孫廣義

(黑龍江科技學(xué)院 資源與環(huán)境學(xué)院,哈爾濱 150027)

礦井圍巖與支護(hù)系統(tǒng)復(fù)雜性研究

孫廣義

(黑龍江科技學(xué)院 資源與環(huán)境學(xué)院,哈爾濱 150027)

為研究圍巖與支護(hù)技術(shù)問(wèn)題,對(duì)近十年來(lái)相關(guān)研究工作進(jìn)行了系統(tǒng)分析,發(fā)現(xiàn)圍巖與支護(hù)是相互作用、相互制約的一個(gè)復(fù)雜非線性系統(tǒng)。利用力學(xué)與非線性系統(tǒng)理論建立了圍巖與支護(hù)系統(tǒng)的耗散結(jié)構(gòu)模型,論述了圍巖熵產(chǎn)生與支護(hù)熵流的相互關(guān)系。根據(jù)信息熵的原理建立了礦井支護(hù)可靠熵模型,并與結(jié)構(gòu)可靠性進(jìn)行對(duì)比分析。最后提出深部巷道斷面優(yōu)化設(shè)計(jì),降低巷道底角的非線性應(yīng)力集中狀態(tài),實(shí)際應(yīng)用中使巷道底鼓量減少 20%以上。

圍巖與支護(hù);耗散結(jié)構(gòu);可靠熵;非線性

0 引 言

礦井支護(hù)是安全高效的前提,其成本占回采與掘進(jìn)的 30%左右。由于礦井生產(chǎn)條件的隨機(jī)性和模糊性,以及人們對(duì)一些支護(hù)技術(shù)和理論認(rèn)識(shí)的未確定性[1-2],一些支護(hù)問(wèn)題沒(méi)有徹底的解決。目前的支護(hù)理論與方法,因理論、方法與角度的不同,其結(jié)果也不同。在應(yīng)用過(guò)程中,按不同的理論方法得出不同的結(jié)果[3-4];即使采用同一種理論模型,不同的工程技術(shù)人員由于自身經(jīng)驗(yàn)和技術(shù)水平的差異,也可能得出不同的結(jié)果[5]。這給支護(hù)設(shè)計(jì)可靠性帶來(lái)一定的影響。

隨著礦井開采深度的增加,淺部開采支護(hù)的一些理論已不適應(yīng)深部開采的需求[6]。深部開采受高應(yīng)力等因素的影響,圍巖表面形成裂隙、擴(kuò)容等現(xiàn)象,屬于不連續(xù)變形,使巖石力學(xué)曲線峰后一段的距離,出現(xiàn)非線性大變形[7]。受研究的方法、手段與設(shè)備等限制,深部巷道支護(hù)研究的一些問(wèn)題仍不清楚[8],很多問(wèn)題是半知識(shí)、半經(jīng)驗(yàn)的問(wèn)題[9]。因圍巖受節(jié)理裂隙的影響,故難以建立符合井下實(shí)際生產(chǎn)條件的力學(xué)非線性模型[10]。即使建立了力學(xué)非線性模型,因非線性力學(xué)模型的高度復(fù)雜性,很難得出解析解,僅能利用數(shù)字模擬方法求解[11-12]。

綜上所述,筆者把礦井圍巖與支護(hù)看作是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng),采用力學(xué)與復(fù)雜系統(tǒng)理論進(jìn)行研究,力求解決礦井復(fù)雜的非線性圍巖與支護(hù)的技術(shù)問(wèn)題。

1 礦井支護(hù)系統(tǒng)的耗散結(jié)構(gòu)

1.1 礦井支護(hù)是一個(gè)復(fù)雜開放系統(tǒng)

如果將礦井圍巖與支護(hù)看作是一個(gè)開放的復(fù)雜系統(tǒng)[13-14],那么,主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面:一是系統(tǒng)之間存在信息和能量的交換[15]。圍巖從支架中吸取能量,保持其自身的穩(wěn)定性;反過(guò)來(lái)圍巖又給支架一定的壓力,使其變形和收縮,支架又從圍巖中吸收能量。圍巖與支架是一個(gè)相互制約、相互依賴和相互作用的系統(tǒng)。二是圍巖與支護(hù)系統(tǒng)可劃分為很多子系統(tǒng),如圍巖系統(tǒng)、應(yīng)力場(chǎng)系統(tǒng)、支架系統(tǒng)等。三是系統(tǒng)的宏觀穩(wěn)定性、微觀系統(tǒng)可分別通過(guò)井下觀測(cè)、實(shí)驗(yàn)來(lái)研究,但是人們對(duì)中間的一些層次結(jié)構(gòu)耦合作用關(guān)系認(rèn)識(shí)的還不完全清楚[16]。

