文章編號(hào):1005-6629(2010)08-0072-03 中圖分類號(hào):G633.8 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:B

著名數(shù)學(xué)教育家波利亞在《怎樣解題》中將數(shù)學(xué)解題的思維過(guò)程劃分為四個(gè)階段，幫助很多數(shù)學(xué)教師解決如何提高學(xué)生解題能力這一棘手的問(wèn)題。他在書中提出的四階段理論不但為學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題提供了思維途徑，對(duì)化學(xué)解題同樣具有啟發(fā)意義。

1 波利亞的解題模式

波利亞將數(shù)學(xué)解題過(guò)程劃分為四個(gè)階段:弄清問(wèn)題、擬定計(jì)劃、實(shí)現(xiàn)計(jì)劃和回顧。下面結(jié)合化學(xué)學(xué)科特點(diǎn)做一詳細(xì)介紹:

1.1 第一階段:弄清問(wèn)題

這一階段包括兩個(gè)方面，一是要熟悉問(wèn)題，看清題目中的已知信息是什么，要得到的結(jié)果是什么;二是要深入理解問(wèn)題，挖掘出已知條件間的相互聯(lián)系以及題目中隱藏的信息。

1.2 第二階段:擬定計(jì)劃

波利亞認(rèn)為“從弄清問(wèn)題到想出一個(gè)計(jì)劃，其過(guò)程可能是漫長(zhǎng)而曲折的。事實(shí)上，求解一個(gè)問(wèn)題的主要成績(jī)是構(gòu)想出一個(gè)解題計(jì)劃的思路。[1]” 在這一階段，要先確定是否能夠根據(jù)已知信息直接得出結(jié)論，如果不能直接得出結(jié)論，就要進(jìn)一步思考已知信息和結(jié)論之間的差距還需要哪些知識(shí)來(lái)彌補(bǔ)，以前是否學(xué)過(guò)與考察內(nèi)容相關(guān)的知識(shí)，它們之間有什么聯(lián)系，如何通過(guò)合理的遷移，運(yùn)用已有知識(shí)解決當(dāng)前的問(wèn)題，進(jìn)而擬定一個(gè)解題計(jì)劃。

1.3 第三階段:實(shí)現(xiàn)計(jì)劃

這一階段是將已經(jīng)形成的解題思路現(xiàn)實(shí)化的過(guò)程，其中往往會(huì)出現(xiàn)很多問(wèn)題。實(shí)現(xiàn)計(jì)劃的第一步就是要能夠?qū)㈩}目中的條件轉(zhuǎn)化成化學(xué)符號(hào)或公式。但因?yàn)檫@一過(guò)程涉及到學(xué)生對(duì)已有知識(shí)的掌握程度以及對(duì)細(xì)節(jié)問(wèn)題處理的用心情況，對(duì)已有知識(shí)掌握的不牢固或做題時(shí)不仔細(xì)，都將得不到正確的結(jié)果，所以這一階段是解題過(guò)程的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。

1.4第四階段:回顧

這一階段不僅僅是對(duì)解題思路的重新考慮和對(duì)結(jié)果的重新檢查，更是鞏固和發(fā)展學(xué)生解題能力的最后階段。波利亞認(rèn)為最好能用另外一種快速而直觀的辦法來(lái)檢驗(yàn)結(jié)果。同時(shí)教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生多提出一些與這道題相關(guān)的設(shè)想，使其能再一次利用所使用的方法或者應(yīng)用所得到的結(jié)果。這樣能夠深化知識(shí)之間的聯(lián)系，強(qiáng)化這種邏輯分析方法，將這種思維能力內(nèi)化到頭腦當(dāng)中[2]。

2 波利亞四階段理論在化學(xué)解題中的應(yīng)用例析

我們從“四階段理論”出發(fā)，以2009年安徽高考理綜試卷選擇題第13題為例，闡述波利亞的解題思想在化學(xué)領(lǐng)域——鹽類水解部分中的應(yīng)用。

