蔡宏霞 王利平

（晉中學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院，山西 晉中 030600）

一類有理差分方程的周期解

蔡宏霞 王利平

（晉中學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院，山西 晉中 030600）

研究了一類非線性差分方程周期解，主要運(yùn)用分析的技巧和單調(diào)性理論得到該方程所有解收斂到周期為k的解的條件和收斂到0的條件.

差分方程；周期解；有界性；收斂

βi∈（0，∞），i＝0，1，…，k－1，初始條件x－1，x0，x1是任意正數(shù)，首先給出如下假設(shè)條件：

（H1）f∈C［（0，∞），（0，∞）］，h∈C［（0，∞）2，（0，∞）］，其中h（u，v）＝βnuf（v），u∈（0，∞），u∈［0，∞］；

（H2）f（u）關(guān)于u單調(diào)遞減，0＜f（u）≤1，u∈（0，∞）；

（H3）uf（u）關(guān)于u單調(diào)遞增，且有界；

（H4）方程x＝βn xf（x）有唯一正解ˉx.

在文獻(xiàn)［1］中E.Camouzis等人研究了方程的特殊情形，結(jié)合文獻(xiàn)［2］的一些方法，本文將其進(jìn)行了推廣.

否則S＜β2Sf（S）f（I），這與（4）矛盾.類似地L－3＝S

由此可得βIf（S）＝Sf（I），同理可得If（S）＝βSf（I），因此S＝I.

證畢.

定理2 假設(shè)（H1）～（H4）成立，當(dāng)β＜1時(shí)，方程（2）的所有解收斂到0.

［1］Camouzis E，ladas G.Periodically forced porced pielou′s equation.［J］.Appl，2007，333：117-127

Periodic Solutions of a Difference Equation

Cai Hongxia Wang Liping
（Department of Mathematics，Jinzhong Normal University，Jinzhong 030600，China）

By using limit theory and and monotone theory，we study the periodic of difference equation.We obtain the conclusion of every positive solution converges to a periodic solution z and Zero.

difference equations；periodic solution；boundedness；converges

王映苗】

1672-2027（2011）03-0054-02

O175

A

2011-04-14

蔡宏霞（1979-），女，河南林縣人，晉中學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院講師，主要從事微分方程研究.