“耗散結(jié)構(gòu)”理論認(rèn)為[17],對(duì)于一個(gè)與外界有物質(zhì)或能量交換的開放系統(tǒng),其系統(tǒng)熵的變化可以劃分為兩個(gè)部分:一部分為系統(tǒng)內(nèi)部由于不可逆過(guò)程所引起的熵增原理,稱為熵產(chǎn)生,用diS表示,且diS≥0;另一部分是系統(tǒng)與外界進(jìn)行物質(zhì)和能量交換引起的熵,稱為熵流,用deS表示。整個(gè)系統(tǒng)的熵隨時(shí)間的變化率dS可以看作是熵產(chǎn)生和熵流隨時(shí)間變化率之和:

deS為負(fù)值,表示系統(tǒng)外界的熵流向系統(tǒng)內(nèi)部提供輸入能量,使整個(gè)系統(tǒng)向有序的方向發(fā)展,減少熵產(chǎn)生和系統(tǒng)的無(wú)序程度;deS為正值時(shí),系統(tǒng)外界的熵流向系統(tǒng)內(nèi)部提供輸出能量,加快系統(tǒng)向無(wú)序的方向發(fā)展。

1.2 礦井圍巖與支護(hù)系統(tǒng)的耗散結(jié)構(gòu)分析

巷道開掘后,圍巖在其地應(yīng)力的作用下會(huì)發(fā)生變形、甚至冒落等礦山壓力顯現(xiàn)現(xiàn)象。根據(jù)耗散結(jié)構(gòu)原理,圍巖在地應(yīng)力作用下的變形顯現(xiàn)的過(guò)程是熵產(chǎn)生現(xiàn)象。熵產(chǎn)生是礦井圍巖固有的一種不可逆現(xiàn)象,且圍巖總是存在壓力或變形,即熵產(chǎn)生為正數(shù)[15]。支護(hù)系統(tǒng)給圍巖提供的支護(hù)能量是產(chǎn)生熵流的現(xiàn)象,這時(shí)圍巖從支護(hù)體中吸收熵流,使圍巖與支架系統(tǒng)有壓力或能量的交換,即圍巖與支護(hù)系統(tǒng)的熵交換[18]。

巷道圍巖產(chǎn)生強(qiáng)烈的變形或冒落等現(xiàn)象,是熵產(chǎn)生增大原理。這種現(xiàn)象是圍巖與支護(hù)系統(tǒng)遠(yuǎn)離平衡狀態(tài),為熵增加現(xiàn)象。在熵流一定的前提下,熵產(chǎn)生越大,圍巖變形量也越大,支護(hù)系統(tǒng)熵也越大,礦井支護(hù)系統(tǒng)趨向失穩(wěn)。礦井支護(hù)的目的就是降低圍巖變形量、向圍巖內(nèi)部提供負(fù)熵流,使圍巖與支護(hù)系統(tǒng)的總熵值減少[19]。當(dāng)圍巖與支護(hù)系統(tǒng)到達(dá)某種平衡或近似平衡狀態(tài)時(shí),熵產(chǎn)生與熵流處于平衡狀態(tài),圍巖變形基本處于穩(wěn)定的狀態(tài)。

1.2.1 熵函數(shù)

Se為巷道與圍巖系統(tǒng)的支護(hù)熵流,是支架支撐能力、圍巖層間膠結(jié)能力和圍巖變形邊緣產(chǎn)生的拉應(yīng)力的總和[20],如圖 1所示。Si為圍巖與支護(hù)系統(tǒng)中圍巖變形引起的熵產(chǎn)生。局部熵平衡方程為:

式中:S——圍巖與支護(hù)系統(tǒng)的總熵。

圖1 圍巖與支護(hù)系統(tǒng)的熵Fig.1 Surrounding rock and support system’s entropy

系統(tǒng)總熵隨時(shí)間的變化率為:

式中:V——圍巖影響范圍內(nèi)的體積;

