摘要：任何一個(gè)東西，在“因”作用下，如果它能夠被分成倆或倆以上，被分開(kāi)的這些東西，若還能夠合并成一個(gè)，分合后的東西的名稱(chēng)和單位不變(相同)。那么，這類(lèi)東西兩個(gè)或兩個(gè)以上的能夠相加，否則不能夠相加。

關(guān)鍵詞：數(shù)理學(xué)；“本量單位”；數(shù)；理數(shù)

中圖分類(lèi)號(hào)：TN911.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-3315(2010)8-144-004

數(shù)理學(xué)，說(shuō)起它我們覺(jué)得生，其實(shí)不然。因?yàn)樗那吧硎菙?shù)學(xué)。既然如此，那就先從數(shù)學(xué)談起。“數(shù)學(xué)——研究現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)?！眴渭兊卣f(shuō)，數(shù)學(xué)理應(yīng)是關(guān)于數(shù)的學(xué)問(wèn)和學(xué)術(shù)。什么是數(shù)?數(shù)就是數(shù)目。它是人類(lèi)在生活實(shí)踐中隨著社會(huì)的需求逐漸發(fā)展起來(lái)的。一般說(shuō)來(lái)，數(shù)是用數(shù)字寫(xiě)出的。而當(dāng)人們使用珠算時(shí)，數(shù)是用數(shù)字打出的；而當(dāng)人們用電腦打數(shù)時(shí)，數(shù)也不是用數(shù)字寫(xiě)出的。數(shù)字是多種多樣的，數(shù)字是數(shù)碼或字碼，它是一種符號(hào)——是人類(lèi)在實(shí)際生活中創(chuàng)造的一種理性的辦事工具。其實(shí)，數(shù)是用理性地辦事工具(數(shù)字)辦理的。當(dāng)然，數(shù)是以事實(shí)為根據(jù)，由東西通過(guò)事物或東西證明出來(lái)的一種東西。如果沒(méi)有東西(任何東西都沒(méi)有)，那就沒(méi)有地球、月球、太陽(yáng)……也不會(huì)有宇宙，——也不可能有人類(lèi)。因此，也不會(huì)有數(shù)，數(shù)學(xué)也無(wú)從談起。數(shù)學(xué)是人類(lèi)長(zhǎng)期地把數(shù)運(yùn)用于生活實(shí)踐中不斷地積累、產(chǎn)生和發(fā)展起來(lái)的一門(mén)學(xué)科。

數(shù)學(xué)，提起它有一件事我一直埋在心里，可拱動(dòng)得難受。也許現(xiàn)在敘它一下，今后可能會(huì)好。很多年前，有幾個(gè)兒童在路旁堆土堆，他們正玩得高興。突然，兩個(gè)兒童爭(zhēng)吵起來(lái)，一個(gè)兒童說(shuō)：“我堆的兩堆土相加，相加得一堆土?！绷硪粋€(gè)兒童說(shuō)：“不!兩堆土相添，相添得兩堆土，怎說(shuō)是一堆土呢?”就為此事，他倆嚷得面紅耳赤。這時(shí)，在他們玩土堆的邊道上走來(lái)了一位愛(ài)管閑事的老大爺，到了他們近前，看見(jiàn)他倆吵得不可開(kāi)交，就不由自主地停住了腳步，問(wèn)道：“喂!你們吵什么?”兩個(gè)兒童各自把來(lái)由說(shuō)了一遍，老大爺接著他們的話(huà)茬兒做著手勢(shì)便說(shuō)：“你堆的兩堆土相加，相加得的說(shuō)是一堆土是對(duì)的。兩堆土相加就是把兩堆土合并成一堆土?！窍嗉拥膬啥淹痢稀?。一堆土是一個(gè)東西，兩堆土是兩個(gè)東西。兩堆土相加，相加合并成了一堆土。這也是把兩個(gè)東西相加，相加合并成了一個(gè)東西。這種兩個(gè)東西相加，相加合并成了一個(gè)東西，合并成的這個(gè)東西——是相加的倆東西‘之合’。可他說(shuō)的兩堆土相添，相添得的是兩堆土，也是對(duì)的。因?yàn)閮啥淹料嗵恚前堰@兩堆土和在一起，是把這兩堆土和在一起得的土的堆數(shù)，——是相添的兩個(gè)土堆‘之和’。我們理應(yīng)把這種兩個(gè)東西相添，相添和在一起得的兩個(gè)東西說(shuō)成是：相添的倆東西‘之和’?！边@時(shí)，堆土堆的兒童都在專(zhuān)心致志地聽(tīng)老大爺說(shuō)，他稍停了會(huì)又說(shuō)：“加和添的意思不同。土堆這種東西兩個(gè)相加，相加得的東西(土堆)相對(duì)而大，再大也是一個(gè)土堆；土堆這種東西兩個(gè)相添(一個(gè)添另一個(gè))，相添得兩個(gè)土堆。相添得的倆土堆，比倆相添的每個(gè)土堆多一個(gè)土堆。土堆這種東西，兩個(gè)既能夠相加，又能夠相添。”這位老大爺說(shuō)罷，轉(zhuǎn)身就走了。而吵架的兩個(gè)兒童也啞口無(wú)言了……

