[摘 要]本文是在假定家庭出生人口內(nèi)生和一個(gè)增長的人力資本收益率的基礎(chǔ)上來分析人口變動(dòng)和經(jīng)濟(jì)增長。目標(biāo)在于構(gòu)建一個(gè)模型來說明上個(gè)世紀(jì)中國的計(jì)劃生育政策對(duì)中國人口變動(dòng)的影響。我們證明了中國的獨(dú)生子女政策導(dǎo)致了中國的人口由一個(gè)低水平的均衡轉(zhuǎn)變到了一個(gè)高水平的均衡。在我們的模型中，最重要的假設(shè)就是人力資本收益率是由人力資本的累積程度所決定。當(dāng)人力資本豐富的情況下，人力資本收益率和人口出生率有很高的相關(guān)性;在另一方面，當(dāng)人力資本相對(duì)稀少的情況下，人力資本所導(dǎo)致的產(chǎn)出率比人口出生所導(dǎo)致的產(chǎn)出率低。因此，在一個(gè)人力資本有限的社會(huì)中，將會(huì)出現(xiàn)高生育率低人力資本累積率，而人力資本豐富的社會(huì)則是相反的情況。這種情況導(dǎo)致了兩種不同的均衡。一個(gè)是具有高生育率和低人力資本的低水平均衡，另一種是低生育率和高人力資本的高水平均衡。

[關(guān)鍵詞]計(jì)劃生育 人力資本 經(jīng)濟(jì)增長

一、關(guān)于人口研究的背景及本文的研究簡介

本文的主要目的在于對(duì)中國的計(jì)劃生育政策(獨(dú)生子女政策)進(jìn)行評(píng)估。我們證明了中國的人口政策可以讓家庭對(duì)人力資本的投入增加而不是養(yǎng)育更多的子女，這一政策使得中國的經(jīng)濟(jì)由低水平均衡轉(zhuǎn)向了高水平的均衡。

人口經(jīng)濟(jì)學(xué)起源于湯姆斯.馬爾薩斯，他發(fā)展了一個(gè)動(dòng)態(tài)的增長模型用于解釋每個(gè)國家最后都收斂于一個(gè)穩(wěn)定的平均資本收入。而中國的歷史可以很好的解釋這一點(diǎn):在過去的幾千年中，中國社會(huì)財(cái)富存在一個(gè)繁榮和衰退的交替，這其中一個(gè)非常重要的經(jīng)濟(jì)學(xué)因素就是這種類似于商業(yè)周期的興衰過程也體現(xiàn)在人口的數(shù)量上面(曹康，中國歷史中的人口和土地:經(jīng)濟(jì)分析)。根據(jù)馬爾薩斯的理論，當(dāng)收入超過均衡水平時(shí)，通常伴隨著死亡率降低和生育率提高，當(dāng)收入低于均衡水平時(shí)，通常伴隨著死亡率提高和生育率降低。雖然馬爾薩斯的理論可以解釋農(nóng)業(yè)社會(huì)中的人口變化，但是不能很好的解釋在轉(zhuǎn)型社會(huì)中人口的變化。在過去的150年間，西歐和美國的許多國家都經(jīng)濟(jì)了生育率降低而收入增加的這個(gè)過程。

同時(shí)，從馬爾薩斯的理論中分離出來的新古典模型得出了一個(gè)新的結(jié)論:在經(jīng)濟(jì)增長和人口之間沒有直接的關(guān)系。這是通過調(diào)整投資在勞動(dòng)力資本上面的資源而導(dǎo)致了經(jīng)濟(jì)收斂到均衡的狀態(tài)。當(dāng)人均資本收入超過均衡的狀態(tài)時(shí)，在勞動(dòng)力資本上面的投資將會(huì)減少，反之亦然。通過這種方法，新古典經(jīng)濟(jì)學(xué)很好的解釋了發(fā)達(dá)國家的經(jīng)濟(jì)增長現(xiàn)象。但是，對(duì)于處于由農(nóng)業(yè)社會(huì)向工業(yè)社會(huì)轉(zhuǎn)型的發(fā)展中國家而言，關(guān)于動(dòng)態(tài)的人口變化對(duì)于經(jīng)濟(jì)增長的影響的研究非常的重要，因此對(duì)于中國這樣實(shí)行了人口政策的國家而言，這方面的研究對(duì)以后中國的人口政策和經(jīng)濟(jì)政策都有十分重要的參考作用。

