張培國

（菏澤學院 初等教育系，山東 菏澤 274000）

抽象空間中非線性彈性梁方程的迭代解

張培國

（菏澤學院 初等教育系，山東 菏澤 274000）

運用新的比較結果和上下解方法研究抽象空間中非線性奇異彈性梁方程迭代解的存在性，得到了關于C［0，1］迭代解存在性的新結果.

Banach空間；彈性梁方程；迭代解；錐

1 預備引理

設P是實Banach空間E中的正則錐，本文考慮E中四階微分方程邊值問題：

眾所周知，四階兩點邊值問題描述了彈性梁在外力作用下的形變.近年來對四階兩點邊值問題的研究已有很豐富的結果，例如［1－5］及其參考文獻.問題（1）描述的是一端簡單支撐（t＝0），另一端可滑動（t＝1）的彈性梁的形變，在經(jīng)典梁分析Gupta［1］中（1）是6種典型梁之一.據(jù)我們所知，現(xiàn)有文獻在Banach空間中討論（1）的解的存在性很少，這些文獻也僅限于一般空間中討論.本文的目的是利用新的比較結果和增算子的不動點定理，在Banach間中研究（1）解的存在性.

注1 條件（H3）說明f可以在t＝0處奇異.

本文的主要結果是：

定理1 設P是Banach空間E中的正則錐，若條件（H1）～（H3）滿足，則（1）在［x0，y0］中必有最小解x＊和最大解x＊.并且以x0，y0為初始元的迭代序列

2 定理的證明

3 應用

［1］Gupta C P.Existence and uniqueness theorems for the bending of an elastic beam equation［J］.Applicable Analysis，1988，26：289-304

［2］Ma R，Ling X.Existence of positive solutions of a nonlinear fourth-order boundary value problem ［J］.Applied Mathematics Letters，2010，23（5）：537-543

［3］Yao Q.Local existence of multiple positive solutions to a singular cantilever beam equation［J］.Journal of Mathematical Analysis and Applications，2010，363（1）：138-154

［4］Li F，Zhang Y，Li Y.Sign-changing solutions on a kind of fourth-order Neumann boundary value problem ［J］.Journal of Mathematical Analysis and Applications，2008，344（1）：417-428

［5］Lin X，Jiang D，Li X.Existence and uniqueness of solutions for singular fourth-order boundary value problems［J］.Journal of Computational and Applied Mathematics，2006，196（1）：155-161.

［6］郭大均.非線性分析中的半序方法［M］.濟南：山東科技出版社，2000

Iterative Solutions of Nonlinear Elastic Beam Equation in Abstract Space

Zhang Peiguo
（Department of Elementary Education，Heze University，Heze 274000，China）

By using a new comparison result and the method of lower and upper solutions，the existence of solutions is established for the singular nonlinear elastic beam equation in abstract space.A new result on the existence of C［0，1］solutions for this class of differential equations is derived.

Banach space；elastic beam equation；iterative solution；cone

王映苗】

1672-2027（2011）03-0021-04

O175.8

A

2011-03-14

菏澤學院科研基金資助項目（XY10SX01）.

張培國（1970-），男，山東菏澤人，碩士，菏澤學院初等教育系講師，主要從事非線性泛函分析及應用研究.