張瑞華，吳 謹

（1.武漢科技大學 信息科學與工程學院，武漢 430081；

2.中國人民解放軍空軍雷達學院 實驗中心，武漢 430019）

基于多尺度小波變換角點特性的圖像配準研究

張瑞華1，2，吳 謹1

（1.武漢科技大學 信息科學與工程學院，武漢 430081；

2.中國人民解放軍空軍雷達學院 實驗中心，武漢 430019）

針對傳統(tǒng)單尺度角點檢測算法易產(chǎn)生偽角點和在角點匹配過程中計算復雜，容易產(chǎn)生誤匹配等缺點，提出一種基于多尺度小波變換角點特性的圖像配準方法.該算法首先采用多尺度小波變換的二維圖像角點檢測算法來檢測參考圖和待配準圖的角點信息，然后采用兩圖角點對的歐幾里德距離平均值的極小值作為兩圖角點對配準準則，利用改進的粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法求解配準所需的空間變換參數(shù).實驗結果表明：該算法配準精度能夠達到亞像素級，而且速度得到明顯改善，可應用于多模態(tài)圖像的配準.

圖像配準；小波變換；角點檢測；改進的PSO算法

不同傳感器或同一傳感器在不同時間、不同視點獲得的圖像在空間上往往會存在差異，因此在圖像融合前需要進行圖像配準處理，以消除待融合圖像間的差異.圖像配準是圖像融合的重要前提，配準精度的高低直接決定了融合結果的質(zhì)量.現(xiàn)有的圖像配準方法可以分為基于特征的圖像配準和基于灰度的圖像配準2種，它們的主要區(qū)別在于是否包含分割步驟.基于特征的配準方法包含圖像的分割過程，通過提取圖像的特征信息，對圖像的顯著特征進行配準；基于灰度的配準方法無需進行圖像的分割和特征的提取，可直接用圖像的統(tǒng)計信息作為配準的相似性度量.基于特征的圖像配準方法是目前最常用的方法之一，其最大的優(yōu)點是能夠將整個圖像的各種分析轉化為對圖像特征的分析，從而大大減小了圖像處理過程中的運算量，對灰度變化、圖像變形和遮擋等都具有較好的適應能力.Yang等［1］利用角點集的凸包概念來解決仿射變換下的圖像配準和場景識別問題，該方法為離散角點的對應匹配提出了新的思路，但它只適合易于提取特征輪廓的簡單場景，且要求點集的凸包能夠反映目標物的輪廓特征，這對于普遍意義的圖像配準問題是不現(xiàn)實的.2003年，Zhang等［2］提出基于SUSAN算法的自動配準方法，該算法分成粗細2級匹配，當影像的出界點（outliers）大于50%時就難以配準，且在實際應用中對噪聲比較敏感，特征點的定位準確度不高.梁楓等［3］在2010年提出的基于Harris角點檢測的自動配準方法定位精度較差，還容易漏掉一些實際的角點.

由于現(xiàn)有圖像配準算法存在配準精度不高和在特定情況下適應性較差的缺陷，本研究給出了從特征點提取到特征點匹配，再到圖像間變換估計的高精度圖像配準算法.首先，采用多尺度小波變換的二維圖像角點檢測算法來檢測參考圖和實時圖的角點信息；然后，選取兩圖匹配角點對的歐幾里德距離平均值的極小值作為兩圖角點對配準準則，利用改進的PSO算法求解配準所需的空間變換參數(shù)，從而實現(xiàn)圖像配準.

1 基于多尺度小波變換的角點檢測算法

目前的角點檢測技術可以分為2類：基于圖像灰度信息和基于圖像邊界信息［4］的角點檢測技術.前者定位精度較差，還可能漏掉一些實際的角點，因而在一些實際系統(tǒng)中往往采用后者.然而，基于圖像邊界信息的角點檢測也存在固有的缺陷，算法只有在物體特征尺度相似的情況下性能較好，同時這些尺度信息需要先驗知識.此外，曲線上各個角點都有著尺度不同的支撐域，無法事先定義出一個最優(yōu)的分辨率來進行角點檢測.針對傳統(tǒng)單尺度角點檢測算法在某些情況下會出現(xiàn)誤檢和漏檢的現(xiàn)象，本研究利用多尺度下的整體信息進行角點檢測.

