一、數(shù)形結(jié)合思想
　　例1 如圖1，數(shù)軸上表示1、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A、B，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C，則點(diǎn)C所表示的數(shù)是（）。
　　A.-1B.1-
　　C.2-D.-2
　　解析 通過A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)求出C點(diǎn)坐標(biāo) ，我們知道，實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，由圖1知，|OA|=1，|OB|=，從而|AB|=|OB|-|OA|=-1。
　　又點(diǎn)B、C關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，∴ |AC|=|AB|=-1。
　　這時(shí)|OC|=|OA|-|AC|=1-（-1）=2-，即點(diǎn)C所表示的點(diǎn)為2-，故選C。
　　點(diǎn)評(píng) 數(shù)形結(jié)合的基本思想，就是在研究問題的過程中，注意把數(shù)和形結(jié)合起來考察，根據(jù)問題的具體情形，把圖形性質(zhì)的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問題，或者把數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)的問題，使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，抽象問題具體化，從而化難為易。
　　二、轉(zhuǎn)化思想
　　例2 已知x、y是實(shí)數(shù)，且（2x+y-6）2+=0，求5x+y的平方根。
　　解析 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)均為0，得到關(guān)于x、y的二元一次方程組，解這個(gè)方程組可求出x、y的值，使問題得以解決。
　　∵ (2x+y-6)2+=0，又∵（2x+y-6）2≥0，
　　≥0，∴（2x+y-6）2=0，=0。
　　由此得2x+y-6=0，3x+2y-11=0。解之得x=1，y=4。
　　∴ 5x+y=5×1+4=9。
　　∴ 5x+y的平方根是±3。
　　點(diǎn)評(píng) 轉(zhuǎn)化思想就是將所要解決的問題轉(zhuǎn)化為另一個(gè)較易解決的問題或已經(jīng)解決的問題。具體地說，就是把新知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)，把未知轉(zhuǎn)化為已知，把復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問題的思想方法。
　　三、整體思想
　　例3 求(x+1)2=64中的x值。
　　解析利用目前的知識(shí)我們還不能解決此方程，但把(x+1)看作一個(gè)整體，利用平方根的定義，先求出(x+1)的值，再求出x的值，使問題得以解決，但要注意正數(shù)的平方根有兩個(gè)。
　　根據(jù)平方根的定義，∵（x+1）2=64，所以x+1=±8。
　　當(dāng)x+1=8時(shí)，x=7；當(dāng)x+1=-8時(shí)，x=-9。
　　∴ x=7或x=-9。
　　點(diǎn)評(píng) 整體思想就是從問題的整體出發(fā)，根據(jù)問題的整體結(jié)構(gòu)特征，把一組數(shù)或一個(gè)代數(shù)式或幾個(gè)圖形看作一個(gè)整體，從而使按常規(guī)解法不易求解的問題得到解決。經(jīng)常運(yùn)用整體思想解題可提高我們的觀察、分析和解決問題的能力。巧用這種思想解題，可使解題過程簡(jiǎn)捷迅速，且不易出錯(cuò)。
　　四、分類思想
　　例4 當(dāng)m≠0時(shí)，求代數(shù)式m?的值。
　　解析 因?yàn)閙為實(shí)數(shù)，所以當(dāng)m≠0時(shí)，m可為正實(shí)數(shù)或負(fù)實(shí)數(shù)，因此，要分m＞0或m＜0兩種情況進(jìn)行討論。
　?。?）當(dāng)m＞0時(shí)，原式＝m×=m×0=0。
　?。?）當(dāng)m＜0時(shí)，原式＝m×=m×=-2。
　　∴原代數(shù)式的值為0或-2。
　　點(diǎn)評(píng) 當(dāng)被研究的問題包含多種情況時(shí)，就要按照可能出現(xiàn)的各種情況分類討論，從而得出各種情況下的結(jié)論。這種處理問題的思維方法就是分類討論思想，它不僅是一種重要的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)也是一種重要的解題策略。
　　五、方程思想
　　例5 若實(shí)數(shù)a、b、c滿足b-++（2c+6）2=0，試解關(guān)于x的方程（3a+c）x+b2=0。
　　解析 由于絕對(duì)值、算術(shù)平方根、完全平方數(shù)都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)非負(fù)數(shù)之和為0時(shí)，則各個(gè)非負(fù)數(shù)都為0，由此可列出方程求出a、b、c的值，從而可求出方程的解。
　　∵b