施昌威，程承吉，張 麗

（1.中國石油集團海洋工程有限公司工程設計院，北京 100028；2.中國石油青海油田分公司冷湖油田管理處，青海海西817400；3.新疆油田公司克拉瑪依物業(yè)公司，新疆克拉瑪依 834000）

導管架平臺的疲勞損傷計算方法研究

施昌威1，程承吉2，張 麗3

（1.中國石油集團海洋工程有限公司工程設計院，北京 100028；2.中國石油青海油田分公司冷湖油田管理處，青海海西817400；3.新疆油田公司克拉瑪依物業(yè)公司，新疆克拉瑪依 834000）

導管架平臺在服役期間承受風、浪、流、冰的作用，如何準確評估導管架平臺在海上復雜環(huán)境條件下的疲勞損傷是海洋工程界面臨的一大難題。文章結(jié)合Miner線性法則、Paris公式和Manson公式，分析了單一譜載荷作用下導管架的疲勞損傷，探討了隨機載荷作用下海上導管架的總疲勞損傷的計算方法，并給出算例。

導管架；疲勞；裂紋；損傷；分析計算

渤海灣是中國海上油氣勘探開發(fā)的重要領域，同時也是中國石油集團海洋工程的主戰(zhàn)場之一。渤海灣海況惡劣，導管架平臺長期承受海水的腐蝕，海浪、海冰、地震、風、特殊機械等載荷的作用，由于裂紋的萌生與擴展，有可能突然發(fā)生疲勞斷裂，造成生命和財產(chǎn)的嚴重損失。如：1968年，渤海老二號平臺被冰推倒，事故的本質(zhì)原因是冰激振動產(chǎn)生的疲勞損傷發(fā)展到一定程度后，疲勞裂紋的低溫脆性擴展而使樁腿失去了承載能力[1]；1980年，“Alexander Keyland”號半潛式平臺在北海傾覆沉沒，造成123人死亡，事故是由于一根撐桿發(fā)生疲勞破壞引起平臺整體強度不足造成的[2]。因此，研究估算海上導管架的疲勞壽命具有十分重要的意義。

目前，疲勞分析的傳統(tǒng)方法是先分析單一譜載荷作用下的疲勞損傷，再對隨機載荷作用下的總損傷采用單一譜載荷損傷線性相加的方法獲得。由于不同類型的譜載荷作用在導管架上產(chǎn)生的響應不同，傳統(tǒng)線性相加的方法求得的損傷相對于實際情況偏大，從安全角度考慮，傳統(tǒng)做法是可取的，但面臨盡可能降低成本的經(jīng)濟壓力，需要對導管架的疲勞壽命做出更準確的評估。本文在Miner線性準則、Paris公式和Manson公式[3]的基礎上進一步推導，探討隨機載荷作用下的疲勞分析公式，供同行參考。

1 Miner線性累積疲勞損傷準則

1945年，Miner提出了線性累積疲勞損傷準則，指材料的總損傷等于每種載荷單獨作用于無損傷材料所產(chǎn)生損傷的線性迭加[4]。這種模型的數(shù)學表達通式為：

式中D——總疲勞損傷；

N——載荷作用次數(shù)；

Nf——給定應力幅 （應變幅）下的疲勞壽命，以總循環(huán)次數(shù)計；

β——與應力幅 （應變幅）有關的參數(shù)，其物理概念是總損傷，當β=1時：

顯然，式 （2）即為Miner線性累積損傷模型。若應力幅 （應變幅）水平是變化的，則總損傷為：

式中ni——在應力幅作用下，材料的實際循環(huán)作用次數(shù)；

Ni——在該應力幅作用下的疲勞壽命。

2 基于Pairs公式的推導

導管架平臺在服役過程中受風、浪、流的長期作用，地震是偶然和瞬時載荷，冰是特殊區(qū)域載荷（如我國渤海和黃海北部，每年冬季都有海冰出現(xiàn)）。海浪和海冰是結(jié)構(gòu)設計最重要的環(huán)境載荷，對結(jié)構(gòu)的疲勞起控制作用。本文針對在海冰和海浪交替出現(xiàn)的環(huán)境條件下，對導管架結(jié)構(gòu)的疲勞損傷進行分析。

在不同類型載荷譜的作用下，若采用線性累積疲勞損傷模型，則未考慮載荷之間的相互作用。本節(jié)基于線彈性斷裂力學中的應力強度因子描述裂紋的擴展特性，即通過Pairs公式來進一步推導[5]：

