沈建文 劉 崢

（上海市地震局，上海200062）

等效線性化地震反應(yīng)的震級(jí)距離參數(shù)調(diào)整法及其在地震安全性評(píng)價(jià)中的應(yīng)用1

沈建文 劉 崢

（上海市地震局，上海200062）

傳統(tǒng)等效線性化波動(dòng)法最主要的缺陷之一是，當(dāng)基巖輸入地震動(dòng)較強(qiáng)時(shí)，高頻段算得的放大倍率比實(shí)際場(chǎng)地的實(shí)測(cè)結(jié)果明顯偏低。在地震安全性評(píng)價(jià)中，該缺陷導(dǎo)致了低估重大工程設(shè)計(jì)地震動(dòng)參數(shù)的嚴(yán)重后果。為彌補(bǔ)等效線性化方法的上述缺陷，沈建文等（2010）提出了通過震級(jí)M和距離R參數(shù)修正等效線性化的方法 EQLM（M，R）。本文指出應(yīng)變折減系數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果的重要影響，對(duì)土層反應(yīng)的等效線性化方法EQLM（M，R）做了進(jìn)一步的討論。同時(shí)結(jié)合地震安全性評(píng)價(jià)的算例，用設(shè)定地震確定了震級(jí)-距離，用EQLM（M，R）完成了土層反應(yīng)的計(jì)算。

地震安全性評(píng)價(jià) 土層地震反應(yīng) 等效線性化方法 設(shè)定地震

引言

土層對(duì)基巖地震動(dòng)的影響對(duì)于抗震設(shè)計(jì)具有重要意義。在地震安全性評(píng)價(jià)中，影響設(shè)計(jì)地震動(dòng)參數(shù)主要有兩個(gè)環(huán)節(jié)：一是用地震危險(xiǎn)性分析概率方法確定工程場(chǎng)地自由基巖面的加速度一致概率譜；二是以自由基巖面的地震動(dòng)作為輸入，研究工程所在地形和場(chǎng)地土的地震反應(yīng)。

土層地震反應(yīng)分析的一維等效線性化波動(dòng)方法（Equivalent Linear Method, EQLM）在工程地震界具有重要地位，也是我國(guó)地震安全性評(píng)價(jià)的推薦方法。在國(guó)際上，等效線性化方法也仍是工程問題中研究土層地震反應(yīng)的主要方法之一。

通過大量的研究和工程應(yīng)用，許多研究者注意到等效線性化方法也有其明顯的缺陷。一個(gè)主要問題是當(dāng)土層應(yīng)變較大或地震動(dòng)較強(qiáng)時(shí)，等效線性化方法在高頻段算得的頻響放大倍率比實(shí)際場(chǎng)地的實(shí)測(cè)結(jié)果明顯偏低，圖1為日本Tokyo Bay地區(qū)，地下1.5m處的場(chǎng)地地震反應(yīng)的放大系數(shù)實(shí)測(cè)記錄結(jié)果與SHAKE結(jié)果（Schnabel等，1972）對(duì)比（Yoshida等，2002）。

針對(duì)等效線性化方法低估強(qiáng)高頻地震動(dòng)的缺陷，根據(jù)地震動(dòng)的頻譜特征調(diào)整等效剪應(yīng)變折減系數(shù)頻率的相關(guān)方法引人注目（Hartzell等，2004）。然而，等效線性化方法和軟件中存在的缺陷并未能引起我國(guó)工程地震界足夠的重視。剪應(yīng)變折減系數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響少有人注意，通常固定取0.65。

沈建文等（2010）對(duì)等效線性化方法的研究進(jìn)展作了簡(jiǎn)要的梳理，并提出了基于震級(jí)距離參數(shù)的修正方法EQLM（M，R），簡(jiǎn)稱等效線性化震級(jí)距離參數(shù)調(diào)整法，以彌補(bǔ)等效線性化方法的上述缺陷?；谏鲜稣撌觯疚闹赋隽藨?yīng)變折減系數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果的重要影響，對(duì)EQLM（M，R）方法做了進(jìn)一步的討論，并給出了地震安全性評(píng)價(jià)的實(shí)際算例，用設(shè)定地震確定震級(jí)和距離，用EQLM（M，R）方法完成土層反應(yīng)計(jì)算。