在幾個(gè)兒童堆土堆的事兒里，特別是在過(guò)路的老大爺?shù)脑?huà)中，使我們感知了一些問(wèn)題。倆東西之“合”與倆東西之“和”，加和添的意思不同。兩堆土相加，相加得一堆土；一堆土添另一堆土，相添和在一起得兩堆土等等。這位過(guò)路的老大爺說(shuō)的這席話(huà)對(duì)嗎?如果對(duì)，這將意味著什么?

人類(lèi)在日常生活中，的確體現(xiàn)著兩個(gè)東西相加，形成倆相加的東西之“合”的事實(shí)。也就是倆東西(倆東西的名稱(chēng)和單位相同的)能夠相加的相加，相加后合并成了一個(gè)東西的(東西的名稱(chēng)和單位不變的)。比如，放羊的人們，有時(shí)為了省工，常把兩群羊合并成一群羊放。當(dāng)兩群羊合并成一群羊放時(shí)，兩群羊就成了一群羊。

現(xiàn)在，我們用沙子在一塊長(zhǎng)10米、寬5米平光的地板上，堆兩堆大小相對(duì)不一的沙子堆。然后把這兩堆沙子相加，也就是把這兩堆沙子在這個(gè)地板上合并成一堆沙子。相加得的這堆沙子可見(jiàn)相對(duì)變大了。我們又在這個(gè)地板上堆了兩堆沙子，一堆使它略大于相加得的那堆沙子；另一堆使它略大于相加前的那堆相對(duì)小的沙子堆。顯然，現(xiàn)在地板上是三堆沙子。是三堆相對(duì)大小不一的沙子堆。這三堆相對(duì)大小不一的沙子堆，理應(yīng)分別是一堆沙子。這是因?yàn)椋合嗉忧暗膬啥焉匙右彩谴笮∠鄬?duì)不一，但它們分別是一堆沙子。所以相加得的這堆沙子是一堆沙子。這是因?yàn)椋簴|西(東西的名稱(chēng)和單位相同的)倆或倆以上的(無(wú)形的東西除外)，它們沒(méi)有絕對(duì)的相等或絕對(duì)的相同。也就是說(shuō)，在有形的東西內(nèi)，倆或倆以上的東西(東西的名稱(chēng)和單位相同的)，相對(duì)大是一個(gè)，相對(duì)小也是一個(gè)，——它們的大小相對(duì)也只有不一。因?yàn)閮啥焉匙酉嗉?，相加得一堆沙子。同理，兩堆土相加，相加得一堆土；兩群羊相加，相加也得一群羊?/p>

又經(jīng)實(shí)驗(yàn)證明：兩堆沙子加兩堆沙子得兩堆沙子；三堆沙子加三堆沙子得三堆沙子……

因此而得：兩個(gè)名數(shù)相同的東西(正的東西的名數(shù)相同的)相加(能夠相加的)，相加得的東西的名數(shù)是一個(gè)相加的東西的名數(shù)。因此，1+1得1、2+2得2、3+3得3……

