二○○○年，美國克雷數(shù)學(xué)研究所(Clay Mathematics Institute， CMI)邀集了世界上的一些頂級數(shù)學(xué)家，共同擬定出七個對二十一世紀(jì)的數(shù)學(xué)發(fā)展具有重大意義的難題(千禧年大獎難題)，并為每個難題的解決設(shè)定了一百萬美元的獎金。龐加萊猜想是這七個難題之一，也是迄今為止其中唯一得到解答的問題。

龐加萊猜想在拓?fù)鋵W(xué)中占有舉足輕重的地位。什么是拓?fù)鋵W(xué)?簡單地說，拓?fù)鋵W(xué)就是研究有形的物體在連續(xù)變換下，怎樣還能保持性質(zhì)不變的學(xué)問。比如，把面團揉成一個圓球(其表面叫做球面)，或壓扁成一個燒餅，或拉成一根面條，它們的幾何形狀是完全不一樣的，可它們的拓?fù)湫再|(zhì)卻相同(拓?fù)涞葍r)。但如果在燒餅上挖個洞，變成一個甜甜圈(其表面叫做環(huán)面)，則拓?fù)湫再|(zhì)就變了。為了研究高維空間中曲面之間拓?fù)湫再|(zhì)的異同，龐加萊(Henri Poincaré，1854—1912，法國數(shù)學(xué)家)在一九○四年提出了他著名的猜想，這個猜想最初是關(guān)于四維空間中的三維曲面的(我們生活在三維空間，皮球或甜甜圈的表面則是二維曲面)，后來被推廣到更高維空間中的曲面。非專業(yè)人士很難明白龐加萊猜想到底說的是什么，不過我們可以在三維空間中做一個粗略的類比，這樣也能大概了解一點它的意思:如果在球面(或任何與球面拓?fù)涞葍r的曲面)上任意畫一個封閉的圈，然后讓這個圈不斷縮小，它最終一定會縮成一個點。直觀上很容易看出，不管是圓球還是燒餅，在其表面上畫一個封閉的圈，令其不斷縮小，它顯然會縮到一個點。但如果圍著甜甜圈的洞畫一個封閉的圈，由于洞的存在，這個圈是縮不到一個點的。因而我們說球面和環(huán)面具有不同的拓?fù)湫再|(zhì)。

龐加萊猜想在直觀上看起來似乎一目了然，但在數(shù)學(xué)上要證明它卻難上加難。法國數(shù)學(xué)大師阿蘭·科納(Alain Connes)在提到包括龐加萊猜想在內(nèi)的七大千禧年難題時說:“正是這些極為困難的難題讓數(shù)學(xué)更具價值，它們就像是數(shù)學(xué)領(lǐng)域里的珠穆朗瑪峰或喜馬拉雅山，到達(dá)頂峰是極難的——為此我們甚至可能付出一生的代價。但是一旦登上頂峰，看到的景色則將奇妙無比?！?/p>

從一九○四年龐加萊猜想提出后，在將近一百年的時間里，有很多頂尖的數(shù)學(xué)家在其上傾注了無數(shù)心血。直到二○○二年十一月至二○○三年七月，俄國數(shù)學(xué)家格里戈里·佩雷爾曼(Grigori Perelman)在互聯(lián)網(wǎng)上連續(xù)發(fā)表了三篇論文預(yù)印本，才最終給出了完整的證明。二○○六年，數(shù)學(xué)界最終確認(rèn)佩雷爾曼的證明解決了龐加萊猜想。同年，第二十五屆國際數(shù)學(xué)家大會決定將菲爾茲獎(這個獎通常被認(rèn)為是數(shù)學(xué)界的諾貝爾獎)授予佩雷爾曼，但佩雷爾曼拒絕接受該獎，也拒絕出席大會。單憑拒領(lǐng)菲爾茲獎這一點，就可以說佩雷爾曼是個大怪人。但他的怪還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止于此。自從他在互聯(lián)網(wǎng)上發(fā)表了那三篇論文，很多世界頂尖大學(xué)(例如普林斯頓大學(xué)、麻省理工學(xué)院、斯坦福大學(xué)等等)為他提供對常人來說極具吸引力的職位，希望他能去工作，而他或者粗魯?shù)丶右跃芙^，或者根本不予理睬。二○○五年底，不知由于什么原因，他又突然辭掉了在俄國斯捷克洛夫(Steklov)數(shù)學(xué)研究所的工作。之后住在他母親位于圣彼得堡的公寓里，兩人以他母親的退休金和他在美國做博士后時積攢下的一點錢為生，過著一種與世隔絕的生活。他不但從學(xué)術(shù)界消失，而且從社會上消失了。有人曾試圖打電話給他，得到的回答竟是“佩雷爾曼已經(jīng)死了”。至于那一百萬美元的千禧年大獎，佩雷爾曼也曾宣稱不會接受。