[2009年安徽(理)13]向體積為Va的0.05 mol·L-1 CH3COOH溶液中加入體積為Vb的0.05 mol·L-1 KOH溶液，下列關(guān)系錯(cuò)誤的是()[3]

A. Va>Vb時(shí):c(CH3COOH)+c(CH3COO-)>c(K+)

B. Va=Vb時(shí):c(CH3COOH)+c(H+)=c(OH-)

C. Vac(K+)>c(OH-)>c(H+)

D. Va與Vb任意比時(shí):c(K+) + c(H+)= c(OH-) +c(CH3COO-)

2.1 第一步，弄清問(wèn)題

2.1.1 熟悉問(wèn)題

已知弱酸(CH3COOH)溶液和強(qiáng)堿(KOH)溶液物質(zhì)的量濃度都為0.05 mol·L-1，題設(shè)情境是將強(qiáng)堿溶液滴加到弱酸溶液中。根據(jù)兩種溶液的體積關(guān)系判斷出混合溶液中各種粒子物質(zhì)的量濃度之間的關(guān)系。

2.1.2 深入理解問(wèn)題

題目已知條件之間的聯(lián)系是:強(qiáng)電解質(zhì)溶液和弱電解質(zhì)溶液的物質(zhì)的量濃度相同。若將兩溶液等體積混合，得到的是強(qiáng)堿弱酸鹽的溶液，弱酸的酸根離子會(huì)有部分水解，由此便可能涉及到鹽類水解中的重、難點(diǎn)內(nèi)容——三大守恒關(guān)系，這是題目中隱藏的信息。

2.2第二步，擬定計(jì)劃

體積不相等的兩種同濃度的溶液混合，得到的是至少含有兩種溶質(zhì)的混合溶液，在教學(xué)中并沒(méi)有直接接觸過(guò)類似的情況，只學(xué)過(guò)單一溶質(zhì)溶液中各粒子濃度比較的相關(guān)問(wèn)題，因此無(wú)法直接解決問(wèn)題。但如果將體積不等的情況先轉(zhuǎn)化成體積相等的情況來(lái)討論，得到相關(guān)的等量關(guān)系后，再結(jié)合其中一種溶液過(guò)量或者少量的問(wèn)題具體分析，就可以在等量關(guān)系的基礎(chǔ)上判斷出題目選項(xiàng)的正誤了。本題中A選項(xiàng)考查物料守恒、B選項(xiàng)考查質(zhì)子守恒、C選項(xiàng)考查溶液中四種離子濃度的比較、D選項(xiàng)考查電荷守恒。若假設(shè)A、B、C三個(gè)選項(xiàng)討論的都是等體積混合的情況，則得到的都是單一溶質(zhì)的溶液，通過(guò)三種守恒關(guān)系比較溶液中各種粒子之間濃度大小的關(guān)系就變成了我們很熟悉的問(wèn)題了，由此就找到了題目的切入點(diǎn)，制定出了解題計(jì)劃。

2.3第三步，實(shí)現(xiàn)計(jì)劃

分析出各個(gè)選項(xiàng)要考查的內(nèi)容之后，就可以用化學(xué)符號(hào)將考查的知識(shí)點(diǎn)表示出來(lái)，并對(duì)各個(gè)選項(xiàng)作出判斷，具體實(shí)施過(guò)程如下:

2.3.1 對(duì)于A選項(xiàng)

若Va=Vb時(shí)，物料守恒式為 c(CH3COOH)+c(CH3 COO-)=c(K+)， 表示同一溶液中C元素(左邊)和K元素(右邊)的物質(zhì)的量相等?，F(xiàn)題目中的條件為Va>Vb，也就是CH3COOH(C元素)的物質(zhì)的量大于KOH(K元素)的物質(zhì)的量， 所以 c(CH3COOH) + c(CH3 COO-)>c(K+)。A選項(xiàng)正確。

