徐 祎 呂盛鴿 (杭州電子科技大學(xué)，浙江 杭州 310018)

國(guó)際上通常認(rèn)為，一個(gè)國(guó)家或地區(qū)65歲(或60歲)以上老年人口占總?cè)丝诘谋戎爻^(guò)7%(或10%)，該地區(qū)即可被視為進(jìn)入老年型社會(huì)。1978年，上海市65歲以上戶籍老年人口占總?cè)丝诒戎剡_(dá)到7.3%，開(kāi)始進(jìn)入老年型社會(huì)。截至2009年底，上海市戶籍老年人口數(shù)已達(dá)221.00萬(wàn)人，占戶籍總?cè)丝诘?5.78%，已成為全國(guó)人口老齡化最嚴(yán)重的城市〔1，2〕。研究并預(yù)測(cè)上海市人口老齡化的發(fā)展趨勢(shì)，有助于系統(tǒng)地分析人口老齡化對(duì)就業(yè)、醫(yī)療及社會(huì)保障等各個(gè)方面的影響。深入分析上海市人口老齡化的發(fā)展趨勢(shì)，就必須對(duì)上海市老年人口的發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，尤其需要準(zhǔn)確預(yù)測(cè)上海市老年人口的峰值期。

預(yù)測(cè)一個(gè)地區(qū)老年人口的峰值期，一般是用年齡移算法來(lái)推算。年齡移算法具有移算原理嚴(yán)謹(jǐn)、方法簡(jiǎn)便易行的優(yōu)點(diǎn)，但其假定移動(dòng)年份各年齡組死亡率保持基年水平不變，而忽視了人口死亡率逐步下降的客觀事實(shí)，這會(huì)導(dǎo)致模型預(yù)測(cè)的結(jié)果與實(shí)際有較大的偏離。因此，我們?cè)陬A(yù)測(cè)上海市老年人口峰值時(shí)，將充分考慮上海市常住人口平均預(yù)期壽命發(fā)展的趨勢(shì)特性，利用平均預(yù)期壽命與生命表中元素的內(nèi)在關(guān)系，編制各普查年份 t(t=2010，2020，2030，2040，若每10 年進(jìn)行一次全國(guó)人口普查)年的生命表，計(jì)算預(yù)測(cè)范圍內(nèi)65歲以上老年人口每年的凈增加數(shù)，并以此來(lái)判斷老年人口峰值期。

1 平均預(yù)期壽命的預(yù)測(cè)

影響平均預(yù)期壽命的根本原因是人口死亡率，平均預(yù)期壽命變動(dòng)是人口死亡率變動(dòng)的直接表現(xiàn)。聯(lián)合國(guó)人口部門(mén)對(duì)世界各地大量的生命表作了分析并提出了平均預(yù)期壽命發(fā)展趨勢(shì)模型(見(jiàn)表1)。根據(jù)預(yù)期壽命發(fā)展趨勢(shì)模型，可計(jì)算人口平均預(yù)期壽命年均增加數(shù)△αi(i=1，2，…，11)，由表1的數(shù)據(jù)可以看出，聯(lián)合國(guó)公布的平均預(yù)期壽命大致服從這樣一個(gè)規(guī)律：(△αi)≈2△αi-1△ ×αi+1，但此規(guī)律在 75.00～77.50歲與77.50～80.00歲兩個(gè)年齡組產(chǎn)生差異，這是因?yàn)樵撃Ｐ褪?978年公布的，其采用的樣本數(shù)據(jù)因受制于當(dāng)時(shí)社會(huì)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平和醫(yī)療衛(wèi)生條件等客觀因素，男性平均預(yù)期壽命在達(dá)到75歲以后經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)出現(xiàn)缺失。因此，本文對(duì)該模型進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，即利用表1中72.50～75.00歲與75.00～77.50歲組的平均預(yù)期壽命年均增加數(shù)和及上述規(guī)律，可得77.50～80.00歲組的預(yù)期壽命年均增加數(shù) 為0.04歲，并以同樣的方法將聯(lián)合國(guó)平均預(yù)期壽命發(fā)展趨勢(shì)模型擴(kuò)展至82.50歲，預(yù)期壽命年均增加數(shù)調(diào)整結(jié)果見(jiàn)表2。