說起決定頒發(fā)千禧年大獎給佩雷爾曼，還有個小小的插曲。本來獲獎資格的規(guī)定中有一條:難題的解答必須發(fā)表在相關(guān)的學(xué)術(shù)刊物上。佩雷爾曼的三篇論文只在互聯(lián)網(wǎng)上發(fā)表過，而從沒刊載于任何數(shù)學(xué)期刊。更有甚者，他還拒絕審閱任何解釋、補充他的想法的論文。不過經(jīng)慎重研究后，評審委員會最終還是決定佩雷爾曼有資格獲獎。千禧年大獎的頒獎大會定于二○一○年六月召開。據(jù)美聯(lián)社三月二十九日的消息，佩雷爾曼對是否接受該獎似乎有所松動，他中學(xué)時期的數(shù)學(xué)老師謝爾蓋·儒克辛(Sergei Rukshin)透露，佩雷爾曼目前尚未最后決定是否要去領(lǐng)獎。這一百萬美元獎金能不能給出去，謎底最終將在六月揭曉。

佩雷爾曼為什么能攻克龐加萊猜想這一難題，又為什么會在行為上如此異于常人?最近俄國女作家瑪莎·格森(Masha Gessen)專門寫了一本書《完美的嚴(yán)格》(Perfect Rigor)來探討這些問題。格森在青少年時期有著與佩雷爾曼頗為相似的生活環(huán)境，她不僅和佩雷爾曼一樣是猶太裔，并且都是從小在數(shù)學(xué)俱樂部(相當(dāng)于我們的奧數(shù)訓(xùn)練中心)里受訓(xùn)的數(shù)學(xué)才子、才女。這無疑為她研究佩雷爾曼提供了比較有利的條件。她采訪了許多與佩雷爾曼有過接觸的人，試圖以“農(nóng)村包圍城市”的辦法對他進(jìn)行全面的了解。在她的書里有不少很有意思的故事。

一般來講數(shù)學(xué)家的思維方式分成兩大類:代數(shù)型與幾何型。在面對數(shù)學(xué)問題時，代數(shù)型的人往往將問題轉(zhuǎn)化成數(shù)字或方程式來進(jìn)行思考，而幾何型的人則把問題轉(zhuǎn)化成圖形來進(jìn)行思考。有意思的是，通過采訪佩雷爾曼的眾多同學(xué)，格森發(fā)現(xiàn)他似乎是個異類。與佩雷爾曼同窗長達(dá)十年的戈諾瓦洛夫(Golovanov)是典型的代數(shù)型， 他很肯定地說佩雷爾曼是幾何型的，理由是佩雷爾曼解一道幾何題所用的時間僅夠他看明白這道題說的是什么。而幾何型的蘇達(dá)科夫(Sudakov)卻一口咬定佩雷爾曼是代數(shù)型的，因為在他們共同訓(xùn)練和比賽的六年多里，兩人對同一數(shù)學(xué)問題的思考過程及解決方法幾乎毫無共同之處?？傊?，佩雷爾曼的思維方式對很多人而言都是一個謎。面對一道道難題，他通常連紙筆都不用，整個運算全在腦子里進(jìn)行，然后將答案準(zhǔn)確無誤地寫出來，就像一臺解題機器。

佩雷爾曼從小在解數(shù)學(xué)題時就追求完美和嚴(yán)格，有時候甚至顯得有些迂。在全國數(shù)學(xué)奧林匹克選拔賽(前六名可獲得代表蘇聯(lián)參加國際數(shù)學(xué)奧林匹克大賽的資格)上，每名參賽者先拿到一道題，做完后需舉手示意，然后會被帶到另一間屋子里向兩位教授解釋他的答案，如果正確，就能拿到下一題，否則只能繼續(xù)做原來的題。佩雷爾曼在解釋了他的一道題之后，教授們表示答案正確，讓他回去做下一題，可他居然揪住教授的衣服不放，說這道題還有其他三個解，非要教授們聽他講完另外的解不可!參加過數(shù)學(xué)比賽的人都知道，多幾分鐘往往就可能決定勝負(fù)，而佩雷爾曼顯然認(rèn)為完美和嚴(yán)格比勝負(fù)更重要。