“1堆”是一個(gè)名數(shù)嗎?一堆土和另一堆土的大小相對(duì)不等(不絕對(duì)相等)；而一斗東西和另一斗東西的大小相對(duì)也不等(也不絕對(duì)相等)。也就是說(shuō)，兩堆東西(兩堆東西的名稱(chēng)相同的)它們的大小不絕對(duì)相等，那兩斗東西(兩斗東西的名稱(chēng)相同的)它們的大小也不會(huì)絕對(duì)相等；也就是說(shuō)，一斗東西的斗是東西的容量單位，一堆東西的堆是東西的“本量單位”?！覀儼堰@種自身帶有的量叫“本量”，這種單位叫“本量單位”。如：一根木頭的“根”、一座山的“座”……都是“本量單位”。因此，“1堆”它是一個(gè)名數(shù)。

“1+1=2”理應(yīng)有倆正的東西(倆東西的名稱(chēng)和單位相同的)能夠相加的相加，相加得的東西是兩個(gè)正的東西(東西的名稱(chēng)和單位不變)而定或有倆正的東西(倆正的東西的名稱(chēng)和單位相同的)能夠相加的相加，相加得的倆正的東西是兩個(gè)相加的正的東西之“和”(倆東西之“和”的名稱(chēng)和單位不變的)而證明(因?yàn)閮蓚€(gè)1的和是2)。因?yàn)椤鞍褍蓚€(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫‘加法’運(yùn)算”。所以把兩個(gè)東西(倆東西的名稱(chēng)和單位相同的)合并成一個(gè)東西(東西的名稱(chēng)和單位不變)運(yùn)用的是“加法”運(yùn)算。而兩個(gè)東西(倆東西的名稱(chēng)和單位相同的)不能夠合并成一個(gè)東西的(東西的名稱(chēng)和單位不變的)那就不能夠運(yùn)用“加法”運(yùn)算?！谰褪遣荒軌蛳嗉印Ｒ?yàn)橐欢淹良恿硪欢淹?，相加得一堆土；一群羊加另一群羊，相加得一群羊……那么，這類(lèi)東西(這類(lèi)東西的名稱(chēng)和單位相同的)兩個(gè)合并成一個(gè)是一個(gè)東西(東西的名稱(chēng)和單位不變)。合并得的東西，事實(shí)上是兩個(gè)相加的東西之“合”(倆東西之“合”的名稱(chēng)和單位不變)。而運(yùn)用的也確實(shí)是“加法”運(yùn)算。這是因?yàn)槭聦?shí)上把兩個(gè)東西相加，相加得的東西是把兩個(gè)相加的東西合并得的。所以把兩個(gè)正的數(shù)1合并成一個(gè)數(shù)“1”，合并得的數(shù)“1”理應(yīng)是相加的兩個(gè)數(shù)1之“合”。而運(yùn)用的事實(shí)上是“加法”運(yùn)算。據(jù)此，1+1=1?！@是因?yàn)閿?shù)是以事實(shí)為根據(jù)，由東西通過(guò)事物或東西證明出來(lái)的。數(shù)學(xué)的理論它是以事實(shí)為根據(jù)，由東西通過(guò)事物或東西證明出來(lái)的(數(shù)它也是一種理論，它是數(shù)學(xué)的初級(jí)理論)。而我們?cè)趯?shí)際生活中，根本找不到把倆東西(倆東西的名稱(chēng)和單位相同的)合并成一個(gè)東西是倆東西的(倆東西的名稱(chēng)和單位不變的)、也沒(méi)有把倆東西(倆東西的名稱(chēng)和單位相同的)合并成一個(gè)東西(東西的名稱(chēng)和單位不變的)合并得的東西(倆相加的東西之“合”)是兩個(gè)相加的東西之“和”的事實(shí)。因此，1+1≠2。2也不是倆1相加之和，因?yàn)樗鼪](méi)有事實(shí)根據(jù)。