1.1 圖像預處理

圖像的預處理過程包括圖像邊緣的提取和建立邊緣鏈碼，運用小波多尺度變換方法進行邊緣提取后，再采用數(shù)學形態(tài)學方法去噪以獲取所需邊緣圖，即可構造邊緣鏈碼.獲取圖像邊緣鏈碼的具體方法如下：從圖像邊緣上任意選取的某個起始點開始，跟蹤邊緣并賦予每2個相鄰像素的連線一個方向值，方向值與方向的對應關系如圖1（a）所示，然后依逆時針方向沿邊緣將這些方向值連接起來，就可以得到鏈碼φ（l），l為邊緣像素點序號.鏈碼的起始位置和鏈碼完整地包含了邊緣的形狀和位置信息，如圖1（b）的邊緣鏈碼φ（l）＝001711222433445676656.

圖1 邊緣鏈碼示意圖Figure 1 Pictorial diagram of edge chain codes

1.2 基于多尺度小波變換的角點檢測與定位

角點檢測與定位模型基于一組自相似二進Gabor小波變換的濾波器，Gabor函數(shù)的形式如下：

不同尺度參數(shù)下的Gabor小波將整個頻域從高頻到低頻分為多個子帶，定義j尺度下邊緣鏈碼的小波變換結果為

式（3）中，i和j為小波尺度，r＝2i－j是規(guī)一化因子.當φi，j（s）在s像素點的鄰域內(nèi)取值保持不變時，可認為無角點；若有n個極值點，則意味著有n個角點.

計算角點的特征輸出響應可分為2步來進行：第一步，將圖像邊緣鏈碼與2個不同尺度下的高通濾波器進行卷積，提取第一級的特征點，即邊緣鏈碼上的奇異點；第二步，對2個尺度下濾波器的輸出求差并取模，得到本研究的尺度交互模型.圖2為階躍型角點、階梯型角點和脈沖型角點的邊緣鏈碼模型，圖中橫坐標s為候選角點，從邊緣像素點l中選取.圖3—圖5分別給出了3種模型相應的多尺度小波變換檢測定位結果.

圖2 階躍型角點、階梯型角點和脈沖型角點的模型Figure 2 Modes of the step corner，laddering corner and pulse corner

圖3 階躍型角點檢測定位結果Figure 3 Results of detection and location of the step corner

圖4 階梯型角點檢測定位結果Figure 4 Results of detection and location of the laddering corner

圖5 脈沖型角點檢測定位結果Figure 5 Results of detection and location of the pulse corner

當定義角點搜索的鄰域大小m＝10時，從圖3（c）可以看出階躍型角點s的角點輸出響應函數(shù)φi，j（s）在s∈（－5，＋5）的搜索范圍內(nèi)只有一個極大值，即只檢測到單一角點，從圖4（c）和圖5（c）可以看出階梯型角點s和脈沖型角點s的輸出響應函數(shù)φi，j（s）在s∈（－10，0）和s∈（0，10）這2個鄰域范圍內(nèi)都各有一個極值點，即檢測到2個角點.由此可見，多尺度小波變換方法可以準確地對單一角點和多角點進行檢測與定位.

2 角點對配準目標函數(shù)

提取相應的角點后，需要將這些特征點進行配準.假設2幅圖像的變換屬于剛體變換，設2個剛體圖像為A和B，其中A是浮動圖像，即待配準圖像，x a為從圖A中提取角點的位置，個數(shù)為N；B是參考圖像，y b為從圖B中提取角點的位置，個數(shù)為M；R代表歐氏空間3個軸向上的旋轉變換；T代表3個軸向上的平移變換，采用的適應度函數(shù)是

為找到最優(yōu)的R和T，使式（4）中C（R，T）的值最小，可以直接使用迭代算法，也可以使用其他方法，如常用的迭代最近點［6］（Iterative Closest Point，ICP）方法，該方法速度快，但容易陷入局部極小值，無法得到最優(yōu)解.因此，很多學者對ICP算法進行了改進，比較常用的方法是隨機擾動ICP算法（SICP）［7］，但SICP算法跳出局部極值的效率和成功率不高，計算時間較長.因此，本研究采用一種新的啟發(fā)式搜索算法——改進的PSO算法，該方法易跳出局部極值，有利于得到全局最優(yōu)解.

浮動圖像空間采樣點通過空間變換后得到的點集坐標不一定是整數(shù)，要對變換圖像進行重新取樣從而取得變換后的像素值.重新取樣計算是一個圖像插值過程，常用的插值算法很多，其中雙線性插值法保持了像素灰度的連續(xù)性，而且計算量適中，速度較快，因此，本研究采用雙線性插值法對圖像進行重新取樣.

