[摘 要]本文以基尼系數(shù)代表貧富差距水平，以GDP代表經(jīng)濟水平，運用spearman相關系數(shù)分析各國貧富差距與經(jīng)濟水平的關系，而后又運用聚類分析探究不同國家國力發(fā)展上的異同點。

[關鍵詞] 基尼指數(shù) Spearman秩相關系數(shù) 聚類分析

一、研究背景

近年來，隨著世界一體化、全球經(jīng)濟競爭加劇，以及科技的逐步發(fā)展，世界各國的貧富差距正在逐漸擴大。在世界上出現(xiàn)社會主義和資本主義兩大陣營之后，經(jīng)濟發(fā)展的主要特征是財富越來越集中到少數(shù)人手里。世界上最富的20%的人群和最窮的20%的人群相比，1946年的收入差距是46倍，1990年是60倍，而如今更是達到了86倍。

因此，找到一種方式來衡量貧富差距，從而檢驗貧富差距是否與經(jīng)濟水平相關，對幫助各國尋求發(fā)展經(jīng)濟的同時縮小貧富差距的方法具有重大意義。本文通過非參數(shù)方法以及系統(tǒng)聚類方法，尋找貧富差距與經(jīng)濟水平之間的關系，探求不同國家在經(jīng)濟水平和貧富差距上的共性和區(qū)別，以期為各國發(fā)展提供理論性的幫助。

二、研究方法

1.指標介紹

基尼系數(shù)(Gini coefficient)，是20世紀初意大利經(jīng)濟學家基尼(Corrado Gini)根據(jù)勞倫茨曲線所定義的判斷收入分配公平程度的指標。由勞倫茨曲線本身導出的基尼系數(shù)的定義非常簡單(見圖1):

設上圖中的實際收入分配曲線和收入分配絕對平等曲線之間的面積為A，實際收入分配曲線右下方的面積為B。并以A除以A+B的商表示不平等程度。這個數(shù)值被稱為“基尼系數(shù)”或“勞倫茨系數(shù)”。如果A為零，即基尼系數(shù)為零，表示收入分配完全平等(紅色線和綠色線成一條線);如果B為零則系數(shù)為1，收入分配絕對不平等(紅色線在藍色線之上)。該系數(shù)可在零和1之間取任何值。收入分配越是趨向平等，勞倫茨曲線的弧度越小(越是成為45度)，基尼系數(shù)也越小，反之，收入分配越是趨向不平等，勞倫茨曲線的弧度越大，那么基尼系數(shù)也越大。如果稅收調(diào)節(jié)(如通過個人所得稅)能使收入均等化，那么，基尼系數(shù)即會變小。因此，只要有勞倫茨曲線圖表，就可以用一式求出基尼系數(shù)。

2.檢驗分析方法

(1)Spearman相關系數(shù)檢驗

Spearman相關系數(shù)又稱秩相關系數(shù)，是利用兩變量的秩次大小作線性相關分析，對原始變量的分布不作要求。其計算方法如下:

設有成對數(shù)據(jù)，用在中的秩和在中的秩分別代替和，構(gòu)造新的成對數(shù)據(jù)。之后計算這些秩成對數(shù)據(jù)的Pearson矩相關系數(shù)

(2) 聚類分析(cluster analysis)

聚類是把相似的對象通過靜態(tài)分類的方法分成不同的組別或者更多的子集，這樣讓在同一個子集中的成員對象都有相似的一些屬性;而聚類分析是通過數(shù)據(jù)建模簡化數(shù)據(jù)的一種方法。傳統(tǒng)的統(tǒng)計聚類分析方法包括系統(tǒng)聚類法、分解法、加入法、動態(tài)聚類法、有序樣品聚類、有重疊聚類和模糊聚類等。在本例中，我們采用系統(tǒng)聚類法對數(shù)據(jù)進行處理。