A——支護(hù)體對(duì)圍巖產(chǎn)生的有效支撐范圍;

pA——圍巖對(duì)支護(hù)體產(chǎn)生的壓力;

ρ——單位面積支護(hù)密度;

ε——支護(hù)體的剛度系數(shù);

k1——頂板巖層膠結(jié)力系數(shù);

k2——圍巖壓力引起的熵產(chǎn)生;

k3——圍巖變形引起的熵產(chǎn)生。

式(1)中支護(hù)體的熵流隨時(shí)間的變化率為

而由圍巖壓力與變形引起的熵產(chǎn)生的變化率為

1.2.2 熵函數(shù)分析

從式(3)可以看出,熵產(chǎn)生包括由頂板壓力引起的熵產(chǎn)生和圍巖變形擴(kuò)容等引起的熵產(chǎn)生兩部分。支護(hù)熵流越大,圍巖變形量越小;而支護(hù)系統(tǒng)的總熵越小,支護(hù)系統(tǒng)可靠性越大。因支護(hù)系統(tǒng)提供的熵流絕對(duì)值不可能大于熵產(chǎn)生,故最佳狀態(tài)是熵流等于熵產(chǎn)生,支護(hù)系統(tǒng)的總熵為零,圍巖與支護(hù)系統(tǒng)處于低熵狀態(tài)。

巷道支護(hù)初期,一般也是礦山壓力顯現(xiàn)的活躍時(shí)期。這時(shí),支護(hù)與圍巖系統(tǒng)是處于耗散結(jié)構(gòu)的非線性遠(yuǎn)離平衡狀態(tài)。圍巖壓力微小變化都會(huì)引起支護(hù)系統(tǒng)的變化,這種漲落現(xiàn)象是遠(yuǎn)離非平衡的線性區(qū)[21]。支護(hù)系統(tǒng)不穩(wěn)定,使圍巖向穩(wěn)定或變形加大的方向發(fā)展。

當(dāng)圍巖與支護(hù)系統(tǒng)處于線性平衡狀態(tài)條件時(shí),圍巖基本處于穩(wěn)定狀態(tài)。根據(jù)式(2)、(3),有

式(4)說(shuō)明支護(hù)密度ρ不僅與圍巖變形量及支護(hù)的支撐能力有關(guān),還與圍巖變形及膠結(jié)能力有關(guān)[20,22]。如果不考慮k3和k1因素的影響,即k3=k1=0,則

式中:k2pA——頂板壓力;

εA——支撐能力。

這時(shí),式(5)變?yōu)槠胀ǔＲ?guī)的頂板壓力與支護(hù)密度選擇的計(jì)算模型。

1.3 圍巖與支護(hù)系統(tǒng)穩(wěn)定性

1.3.1 線性平衡穩(wěn)定性

把熵產(chǎn)生k2、k3看作是頂板壓力與圍巖變形量的函數(shù)。在近線性平衡區(qū),頂板壓力可簡(jiǎn)化為圍巖變形的線性函數(shù)。其變化率為:

滿足式(6)條件稱為耗散結(jié)構(gòu)的平衡線性區(qū),支架與圍巖基本處于穩(wěn)定狀態(tài)。

1.3.2 非線性平衡穩(wěn)定性

在非線性平衡區(qū)內(nèi)支護(hù)系統(tǒng)的穩(wěn)定性由超熵來(lái)判別。為保證超熵大于等于零,使圍巖支架系統(tǒng)向穩(wěn)定狀態(tài)方向發(fā)展,支護(hù)系統(tǒng)必須滿足:

k11、k22是唯象系數(shù),表示頂板壓力與圍巖變形量關(guān)系(強(qiáng)弱)的系數(shù),是圍巖條件、支架適應(yīng)性和頂板壓力之間相互作用系數(shù)。保證k12、k21隨時(shí)間的變化率為正數(shù),隨著時(shí)間的推移,才能保證支護(hù)系統(tǒng)由不穩(wěn)定狀態(tài)向穩(wěn)定狀態(tài)方向發(fā)展。

2 礦井支護(hù)系統(tǒng)復(fù)雜可靠熵

2.1 信息熵原理

信息理論中的“信息量”被定義為[23]

式中:P(xi)——xi的概率。

而信息熵是表示平均信息量不確定程度的度量,為信息量的數(shù)學(xué)期望值E(I(xi))。那么,信息熵H(x)定義為:

離散隨機(jī)變量信息熵

連續(xù)隨機(jī)變量的信息熵

式中:f(x)——連續(xù)隨機(jī)變量分布密度函數(shù)。

非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)的信息熵H2(x)

而最大信息熵為

信息熵表示實(shí)驗(yàn)之前平均信息源不確定[24-25]的度量,或?qū)嶒?yàn)后信息量多少的度量。熵值越大,表示系統(tǒng)的不確定程度越大[26]。隨機(jī)變量的方差越大,其信息熵值也越大,說(shuō)明系統(tǒng)越混亂。

2.2 礦井支護(hù)系統(tǒng)可靠度熵函數(shù)[27]

結(jié)構(gòu)可靠性概率表達(dá)式為[28]

某工程的可靠性表示完成其預(yù)定功能的概率[29-30],是設(shè)計(jì)階段的可靠性,而信息熵是表示系統(tǒng)不確定性的度量,兼顧了對(duì)施工的影響。把可靠性[31-32]與信息熵聯(lián)合起來(lái),既表示工程設(shè)計(jì)時(shí)的平均可靠性,又表示施工過(guò)程中實(shí)現(xiàn)可靠性的難易程度,是一個(gè)綜合反映可靠性的指標(biāo)。所以,工程結(jié)構(gòu)可靠度指標(biāo)(9)與信息熵(方差對(duì)數(shù))的乘積稱為可靠度熵函數(shù),

可靠度熵函數(shù)為一個(gè)單值函數(shù),計(jì)算方便,便于推廣應(yīng)用。

2.3 礦井支護(hù)系統(tǒng)可靠熵

礦井支護(hù)系統(tǒng)可靠熵為

式(10)中H2(x)為礦井支護(hù)系統(tǒng)實(shí)際發(fā)生的熵,且熵越小,系統(tǒng)的有序程度或可靠性越高; Hm(x)為礦井支護(hù)系統(tǒng)的最大熵,是礦井支護(hù)工程系統(tǒng)中某一范圍的總熵。所以,H2(x)/Hm(x)越小,支護(hù)系統(tǒng)的可靠熵越大。

可靠性、可靠度指標(biāo)、可靠熵與可靠度熵函數(shù)等指標(biāo)的比較結(jié)果見(jiàn)表 1(以正態(tài)分布函數(shù)為例)。

表 1顯示,可靠度熵函數(shù)與可靠度指標(biāo)變化規(guī)律基本一致,但是可靠度指標(biāo)在小失效概率范圍內(nèi)變化大,穩(wěn)定性差,而可靠度熵函數(shù)變化相對(duì)較小,穩(wěn)定性好[33]。

表 1 可靠性、可靠度指標(biāo)、可靠熵與可靠度熵指標(biāo)比較Table 1 Comparison of rel iability,rel iability index,rel iable entropy and rel iability entropy index

3 深井巷道圍巖非線性變形

在深井高地應(yīng)力作用下,巷道圍巖變形及擴(kuò)容等現(xiàn)象,表現(xiàn)出不連續(xù)的非線性大變形特征[34-35]。

3.1 深部巷道圍巖非線性變形的主要特征[36-37]

深部巷道非線性變形是在圍巖的表面破裂范圍內(nèi),即不連續(xù)非線性變形范圍。雖然破裂的圍巖還能承擔(dān)一定的力學(xué)特征,如果不能及時(shí)有效控制圍巖非線性變形的范圍,變形破裂的范圍就逐步擴(kuò)大,最終導(dǎo)致巷道失穩(wěn)破壞。巷道圍巖變形范圍R的非線性模型為:

式中:r0——巷道半徑;

γ0——巖層容重;

H——采深;

C0——內(nèi)聚力;

φ——內(nèi)摩擦角;

p——巷道支護(hù)強(qiáng)度。

巷道底板一般不支護(hù),特別是巷道底角應(yīng)力集中程度高,使巷道底板產(chǎn)生非線性的變形與破壞。

3.2 降低巷道底角非線性應(yīng)力集中區(qū)域[38-39]

我國(guó)煤礦井下巷道一般為矩形、梯形、直墻拱形(如三心拱形、半圓拱形、圓弧拱形)等直角為底角的斷面形狀。以直角為底角的巷道應(yīng)力集中系數(shù)最大處在巷道兩個(gè)底角,是非線性應(yīng)力集中區(qū)域,承載能力最弱處是巷道底板。在非線性高應(yīng)力狀態(tài)下,巷道底角處首先破壞,引起圍巖變形量加大。