式中a——裂紋的特征尺寸；

C——材料常數(shù)；

ΔK——應力強度因子幅值；

（KI）max——最大應力強度因子；

（KI）min——最小應力強度因子；

Y——裂紋幾何和結(jié)構(gòu)物幾何的作用；

p——描寫外場 （機械外應力、或溫度激發(fā)的外應力等）的作用。

則其疲勞壽命為：

式中a0——裂紋初始尺寸；

ac——裂紋臨界尺寸。

式中K——Boltzmann常數(shù)；

δ——外場應力。

[2]得：

式中U2、A——材料常數(shù)；

T——絕對溫度。

將C和ΔK代入式 （6），得：

假設導管架在某服役階段中承受三種譜載荷的作用 （具體根據(jù)工程中實際情況確定），考慮三種載荷產(chǎn)生的累積裂紋等于等效應力作用下產(chǎn)生的裂紋：

3 基于Manson公式的推導

考慮某些導管架在服役中由于工程要求，需要改造或另作他用，載荷會發(fā)生變化 （如：前期作為單點系泊裝置，后期改造為風機塔架等）。類似公式 （18），后一階段的等效循環(huán)次數(shù)N2可用公式（19）表達，即：

式中C1、C2、C3——分別為第二階段另外三種譜載荷作用下的材料常數(shù)；

ΔK1、ΔK2、ΔK3——分別為第二階段三種譜載荷作用下的應力強度因子；

n1、n2、n3——分別為第二階段三種譜載荷作用下的實際循環(huán)次數(shù)；

Na、Nb、Nc——分別為第二階段三種譜載荷作用下的許用循環(huán)次數(shù)。

導管架在前后兩階段的疲勞損傷，可采用最簡單的Miner線性累積損傷法則，第二階段的使用壽命T后為：

式中T后——第二階段的使用壽命；

N前——第一階段的等效循環(huán)次數(shù)；

N后——結(jié)構(gòu)改造后第二階段的等效循環(huán)次數(shù)；

n——第一階段的使用年數(shù)；

N——總累積循環(huán)次數(shù)。

傳統(tǒng)的Miner線性法則計算較方便，但沒有考慮前后兩階段之間的相互作用，一般說應力歷史對高應力疲勞壽命影響較小，對低應力影響較大，參考Manson從實驗基礎上建立的模型[3]，試樣在應力S1下循環(huán)n1周后，下一級應力下的剩余壽命n2為：

式中N1、N2——一、二級應力下的許用循環(huán)次數(shù)；

NP——材料的靜強度許用循環(huán)次數(shù)。

Manson考慮了兩級載荷的疲勞循環(huán)次數(shù)，在Manson理論的基礎上進一步推導可得，三級載荷下的剩余許用循環(huán)次數(shù)為：

將式 （18）、 （19） 代入式 （21）， 這里 N1即為第一級荷載等效循環(huán)次數(shù)N前，N2即為第二級荷載等效循環(huán)次數(shù)N后，相應有n1即n前，n2即n后，于是可得，

式中n前——導管架在單點系泊階段的實際循環(huán)次數(shù)；

n后——導管架在后期改造階段的剩余許用循環(huán)次數(shù)。

4 兩種算法的計算及對比

以某油田的單點導管架為例進行計算分析。該平臺為四樁腿的導管架，導管架在服役過程中經(jīng)歷兩個階段[6]：單點系泊階段 （1989～2009年），承受海冰、波浪、FPSU系泊載荷的作用；FPSU解脫階段 （2009年以后），承受海冰、波浪的作用。

4.1 傳統(tǒng)Miner線性損傷方法計算結(jié)果

單一載荷的疲勞損傷計算方法已經(jīng)較成熟，導管架的損傷研究主要關注管節(jié)點處，圖1為主要管節(jié)點分布圖。圖2為冰激振動計算中提取的冰載應力—時間歷程響應，結(jié)合API RP 2A[7]的S-N曲線和雨流計數(shù)法，可獲得冰激載荷[8]和FPSU系泊載荷年損傷。圖3為單點導管架SACS模型，圖4為單點導管架三維示意，通過SACS軟件可以獲得波浪載荷的年損傷。這樣可以分別獲得單一載荷作用下的疲勞損傷和載荷作用次數(shù)。