系統(tǒng)聚類法的基本思想是:距離相近的樣本先歸為一類，距離較遠的后聚成一類，過程一直進行下去，直至每個樣本都聚到合適的類中為止。而用于度量這樣的“距離”的方式有歐氏距離、歐氏距離平方、切比雪夫距離、明可夫斯基距離等。在本文中，我們將采用歐氏距離平方作為度量樣本之間距離的方式。其計算公式為:

三、分析過程

1.spearman相關系數(shù)檢驗

(1)檢驗過程及結(jié)果

設成對數(shù)據(jù)(GDP，基尼指數(shù))為獨立同分布的樣本(xi ， yi);記各國GDP和基尼指數(shù)在所有樣本中的秩分別為Ri，Qi，對所有數(shù)據(jù)按從小到大排秩，得到2表。

將數(shù)據(jù)輸入Minitab，計算得出其秩相關系數(shù)為-0.052，而P值為0.704。因此接受原假設:認為基尼指數(shù)與GDP無明顯相關關系。

(2)貧富差距與經(jīng)濟發(fā)展水平的相關性結(jié)論

為了更清楚地把握基尼指數(shù)與GDP的關系，做兩者的散點圖如下:

由散點圖上可以看出，基尼指數(shù)與GDP之間呈微弱的負相關關系。造成基尼指數(shù)與GDP未呈現(xiàn)明顯負相關關系的原因有兩點:一是美國在圖中呈現(xiàn)出異常點的狀況(圖中最右端的點);二是部分GDP較低的國家，其基尼指數(shù)也較低(圖中左下角)。

2.聚類分析

(1) 聚類分析結(jié)果

將56個國家的基尼指數(shù)和GDP值輸入SPSS，得到以下聚類結(jié)果表3。

(2)按貧富差距和收入水平聚類后的結(jié)論

第Ⅰ類的美國和第Ⅱ類的日本都屬于國民收入水平很高的國家，均屬于高度發(fā)達水平;但兩者成為不同的兩類的根本原因是美國基尼指數(shù)較高，而日本則擁有較低的基尼指數(shù)。

第Ⅲ類的國家同屬于GDP較高的國家，都屬于傳統(tǒng)意義上的大國。但第Ⅲ類的國家內(nèi)部也有細微差別。德國屬于GDP較高、收入分配較為理想的國家，而中國則在收入分配上相對極端——基尼指數(shù)達到了47。而其他三個國家則擁有較為溫和的基尼指數(shù)。

第Ⅳ類國家都屬于發(fā)達國家或發(fā)展中國家上游國家，體現(xiàn)為GDP指數(shù)較高。但值得注意的是，這類國家的基尼指數(shù)也普遍較高，這可能是因為它們在追求高GDP的過程中忽略了收入分配的公平性所致。

第Ⅴ類國家代表著GDP相對較低的國家。由于此處使用的是GDP而不是人均GDP，因此部分發(fā)達國家由于人口較少，絕對生產(chǎn)力較低而被歸入此類。但第Ⅴ類中的絕大部分國家還是屬于發(fā)展相對落后的國家。它們的基尼指數(shù)各異，對這種現(xiàn)象的解釋在散點圖部分已提到，此處不再贅述。

四、結(jié)論

通過聚類分析，本文將世界主要56國分為了五類，各類別中的國家都擁有一定的共性。這樣的分類結(jié)果對于幫助各國縮小貧富差距，發(fā)展經(jīng)濟和綜合國力有一定的借鑒意義。

參考文獻:

[1] 陳昌兵:各地區(qū)居民收入基尼系數(shù)計算及其非參數(shù)計量模型分析.[J].數(shù)量經(jīng)濟技術(shù)經(jīng)濟研究.2007(1)

[2] 王軼群:27個主要亞洲國家貧富差距與經(jīng)濟水平探究.[J].學術(shù)論叢.2008(11)

[3] 張筱莉:對世界500強企業(yè)發(fā)展水平的統(tǒng)計分析.[J].統(tǒng)計教育.2007(12)