通過(guò)非線性有限元優(yōu)化研究,采用將直墻拱與全封閉拱相結(jié)合的一種半封閉斷面形態(tài)。此斷面形態(tài)為拱形頂板、直墻、弧形底角、平底,如圖 2所示。這種巷道斷面最為重要的功能是改善巷道圍巖的非線性應(yīng)力分布,提高自身承載能力,減小巷道圍巖的破壞范圍。

圖2 弧形底角巷道斷面Fig.2 Section design in arc of base angle tunnel

經(jīng)非線性有限元分析,將弧形底角與常規(guī)的直角底角巷道斷面的應(yīng)力、變形情況進(jìn)行計(jì)算,部分結(jié)果如圖3所示。

圖3 有限元數(shù)字計(jì)算應(yīng)力分布Fig.3 Stress distribution of fin ite element digital computing

3.3 應(yīng)用實(shí)例

在開采深度為1 050m的某礦五采區(qū)四段進(jìn)行了試驗(yàn)?；仫L(fēng)下山及軌道下山分別采用了弧形底角、直角底角的巷道斷面。兩個(gè)巷道布置在同一個(gè)層位,間距 20m。巷道采用半圓拱型,寬 4.0 m,高 3.9 m,支護(hù)方式與參數(shù)相同,僅是巷道底角角度不同。觀測(cè)期間弧形底角巷道頂?shù)装遄畲笠平繛?16 mm,直角底角巷道頂?shù)装遄畲笠平繛?3mm,減少了30%?；⌒蔚捉窍锏纼蓭妥畲笠平?14mm,直角底角巷道兩幫最大移近量30mm,減少了53%。

4 結(jié) 論

(1)礦井圍巖與支護(hù)存在隨機(jī)性、模糊性與復(fù)雜性,特別是深部巷道圍巖具有非線性大變形的特點(diǎn)。所以,礦井圍巖與支護(hù)是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng),需要利用力學(xué)與非線性系統(tǒng)理論來(lái)研究,為礦井支護(hù)系統(tǒng)研究提供一個(gè)新方法。

(2)可靠度指標(biāo)僅考慮均值與方差的比值,而沒(méi)有考慮施工過(guò)程中對(duì)可靠性指標(biāo)的影響。可靠度熵函數(shù)則從信息熵與可靠度指標(biāo)綜合角度,取多次實(shí)驗(yàn)的可靠性平均值,是一個(gè)系統(tǒng)的可靠性度量,符合礦井實(shí)際工程特點(diǎn)。

(3)直角巷道的底角非線性應(yīng)力集中程度高,是引起巷道非線性變形的主要因素之一。巷道留設(shè)弧形底角后,能夠明顯降低底角的非線性應(yīng)力狀態(tài),減少圍巖的移近量,特別是降低了巷道底鼓量,對(duì)深部巷道的穩(wěn)定起到重要的作用。

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Research on complexity ofm ine surrounding rock and its support system

SUN Guangyi
(College of Resource&Environment Engineering,Heilongjiang Institute of Science&Technology,Harbin 150027,China)

A imed at surrounding rock and support technique,this paper offers a systematic overview of research work done in recent decade and suggests the discovery that the surrounding rock and the supports represent a complex nonlinear system subjected to the interaction and mutual constraints.The paper introduces the surrounding rock and the support system’s dissipation structure model developed by using mechanical and the nonlinear system theory,and discusses the mutual relationship between the surrounding rock entropy’s production and the support entropy flow.The paper features the mine support reliable entropymodel according to the info rmation entropy’s theory,and offers a contrastive analysis of the structure reliability.The paper endswith the optimization design of the deep tunnel section in an effort to decrease the concentration state of nonlinear stress in tunnel base angle,with the resultant reduction ofmore than 20%in the quantity of tunnel floor heave.

surrounding rock and support;dissipation structure;reliable entropy;nonlinear

TD353

A

1671-0118(2010)02-0097-06

2010-03-11

黑龍江省科技攻關(guān)項(xiàng)目(GC05A307)

孫廣義(1957-),男,遼寧省遼陽(yáng)人,教授,博士,研究方向:采礦工程,E-mail:sgy8866@sohu.com。

(編輯晁曉筠)