我們以1981年、2000年上海市人口普查各年齡組死亡人數(shù)與人口數(shù)為基礎(chǔ)，采用伐爾死亡概率法編制1981年、2000年上海市人口完全生命表，得到1981年和2000年上海市人口平均預(yù)期壽命分別為72.93歲和78.76歲。由中國(guó)統(tǒng)計(jì)局編制的《1990年上海市人口生命表》可知，1990年上海人口平均預(yù)期壽命為74.90歲。顯而易見(jiàn)，上海人口平均預(yù)期壽命年均增加數(shù)在1990年后明顯遞增，且高于聯(lián)合國(guó)平均預(yù)期壽命經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)。胡英〔3〕指出，中國(guó)人口平均預(yù)期壽命在年齡區(qū)間內(nèi)的年均增加數(shù)高于聯(lián)合國(guó)的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)。因此，為避免運(yùn)用聯(lián)合國(guó)模型預(yù)測(cè)產(chǎn)生低估偏差，本文將結(jié)合上海人口預(yù)期壽命增長(zhǎng)的實(shí)際情況，并參考他國(guó)人口轉(zhuǎn)變的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)每一年齡區(qū)間的預(yù)期壽命年均增加數(shù)作不同比例的放大，對(duì)77.50～80.00歲組進(jìn)行分段調(diào)整，具體調(diào)整結(jié)果見(jiàn)表2。

表1 聯(lián)合國(guó)平均預(yù)期壽命發(fā)展趨勢(shì)模型及規(guī)律描述

表2 預(yù)期壽命年均增加數(shù)調(diào)整表(歲)

我們根據(jù)上海調(diào)整后的預(yù)期壽命年均增加數(shù)擬合上海市人口平均預(yù)期壽命?？紤]到平均預(yù)期壽命增加數(shù)遞減的發(fā)展趨勢(shì)及前后數(shù)值的銜接問(wèn)題，在預(yù)測(cè)上海平均預(yù)期壽命時(shí)，將77.50～80.00歲組的年齡區(qū)間分成三段。當(dāng)平均預(yù)期壽命水平達(dá)到77.50～78.76歲時(shí)，以每年0.31歲的絕對(duì)量增長(zhǎng)，達(dá)到78.76～79.60歲及79.60～80.00歲時(shí)，分別以每年0.17歲和0.08歲的速度增長(zhǎng)，超過(guò)80.00歲后以每年0.03歲的絕對(duì)量增長(zhǎng)，由此可推出各普查年份平均預(yù)期壽命估計(jì)值分別為1981年72.93歲，1990年74.90歲，2000年78.76歲，2005年79.60歲，2010年80.00歲，2020年80.34歲，2030年80.69歲，2040年81.03歲，2050年81.37歲。

2 生命表的編制

2.1 編制原理 通過(guò)研究生命表的編制方法和生命表中各元素之間的內(nèi)在關(guān)系，我們可以證明如下命題：

其中分別表示 t年，t1年，t2年的平均預(yù)期壽命，lx，t，lx，t1，lx，t2分別表示 t年，t1年，t2年生命表中 x 歲的尚存人數(shù)，t1年和t2年為已知年份。

2.2 生命表的估算

2.2.1 編制2005年生命表運(yùn)用公式(1)推導(dǎo)未來(lái)年份的完全生命表要求具有兩個(gè)已知年份(t1年和t2年)的完全生命表。本文根據(jù)1981年及2000年完全生命表，結(jié)合公式(1)，編制2005年完全生命表。通過(guò)比較2000年和2005年生命表，發(fā)現(xiàn)2005年生命表中0～4歲各年齡別死亡率明顯偏低，與客觀事實(shí)不符。另外受限于1981年年齡組死亡率數(shù)據(jù)，只能編制0～90歲以上組的2005年完全生命表，不利于老年人群死亡人數(shù)的計(jì)算。因此，有必要對(duì)2005年生命表作適當(dāng)修正。