在蘇聯(lián)，猶太人一直遭遇某種程度的歧視，特別是在升學(xué)與就業(yè)等方面經(jīng)常受到不公平的對待。例如著名的列寧格勒大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系就規(guī)定每年只能錄取兩名猶太裔學(xué)生，甚至有的人只因名字像猶太人而被拒之門外。佩雷爾曼雖然是猶太人，但在他成長的過程中卻從未感受到這類歧視。幾位對他的數(shù)學(xué)天賦極為賞識的老師努力為他搭建了一層保護(hù)網(wǎng)，使他不必直接面對社會的丑惡，并能充分自由地發(fā)展其數(shù)學(xué)才能。其中最重要的一個人是謝爾蓋·儒克辛。佩雷爾曼五年級時進(jìn)入儒克辛當(dāng)教練的列寧格勒(現(xiàn)在的圣彼得堡)先鋒宮數(shù)學(xué)俱樂部。那時儒克辛也不過才十九歲，還在大學(xué)里讀書，是兼職教練。這個數(shù)學(xué)俱樂部在儒克辛領(lǐng)導(dǎo)下，在其后的半個多世紀(jì)里為蘇聯(lián)/俄國贏得了七十多枚國際數(shù)學(xué)奧林匹克獎?wù)?其中包括四十多枚金質(zhì)獎?wù)?。作為俄國最有成就的數(shù)學(xué)競賽教練，儒克辛發(fā)現(xiàn)人才的“嗅覺”是極為靈敏的。佩雷爾曼剛進(jìn)先鋒宮數(shù)學(xué)俱樂部的頭幾年，從比賽成績上看，并不是最拔尖的?？扇蹇诵翈缀踉诘谝粫r間就認(rèn)定他是真正的天才，前途無可限量。從佩雷爾曼一進(jìn)入俱樂部，儒克辛就開始了塑造天才的工程。他不但要將佩雷爾曼培養(yǎng)成頂尖的數(shù)學(xué)競賽高手，而且要為其鋪設(shè)一條通往列寧格勒大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系的最保險的道路——拿下國際數(shù)學(xué)奧林匹克獎?wù)?蘇聯(lián)規(guī)定凡獲獎?wù)卟徽撟逡峥梢悦庠囘M(jìn)入蘇聯(lián)的任何一所大學(xué))。儒克辛對佩雷爾曼的塑造遠(yuǎn)不僅止于數(shù)學(xué)方面，還包括欣賞古典音樂、詩歌，教他英語，甚至讓他放棄練了多年的小提琴而改習(xí)聲樂。為了創(chuàng)造一個最佳的學(xué)習(xí)環(huán)境，儒克辛說服二三九中學(xué)(列寧格勒最著名的明星中學(xué))的校長，讓佩雷爾曼那一屆的數(shù)學(xué)俱樂部成員集體進(jìn)入該校就讀。佩雷爾曼也不負(fù)所望，一路過關(guān)斬將以滿分的成績拿下一九八二年國際數(shù)學(xué)奧林匹克金獎，順利進(jìn)入列寧格勒大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系。

佩雷爾曼一路走來都有“貴人”相助。除了儒克辛，賽格勒(Zalgaller，佩雷爾曼大學(xué)時的導(dǎo)師)培養(yǎng)了他解決問題的技巧并把他引薦給了亞歷山德羅夫(Alexandrov)和博瑞古(Burago，佩雷爾曼的博士論文導(dǎo)師);亞歷山德羅夫一手將他送入研究生院;博瑞古則把他介紹給在國際數(shù)學(xué)界享有很高聲望的格羅莫夫(Gromov);格羅莫夫最終把他推向了世界。這些人都遵循了一條培養(yǎng)天才的重要原則:盡可能地保證其自由發(fā)展的空間。其中一個關(guān)鍵人物是亞歷山德羅夫，他曾任列寧格勒大學(xué)校長，是蘇聯(lián)著名的數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家，科學(xué)院資深院士。沒有他的鼎力相助，猶太裔的佩雷爾曼是很難進(jìn)入頂尖的斯捷克洛夫數(shù)學(xué)研究所讀博士研究生的。