根據(jù)公式 （3），即傳統(tǒng)Miner線性累積疲勞損傷算法，這三種載荷作用下導管架的總疲勞損傷可以用各自單獨作用下的疲勞損傷按式 （25）計算：

式中D——總損傷；

DI、DS、DW——冰激、FPSU系泊、波浪單獨作用下導管架的疲勞損傷。

根據(jù)公式 （25）得到的導管架的年損傷計算結(jié)果列于表1。

取管節(jié)點中最小的壽命為導管架的使用壽命，由表1可得，99號管節(jié)點的疲勞壽命最短，為64年。

4.2 基于Pairs公式及Manson公式的計算結(jié)果

由于作用在導管架上的冰激振動載荷、FPSO載荷以及波浪載荷三者的頻率相差較遠，各自引起的導管架動力響應具有完全不同的形式，因此，根據(jù)傳統(tǒng)Miner線性累積疲勞損傷可得，這三種載荷作用下導管架的疲勞損傷可以用各自單獨作用下的疲勞損傷按式 （24）計算獲得，參考有關文獻，式 （24）經(jīng)化簡后得式 （26）， 計算結(jié)果列于表1。

根據(jù)式 （26）、 （27） 得到的導管架的損傷計算結(jié)果列于表1。

表1 導管架主要管節(jié)點的年損傷 （安全系數(shù)取2）

取管節(jié)點中最小的壽命為導管架的使用壽命，由表1可得，99號管節(jié)點的疲勞壽命最少，為90年。

5 結(jié)論

本文對海上導管架在復雜環(huán)境條件下的疲勞損傷進行了較深入的研究，在Paris公式和Manson公式的基礎上進一步推導，將多種載荷對導管架疲勞的影響綜合在一起，對多載荷譜工況下的疲勞損傷問題進行了探討。該算法與傳統(tǒng)方法相比，傳統(tǒng)方法趨于保守，而本算法獲得的疲勞壽命更長，從經(jīng)濟上考慮相對節(jié)約成本。

該文的創(chuàng)新之處：對各單一工況下，特別在隨機冰載和波浪載荷交替作用下，海上導管架的疲勞損傷進行了計算；結(jié)合Miner法則和Paris公式，對組合工況作用下導管架的疲勞損傷及裂紋擴展進行了較深入的探索，為同行開展進一步研究打下了較好的基礎。

參考文獻：

[1]方華燦．渤海采油平臺低溫冰載作用下設計問題的研究[J].石油礦場機械，1995，24（1）：2-8.

[2]龔順風．海洋平臺結(jié)構(gòu)碰撞損傷及可靠性與疲勞壽命評估研究[D].杭州：浙江大學，2003.

[3]方華燦．海洋石油鋼結(jié)構(gòu)的疲勞壽命[M]．東營：石油大學出版社，1990.

[4]Miner M A.Cumulative damage in fatigue[J].Journal of Applied Mechanics，1945，（12）：1-2.

[5]Pairs F A.Critical analysis of crack propagation laws[J].Journal of basic engineering，1963，（8）：2-3.

[6]劉杰鳴．單點系泊導管架疲勞分析[J]．中國海上油氣，2003，15（3）：22-24.

[7]API RP 2A-WSD，Recommended Practice for planning,designing and Constructing Fixed Offshore Platforms——Working stress Design（2000）[S].

[8]段夢蘭．海冰環(huán)境中海洋石油鋼結(jié)構(gòu)的破壞分析[J]．石油學報．1999，20（3）：72-76.

Research on Fatigue Damage Calculation Method for Jacket Platform

SHI Chang-wei（Engineering Design Institute of China National Petroleum Offshore Engineering Co.,Ltd.,Beijing 100028,China）,CHENG Cheng-ji,ZHANG Li

A jacket platform works under the wind,wave,ice （in special area） and mechanical loads in offshore conditions,it’s a major challenge to accurately assess the jacket damage in complicated environments.This paper analyzes the fatigue damage under the action of single spectrum load and derives a new formula from the Miner linear rule,Paris formula and Manson formula,and discusses the calculation methods for the total fatigue damage under random loads.And it gives a calculation example.

jacket;fatigue;crack;damage;analytic calculation

TE951

B

1001－2206（2011）增刊－0017－05

施昌威 （1984-），男，湖北仙桃人，助理工程師，2009年畢業(yè)于長江大學機械工程學院，碩士，主要從事海洋工程平臺結(jié)構(gòu)設計研究工作。

2011-08-10；

2011-08-23