圖 1 Tokyo Bay地區(qū)頻響放大倍率比較Fig.1 Observed and calculated amplification factors of frequency response in Tokyo Bay area

1 等效線性化方法中等效剪應(yīng)變折減系數(shù)對(duì)結(jié)果的影響

軟件 SHAKE（Schnabel等，1972）及其升級(jí)版本SHAKE91（Idriss等，1992）、EERA（Bardet 等，2000），以及廖振鵬等（1989）的LSSRLI等，這些軟件之所以能歸為等效線性化方法，是因?yàn)樗鼈兌疾捎昧艘粋€(gè)相同的假設(shè)。該假設(shè)在廖振鵬等（1989）的文獻(xiàn)中是這樣表述的：在真實(shí)地震波穿過土層時(shí)，土體承受極不規(guī)則的循環(huán)荷載，在應(yīng)力-應(yīng)變平面上非線性土層地震反應(yīng)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系呈現(xiàn)復(fù)雜的回線圖像，各個(gè)回線的大小、形狀和方位都是變化的。作為一種簡(jiǎn)化的處理方法，所謂等效線性化就是在平均意義上用一條等效的回線近似地表示所有回線的平均關(guān)系。這條回線的應(yīng)變振幅稱為等效應(yīng)變振幅，根據(jù)等效應(yīng)變振幅便可確定等效的動(dòng)剪切模量和滯回阻尼比。從而將非線性土層地震反應(yīng)問題簡(jiǎn)化為線性土層地震反應(yīng)問題。

在早期的等效線性化方法中，等效應(yīng)變振幅通常簡(jiǎn)單地定義為土層中點(diǎn)剪應(yīng)變暫態(tài)反應(yīng)的最大值Gmax的0.65倍，即折減系數(shù)取定值0.65。

當(dāng)?shù)卣饎?dòng)輸入較弱時(shí)，折減系數(shù)對(duì)地震反應(yīng)的計(jì)算結(jié)果影響不大；但當(dāng)?shù)卣饎?dòng)較強(qiáng)時(shí)，折減系數(shù)會(huì)對(duì)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生重要影響。折減系數(shù)會(huì)影響土介質(zhì)的動(dòng)態(tài)剪切模量和阻尼比。計(jì)算所用的動(dòng)態(tài)剪切模量G是由剪切波速c和模量比隨剪應(yīng)變的變化曲線G/Gmax～γ兩者共同決定的。c由現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)得到，當(dāng)土的質(zhì)量密度為ρ時(shí)，Gmax～ρc2；G/Gmax～γ由室內(nèi)動(dòng)三軸和共振柱試驗(yàn)得到。動(dòng)態(tài)剪切模量G是根據(jù)等效剪應(yīng)變?chǔ)脧腉/Gmax～γ確定的。由于G/Gmax隨γ的增大而減小，故折減系數(shù)越小，等效剪應(yīng)變?chǔ)迷叫?，?dòng)態(tài)剪切模量G越大。

為說明折減系數(shù)對(duì)土層地震反應(yīng)計(jì)算結(jié)果的影響，我們給出以下算例。為便于讀者驗(yàn)證，使用大家容易得到的數(shù)據(jù)。場(chǎng)地模型采用《地震小區(qū)劃——理論與實(shí)踐》P150—P151頁上的驗(yàn)算軟件用的剖面和土動(dòng)力參數(shù)（廖振鵬等，1989），輸入時(shí)程用1940年5月18日El Centra記錄，該地震動(dòng)持時(shí)為53.74s，水平峰值加速度最大值為326gal，將最大峰值加速度分別調(diào)整為0.1g、0.2g和0.3g，與場(chǎng)地模型組成三種工況。最大加速度取0.1g的時(shí)程如圖2所示。折減系數(shù)分別取0.3、0.4、0.5、0.6、0.7，采用軟件EERA2000和XQH2.00，計(jì)算結(jié)果如表1所示。EERA2000與SHAKE91相當(dāng)，但使用更方便。XQH2.00是XQH1.00（沈建文等，1997）的升級(jí)版，其中反應(yīng)譜計(jì)算采用拋物線內(nèi)插的計(jì)算方法（蔡長(zhǎng)青等，2001）。

