人生無常,概率為證
焦述銘
一提起概率這個(gè)詞,你首先想到的是什么?
“10位同學(xué)排成一排,其中甲和乙必須相鄰,丙和丁不在一起的概率是多少?甲乙丙三位同學(xué)排在一起的概率是多少?其中五位男同學(xué)兩兩不相鄰的概率是多少?甲乙丙丁四人中至少有兩人相鄰的概率是多少?……”
在很多人的記憶中,概率似乎只是這種繞來繞去的數(shù)學(xué)題目和枯燥無味的文字游戲,看不出它與日常生活有任何瓜葛、任何用處,似乎只有科學(xué)家才會(huì)對(duì)它情有獨(dú)鐘。
不過,如果看過當(dāng)年與霍金同為《時(shí)間簡(jiǎn)史》普及版作者的Leonard Mlodinow新推出的作品《醉漢的腳步一隨機(jī)性如何主宰我們的生活》后,相信很多曾經(jīng)把概率題目視為令人討厭無比的分?jǐn)?shù)殺手和掛科魔鬼的“受害者”也會(huì)換一個(gè)角度,對(duì)曾經(jīng)的“夢(mèng)魘”另眼相看。
生活背后的數(shù)學(xué)模型
在《醉漢的腳步》里,盡管整本書都不離概率的“老本行”,可是從頭到尾卻幾乎看不到一個(gè)公式,正如霍金所說“每增加一個(gè)公式,就會(huì)減少100個(gè)讀者”。作者好像是一個(gè)故事大王,在不停地給你介紹古代現(xiàn)代、世界各地的奇聞趣事和精彩故事。這些令人拍案驚奇、滑稽幽默的“段子”內(nèi)容無所不包,從為什么比爾蓋茨能夠成功、霍金的書能夠暢銷,談到電視抽獎(jiǎng)節(jié)目和彩票;從一款葡萄酒被一家雜志評(píng)為五星級(jí)、被另一家雜志評(píng)為年度最爛的趣聞?wù)劦劫€場(chǎng)里聰明和愚蠢的賭徒;從著名的辛普森案件里擅長(zhǎng)雄辯的律師口中的可能性談到百戰(zhàn)不敗的股票基金經(jīng)理的運(yùn)氣,讀者最后可以驚奇地發(fā)現(xiàn):所有的一切表面上展示的是大千世界的多姿多彩,人生的無常,可是背后深深隱藏著的數(shù)學(xué)模型卻與排座位的智力游戲如出一轍。
難以置信的概率
概率最大的神奇之處就在于科學(xué)家們的計(jì)算結(jié)果常常會(huì)和人們用自己的直覺估算出的可能性大相徑庭,《醉漢的腳步》里這樣有趣的例子不勝枚舉。一個(gè)經(jīng)典的問題:你感覺一個(gè)S0人的班級(jí)里有兩人是同月同日出生的可能性是多大?盡管S0人相比于一年365天的數(shù)字很小,可是計(jì)算出的概率卻是難以置信的高達(dá)97%,不管你相不相信。
在書中,這位“數(shù)學(xué)老師”也不乏幽默感,常常會(huì)抖出幾個(gè)段子和包袱。在美國(guó)的一所大學(xué)一位教授的課程考試?yán)铮袃晌粚W(xué)生稱一起去修理汽車輪子了,因而沒辦法參加考試。教授安排了一次補(bǔ)考,把兩位學(xué)生分別安排到了兩個(gè)教室里,他們兩個(gè)考試的題目是:第一題10分,和正式考試的第一題是一樣的;第二題90分,題目是:兩人去修理的是汽車四個(gè)輪子中的哪一個(gè)?有趣的問題來了,這兩個(gè)可憐的學(xué)生如果說了謊,那么他們還能考試及格的可能性是多少?是四分之一嗎?作者告訴你:?jiǎn)栴}好像不是這么簡(jiǎn)單。
另一個(gè)流傳已久的問題, “在美國(guó)九十年代初的一個(gè)電視抽獎(jiǎng)節(jié)目中,三個(gè)門后面‘是山羊還是汽車’,‘選還是不選’?”書中講述了這個(gè)故事來龍去脈的完整版本,當(dāng)時(shí)一位號(hào)稱智商最高的人士與一位斯坦福大學(xué)數(shù)學(xué)系的著名教授意見是不一樣的,結(jié)果最后真理掌握在了這位智商超常的人士的手中。
Leonard Mlodinow在書中還問了一個(gè)問題“如果一種彩票中大獎(jiǎng)的概率是二百萬分之一,你會(huì)去買嗎?如果這種彩票除了二百萬分之一的幸運(yùn)兒會(huì)中獎(jiǎng)以外,還會(huì)有二百萬分之一的人以一種極端殘酷的刑罰死去,你還會(huì)去買嗎?”估計(jì)很多膽小的人會(huì)搖頭了,可是事實(shí)真相卻是:在美國(guó)加州,乘車去買彩票的人中平均有二百萬分之一的人會(huì)因?yàn)榻煌ㄊ鹿识硗?,這個(gè)概率和中大獎(jiǎng)的概率是一樣的。