3 改進的PSO算法

3.1 傳統(tǒng)的PSO算法

PSO算法是近年來發(fā)展較快的一種群智能優(yōu)化算法，最早由Eberhart和Kennedy于1995年提出［8］.該算法源于對鳥群捕食行為的模擬，與遺傳算法相比具有算法簡單、實現(xiàn)容易、收斂速度快、需要調(diào)整參數(shù)少和全局尋優(yōu)能力強等優(yōu)點，同時還具有深刻的智能背景.PSO算法可用于求解大量非線性、不可微和多峰值的復雜優(yōu)化問題［9］.

PSO算法首先初始化一群隨機粒子，然后通過多次迭代找到最優(yōu)解.在每一次迭代中，粒子通過跟蹤2個極值來更新自己：一個是粒子迭代過程中經(jīng)過的最優(yōu)位置p i，另一個是當前整個粒子群找到的最優(yōu)位置p g.粒子在找到上述2個極值后，根據(jù)式（5）和式（6）更新自己的速度和位置學習因子，通常，c1＝c2＝1.8～2.0；w為慣性權重因子，用以控制速度，提高優(yōu)化效率，較大的w有利于全局搜索，較小的w有利于局部搜索.傳統(tǒng)粒子群優(yōu)化算法在解空間內(nèi)搜索時，算法后期會出現(xiàn)粒子在全局最優(yōu)解附近“振蕩”的現(xiàn)象.為了避免這一問題，可以隨著迭代的進行線性減小慣性權重的最大值wmax至最小值wmin，得到權重因子

式（7）中，t為當前迭代數(shù)，tmax為最大迭代數(shù).

在粒子更新自身位置和速度的過程中，第i個粒子在解空間中初始位置的設置過程如下：假設提取圖像A中的m個角點x1，x2，…，x m與圖像B中的m個角點y1，y2，…，y m進行配準，若配準后圖A中的某一角點x a對應于圖B中的角點y b，那么經(jīng)過計算可以得到x a相對于y b的水平方向平移量T x和垂直方向平移量T y.因為圖A中的某一角點可能與圖B中任一角點匹配，因此存在一個m維的目標搜索空間.在目標搜索空間中，存在一個由m個粒子組成的群體，其中第i個粒子可以用1個m維的向量x i＝（x i1，x i2，…，x im），i＝1，2，…，m表示，即第i個粒子在m維搜索空間中的位置就是一個潛在的解.本研究定義x a為圖A中所取的m個角點，x i為圖B中m個角點在水平方向上平移T x、垂直方向上平移T y后得到的新位置，令y b＝x i，將它們代入適應度函數(shù)（式（4））即計算出所選角點的適應值，并根據(jù)適應值的大小衡量x i的優(yōu)劣.

3.2 改進的PSO算法

一般情況下采用PSO算法都可以找到滿意的結果，但在算法結束時，仍無法確定算法找到的解就是解空間中的最優(yōu)解，甚至無法確定當前找到解是附近解空間的極小值點，且求解時間較長.為了解決這些問題，本研究對PSO算法進行了改進，在PSO算法每步迭代后對當前的局部最優(yōu)解增加一步局部尋優(yōu)算法，尋優(yōu)算法可以根據(jù)目標函數(shù)的形態(tài)選擇，如采用梯度下降法或牛頓型方法等，本研究采用奇異值分解（Singular Value Decomposition，SVD）算法［10］進行局部尋優(yōu).

采用改進PSO算法解決圖像配準的具體算法如下：

（1）采用多尺度小波變換進行角點檢測和定位.

（2）參數(shù)初始化，適當選取群體規(guī)模m＝50，學習因子c1＝c2＝2，最大迭代步數(shù)tmax＝160，最大慣性權重wmax＝0.9，最小慣性權重wmin＝0.4，并隨機生成m個粒子在解空間中的初始位置和速度.

（3）選擇式（4）作為粒子群算法的適應度函數(shù)，計算粒子群中每個粒子的適應值，并根據(jù)適應值選擇每個粒子的當前最好位置p i和粒子群的全局最好位置p g.

（4）根據(jù)式（7）計算權重因子w，再根據(jù)式（5）和式（6）更新粒子的速度v i和位置x i，如更新前后的粒子位置距離x i＋1－xi＜e，e為允許距離誤差，則進行步驟（5），否則重復步驟（3）.