表1 三種工況取不同折減系數(shù)計(jì)算得到的地表加速度峰值Table 1 PGA in three input cases from computation with different discount coefficients

圖2 El Centra記錄（峰值折減為0.1g）Fig.2 El Centra record (peak acceleration reduced to 0.1g )

從表1可見，當(dāng)基巖輸入加速度峰值為0.1g時(shí)，兩種軟件計(jì)算結(jié)果幾乎沒有差別，折減系數(shù)對(duì)結(jié)果的影響不大；但當(dāng)基巖輸入加速度峰值達(dá)到0.2g后，兩種軟件計(jì)算結(jié)果差異有所加大，折減系數(shù)對(duì)結(jié)果的影響已很顯著，且隨基巖輸入加大而繼續(xù)加大。當(dāng)基巖輸入為0.3g時(shí)，折減系數(shù)取0.5和0.6結(jié)果差別可超過1倍。從輸出的子層最大剪應(yīng)變看，當(dāng)折減系數(shù)為0.6和0.7時(shí)，最大剪應(yīng)變已經(jīng)超過10－2，此時(shí)結(jié)果可能已經(jīng)不可靠。

2 等效線性化方法中折減系數(shù)的演變

在我國(guó)，土層地震反應(yīng)的等效線性化方法至今應(yīng)用廣泛，但折減系數(shù)基本固定取0.65。而在國(guó)際上，對(duì)等效線性化方法中的折減系數(shù)已有不少研究，大體有兩種思路。一種思路如SHAKE91，直接通過引入震級(jí)來改變等效剪應(yīng)變相對(duì)于最大剪應(yīng)變的折減系數(shù)，用

作為等效剪應(yīng)變相對(duì)于最大剪應(yīng)變的折算系數(shù)。這種做法在SHAKE2000等后續(xù)的軟件中得到延續(xù)。

值得注意的是，根據(jù)（1）式，當(dāng)震級(jí)M小于7.5時(shí)，折減系數(shù)將小于0.65。按照上節(jié)的討論，對(duì)于地震動(dòng)輸入較大的情況，計(jì)算結(jié)果會(huì)大于折減系數(shù)取0.65的計(jì)算結(jié)果。對(duì)于場(chǎng)地地震動(dòng)主要影響源自7.5級(jí)以下地震的廣大地區(qū)，若用折減系數(shù)固定為0.65的等效線性化方法進(jìn)行土層反應(yīng)計(jì)算，重大工程的安評(píng)將得到偏于不安全的結(jié)果。

另一種思路是基于土的剪切模量和阻尼比的頻率相關(guān)性確定等效剪應(yīng)變，這種方法認(rèn)為：地震動(dòng)大小不同，各頻率下的應(yīng)變幅值也不同，故土層反應(yīng)分析中用到的土的剪切模量和阻尼比與頻率相關(guān)，應(yīng)當(dāng)采用與頻率相關(guān)的等效應(yīng)變。對(duì)應(yīng)于應(yīng)變幅值較大的低頻段，系數(shù)α應(yīng)接近于 1.0，以使應(yīng)力計(jì)算結(jié)果接近實(shí)際；而在較高的頻率段，則可以不考慮土層的非線性影響（Furumoto等，2002；Kausel等，2002；Yoshida等，2002）。蔣通等（2007）對(duì)折減系數(shù)的頻率相關(guān)法作了系統(tǒng)的綜述，并提出了改進(jìn)方案。

對(duì)比上述兩種調(diào)整折減系數(shù)的做法，沈建文等（2010）注意到，頻率相關(guān)法對(duì)應(yīng)變幅值較大的低頻段，調(diào)高了折減系數(shù)；對(duì)較高的頻率段，調(diào)低了折減系數(shù)。而對(duì)于SHAKE91用震級(jí)調(diào)整折減系數(shù)的方法，震級(jí)越大，地震動(dòng)頻率越低，折減系數(shù)越高；震級(jí)越小，地震動(dòng)頻率越高，折減系數(shù)越低。兩種方法可以定性地用相近的思路來解釋，其物理意義的共同基礎(chǔ)是按照地震動(dòng)的頻率調(diào)整應(yīng)變折減系數(shù)。