2.3.2 對(duì)于B選項(xiàng)

質(zhì)子守恒是指在鹽溶液中，原物質(zhì)得、失質(zhì)子數(shù)相等。所以Va=Vb時(shí)，CH3COOK溶液的質(zhì)子守恒式為c(CH3COOH)+c(H+)=c(OH-)， B選項(xiàng)正確。

2.3.3 對(duì)于C選項(xiàng)

若Va=Vb時(shí)，在CH3COOK溶液中，K+不水解、弱酸酸根離子CH3COO-部分水解而使溶液顯堿性，所以c(OH-)>c(H+)，且c(K+)>(CH3COO-)，又由于OH-是CH3COO-部分水解而得， 所以(CH3COO-)>c(OH-)。綜上: c(K+)>c(CH3COO-)>c(OH-)>c(H+)。當(dāng)Va

2.3.4 對(duì)于D選項(xiàng)

電解質(zhì)溶液必須保持電中性，所以溶液中所有陽(yáng)離子所帶正電荷總數(shù)應(yīng)等于所有陰離子所帶負(fù)電荷總數(shù)。題設(shè)情境中陽(yáng)離子只有K+和H+，陰離子只有OH-和CH3COO-，且四種離子都只帶一個(gè)單位的電荷，所以無(wú)論兩種溶液以何種體積比混合，混合溶液的電荷守恒式均為 c(K+)+c(H+)=c(OH-)+c(CH3 COO-)， D選項(xiàng)正確。

至此，得到A、B、D選項(xiàng)都是正確的，只有C選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，答案應(yīng)該選C。

2.4第四步，回顧

2.4.1檢查結(jié)果

由于質(zhì)子守恒也可以由電荷守恒和物料守恒關(guān)系聯(lián)立得到，所以可以用另外一種不同的方法檢驗(yàn)自己的答案:

當(dāng)Va=Vb時(shí)，混合后得到CH3COOK溶液:

物料守恒: c(CH3COOH)+c(CH3COO-)=c(K+)

電荷守恒: c(K+)+c(H+)=c(OH-)+c(CH3COO-)

兩式聯(lián)立得到: c(CH3COOH)+c(H+)=c(OH-)

與第三階段分析中的結(jié)果一致，證明了所得結(jié)果的正確性，同時(shí)也深化了三種守恒關(guān)系之間的聯(lián)系。

2.4.2發(fā)散思維

從整體上重新審視一下這道選擇題，對(duì)于鹽類水解這部分內(nèi)容之中要求掌握的重要知識(shí)點(diǎn)已經(jīng)考查得比較全面了，但難度不大，所以我們可以通過(guò)改變題目中的部分條件，在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)逐漸、適當(dāng)?shù)募哟箢}目的難度和區(qū)分度，鞏固和發(fā)展學(xué)生建立起來(lái)的知識(shí)結(jié)構(gòu)、完善學(xué)生頭腦中的“概念地圖”。

3 發(fā)散思維題目類型例析:

3.1考查“二元弱酸酸式鹽溶液中粒子守恒及濃度比較”

若將題目中的一元弱酸CH3COOH換成同濃度的二元弱酸H2CO3，與KOH溶液等體積混合得到KHCO3溶液。由于HCO3-在水溶液中既會(huì)水解又會(huì)電離，溶液中還存在HCO3-、CO32-、H2CO3，三大守恒的情況均比CH3COOK溶液更復(fù)雜。通過(guò)對(duì)題目稍加發(fā)散就形成了有關(guān)“二元弱酸酸式鹽”的一類練習(xí)。由于不同弱酸的酸根電離程度和水解程度不同，導(dǎo)致其電離和水解出的微粒濃度不同、相應(yīng)鹽溶液的酸堿性也不同，圍繞這些問(wèn)題可以衍生出一系列綜合練習(xí)題。例如2004年高考江蘇試題化學(xué)卷第17題。