表3 預(yù)期壽命貢獻(xiàn)率(%)計(jì)算表

根據(jù)預(yù)期壽命貢獻(xiàn)率和2005年抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)對(duì)2005年的完全生命表作相應(yīng)的調(diào)整。分別計(jì)算1981～2000年和1990～2000年的預(yù)期壽命貢獻(xiàn)率。在1981～2000年和1990～2000年兩個(gè)區(qū)間內(nèi)，0歲與1～4歲組的預(yù)期壽命貢獻(xiàn)率之和皆不超過(guò)1.44%，說(shuō)明其死亡率變動(dòng)對(duì)預(yù)期壽命提高的貢獻(xiàn)較小，且90歲以上年齡組死亡率的變動(dòng)對(duì)預(yù)期壽命變化水平的貢獻(xiàn)率自1990年后大幅下降，在1990～2000年間僅貢獻(xiàn)了

0.63%。綜上所述，由于0歲、1～4歲及＞90歲三個(gè)年齡組對(duì)平均預(yù)期壽命提高的貢獻(xiàn)較低，所以適當(dāng)調(diào)整這三個(gè)年齡組人口的死亡率，對(duì)平均預(yù)期壽命水平的影響不大。因此，本文根據(jù)2005年抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，對(duì)0～4歲組內(nèi)各個(gè)年齡別死亡概率作不同比例的放大，并利用2005年90歲以上的各年齡別死亡率數(shù)據(jù)，將2005年完全生命表的年齡上限擴(kuò)展至≥95歲。然后以2000年和2005年0～95+歲組的完全生命表作為基年生命表，推算各普查年份生命表。

2.2.2 編制各普查年份生命表以2000(t1)年和2005(t2)年完全生命表中的尚存人數(shù)為基礎(chǔ)，利用表3中的平均預(yù)期壽命估算值，可以根據(jù)公式(1)推算各普查年份的完全生命表。在實(shí)際預(yù)測(cè)中，將2010～2019年上海市人口死亡率維持在2010年生命表的死亡率水平，而2020～2029年、2030～2039年及2040～2049年的人口死亡率則分別維持在2020年、2030年及2040年生命表的死亡率水平。

3 老年人口峰值期的預(yù)測(cè)

預(yù)測(cè)老年人口峰值時(shí)，提出一個(gè)假定條件：2035年以前上海市凈外來(lái)人口(常住總?cè)丝跀?shù)與戶籍總?cè)丝跀?shù)之差)和凈遷入人口對(duì)老年人口峰值期無(wú)顯著影響。具體原因如下：①根據(jù)1982年上海市人口年齡結(jié)構(gòu)表，18～28歲組人口數(shù)占總?cè)丝跀?shù)的27.18%，相對(duì)于其他各年齡別人口數(shù)明顯較多，相應(yīng)在2019～2029年進(jìn)入65歲老年群體的人數(shù)應(yīng)相對(duì)較多。因此，可初步判斷上海市老年人口峰值期在2019～2029年出現(xiàn)。②從凈外來(lái)人口角度看，1984年以前上海市凈外來(lái)人口基本可以忽略不計(jì)，即每年常住人口數(shù)近似等于戶籍人口數(shù)，至2000年，凈外來(lái)人口數(shù)已占常住人口數(shù)的19.46%，人口規(guī)模龐大。但觀察比較上海市歷次人口普查的年齡結(jié)構(gòu)發(fā)現(xiàn)，三普時(shí)，人口數(shù)相對(duì)較多的年齡段是18～28歲，占總?cè)丝跀?shù)的27.18%，至四普、五普時(shí)，該年齡段分別移至26～36歲和36～46歲，占其總?cè)丝跀?shù)的25.51%和22.35%，比重明顯大于其他年齡段。這說(shuō)明雖然上海市凈外來(lái)人口數(shù)不斷增加，但戶籍人口中人口數(shù)相對(duì)較多的年齡段與常住人口的基本一致，因此我們認(rèn)為凈外來(lái)人口對(duì)戶籍人口的年齡移動(dòng)趨勢(shì)的影響不顯著。③從省際凈遷移角度看，2000年以來(lái)上海的省際凈遷移相對(duì)穩(wěn)定，每年人口凈遷移保持在10萬(wàn)人左右，占戶籍總?cè)丝诘?.9%以下，且根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，凈遷移人口中30歲以下的超過(guò)74%，即2011年以后的絕大多數(shù)遷移人口在2045年以前不會(huì)進(jìn)入老年群體，基本上不影響老年群體的發(fā)展趨勢(shì)。