在考慮了以上的因素以后，本文將會(huì)把馬爾薩斯與新古典經(jīng)濟(jì)學(xué)的模型綜合起來，同時(shí)從生育率與人力資本方面來考慮經(jīng)濟(jì)增長，假設(shè)內(nèi)生的生育率和隨著數(shù)量增加而投入減少的勞動(dòng)力資本。本文主要的假設(shè)在于當(dāng)人力資本的數(shù)量很少時(shí)，人力資本的收益率低于嬰兒的出生率，而當(dāng)人力資本豐富時(shí)，人力資本的收益率高于嬰兒的出生率。這將會(huì)導(dǎo)致兩個(gè)均衡的結(jié)果。

在第二部分，我們將會(huì)創(chuàng)建一個(gè)模型，這個(gè)模型將會(huì)解釋在生育約束存在的情況下，最優(yōu)的人力資本將會(huì)跳到一個(gè)相反的方向。而這個(gè)動(dòng)態(tài)的過程將會(huì)導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)發(fā)展從一個(gè)低水平的均衡轉(zhuǎn)向收斂于一個(gè)高水平的均衡。

二、模型及基本定理

為了保證文章的完整性，筆者重組了貝克的論文中所提到模型(參見Gary S. Becker， Kevin M.Murphy and Robert Tamura)。在這個(gè)部分中主要說明了關(guān)于人力資本和個(gè)人效用函數(shù)的一些假設(shè)，從此可以得出兩個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)的一些定理。在第一個(gè)狀態(tài)人力資本幾乎為零而生育率非常高，而在另一個(gè)狀態(tài)人力資本非常高而生育率很低。

本文的第一個(gè)假設(shè)是關(guān)于效用函數(shù)，我們假設(shè)每個(gè)人存活兩期，幼年時(shí)期和成年時(shí)期。我們同樣假設(shè)家長對(duì)自己的孩子非常寵愛，家長的效用函數(shù)依賴于他們自己的消費(fèi)及每一個(gè)孩子的效用情況。

一個(gè)在第i期的成年人的效用函數(shù)可以表示為:

(1)

在這里ci是他自己的消費(fèi)情況而v(ci)是由這個(gè)消費(fèi)所帶來的效用，ni是孩子的數(shù)量，a(ni)衡量家長對(duì)每個(gè)孩子的寵愛程度，Ui+1是每個(gè)孩子的效用函數(shù)。同樣我們強(qiáng)調(diào)a(ni)滿足以下的形式:

(2)

從這個(gè)等式我們可以看出，當(dāng)一個(gè)家庭中子女的數(shù)量增加時(shí)，對(duì)每個(gè)孩子的寵愛程度將會(huì)減少。采用歸納替代以后我們可以得到一個(gè)動(dòng)態(tài)的效用函數(shù):

我們同樣假設(shè):

(4) 我們假設(shè)當(dāng)用更多的資源用于人力資本的投資而不是消費(fèi)時(shí)，人力資本的產(chǎn)出將會(huì)增加。 在新古典經(jīng)濟(jì)學(xué)的模型中，當(dāng)勞動(dòng)力資本數(shù)量增加的時(shí)候投資在勞動(dòng)力資本上的收益率會(huì)降低。但是對(duì)于人力資本而言相同的結(jié)論卻不成立。一方面是因?yàn)槿肆Y本和勞動(dòng)力資本的不同在于它是作用于具體的個(gè)人。當(dāng)目前的人力資本的積累非常巨大時(shí)，投資在人力資本說帶來的邊際收益率會(huì)傾向于提高而不是降低;另一方面，人力資本也屬于一種知識(shí)，因此它可以被復(fù)制，所以投資于人力資本的話會(huì)帶來正的外部性。基于以上的理由，我們可以得出這樣的結(jié)論，那就是人力資本的收益率會(huì)隨著人力資本數(shù)量的增加而增加。在我們的模型中，我們假設(shè)人力資本的收益率會(huì)隨著人力資本數(shù)量的增加而增加。當(dāng)人力資本數(shù)量很少的時(shí)候，人力資本的收益率低下，而隨著積累的增加人力資本的收益率將會(huì)增加直到無法吸收更多的知識(shí)的時(shí)候，人力資本的收益率才會(huì)降低。