（5）對p g的全局最優(yōu)解采用SVD算法進行局部尋優(yōu)，若p g構成的全局最優(yōu)解F小于最小允許誤差E，或迭代步數(shù)超過tmax則結束迭代，進行步驟（6），此時p g對應的解即為最終要求的解，包括旋轉角度、X方向平移分量和Y方向平移分量；否則重復步驟（3），直到算法達到最大迭代次數(shù)或得到足夠滿意的解.

（6）利用雙線性插值求出圖像空間變換后每像素的灰度值.

4 圖像配準實例

為了檢驗改進算法的可靠性和準確性，本研究選取圖6（a）作為參考圖像，將該圖像順時針旋轉5°、X和Y的方向各隨機平移10.3個像素后得到的圖像作為浮動圖像，如圖6（b）所示.分別采用改進后的PSO算法、ICP算法、SICP算法和文獻［3］算法對兩幅圖像進行50次配準，實驗效果如圖6（d）—圖6（g）所示.

圖6 不同算法場景圖像配準的結果比較Figure 6 Scene image registrations of different algorithms

圖6（d）—圖6（g）為4種算法的圖像配準結果，圖6（d）和圖6（e）中的白色橢圓區(qū)域內(nèi)存在嚴重重影，這是由于ICP算法在求解適應度函數(shù)的極小值時很容易陷入局部極小值，因而得不到全局最優(yōu)解，而SICP算法跳出局部極值的效率和成功率不高，造成圖像配準時空間變換參數(shù)誤差過大，配準效果不理想.與ICP算法和SICP算法相比，文獻［3］算法的配準效果（圖6（f））較為理想，但還是略遜色于改進后的PSO算法（圖6（g）），這是由于單尺度角點檢測算法在某些情況下定位精度較差，可能產(chǎn)生偽角點和漏掉一些實際的角點，造成配準精度不高.通過對比3種算法圖像配準的結果，可以明顯觀察到改進后的PSO算法的配準圖像精確度最高.同時，本研究對4種不同算法的迭代步數(shù)、所用時間、配準誤差、最優(yōu)解和成功率結果進行比較，數(shù)據(jù)結果如表1所示.

表1 不同算法評價指標的比較Table 1 Comparative study on indices of different algorithms

從表1可以看出，改進后的PSO算法得到最優(yōu)解所需的迭代步數(shù)最少，圖像配準所用時間僅略多于ICP算法，配準誤差為0，算法得到的最優(yōu)解達到亞像素極，配準成功率最高.因此，無論是目視效果，還是比較綜合評價指標，改進后的PSO算法均是最可靠和準確的.

5 結論

本研究提出一種基于多尺度小波變換角點特性的圖像配準方法，該方法采用多尺度小波變換的角點檢測與定位方法，能夠有效地檢測出圖像中的角點并精確定位，避免了傳統(tǒng)的單尺度角點檢測算法在某些情況下出現(xiàn)誤檢和漏檢的問題.此外，利用兩圖角點對的歐幾里德距離平均值的極小值作為角點對配準準則，通過改進的PSO算法求解配準所需的空間變換參數(shù)，由于改進的PSO算法采用SVD局部尋優(yōu)，不僅解決了因為粒子停滯導致的算法早熟問題，而且明顯提高了配準精度，收斂速度也有較大提高.實驗結果表明：改進后的PSO算法可以精確定位匹配點對，配準結果較為理想.

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Image registration based on multi－scale wavelet transform corners with sub－pixel localization

ZHANGRuihua1，2，WUJin1

（1.School of Information Science and Engineering，Wuhan University of Science and Technology，Wuhan 430081，China；
2.Experiment Center，Air Force Radar Academy，Wuhan 430019，China）

To deal with the faults of traditional single－scale corner detection including false and unstable corners，high computational complexity and incorrect matching，a new image registration algorithm is proposed based on improved corner feature.Firstly，a multi－scale wavelet－based corners algorithm is used to detect the corners in reference image and temp image.And then a simple local random search（LRS）procedure is adopted to search local optimal solutions.Lastly，translation parameters are calculated by using improved particle swarm optimization（PSO）algorithm.Experiments show that the algorithm can not only achieve sub－pixel precision，but also decrease the run time of the process，and it can be used to meet the need of the multimodality image registration.

image registration；wavelet transform；corner detection；particle swarm optimization（PSO）

TP391

A

1671－1114（2011）04－0044－06

2011－01－20

國家自然科學基金資助項目（60974012）

張瑞華（1980—），女，講師，主要從事圖像信息融合與識別方面的研究.

（責任編校 紀翠榮）