“1+1=2”的“2”，事實(shí)證明它不是把兩個(gè)相加的1(兩個(gè)相加的數(shù))合并得的。所以它不是兩個(gè)1之“臺(tái)”(兩個(gè)相加的數(shù)之合)。因此，它運(yùn)用的也不是“加法”運(yùn)算。“1+1=2”的“2”，它實(shí)際是把兩個(gè)1“和”在一起得的(因?yàn)閮蓚€(gè)1之“和”是2)，而運(yùn)用的是“添法”運(yùn)算(下后有論證)。因此，“1+1=2”這個(gè)算式不是理性的“加法”運(yùn)算形式。那么，它不能成立。這是因?yàn)椋嚎茖W(xué)的理論從實(shí)踐中來(lái)一再經(jīng)實(shí)踐檢驗(yàn)正確一才能正確地去指導(dǎo)實(shí)踐。

人類(lèi)在現(xiàn)實(shí)生活中，的確有著倆東西(倆東西的名稱(chēng)和單位相同的)不能夠相加的事實(shí)。例如：“兩個(gè)蘋(píng)果、兩個(gè)梨……”因?yàn)檫@類(lèi)東西(東西的名稱(chēng)和單位相同的)兩個(gè)不能夠合并成一個(gè)東西(東西的名稱(chēng)和單位不變的)。那么，根據(jù)這類(lèi)兩個(gè)不能夠相加的東西，也就不能夠把兩個(gè)“1”寫(xiě)成相加的“加法”形式。這類(lèi)東西兩個(gè)不能夠相加，若寫(xiě)成相加的(兩數(shù)關(guān)系的)“加法”形式，它就不是理性的(因?yàn)樗撾x事實(shí))。那么，不是理性(倆數(shù)關(guān)系)的“加法”形式寫(xiě)它也就沒(méi)有意義。那么，沒(méi)有意義(倆數(shù)關(guān)系)的“加法”形式不寫(xiě)它就是了。但是，凡是寫(xiě)成的倆數(shù)關(guān)系的“加法”形式都是能夠相加的、有意義的。因此，既寫(xiě)“1+1”它就得1。

我們?cè)趯?shí)際生活中，也有著倆東西(倆東西的名稱(chēng)和單位相同的)相添，相添得的東西(東西的名稱(chēng)和單位不變)相對(duì)而多，是倆相添的東西之“和”的事實(shí)。比如，多數(shù)人買(mǎi)過(guò)東西，不少人賣(mài)過(guò)東西。當(dāng)買(mǎi)賣(mài)東西時(shí)，當(dāng)買(mǎi)賣(mài)東西添到已定的量時(shí)，買(mǎi)方還要添時(shí)，賣(mài)方一般地說(shuō)，不要添了。再添就多了。買(mǎi)1兩東西，再添1兩東西，相添得的是2兩東西。相添得的2兩東西比倆相添的每個(gè)1兩東西多1兩東西。若買(mǎi)1斤水果再添一斤水果，相添得2斤水果。那么，相添得的2斤水果，也是把1斤水果和另一斤水果和在一起得的。那么，把2斤水果和在一起，一共也是2斤水果。把2斤水果相添。相添得的2斤水果，事實(shí)上比倆相添的每斤水果多1斤水果。

事實(shí)表明：倆正的東西(倆正的東西的名稱(chēng)和單位相同的)相添，相添得的倆東西相對(duì)而多(相對(duì)倆相添的每個(gè)東西)。這是因?yàn)榘?斤水果相添，相添得的2斤水果，實(shí)際是把相添的2斤水果和在一起得的。把2斤水果相添，相添得的2斤水果，也就是把相添的兩個(gè)1斤水果“和之”?！?這也是倆相添的東西之“和”。

我們做了個(gè)實(shí)驗(yàn)，把2斗面相添，也就是把2斗面和在一起，不論形狀是否發(fā)生變化，但實(shí)事上還是2斗面。這是因?yàn)椋喊?斗面相添，相添和在一起，不是把2斗面合并成一斗面：也不是把2斗面和在一起成1斗面。而事實(shí)上它是把相添的2斗面——“和之”。因?yàn)榘袸斗面添另1斗面，相添得2斗面，相添得的2斗面是相添的兩斗面之“和”。相添得的2斗面事實(shí)上比倆相添的每斗面多1斗面。所以把倆堆土相添，相添得2堆土。相添得的2堆土，無(wú)疑也是相添的倆堆土之“和”；相添得的2堆土事實(shí)上比倆相添的每堆土多一堆土。倆東西相添，就是把這倆相添的東西和在一起，就是把這倆相添的東西和睦在一起，倆東西和在一起，也就是倆東西好在一起(和就是好的意思)，也就是倆相添的東西相互完整的地處在一起、好在一起。

