李 倩,郝存明

(河北省應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所,河北石家莊 050081)

P-Fibonacci變換在水印技術(shù)中的應(yīng)用

李 倩,郝存明

(河北省應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所,河北石家莊 050081)

根據(jù)數(shù)字水印技術(shù)的需要,對(duì)水印圖像進(jìn)行置亂。本文提出的P-fibonacci變換簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)。根據(jù)水印的圖像信息自適應(yīng)的提取P值;滿足對(duì)任意大小的圖像進(jìn)行置亂,變換后水印信息分布均勻;其圖像的還原過(guò)程采用矩陣求逆,簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)。并給出了Matlab上的實(shí)現(xiàn)算法。

P-fibonacci變換;圖像置亂;Matlab

數(shù)字水印技術(shù)在票據(jù)防偽中應(yīng)用范圍越來(lái)越廣。在數(shù)字水印的研究中,應(yīng)用置亂技術(shù)可以分散錯(cuò)誤比特的分布從而提高數(shù)字水印的魯棒性,所以得到了廣泛的應(yīng)用。水印圖像的處理過(guò)程中,人們比較常用的變換技術(shù)有Anrold變換、FibonacCi變換、幻方變換、分形 Hilbert曲線、Grya碼變換、廣義 Gray碼變換等方法。齊東旭等研究了A rnold變換和 Fibonacci-Q變換,分析了變換的周期性[1]。張濤等提出了一種新的 Anrold變換的反變換方法[2]。Yicong Zhou等研究了Fibonacci-P序列和Lucas-P序列,給出了圖像置亂的安全密鑰[3]。筆者對(duì) Fibonacci變換進(jìn)行研究并提出一種簡(jiǎn)單易行的變換方法,根據(jù)水印的圖像信息自適應(yīng)的提取P值,同時(shí)滿足對(duì)任意大小的圖像進(jìn)行置亂。

1 Fibonacci變換及其P-Fibonacci變換

Fibonacci變換后,圖像的信息均勻的分布,經(jīng)過(guò)較少次數(shù)的變換,就能達(dá)到較理想的效果。同時(shí)具有周期性,圖像矩陣反復(fù)應(yīng)用Fibonacci變換,經(jīng)過(guò)一定的次數(shù)就會(huì)出現(xiàn)原始圖像[1]。

1.1 Fibonacci變換的定義

對(duì)于給定的自然數(shù)N≥2,下列變換稱為Fibonacci變換:

1.2 P-Fibonacci變換

1.2.1 Fibonacci P序列的定義1

其中P是非負(fù)整數(shù)。

對(duì)于不同的P值,產(chǎn)生的數(shù)列不同(見(jiàn)表1)。

表1 Fibonacci P數(shù)列

根據(jù)圖像系數(shù)矩陣A的列數(shù)N,利用方程(1.2)確定p值和n值,使得N=Fp(n-1)+1。根據(jù)求出的P值,利用方程(1.3)序列{1,2,3,…,N}生成矩陣的列{T(N)}。

用同樣的方法,針對(duì)圖像系數(shù)矩陣A的行數(shù)M,確定p值,最終生成變換矩陣Tr(M,M)。

定義1 假設(shè)A是原始圖像的系數(shù)矩陣。Tr是行變換矩陣,Tc是列變換矩陣,則W=Tr A Tc稱為圖像A的二維P-Fibonacci變換。顯然得到的置亂矩陣仍然為M×N的。

由于Tr和Tc都是可逆的,根據(jù)定義1和矩陣的性質(zhì),可以很容易的得到二維P-Fibonacci逆變換:R=T-1r W T-1c。即為圖像A經(jīng)過(guò)變換之后又重新生成的還原圖像。

盡管經(jīng)典的Fibonacci變換具有周期性,圖像矩陣反復(fù)應(yīng)用Fibonacci變換,經(jīng)過(guò)一定的次數(shù)就會(huì)出現(xiàn)原始圖像,Fibonacci變換的周期與圖像的大小有關(guān)系,例如256×256的周期是896,并不嚴(yán)格成正比,要利用周期性來(lái)還原圖像需要很多次變換,而且要首先求得圖像的變換周期,這在實(shí)際應(yīng)用中比較麻煩,定義1中二維P-Fibonacci變換的逆運(yùn)算直接利用矩陣,簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)。

2 算法的實(shí)現(xiàn)

分別對(duì)80×80的logo.png和80×60的logo.bmp水印圖像在matlab7.1上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真,可對(duì)比原圖與置亂后的圖像。

2.1 算法

算法分為以下四步:

(1)構(gòu)造fibonacci-p序列

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

正文形圖像的置亂結(jié)果:

長(zhǎng)方形圖像的置亂結(jié)果:

3 小結(jié)

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出,本算法簡(jiǎn)單容易實(shí)現(xiàn),置亂以后的圖像均勻,使得水印信息得到較好的分布;圖像的還原過(guò)程直接采用矩陣的求逆,提高了運(yùn)算速度;根據(jù)水印的圖像信息直接求得 P值,方便了圖像的預(yù)處理過(guò)程。

[1] 齊東旭,鄒建成,韓效有.一類新的置亂變換及其在圖像信息隱蔽中的應(yīng)用[J],中國(guó)科學(xué)(E輯),2000,30(5):440 -448.

[2] 張濤,張宜.A rnold反變換的一種新算法[J],軟件學(xué)報(bào), 2004,15(10):1558-1564.

[3] Yicong Zhou,Sos Agaian,Valencia M,Joyner,Karen Panetta.Two Fibonacci P-code Based Image Scrambling Algorithm s.Proceeding Vol.6812.

The application of P-Fibonacci transform in watermarking

LIQian,HAO Cun-ming

(Hebei Institute of App lied M athematics,Shijiazhuang Hebei050081,China)

According to the digitalwatermark technology needsmake the scram bling for the watermark picture.The text p roposed p-fibonacci tronsf rom simp le to imp lement.Acco rding to info rmation of watermark images take p value by him self;satisfied w ith the image to change,after w hich the information distributed evenly;the p rocess of image to resto re use the matrix inversion w hich is simp le to imp lement.In the end,give an implementing algorithm in matlab.

P-Fibonacci Transfo rm;Picture Scram ble;M atlab

TP 317.4

:A

1001-9383(2010)04-0012-03

2010-10-15

李倩(1982-),女,漢族,河北省定州市人,研究實(shí)習(xí)員,主要從事數(shù)字水印的研究與應(yīng)用,Email:liqian699@163.com.