在圖1當(dāng)中，在t時(shí)刻(t(Ht))平均每個(gè)工人的人力資本會(huì)隨著橫軸變化，在t+1時(shí)刻的人力資本會(huì)隨著縱軸變化，而勞動(dòng)力資本忽略不計(jì)。投資在人力資本上的收益率R(H)提高了H。當(dāng)H是在原點(diǎn)的時(shí)候，所有值都非常的低。而用于未來消費(fèi)折舊的a(n)-1在原點(diǎn)卻非常的高，這是因?yàn)樗c生育數(shù)量n存在負(fù)的相關(guān)性，所以當(dāng)H很低的時(shí)候，a(n)-1會(huì)非常的高，這是因?yàn)樵谶@個(gè)時(shí)候花費(fèi)在生育子女和教育上面的開銷非常低。因此當(dāng)H=0的時(shí)候，用于未來消費(fèi)的折舊率將會(huì)超過投資的收益率。

(5)

這個(gè)不等式是當(dāng)H=0的時(shí)候能夠達(dá)到均衡狀態(tài)的一個(gè)充要條件，因?yàn)楫?dāng)投資收益率比消費(fèi)折舊率低的時(shí)候，理性的個(gè)人會(huì)更傾向于消費(fèi)而不是投資。更重要的是，這個(gè)均衡狀態(tài)是一個(gè)局部穩(wěn)定，當(dāng)H等于一個(gè)非常小的正數(shù)是，這個(gè)不等式也是成立的，而只要不等式(5)成立的話，根據(jù)圖1，這個(gè)經(jīng)濟(jì)體就會(huì)收斂于U點(diǎn)。

但是當(dāng)投資于人力資本的資源達(dá)到一定的數(shù)量時(shí)，投資于人力資本的收益率也會(huì)提高，同時(shí)生育人數(shù)n會(huì)降低，這是因?yàn)樯某杀緦?huì)增加，Rh增加，H增加，而a(n*)-1會(huì)減少。因此當(dāng)H非常大時(shí)，為了達(dá)到均衡狀態(tài)以下的等式必須成立

(6)

在這里n*表示均衡狀態(tài)時(shí)的生育率。

接下來我們將會(huì)用模型來說明均衡的類型和以上討論內(nèi)容的動(dòng)態(tài)過程。為了能夠和生育率，人力資本很好的聯(lián)系在一起，我們會(huì)忽略勞動(dòng)力資本并且假設(shè)在消費(fèi)，人力資本和生育率部分的產(chǎn)出單一。

我們同樣假設(shè)每個(gè)人都存活兩期，即是幼年期和成年期，成年人工作T小時(shí)并且在他幼年的時(shí)候會(huì)花費(fèi)所有的時(shí)間用于人力資本的投資。一個(gè)成年人將會(huì)在成年期的開始選擇生育n個(gè)孩子，而養(yǎng)育孩子將會(huì)帶來時(shí)間和資源的消費(fèi)，v表示成年人養(yǎng)育每個(gè)孩子所花費(fèi)的時(shí)間，f表示投資在每個(gè)孩子上面的資源。每一個(gè)后代都會(huì)有Ho的人力資本的稟賦。而人力資本的產(chǎn)出由他們父輩的人力資本所決定，當(dāng)他們的父輩具有先進(jìn)的知識(shí)的時(shí)候，這樣的優(yōu)勢將會(huì)被子女所繼承。其次，人力資本的產(chǎn)出率還取決于花在教育上面的時(shí)間，當(dāng)父母愿意花更多的時(shí)間教育子女的時(shí)候，子女將會(huì)從父母那里繼承更多的知識(shí)，從而子女所擁有的人力資本會(huì)更多。假設(shè)這是一個(gè)道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)，然后把Ho和Ht代進(jìn)去，我們可以得到:

系數(shù)A用于衡量投資的產(chǎn)出率，表示了H0到Ht之間的轉(zhuǎn)換率。

而消費(fèi)函數(shù)也同樣是一個(gè)道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)

(8)

這里c表示平均每資本成人的消費(fèi)量，D表示消費(fèi)部門的產(chǎn)出率，lt表示花費(fèi)在消費(fèi)品產(chǎn)出上的時(shí)間，d表示Ho和Ht在消費(fèi)部門的轉(zhuǎn)換率。由于生產(chǎn)函數(shù)是道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)的形式，所以時(shí)間和人力資本是與生產(chǎn)消費(fèi)商品聯(lián)系在一起的，同時(shí)這個(gè)函數(shù)還滿足規(guī)模報(bào)酬不變。

最后，時(shí)間約束為:

(9)

父母在(7)(8)(9)的約束下實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)的效用最大化:

(10)

我們采用貝爾曼方程進(jìn)行求解，用v(Ht)表示方程的值，最優(yōu)結(jié)果可以表示為:

(11)

在t和t+1時(shí)期平均每資本消費(fèi)的套利約束是:

(12)

在這里rht是投資在人力資本上的收益率，當(dāng)投資是正數(shù)的時(shí)候成立。 這個(gè)收益率可以表示為:

(13)

在貝爾曼方程中通過對(duì)Vt進(jìn)行nt的求導(dǎo)我們可以得到使得效用最大化的一階約束條件為:

(14)

當(dāng)H=0時(shí)，方程(12)變成嚴(yán)格不等式:

(15)

在這里nu表示低水平均衡時(shí)的生育率。當(dāng)父母選擇高的生育率的時(shí)候這個(gè)不等式成立。當(dāng)H=h=0時(shí)，我們可以簡化等式(14)為:

(16)

等式的左邊是在均衡時(shí)刻從子女那里所得到的經(jīng)濟(jì)上的收益率，分子上面(T-vnu)Ho是從養(yǎng)育子女所得到的潛在收益，減去養(yǎng)育子女的花費(fèi)，除以父母用于生育子女上面所損失的消費(fèi)，所以這個(gè)比例表明了從生育子女那里所獲得的收益。當(dāng)用于生育子女的時(shí)間(r)和資源(f)相對(duì)比較小的時(shí)候，從生育子女那里獲得的收益就會(huì)比較高。因此，當(dāng)生育子女的花費(fèi)比較低的時(shí)候，父母會(huì)更愿意多生孩子。而一個(gè)比較高的生育率將會(huì)導(dǎo)致父母投資在子女上面的人力資本就會(huì)比較低。當(dāng)H=0的時(shí)候，將會(huì)達(dá)到均衡的狀態(tài)。

定理一:當(dāng)H等于某些正數(shù)的時(shí)候這個(gè)均衡也成立。這種均衡成立的條件是Ht+1

證明:人力資本數(shù)量上面的提高將會(huì)提高平均沒資本的收入，這是因?yàn)樗鼤?huì)對(duì)生育率產(chǎn)生一個(gè)正的收入效應(yīng)和一個(gè)負(fù)的替代效應(yīng)。從等式2.16可以推出，當(dāng)人力資本提高H，我們可以得到以下的一個(gè)等式:

(17)

且滿足

在這里收入效應(yīng)表現(xiàn)為而收入效應(yīng)表現(xiàn)在分母上面，增加的人力資本將會(huì)提高生育子女的費(fèi)用。在一個(gè)人力資本非常少的經(jīng)濟(jì)體中，如果f將主要用于養(yǎng)育子女的話收入效應(yīng)將會(huì)更加的顯著。

但是當(dāng)經(jīng)濟(jì)體已經(jīng)存在非常豐富的人力資本時(shí)，在人力資本和生育之間這種正的相關(guān)性并不成立。因?yàn)橥度朐谏⒆由厦娴氖找媛蕦?huì)提高到與未來消費(fèi)折舊同樣的高的程度，這會(huì)導(dǎo)致父母會(huì)在子女上投入更多的人力資本。而這個(gè)數(shù)量的投入并不能維持人力資本的數(shù)量，所以經(jīng)濟(jì)體會(huì)向低水平的均衡收斂。

當(dāng)人力資本的投入增加從而達(dá)到一定的數(shù)值時(shí)，這時(shí)候已經(jīng)投資的數(shù)量會(huì)超過最初的數(shù)值H，用于生育子女的花費(fèi)f將會(huì)與時(shí)間成本(v+h)H沒有多少相關(guān)性，經(jīng)濟(jì)體將會(huì)收斂于一個(gè)具有一定的生育率(n*)，穩(wěn)定的教育時(shí)間(h*)和穩(wěn)定的關(guān)于H和c(g*)的增長率的增長的均衡路徑(Tamura[1989]證明了這條路徑的穩(wěn)定性)。

穩(wěn)態(tài)時(shí)n*和h*的值可以從一階條件得出:

當(dāng)?shù)仁?21)右邊的數(shù)值大于1時(shí)，均衡狀態(tài)時(shí)的增長速度是存在的。等式(21)和(23)說明了投資(A)的增加提高了均衡時(shí)刻的增長率和生育率。同時(shí)通過比較等式(16)和(13)中nu的數(shù)值，我們還可以發(fā)現(xiàn)每資本的收入水平和生育率是有很大相關(guān)性。

