數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，同學(xué)們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課本中的例題時，不應(yīng)只滿足于把例題看懂，還要想一想，是否只有這一種解題思路？解答課本中的習(xí)題時也一樣，不要滿足于找到了一種解法，而要想一想，還有沒有其他解法？這樣做可以發(fā)展求異思維，發(fā)展思維的寬廣性，可以在不同解法的比較中求優(yōu)求佳。
　　例1 小麗想用一塊面積為400 cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300 cm2的長方形紙片，使它的長寬之比為3∶2。不知能否裁出來，正在發(fā)愁。小明見了說：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片。”你同意小明的說法嗎？小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？
　　這是人教版八年級《數(shù)學(xué)》課本第71頁上的例3，仔細(xì)分析一下，不難看出，題中對所裁出的長方形紙片的要求是苛刻的：既規(guī)定了面積的大小，又規(guī)定了長寬之比，而且長還不能超過20cm，這三個條件之間難保沒有矛盾，小明的說法未必靠得住，還需要通過計算來判斷。課本上的解法如下：
　　 設(shè)長方形紙片的長為3x cm，寬為2x cm。根據(jù)邊長與面積的關(guān)系得3x?2x=300，6x2=300，x2=50，x=。因此長方形紙片的長為3cm。因為50＞49，所以＞7，由上可知3＞21，即長方形紙片的長將大于正方形紙片的邊長。
　　 不能同意小明的說法，小麗不能用這塊正方形紙片裁出符合要求的長方形紙片。
　　這種解法無疑是正確的，而且是為了引入平方根的概念才特意走這條路的。如果僅僅是為判斷小明說法的正誤，應(yīng)該還有別的路可走。事實上，我們可以從已知的正方形紙片上，裁出一個長為20 cm的長方形，使其長寬之比恰為3∶2，再算出它的面積，看看能否達(dá)到300 cm2，根據(jù)這一思路，我們有以下解法：
　　另解：在已知正方形紙片中，裁出一個長方形，使其長為20 cm，且長寬之比為3∶2，則寬應(yīng)為×20cm（如圖1）。這長方形的面積為20×（×20）=（cm2），而＜=300。
　　故小明的說法不對，小麗無法從這塊紙片上裁出符合條件的長方形紙片。在這一解法中，不須設(shè)未知數(shù)，不須列方程，只要進(jìn)行很簡單的計算就能解決問題，別有一番風(fēng)味。
　　例2 △ABC中，AD是它的角平分線。求證：S△ABD ∶ S△ACD =AB∶AC。
　　（提示：作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F）
　　這是課本第27頁復(fù)習(xí)題中的11題，屬于“拓廣探索”的題目。按照提示，有下面的證法。
　　證：如圖2，作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F?！逜D是△ABC的角平分線?！郉E=DF，故S△ABD ∶ S△ACD=AB?DE∶AC?DF=AB∶AC。
　　其實，本題還可以借助三角形的全等變換來證。
　　另證：如圖3，延長AC至E，使AE=AB。依題意△AED≌△ABD。而△AED的底AE與△ACD的底AC共線，又△AED與△ACD同高，其面積之比即等于底之比。故S△ABD ∶ S△ACD=S△AED ∶ S△ACD=AE∶AC=AB∶AC。
　　同學(xué)們無論是在閱讀中，還是在獨立解題的過程中，當(dāng)自己想出了一種解法時，我們都不要“到此為止”，而應(yīng)認(rèn)真地想一想：“還有其他解法嗎？”讓自己的思維繼續(xù)馳騁，在探索中得到鍛煉和提高。