那么，諸類(lèi)事實(shí)證明：把兩個(gè)正的東西(倆東西的名稱(chēng)和單位相同的)相添，相添得的東西是倆正的東西。——是倆相添的東西之“和”，——相添得的倆相添的東西之“和”的單位和名稱(chēng)不變。所以1添1=2，所以，兩個(gè)相添的1之“和”是2。

那么，根據(jù)這些事實(shí)我們現(xiàn)在若設(shè)立一個(gè)“添法”。那就是：把兩個(gè)數(shù)和在一起的運(yùn)算叫“添法”。相添的兩個(gè)數(shù)，一個(gè)叫被添數(shù)，另一個(gè)叫添數(shù)。相添得的數(shù)叫做“和”。

因?yàn)閿?shù)是從實(shí)踐中來(lái)，它是一種理論，這種理論無(wú)疑是一種理性的東西，這種理性的東西是無(wú)形的。因?yàn)樗?數(shù))無(wú)形。所以任何倆數(shù)相對(duì)沒(méi)有大小之別，所以2不大于1。

上述事實(shí)證明，倆正的東西(東西的名稱(chēng)和單位相同的)相添，相添得的倆東西比倆相添的每個(gè)東西多，而兩個(gè)1相添得的2，比倆相添的每一個(gè)1在道理上應(yīng)說(shuō)成多，而為什么2比1不能說(shuō)成多?這是因?yàn)椋骸?”說(shuō)它是個(gè)數(shù)，“1”說(shuō)它也是個(gè)數(shù)，實(shí)際“2”和“1”等它們本身不是數(shù)，它們本身是一種理性的辦事工具。所謂“數(shù)”是一種東西。因?yàn)椤皵?shù)”是從實(shí)踐中來(lái)，因?yàn)樗且环N理性的東西。因?yàn)槔硇缘臇|西“數(shù)”而又是用理性的辦事工具(數(shù)字)辦理的。也就是科學(xué)地說(shuō)，數(shù)字是一種理數(shù)的工具；也就在是科學(xué)地說(shuō)，數(shù)是由數(shù)字理出的。所以數(shù)是由“0、1、2……”它們理出的，所以“2”和“1”等我們理應(yīng)把它們說(shuō)成是理數(shù)。既然“1”和“2”等說(shuō)成了理數(shù)，那“2”這個(gè)理數(shù)比1這個(gè)理數(shù)就可以說(shuō)多。一個(gè)等式，如果兩邊去掉的相同，那這個(gè)等式還成立。一個(gè)多式，也是如此。若設(shè)多于號(hào)為“>”，那么2堆土比1堆土多，2堆土>1堆土。兩邊去掉相同的，1堆土>0堆土，I>0，因此，2也多于1。一個(gè)2比一個(gè)1多一個(gè)1。人們常說(shuō)的3多2少的道理就在于此。

因?yàn)閿?shù)被證明為理數(shù)。所以把兩個(gè)理數(shù)合并成一個(gè)理數(shù)的運(yùn)算叫“加法”，相加的兩個(gè)理數(shù)，一個(gè)叫被加的理數(shù)，另一個(gè)叫加的理數(shù)，相加得的理數(shù)叫做“合”；所以把兩個(gè)理數(shù)和在一起的運(yùn)算叫做“添法”，相添的兩個(gè)理數(shù)，一個(gè)叫被添的理數(shù)，另一個(gè)叫添的理數(shù)，相添得的理數(shù)叫做“和”。

為什么把兩個(gè)理數(shù)相加，相加得的理數(shù)叫做“合”?因?yàn)榘褍蓚€(gè)正的東西相加，相加得的東西是倆相加的東西之“合”；為什么把兩個(gè)理數(shù)相添，相添得的理數(shù)叫做“和”呢?首先是因?yàn)榘褍蓚€(gè)1相添，相添得的2證明是兩個(gè)相添的1的“和”(其他下有詳述)。