考慮到頻率相關(guān)法較為復(fù)雜，參數(shù)多，易產(chǎn)生不確定性，不利于推廣。沈建文等（2010）建議用震級(jí)和距離參數(shù)確定折減系數(shù)，修正等效線性化方法?；鶐r地震動(dòng)的頻譜不僅受震級(jí)影響，也與震中距有關(guān)，即遠(yuǎn)震產(chǎn)生的地震動(dòng)頻率低，而近震的地震動(dòng)頻率高。為此，在（1）式中引進(jìn)距離項(xiàng)，公式的形式改為：

根據(jù)劉崢（2009）得到的基巖加速度衰減規(guī)律，震級(jí)相差1級(jí)，反應(yīng)譜（β譜）形狀的變化大體相當(dāng)于震中距由 10km 左右到 300km 左右的變化，據(jù)衰減規(guī)律8級(jí)時(shí)R0為29.9km，4級(jí)時(shí)R0為5.3km，由此沈建文等（2010）給出了：

并據(jù)此確定了C1=0.75。同時(shí)再?。?/p>

在上述文獻(xiàn)中，（3）式有誤，確切的表達(dá)式應(yīng)為：

當(dāng)（5）式中的M取8、7、6等不同震級(jí)時(shí)，系數(shù)Ci（i=1，2，3）會(huì)隨M變化。如當(dāng)M由8級(jí)減小到4級(jí)時(shí)，C1由0.95減小到0.74。此外，不同研究者得到的R0( M)的表達(dá)式也會(huì)有差別。上述情況會(huì)導(dǎo)致應(yīng)用不便。

比較發(fā)現(xiàn)，由于（4）式的控制，Ci對(duì)最終折減系數(shù)的影響不大。例如：當(dāng)峰值加速度為0.189g，采用石樹中等（2003）的衰減規(guī)律，震級(jí)分別取5、6、7級(jí)時(shí)，配對(duì)的距離為3.85km、15.8km和44.5km，分別取C1為0.7、0.8、0.9和1.0，據(jù)（4）式確定C2和C3，并據(jù)（2）式確定折減系數(shù)X，結(jié)果列于表2。表中同時(shí)列出了峰值加速度為0.069g的相應(yīng)數(shù)據(jù)。從中可見，盡管Ci變化較大，最終折減系數(shù)變化很小。故為方便使用，粗略地設(shè)即與震級(jí)無關(guān)，（5）式為：

表2 Ci對(duì)折減系數(shù)的影響Table 2 Effects of Ci on discount coefficients

3 按設(shè)定地震確定震級(jí)距離參數(shù)用EQLM（M，R）進(jìn)行土層反應(yīng)計(jì)算的算例

在地震安全性評(píng)價(jià)中，特定超越概率地震動(dòng)土層反應(yīng)所需的震級(jí)-震中距組合，可由特定超越概率設(shè)定地震的震級(jí)和距離確定。下文給出具體算例。

3.1 折減系數(shù)X（M，R）的確定

考慮到文章的篇幅，算例采用已發(fā)表文獻(xiàn)中使用過的資料。潛在震源和場(chǎng)地位置參見沈建文等（2007）“地震安全性評(píng)價(jià)時(shí)程的包線與設(shè)定地震”一文，衰減規(guī)律參見石樹中等（2003）“上海及鄰近地區(qū)地震動(dòng)衰減關(guān)系研究”。表3給出了場(chǎng)地地震危險(xiǎn)性分析得到的基巖地震動(dòng)水平峰值加速度和反應(yīng)譜。

表3 地震危險(xiǎn)性分析計(jì)算得到的基巖水平峰值加速度和反應(yīng)譜（g）Table 3 Horizontal bedrock peak acceleration and spectra obtained from seismic hazard analysis (g)

