一、與距離有關(guān)的實(shí)數(shù)與數(shù)軸問題
　　例1 （湖南省長(zhǎng)沙市）如圖1，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為m、n，則A、B兩點(diǎn)間的距離是_____（用含m、n的式子表示）。
　　分析 A、B兩點(diǎn)間的距離等于線段AB的長(zhǎng)度。又AB＝OA＋OB，要求A、B兩點(diǎn)間的距離，應(yīng)先確定線段OA和OB的長(zhǎng)度。
　　解 根據(jù)觀察可知，點(diǎn)A、B分別在原點(diǎn)的左邊和右邊。
　　所以m＜0，n＞0。
　　則點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離OA＝－m，點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離OB＝n。
　　所以A、B兩點(diǎn)間的距離AB＝n-m。
　　二、與大小有關(guān)的實(shí)數(shù)與數(shù)軸問題
　　例2 （湖北省黃石市）實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖2所示，則a、-a、-1的大小關(guān)系是（ ）。
　　A.-a＜a＜－1B.-a＜-1＜a
　　C.a＜－1＜-aD.a＜-a＜－1
　　分析 在數(shù)軸上的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)中，左邊的實(shí)數(shù)小于右邊cUhtFO6LqJq6T+C8h8mlSnghJnv79JhcyubeURgKCrI=的實(shí)數(shù)。要比較a、-a、－1的大小，只需確定實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置。
　　解 注意到a與-a是一對(duì)相反數(shù)，表示這兩個(gè)實(shí)數(shù)的點(diǎn)分別在原點(diǎn)的左、右兩邊。
　　因?yàn)楸硎緦?shí)數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，所以表示實(shí)數(shù)-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，是一個(gè)正實(shí)數(shù)。
　　則有a＜－1＜-a，選C。
　　三、與取值有關(guān)的實(shí)數(shù)與數(shù)軸問題
　　例3 （江蘇省連云港市）已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖3所示，則必有（）。
　　A.a＋b＞0B.a－b＜0
　　C.ab＞0D.＜0
　　分析 確定兩個(gè)實(shí)數(shù)的和是否大于0時(shí)，應(yīng)靈活利用同號(hào)兩數(shù)相加或異號(hào)兩數(shù)相加的法則；確定兩個(gè)實(shí)數(shù)的差、積或商是否大于0時(shí)，應(yīng)靈活利用不等式的性質(zhì)。
　　解 根據(jù)圖3，不難發(fā)現(xiàn)，b＜－1，0＜a＜1，且b＞1，a＜1。
　　∵a＜b， ∴ a＋b＜0。
　　∵ a＞b，a＞0，b＜0， ∴ a－b＞0，a?b＜0，＜0，選D。
　　四、與位置有關(guān)的實(shí)數(shù)與數(shù)軸問題
　　例4 （貴州省遵義市）如圖4，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)可能是（）。
　　A.點(diǎn)PB.點(diǎn)Q
　　C.點(diǎn)MD.點(diǎn)N
　　分析 由于點(diǎn)P、Q、M、N表示的實(shí)數(shù)的取值范圍容易確定，要判斷表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)可能是哪一個(gè)，應(yīng)先估計(jì)的取值大概在哪兩個(gè)整數(shù)之間。
　　解 ∵ 9＜15＜16，∴ 3＜＜4。
　　∵點(diǎn)P表示的實(shí)數(shù)在1和2之間，點(diǎn)Q表示的實(shí)數(shù)在2和3之間，點(diǎn)M表示的實(shí)數(shù)在3和4之間，點(diǎn)N表示的實(shí)數(shù)大于4，所以表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)可能是M，選C。
　　五、與對(duì)稱有關(guān)的實(shí)數(shù)與數(shù)軸問題
　　例5 （山東省煙臺(tái)市）如圖5，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)分別為-1和，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C，則點(diǎn)C所表示的實(shí)數(shù)為（）。
　　A.-2-B.-1-
　　C.-2+D.1+
　　分析 點(diǎn)C是數(shù)軸上原點(diǎn)左邊的點(diǎn)，則點(diǎn)C表示的實(shí)數(shù)是負(fù)實(shí)數(shù)。要確定這個(gè)實(shí)數(shù)到底是多少，關(guān)鍵在于確定線段OC的長(zhǎng)。
　　解 依題意得AC＝AB。
　　∵ AC＝OC－OA，AB＝OA＋OB，
　　∴ OC－OA＝OA＋OB?！?OC＝2OA＋OB。
　　∵ A、B兩點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)分別為-1和，∴ OA＝1，OB＝。
　　則OC＝2＋。所以點(diǎn)C表示的實(shí)數(shù)是－（2＋），即為－2－，選A。