實(shí)驗(yàn)證明：倆理數(shù)不同不能寫(xiě)成相加，零以上的相同的理數(shù)n個(gè)寫(xiě)成了相加，得的是一個(gè)相加的理數(shù)；零以下的相同的理數(shù)，n個(gè)寫(xiě)成了相加得的也是一個(gè)相加的理數(shù)。n個(gè)零寫(xiě)成了相加得一個(gè)零。

事實(shí)上，一堆土是一個(gè)東西，兩堆土是兩個(gè)東西，倆堆土相添，相添得的土堆是兩個(gè)。相添得的土堆(倆)比倆相添的每個(gè)土堆多一個(gè)土堆。而一個(gè)東西不見(jiàn)得就是一堆土，而倆東西(東西的名稱(chēng)和單位相同的)相添，相添得的東西(倆東西)，事實(shí)上不見(jiàn)得比倆相添的每個(gè)東西一定都多。這是因?yàn)椋涸跀?shù)學(xué)里，而我們?cè)趯?shí)際生活中從數(shù)軸的角度看，東西被分為三種。它們分別是正的、負(fù)的和零。就同一個(gè)東西在條件變換下，它也能顯示出正的、負(fù)的和零的。比如，甲人有1塊錢(qián)，乙人如果無(wú)錢(qián)，甲人那塊錢(qián)被乙人借去了，就這1塊錢(qián)說(shuō)，相對(duì)甲人就是實(shí)有的，這種實(shí)有的是正的；相對(duì)乙人不是實(shí)有的，把這種不是實(shí)有的東西(借的東西)說(shuō)成是空有的或虛有的，我們?cè)跀?shù)學(xué)里把它說(shuō)成是零。當(dāng)乙人把借來(lái)的這塊錢(qián)消費(fèi)了，那塊錢(qián)相對(duì)乙人來(lái)說(shuō)就是負(fù)的。那么，什么東西是正的、什么東西是負(fù)的、什么東西是零的呢?就對(duì)某東西來(lái)說(shuō)，在條件下，相對(duì)是虛的和空的東西為零(虛有的東西有真虛、虛、半虛……空有的東西有真空、空、半空……)。虛有和空有的東西我們把它說(shuō)成“空虛”的?？仗摰臇|西也是無(wú)有的東西。因此在條件下，相對(duì)是空虛或無(wú)有的東西為零的東西。零以上的東西是正的東西，零以下的東西是負(fù)的東西。或者說(shuō)多于零的東西是正的東西，少于零的東西是負(fù)的東西。因此，理數(shù)也分為正的、負(fù)的和零的。