合成時(shí)程包線函數(shù)所需的參數(shù)與震級(jí)和距離有關(guān)，等效線性化土層反應(yīng)方法EQLM（M，R）也依賴震級(jí)和距離，這些震級(jí)和距離可從不同概率的設(shè)定地震確定。由于在我國(guó)安評(píng)中衰減普遍使用橢圓模型，距離R實(shí)際上為長(zhǎng)軸和短軸?？紤]到經(jīng)過衰減不確定性校正的地震危險(xiǎn)性分析結(jié)果包含了衰減的不確定性，地震動(dòng)與震級(jí)、距離的對(duì)應(yīng)關(guān)系不唯一，我們由校正前的基巖地震動(dòng)峰值加速度（見表4第1列，反應(yīng)譜從略）和長(zhǎng)短軸衰減規(guī)律的期望值，確定相應(yīng)的設(shè)定地震的震級(jí)M和長(zhǎng)短軸R。

確定設(shè)定地震可用不同的方法，本文采用沈建文等（2007）“地震安全性評(píng)價(jià)時(shí)程的包線與設(shè)定地震”一文中介紹的方法，并直接引用其結(jié)果。圖3為給出的50年超越概率10%的半長(zhǎng)短軸和潛源歸一化概率貢獻(xiàn)圖，據(jù)此確定設(shè)定地震的震級(jí)為 5.5級(jí)。相應(yīng)的長(zhǎng)軸為29.4km，短軸為20.8km。其他超越概率的數(shù)據(jù)在表4中給出。以表3四種超越概率的一致概率譜為目標(biāo)譜，以表4中的震級(jí)-距離對(duì)（距離取長(zhǎng)短的平均值）參數(shù)確定時(shí)程包線函數(shù)，合成隨機(jī)時(shí)程，每概率各6條，作為輸入，樣本參見圖4。再利用公式（2）計(jì)算出不同震級(jí)與距離對(duì)所對(duì)應(yīng)的折減系數(shù)X(M，R)值，即可進(jìn)行土層反應(yīng)分析。

圖3 震級(jí)-半長(zhǎng)短軸和概率貢獻(xiàn)（超越概率50年10%）Fig. 3 Plot of magnitude vs. semi-major, semi-minor axes and probability contribution

表4 不同超越概率的震級(jí)-距離和折減系數(shù)X（M，R）值Table 4 Reduction coefficients X (M, R) for different magnitude - distance pairs corresponding to different exceeding probabilities

3.2 EQLM（M，R）與EQLM（0.65）計(jì)算結(jié)果比較

采用沈建文等（2010）“用震級(jí)和距離參數(shù)修正土層反應(yīng)的等效線性化方法”一文中的土層柱狀圖模型與土動(dòng)參數(shù)，用XQH2.00軟件包（沈建文等，1997）進(jìn)行兩種方案的土層反應(yīng)計(jì)算。方案一是傳統(tǒng)方法，折減系數(shù)固定取0.65，簡(jiǎn)稱EQLM（0.65）；方案二采用表4中的折減系數(shù)，記為EQLM（M，R）。兩種方案計(jì)算得到的地表加速度峰值與加速度反應(yīng)譜、地表峰值加速度的結(jié)果列于表5。圖5—圖8給出了不同超越概率下兩種方案得到的加速度反應(yīng)譜曲線?？梢钥闯?，由于設(shè)定地震較小，折減系數(shù)較小，即使基巖地震動(dòng)不是很強(qiáng)（如50年超越概率10%僅0.081g），用EQLM (M，R) 計(jì)算得到的高頻部分的結(jié)果也較明顯地大于EQLM (0.65 ) 計(jì)算得到的結(jié)果。

圖4 不同超越概率的基巖地震動(dòng)時(shí)程樣本Fig. 4 Samples of bedrock acceleration time history for different exceeding probabilities

表5 EQLM（0.65）和EQLM（M，R）土層地震反應(yīng)的計(jì)算結(jié)果Table 5 Calculated results of soil seismic response by EQLM（0.65）and EQLM（M，R）

圖5 兩種方法計(jì)算的工程場(chǎng)地地震動(dòng)加速度反應(yīng)譜曲線對(duì)比（超越概率50年63%）Fig. 5 Comparison of ground acceleration response spectra from two methods(63% exceeding probability of 50 years)

圖6 兩種方法計(jì)算的工程場(chǎng)地地震動(dòng)加速度反應(yīng)譜曲線對(duì)比（超越概率50年10%）Fig. 6 Comparison of ground acceleration response spectra from two methods(10% exceeding probability of 50 years)