本文預(yù)測(cè)老年人口峰值期的中心思想是計(jì)算2011～2049年65歲及以上老年人口每年的凈增加數(shù)(某年達(dá)到65歲的老年人數(shù)減去同年65歲以上老年人口死亡總?cè)藬?shù))，若老年人口的凈增加數(shù)由正變?yōu)樨?fù)并持續(xù)為負(fù)，則認(rèn)為該拐點(diǎn)年份為老年人口的峰值期。具體步驟如下：

第一步，計(jì)算年生命表中i歲的人平均活到j(luò)(j＞i)歲的生存率 si，j，t，其計(jì)算公式為

其中 Lj，t表示 t年生命表中 j歲的平均生存人年數(shù)，tj，t表示t年生命表中i歲的尚存人數(shù)。

第二步，計(jì)算t1(2000)年i歲活到t年i+t－t1歲的總生存率 TSi，2000，i+t－2000，t，其計(jì)算公式為

第三步，估算2011～2049年各年老年人口的凈增加數(shù)。令 Pi，t表示 t年年末 i歲人數(shù)，以 2000 年年末 i歲組人數(shù) Pt，2000為基數(shù)，結(jié)合公式(3)可以計(jì)算t年65歲及以上1去對(duì)各年齡組人數(shù)，公式為

(5)式中P65，t即為t年進(jìn)入老年群體的人數(shù)。

同理可以估算年老年群體死亡總數(shù)，利用式(4)可以估算t年和t+1年年末65歲及以上老年人口數(shù) Pi，t和Pi+1，t+1(i=65.66，…，ω －1)。令 di，t表示 t年 i歲死亡人數(shù)，易見(jiàn)有關(guān)系式di，t+1=Pi+1，t+1(i=65.66，…，ω － 1) (6)

因此，t+1年65歲及以上老年群體死亡總數(shù)為t+1年65歲及以上老年人口各年齡別死亡人數(shù)的加總，用數(shù)學(xué)公式可表示為

根據(jù)式(6)和式(8)的結(jié)果計(jì)算2011～2049年各年老年人口的凈增加數(shù)，公式為

表4 上海市2025～2035年老年人口凈增加數(shù)(萬(wàn)人)

利用式(5)、(7)、(8)可以分別計(jì)算2011～2049年各年進(jìn)入老年群體人數(shù)、老年群體死亡總數(shù)及老年人口的凈增加數(shù)。表4列出了2025～2035年的有關(guān)數(shù)據(jù)。

2029年的老年人口凈增加數(shù)為1.9萬(wàn)人，而從2030年開(kāi)始老年人口凈增加數(shù)為負(fù)數(shù)并一直持續(xù)為負(fù)數(shù)，2029年是最后的正值所處的時(shí)間。因此我們認(rèn)為上海市老年人口峰值期在2029年前后出現(xiàn)。

4 結(jié)論

通過(guò)對(duì)上海市老年人口峰值期的預(yù)測(cè)，并提出判斷老年人數(shù)中長(zhǎng)期變動(dòng)趨勢(shì)特征的命題，有助于提高上海市老齡化系數(shù)中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)的精度。準(zhǔn)確預(yù)測(cè)上海市老年人口峰值期，將有助于政府部門(mén)掌握上海市老年人口發(fā)展的動(dòng)態(tài)趨勢(shì)，系統(tǒng)制定應(yīng)對(duì)老齡化問(wèn)題的政策，及時(shí)采取改善人口結(jié)構(gòu)的有效措施〔3，4〕。這對(duì)上海市的人口發(fā)展戰(zhàn)略研究、社會(huì)保障等方面同樣具有重要的指導(dǎo)意義。

1 李永勝.人口統(tǒng)計(jì)學(xué)〔M〕.成都：西南財(cái)經(jīng)大學(xué)出版社，2002;105-247.

2 張愛(ài)婷，朱文琦.未來(lái)50年陜西省人口總量及老齡化發(fā)展趨勢(shì)〔J〕.西北人口，2004;6()：40-1.

3 胡 英.中國(guó)分城鎮(zhèn)鄉(xiāng)村人口平均預(yù)期壽命探析〔J〕.人口與發(fā)展，2010;16(2)：41-7.

4 王桂新，魏 星.上海老齡化高峰期預(yù)測(cè)及對(duì)策研究〔J〕.科學(xué)發(fā)展，2009;10()：38-57.