三、生育約束時(shí)最優(yōu)的增長率

假設(shè)1:我們假設(shè)nu > θ ≥ n*，在這里nu、n*表示在低水平均衡和高水平均衡時(shí)的最優(yōu)生育率。

假設(shè)2:我們假設(shè)在執(zhí)行計(jì)劃生育政策之前，經(jīng)濟(jì)體處于一個(gè)高生育率和低人力資本的低水平的均衡狀態(tài)。

假設(shè)3:

這個(gè)假設(shè)隱含的內(nèi)容是說明在眼里的生育政策下，投資于人力資本的收益率A(T - vθ)比未來消費(fèi)的折現(xiàn)率α_1θε要高，人們更愿意選擇投資于人力資本的生產(chǎn)。

在這些假設(shè)條件下，假設(shè)從時(shí)間t開始，政府部門執(zhí)行一個(gè)嚴(yán)格的生育政策，把生育率規(guī)定為θ，這是對(duì)每個(gè)人效用最大化的方程變?yōu)?

(24)

且

定理2:在假設(shè)1和假設(shè)2的條件下，當(dāng)生育政策執(zhí)行以后，最優(yōu)的人力資本水平將會(huì)從0跳到一個(gè)正值，。

證明:很顯然，從之前的假設(shè)中我們可以得出在生育約束的情況下，應(yīng)該大于0。

定理3:存在生育約束時(shí)，最優(yōu)的生育與無關(guān)。

根據(jù)定理2，我們可以得出:

(25)

這里有兩種可能性存在。第一種情況是，是在沒有生育約束的情況下一個(gè)關(guān)鍵的點(diǎn)或者是一個(gè)不穩(wěn)定的狀態(tài)。而生育政策的實(shí)施將會(huì)給人力資本的累積帶來一個(gè)正的外部沖擊，但是，這個(gè)外部沖擊并不一定能夠離開低水平的均衡路徑。從(7)可以知道，當(dāng)人力資本很低的時(shí)候，A的產(chǎn)出同樣很低，投資在人力資本上的資源并不能夠使人力資本保持在當(dāng)時(shí)的水平，因此經(jīng)濟(jì)體將會(huì)向低水平收斂直到H=0。如果政府希望能夠擺脫低水平的均衡路徑，一個(gè)寬松的計(jì)劃生育政策并不有效，盡管人力資本能夠暫時(shí)的達(dá)到比較高的水平，但是隨著時(shí)間的推移又會(huì)回到原先的水平(見圖3)。根據(jù)定理3我們可以知道，只有一個(gè)嚴(yán)厲的生育政策才能夠提高最優(yōu)的在人力資本上的投資。這樣的政策可以使得經(jīng)濟(jì)經(jīng)過關(guān)鍵點(diǎn)從低水平路徑跳到高水平路徑從而收斂于一個(gè)高水平的均衡。

這個(gè)模型隱含的結(jié)論就是，當(dāng)存在兩個(gè)生育約束政策時(shí)，一個(gè)短期的嚴(yán)厲的政策要比一個(gè)長期的寬松的政策更為有效。因?yàn)橐粋€(gè)嚴(yán)厲的政策可以使得人力資本跳到一個(gè)較高的水平，尤其在現(xiàn)代的壞境中，知識(shí)的傳播更快捷，同時(shí)對(duì)于人力資本需求的成本也在降低。盡管寬松的生育政策持續(xù)的時(shí)間很長，它并不能使人力資本達(dá)到一個(gè)很高的水平從而無法跳出低水平均衡的路徑。

四、總結(jié)

在本文的模型中，我們發(fā)現(xiàn)中國的計(jì)劃生育政策使中國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展實(shí)現(xiàn)了從低水平均衡向高水平均衡跳躍的過程。而這個(gè)結(jié)論和中國近年來的經(jīng)濟(jì)發(fā)展也十分的吻合。在這個(gè)模型中，我們還比較了一個(gè)寬松的人口政策和一個(gè)嚴(yán)格的人口政策的區(qū)別，結(jié)果發(fā)現(xiàn)一個(gè)短期的嚴(yán)厲的人口政策對(duì)于經(jīng)濟(jì)的發(fā)展更為有效。中國的計(jì)劃生育政策給我們提供了一個(gè)很好的研究的對(duì)象，從這個(gè)模型中我們發(fā)現(xiàn)人們在有生育政策的約束下如何選擇自己的生育率，特別是在一個(gè)農(nóng)業(yè)社會(huì)向工業(yè)社會(huì)轉(zhuǎn)型的時(shí)期。

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