圖7 兩種方法計(jì)算的工程場(chǎng)地加速度反應(yīng)譜曲線對(duì)比（超越概率50年2%）Fig. 7 Comparison of ground acceleration response spectra from two methods(2% exceeding probability of 50 years)

圖8 兩種方法計(jì)算的工程場(chǎng)地加速度反應(yīng)譜曲線對(duì)比（超越概率50年1%）Fig. 8 Comparison of ground acceleration response spectra from two methods(1% exceeding probability of 50 years)

4 結(jié)語

本文通過算例分析指出，對(duì)于較強(qiáng)的基巖地震動(dòng)輸入，等效線性化地震反應(yīng)分析方法中折減系數(shù)的選取對(duì)計(jì)算結(jié)果有重要影響，折減系數(shù)越小，計(jì)算得到的地表地震動(dòng)越大。對(duì)廣大的中強(qiáng)地震區(qū)域，傳統(tǒng)等效線性化方法可能明顯低估地震危險(xiǎn)性。

在地震危險(xiǎn)性分析得到某超越概率的地震動(dòng)參數(shù)后，采用震級(jí)、距離參數(shù)確定折減系數(shù)的等效線性化方法中，震級(jí)-距離對(duì)參數(shù)可由設(shè)定地震確定，該震級(jí)-距離參數(shù)同時(shí)也可作為確定地震動(dòng)時(shí)程包線函數(shù)的依據(jù)。本文算例說明，沈建文等（2010）建議的用震級(jí)、距離參數(shù)修正等效線性化的方法是可行的。

應(yīng)該指出，在本文算例中確定震級(jí)-距離參數(shù)依據(jù)的是峰值加速度，并以此進(jìn)而確定折減系數(shù)；若以工程結(jié)構(gòu)特征周期的反應(yīng)譜值作為控制參數(shù)，則確定震級(jí)-距離參數(shù)時(shí)得到的折減系數(shù)會(huì)不同。對(duì)于長(zhǎng)周期結(jié)構(gòu)，以工程結(jié)構(gòu)特征周期的反應(yīng)譜值作為控制參數(shù)應(yīng)該更合理，在設(shè)定地震的折減系數(shù)大于0.65的情況下，用EQLM（M，R）計(jì)算的結(jié)果可以小于用傳統(tǒng)等效線性化方法計(jì)算的結(jié)果。

此外，等效線性化方法不適用于太強(qiáng)的地震動(dòng)，應(yīng)用范圍應(yīng)有所限制。實(shí)際上，在迭代過程中，當(dāng)峰值應(yīng)變超過動(dòng)三軸曲線的最大應(yīng)變0.01時(shí)，等效線性化方法已經(jīng)不可靠。

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A Method of Equivalent Linear Seismic Response Modified with Parameters of Magnitude and Distance - Analysis and Application in Seismic Safety Evaluation

Shen Jianwen and Liu Zheng
(Shanghai Earthquake Administration, Shanghai 200062, China)

One of the critical shortcomings by traditional equivalent linear method (EQLM) is that when large motions are input, the magnification of high frequency components calculated is obviously lower than that observed.In seismic safety evaluation, such defect may lead to a serious result of underestimating design ground motion parameters for key projects. In 2010, Shen Jianwen and etc. suggested a EQLM (M, R) method to improve EQLM through parameters of magnitudes and distances. In this paper we point out the important effect of the strain discount coefficient to the computation result, and discuss equivalent linear method EQLM (M, R) further. Taking a seismic safety evaluation project as an example, we determine magnitude-distance pairs with the concept of scenario earthquake, and calculate the soil seismic response.

沈建文，劉崢，2011. 等效線性化地震反應(yīng)的震級(jí)距離參數(shù)調(diào)整法及其在地震安全性評(píng)價(jià)中的應(yīng)用. 震災(zāi)防御技術(shù)，6（3）：220—230.

浙江省重點(diǎn)科研社會(huì)發(fā)展項(xiàng)目（2005C23075）資助

2011-03-14

沈建文，男，生于1946年。研究員。主要從事工程地震研究。E-mail: jianwenshen@126.com

Κey words: Seismic safety evaluation; Soil seismic response; Equivalent linearization method; Scenario earthquake