佩雷爾曼在取得博士學(xué)位時就已經(jīng)嶄露頭角，發(fā)表了一系列高水平的論文。在格羅莫夫的推薦下，他又去美國紐約大學(xué)和紐約州立大學(xué)石溪分校進(jìn)行了一年多的博士后研究。這期間，他在研究亞歷山德羅夫空間方面取得了突破性的進(jìn)展，從而成為數(shù)學(xué)界的一顆新星。一九九五年佩雷爾曼返回俄國。由于蘇聯(lián)解體，那時的斯捷克洛夫數(shù)學(xué)研究所已經(jīng)陷于半癱瘓狀態(tài)，工資少得可憐，研究人員很少去上班，想干什么就可以干什么。佩雷爾曼卻正好得其所哉，他終于可以擺脫掉所有以前不得不面對的干擾——比賽、考試、論文、教課，從而全身心地投入到數(shù)學(xué)王國之中。從一九九五到二○○二這七年間，沒人知道也沒人過問他在干什么，直到他突然在互聯(lián)網(wǎng)上發(fā)表了那三篇震驚數(shù)學(xué)界的文章。由于圈內(nèi)人都知道他在數(shù)學(xué)問題上從不犯錯，文章立即引起了同行們的高度重視。美國麻省理工學(xué)院和紐約州立大學(xué)石溪分校馬上邀請他到兩校各辦兩星期的講習(xí)班，專門研討那篇文章。在美國期間，許多著名大學(xué)許諾給他極為優(yōu)厚的待遇，希望能把他挖過去，可他均不屑一顧?；囟韲?，他依舊獨往獨來。直到二○○五年十二月的一天，他走進(jìn)所長辦公室，很平靜地說:“我對這里的人并不反感，不過也沒有朋友。總之，我對數(shù)學(xué)感到失望，想去做點別的事情。我辭職了?！睕]人確切知道是什么原因使他“對數(shù)學(xué)感到失望”。可能是攀上高峰后對數(shù)學(xué)感到了厭倦?抑或是對數(shù)學(xué)界中顯現(xiàn)出的商業(yè)氣息越來越無法接受?還是像格森推斷的那樣——他可能患有亞斯伯格癥(一種沒有智能障礙的自閉癥)?反正他與數(shù)學(xué)(實際上也與整個社會)分道揚鑣了。

我倒是覺得有一種解釋可能更說得通:在數(shù)學(xué)世界里，對就是對，錯就是錯，絕沒有什么似是而非的灰色地帶。佩雷爾曼長期埋頭于這樣一個世界里，使他形成了一種非黑即白的價值判定觀，因而容不得半點虛假——不僅對數(shù)學(xué)而且對社會。格森的書里有不少這方面的例子:僅僅因為一條腳注就和自己的恩師博瑞古(佩雷爾曼畢業(yè)后一直在他的研究室工作，并合作發(fā)表過很重要的文章)徹底鬧翻;為了研究所把一點結(jié)余的科研經(jīng)費加到他的工資里而大發(fā)雷霆?！偠灾?dāng)他的那些保護(hù)神們不再能替他遮風(fēng)擋雨時，面對社會上眾多他無法接受的現(xiàn)實(其中很多在常人看來也許是很自然的)，他選擇了最容易的對策——逃避。

佩雷爾曼的故事也讓我想起上大學(xué)時幾個頗有天賦的同學(xué)。其一是我剛進(jìn)中國科技大學(xué)七八級時同班的××，他當(dāng)時是少年班出來的年齡最小的學(xué)生、全國聞名的“神童”?？纱髮W(xué)畢業(yè)后一直不順，聽說幾年前出家當(dāng)了和尚。另一位是我跳級到七七級之后一直很要好的同班同學(xué)，也是出自少年班。他一九八一年考上科學(xué)院理論物理所研究生，卻處不好與導(dǎo)師的關(guān)系。后來到美國一所大學(xué)讀書，可能是覺得懷才不遇，心情不好，以致患了臆病，最后連學(xué)業(yè)也無法順利完成。佩雷爾曼和我的這些同學(xué)，在現(xiàn)實生活中，他們的命運，大概都屬于天才的悲劇，不同之處僅在成名與否而已。

生為“神童”、天才，幸耶?不幸耶?真是難說得很。