擊。

［1］ 林伯強，王鋒.能源價格上漲對中國一般價格水平的影響［J］.經濟研究，2009（12）.

［2］ Ghoshray A，Johnson B.Trends in World Energy Prices［J］.Energy Economics，2010，32（5）.

［3］ Murat A，Tokat E.Forecasting Oil Price Movements with Crack Spread Futures［J］.Energy Economics，2009，31（1）.

［4］ Gori F，Ludovisi D，Cerritelli P F.Forecast of Oil Price and Consumption in the Short Term Under Three Scenarios：Parabolic，Linear and Chaotic Behaviour［J］.Energy，2007，32（7）.

［5］ Morana，C.A Semiparametric Approach to Short－term Oil Price Forecasting［J］.Energy Economics，2001，23（3）.

［6］ Zagaglia P.Macroeconomic Factors and Oil Futures Prices：A Data－Rich Model［J］.Energy Economics，2010，32（2）.

［7］ Shafiee S，Topal E.A Long－Term View of Worldwide Fossil Fuel Prices［J］.Applied Energy，2010，87（3）.

［8］ Singhal D，Swarup K S.Electricity Price Forecasting Using Artificial Neural Networks［J］.International Journal of Electrical Power ＆ Energy Systems，2011，33（3）.

［9］ Bowden N，Payne J E.Short Term Forecasting of Electricity Prices for MISO Hubs：Evidence from ARIMA－EGARCH Models［J］.Energy Economics，2008，30（6）.

［10］王立杰，劉志東.經濟時間序列分析技術在煤炭價格預測中的應用［J］.煤炭學報，2001（1）.

［11］寧云才，張東日，李祥儀.國際煤炭市場價格預測的復合小波神經網(wǎng)絡模型研究及應用［J］.煤炭經濟研究，2001（6）.

［12］王喜蓮，陳亞軍，張金鎖，等.煤炭價格預測模型及實證［J］.統(tǒng)計與決策，2008（17）.

［13］楊彤，聶銳，劉玥.基于狀態(tài)空間模型的煤炭價格合理性分析研究［J］.管理世界，2009（10）.

［14］鄒紹輝，張金鎖.我國煤炭價格變動模型實證研究［J］.煤炭學報，2010（3）.

［15］林伯強，魏巍賢，李丕東.中國長期煤炭需求：影響與政策選擇［J］.經濟研究，2007（2）.

［16］Hotelling H.The Economics of Exhaustible Resources［J］.The Journal of Political Economy，1931（2）.

［17］Pindyck R S.The long－Run Evolution of Energy Prices［J］.Energy Journal，1999，20（2）.

［18］高鐵梅.計量經濟分析方法與建模：Eviews應用及實例［M］.北京：清華大學出版社，2006.

Forecasting Long－run Coal Price in China：Based on the State Space Model

WANG Feng，ZHANG Shu-wei

（School of Economics and Finance，Xi＇an Jiaotong University，Xi＇an 710061，China）

Forecasting Long－run Coal Price in China has important significance for coal producers and users to avoid price risk and adjust management strategy as well as for policy makers to manage macroeconomy and ensure energy security.The state space model of coal prices is constructed to predict the long－run trend of china＇s coal price index.The results show that the state space model has good predictive performance to coal price.Next，Chinese coal producer price index will increase from 248.5 in January 2010 to 315.2 in December 2020 and totally increase 26.8%during the period，but its rising speed will decrease from 3.5%in 2011 to 0.6%in 2020.

coal price；prediction；state space model

（責任編輯：馬 慧）

F062.1

A

1007－3116（2011）08－0067－06

2010－06－20

中國博士后科學基金項目《實現(xiàn)中國碳強度目標的政策選擇及其貢獻潛力研究》（20100481348）

王 鋒，男，陜西渭南人，博士后，研究方向：能源與低碳經濟；

張舒瑋，女，陜西渭南人，碩士生，研究方向：產業(yè)投融資。

【統(tǒng)計應用研究】