[2004年江蘇17]草酸是二元弱酸，草酸氫鉀溶液呈酸性。在0.1 mol·L-1 KHC2O4溶液中， 下列關(guān)系正確的是()[4]

A. c(K+)+c(H+)=c(HC2O4-)+c(OH-)+c(C2O42-)

B. c(HC2O4-)+c(C2O42-)=0.1 mol·L-1

C. c(C2O42-)>c(H2C2O4)

D. c(K+)=c(H2C2O4)+c(HC2O4-)+c(C2O42-)

參考答案:CD

3.2考查“不同二元弱酸正鹽中的粒子濃度及水解程度的比較”

若使KOH溶液過(guò)量至n(KOH):n(H2CO3)=2∶1， 混合得到K2CO3溶液。K2CO3溶液和KHCO3溶液中所含粒子種類相同，但由于各種粒子的濃度和電離、水解情況不同，導(dǎo)致電荷守恒式相同，物料守恒、質(zhì)子守恒式卻不盡相同。通過(guò)對(duì)題目再次發(fā)散又形成了有關(guān)“二元弱酸正鹽中粒子濃度”的一類練習(xí)題(見例1)。由于不同二元弱酸酸根水解程度不同，得到的粒子濃度也不相同，圍繞這些問(wèn)題又可以衍生出一系列綜合練習(xí)題(見例2)。

例1:現(xiàn)有四種微粒濃度間的關(guān)系式，其中正確的是( )

①若氨水和(NH4)2SO4混合溶液的pH=7，則c(NH4+):c(SO42-)=2∶1

②在Na2CO3溶液中， c(Na+)=c(HCO3-)+2c(CO32-)

③在NH4HCO3溶液中，c(NH4+)+c(NH3·H2O)+c(NH3)=c(H2CO3)+c(HCO3-)+c(CO32-)

④在Na2S溶液中， c(OH-)=c(H+)+c(HS-)+2c(H2S)

A. ①、②、③、④ B. ①、②、④

C. ②、③D. ①、③、④

參考答案:D

例2:室溫時(shí)，對(duì)于同濃度的KHCO3溶液和KHSO3溶液，下列關(guān)系正確的是( )

參考答案:C

由于篇幅所限，以上只是列舉了幾類與鹽類水解相關(guān)的典型例題，但我們?nèi)匀豢梢钥闯龈鶕?jù)學(xué)生認(rèn)知水平的發(fā)展，結(jié)合波利亞的思維方式，在“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)對(duì)已有題目進(jìn)行相關(guān)發(fā)散，使學(xué)生再次利用所學(xué)的知識(shí)、方法或結(jié)論，確實(shí)可以加深學(xué)生對(duì)已有知識(shí)的認(rèn)識(shí)、有效提高學(xué)生的解題能力、靈活運(yùn)用知識(shí)的能力，也能促進(jìn)學(xué)生邏輯思維的發(fā)展。在知識(shí)層面上，鹽類水解可以和很多相關(guān)知識(shí)(弱酸的電離常數(shù)、酸堿中和滴定、平衡移動(dòng)等)結(jié)合衍生出很多形式各異的新題，也有助于開拓學(xué)生的視野和思維，同時(shí)只要是與鹽類水解相關(guān)的知識(shí)都可以被“發(fā)散”出來(lái)，這也是“回顧”這一階段的點(diǎn)睛之處。

參考文獻(xiàn):

[1]G·波利亞.怎樣解題[M]，北京:科學(xué)出版社，1982:8～9.

[2]G·波利亞.怎樣解題[M]，北京:科學(xué)出版社，1982:15.

[3]2009年高考理綜試題[安徽卷].

http://news.iqilu.com/other/20090608/83212_4.html

[4]2004年高考試題[江蘇化學(xué)卷]:

http://www.fsgz.com/shownews.asp?NewsID=8242