實(shí)踐證明：把倆正的東西(東西的名稱(chēng)和單位相同的)相添，相添得的東西是倆正的東西，——是倆相添的東西之“和”，相添得的倆相添的東西之“和”的名稱(chēng)和單位不變。那么，把倆負(fù)的東西(東西的名稱(chēng)和單位相同的)相添，相添得的東西是倆負(fù)的東西，——是倆相添的東西之和，相添得的倆相添的東西之“和”的名稱(chēng)和單位不變。比如，趙某無(wú)錢(qián)，借了1元錢(qián)花了，他又借了一元錢(qián)也消費(fèi)了，問(wèn)趙某一共有幾元錢(qián)?趙某一共有負(fù)2元錢(qián)。這負(fù)2元錢(qián)是把一個(gè)負(fù)1元錢(qián)和另一個(gè)負(fù)1元錢(qián)相添，相添和在一起得的。因?yàn)檫@負(fù)2元錢(qián)它不是把兩個(gè)負(fù)1元錢(qián)合并得的(因?yàn)樗皇莻z負(fù)1元錢(qián)之“合”)。因?yàn)槭聦?shí)證明，把倆正的東西(單位和名稱(chēng)相同的)相添，相添得的是倆相添的東西之“和”。兩個(gè)負(fù)1元錢(qián)相添和在一起一共是負(fù)2元錢(qián)。所以，把兩個(gè)負(fù)的東西(單位和名稱(chēng)相同的)相添，相添和在一起得的東西是兩個(gè)負(fù)的東西。因?yàn)檫@兩個(gè)負(fù)的東西相添，是把倆負(fù)的東西和在一起。所以倆負(fù)的東西(單位和名稱(chēng)相同的)相添，相添得的倆負(fù)的東西是倆相添的東西之“和”，——相添得的倆相添的東西之“和”的單位和名稱(chēng)不變。那么，把倆零的東西(單位和名稱(chēng)相同的)相添，相添得的東西是零的東西，相添得的這零的東西是倆相添的零的東西之“和”，——相添得的倆相添的東西之“和”的單位和名稱(chēng)不變。比如，某人沒(méi)有椅子，由于工作的需要他借了張三1把椅子，又借了李四1把椅子，問(wèn)借椅子的這個(gè)人事實(shí)上有幾把椅子?借椅子的這個(gè)人事實(shí)上有零把椅子。借椅子的人相對(duì)借的張三這把椅子是零把椅子；相對(duì)借的李四那把椅子也是零把椅子。那么把張三那把椅子和李四的那把椅子相添和在一起，相對(duì)借椅子的那個(gè)人還是零把椅子。那么，不論是正的東西、負(fù)的東西還是零的東西(單位和名稱(chēng)相同的)倆相添，相添得的東西都是倆相添的東西之“和”。相添得的倆相添的東西之“和”的單位和名稱(chēng)不變。所以，把倆名數(shù)的東西(東西的單位和東西的名稱(chēng)相同的)相添，相添得的也是倆相添的名數(shù)的東西之“和”，相添得的倆相添的名數(shù)之“和”的東西的單位和名稱(chēng)不變。所以把兩個(gè)理數(shù)相添，相添得的理數(shù)叫做“和”。所以，事實(shí)證明出的又經(jīng)實(shí)踐檢驗(yàn)的“添法”是正確的。

因?yàn)槭聦?shí)證明，把倆正的東西(單位和名稱(chēng)相同的)寫(xiě)成的相加，相加得的東西是倆相加的東西之“合”，相加得的倆相加的東西之“合”的名稱(chēng)和單位不變?！嗉拥玫臇|西的名數(shù)是一個(gè)相加的東西的名數(shù)。那么，把倆負(fù)的、倆零的東西(單位和名稱(chēng)相同的)寫(xiě)成的相加，相加得的也是倆相加的東西之“合”，相加得的倆相加的東西之“合”的名稱(chēng)和單位不變。——相加得的東西的名數(shù)是個(gè)相加的東西的名數(shù)。那么，把倆名數(shù)相同的東西(單位和名稱(chēng)相同的)寫(xiě)成的相加，相加得的也是倆相加的名數(shù)的東西之“合”，相加得的倆相加的名數(shù)的東西之“合”的名稱(chēng)和單位也不會(huì)變。所以，把倆理數(shù)寫(xiě)成的相加，相加得的理數(shù)叫做“合”。所以事實(shí)證明出來(lái)的又經(jīng)實(shí)踐檢驗(yàn)的“加法”是正確的。

在實(shí)際生活中的事實(shí)告訴我們：兩個(gè)或兩個(gè)以上的東西(東西的名稱(chēng)和單位相同的)，有的能夠相加，也就是兩個(gè)或兩個(gè)以上的能夠合并成一個(gè)東西——名稱(chēng)和單位不變。有的不能夠相加，能夠相加的都能夠相添，而能夠相添的不一定都能夠相加。無(wú)論是相加還是相添，都在“因”作用下完成。什么東西在“因”作用下，兩個(gè)或兩個(gè)以上的能夠相加呢?什么東西在“因”作用下，兩個(gè)或兩個(gè)以上的不能夠相加呢?任何一個(gè)東西，在“因”作用下，如果它能夠被分成倆或倆以上，被分開(kāi)的這些東西，若還能夠合并成一個(gè)，分合后的東西的名稱(chēng)和單位不變(相同)。那么，這類(lèi)東西兩個(gè)或兩個(gè)以上的能夠相加，否則不能夠相加。

