實數(shù)的主要內容包括平方根、立方根的概念和性質以及實數(shù)的有關概念和運算。雖然本章的內容不多，篇幅不大，但在初中數(shù)學中占有重要的地位。下面就實數(shù)的主要知識點以2010年數(shù)學中考題為例進行解析。
　　
　　一、平方根、算術平方根的概念和性質
　　例1 （山東省濱州市)4的算術平方根是（）。
　　A．±2B．±4C．2D．4
　　解析 因為4的平方根是±2，所以4的算術平方根是2，即=2，故選C。
　　點評 一個正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術平方根，記為“”，正數(shù)的算術平方根是正數(shù)，0的算術平方根是0，負數(shù)沒有算術平方根。
　　例2 （福建省泉州市）9的平方根是（）。
　　A.±B.C. ±3 D. 3
　　解析利用平方根的意義求解，因為(±3)2＝9，所以9的平方根是±3，故應選C。
　　點評 一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0有一個平方根，它是0本身；負數(shù)沒有平方根。
　　二、立方根的概念和性質
　　例3 （內蒙古自治區(qū)包頭市）27的立方根是（）。
　　A．3B．-3C．9D．-9
　　解析 利用立方根的意義求解，因為33=27，所以27的立方根是3，應選A。
　　點評 如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根，正數(shù)有一個正的立方根，負數(shù)有一個負的立方根，0的立方根是0。
　　三、無理數(shù)的概念
　　例4 （廣西桂林市）在實數(shù)5、、、中，無理數(shù)是（）。
　　A．5B．C． D．
　　解析 因為5是整數(shù)，是分數(shù)，它們都是有理數(shù)，=2，顯然也是有理數(shù)，只有是開方開不盡的數(shù)，是無限不循環(huán)小數(shù)，因而是無理數(shù)，故選C。
　　點評 無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù)，無理數(shù)不能用分數(shù)的形式來表示。除了要明確有理數(shù)和無理數(shù)的概念外，還要注意像這樣的數(shù)，雖然它們帶了根號，但可以開方化簡，還是有理qbP8oSlC0bIrLm0dyI9RUrXphe0LhMY73JbC+NVQDQs=數(shù)。
　　四、的非負性的應用
　　例5 （湖北省荊門市）化簡+=__________。
　　解析 因為只有非負數(shù)才有算術平方根，所以1-x≥0，x-1≥0。解得x=1，所以原式=+=0+0=0。
　　點評 求一個數(shù)的算術平方根，要注意數(shù)的范圍，只有非負數(shù)才有算術平方根，這是本章的重點與難點，在確定運算類別的前提下，一要注意參與運算的數(shù)的取值范圍，二要注意運算結果的取值范圍。
　　五、實數(shù)的估算
　　例6 （山西?。┕浪悖?的值（）。
　　A．在1和2之間B．在2和3之間
　　C．在3和4之間 D．在4和5之間
　　解析 本題可采用夾逼的方法求解，因為52＜31＜62，即5＜＜6，所以3＜-2＜4，故選C。
　　點評 在實際問題中，要經常用到估算，培養(yǎng)同學們的估算能力已成為數(shù)學教育的重要目標之一。
　　例7（陜西?。┰?，-2，-，0，π五個數(shù)中最小的數(shù)是______。
　　解析 因為1＜3＜4，所以1＜＜2，則-2＜-＜-1，π≈3.14，負數(shù)小于一切正數(shù)，所以-2最小。
　　點評 比較兩個數(shù)的大小，可以采用平方法，即比較它們平方的大小，也可采用估算法，先估計出無理數(shù)的近似值，再利用有理數(shù)大小的比較方法進行比較。