由于“加——兩個(gè)或兩個(gè)以上的東西或數(shù)目合在一起?！蹦敲矗硪粌蓚€(gè)或兩個(gè)以上的東西或理數(shù)和在一起。

人類(lèi)在不斷地進(jìn)步，社會(huì)在不斷地發(fā)展，數(shù)學(xué)在伴隨著人類(lèi)社會(huì)的發(fā)展中由于社會(huì)的需求也不斷地被人們所發(fā)展。因此，數(shù)學(xué)早已不單純了。因?yàn)樗ㄋ阈g(shù)、幾何、數(shù)論、代數(shù)、幾何學(xué)、拓?fù)鋵W(xué)、函數(shù)論、泛涵分析、微分方程、概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)等分支。數(shù)學(xué)發(fā)展到此，看起來(lái)發(fā)展成了“理數(shù)學(xué)”。因?yàn)椤皵?shù)學(xué)——研究現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)”；因?yàn)閿?shù)(1、2、3、…)被論證為理數(shù)；因?yàn)闁|西的數(shù)量關(guān)系的事實(shí)發(fā)展成了理性的理數(shù)關(guān)系的運(yùn)算形式(1+1=1、1添1=2…)。也就是說(shuō)，數(shù)量關(guān)系的科學(xué)發(fā)展成了理數(shù)關(guān)系的科學(xué)。但是，“理數(shù)學(xué)”實(shí)際不能夠包括算術(shù)，可它能夠取代于算術(shù)。而數(shù)學(xué)又不能夠包括“理數(shù)學(xué)”。因此，數(shù)學(xué)發(fā)展到此，實(shí)際上既不能夠說(shuō)數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)了，也不能夠說(shuō)數(shù)學(xué)是“理數(shù)學(xué)”；數(shù)學(xué)發(fā)展到此，實(shí)際數(shù)學(xué)發(fā)展成了數(shù)理學(xué)。(因?yàn)閿?shù)理學(xué)既替代了數(shù)學(xué)，又含有了理數(shù)學(xué)。)

數(shù)理學(xué)——關(guān)于數(shù)理的學(xué)問(wèn)和學(xué)術(shù)。研究東西、研究宇宙里的東西及事物的理數(shù)關(guān)系和數(shù)理形式的科學(xué)。它包括理數(shù)學(xué)、幾何學(xué)、拓?fù)鋵W(xué)……它的理論是以事實(shí)為根據(jù)實(shí)踐得出來(lái)的。因此，它是一門(mén)科學(xué)。數(shù)理學(xué)是人類(lèi)在長(zhǎng)期的生活實(shí)踐中得出的解決數(shù)理問(wèn)題而用的一門(mén)科學(xué)的數(shù)理手段。數(shù)理學(xué)是在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的。因此，數(shù)理學(xué)的產(chǎn)生是數(shù)學(xué)發(fā)展成熟的標(biāo)志。

因?yàn)閿?shù)理學(xué)是在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，因?yàn)閿?shù)理學(xué)是數(shù)學(xué)的成熟。所以數(shù)理學(xué)的前身是數(shù)學(xué)，所以數(shù)理學(xué)我們不陌生。我們今天認(rèn)識(shí)它(數(shù)理學(xué))是為了以后更進(jìn)一步地認(rèn)識(shí)它、學(xué)習(xí)它、發(fā)展它——使它更進(jìn)一步地服務(wù)于人類(lèi)。

附：東西與物的關(guān)系和區(qū)別：所有的物都屬于東西，而所有的東西不一定都是物。因?yàn)閺男螒B(tài)方面看東西分為兩種：有形的和無(wú)形的。有形的東西屬于物。比如：豬、牛、羊等屬于物也是東西；無(wú)形的東西不是物。如：數(shù)、馬克思主義等等。從實(shí)踐中得來(lái)的這類(lèi)理性的東西它們不是物(數(shù)在數(shù)理學(xué)里稱(chēng)作是理數(shù))。有加就有減，有添就有去，這是辯證的對(duì)立關(guān)系，添號(hào)去號(hào)底稿上有，供參考。另外，等于號(hào)“=”讀為得于號(hào)為佳，下后解答。