趙金憲, 于光華

(黑龍江科技學(xué)院 電氣與信息學(xué)院,哈爾濱 150027)

瓦斯?jié)舛阮A(yù)測(cè)的混沌時(shí)序RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

趙金憲, 于光華

(黑龍江科技學(xué)院 電氣與信息學(xué)院,哈爾濱 150027)

為對(duì)煤礦瓦斯質(zhì)量濃度進(jìn)行精確預(yù)測(cè),針對(duì)瓦斯質(zhì)量濃度的非線性特點(diǎn),在驗(yàn)證其時(shí)間序列具有混沌特性的基礎(chǔ)上,建立了基于混沌理論和徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)模型。將實(shí)測(cè)瓦斯質(zhì)量濃度時(shí)間序列進(jìn)行相空間重構(gòu)得到訓(xùn)練樣本,并利用MATLAB仿真軟件進(jìn)行編程預(yù)測(cè)分析。結(jié)果表明,相對(duì)誤差為 0～3%,均方差為 0.005 6,預(yù)測(cè)效果良好。實(shí)例驗(yàn)證該預(yù)測(cè)模型切實(shí)可行。

瓦斯質(zhì)量濃度;混沌時(shí)間序列;神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);相空間重構(gòu)

0 引 言

煤礦井下瓦斯分布是一個(gè)多維非線性系統(tǒng),在生產(chǎn)實(shí)際中容易得到的只是瓦斯的時(shí)間序列[1]。影響瓦斯分布的因素眾多 (如風(fēng)速、溫度和煤層等),僅僅以某一因素來(lái)預(yù)測(cè)礦井瓦斯質(zhì)量濃度顯然有很大的局限性。采用傳統(tǒng)的線性方法如動(dòng)力學(xué)方法和數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法[2]建模,往往難以得到滿意的結(jié)果?；煦缋碚摓榻鉀Q非線性問(wèn)題提供了良好的方法。鑒于徑向基(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠逼近任意的非線性函數(shù),可以處理系統(tǒng)內(nèi)在的難以解析的規(guī)律性,并且具有極快的學(xué)習(xí)收斂速度。筆者嘗試采用混沌理論與 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合來(lái)建立預(yù)測(cè)模型。

1 混沌判定

在建立混沌時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型前需要判斷該序列是否具有混沌特性。判斷方法通常為時(shí)域分析法、頻譜分析法和 Lyapunov指數(shù)法[3]。其中,Lya-punov指數(shù)法反映了混沌動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)對(duì)初始條件的敏感依賴性,最大Lyapunov指數(shù)大于 0,意味著軌道局部不穩(wěn)定,說(shuō)明系統(tǒng)有混沌特性[4]。文中采用Lyapunov指數(shù)法對(duì)其進(jìn)行判斷,通過(guò)小數(shù)據(jù)量方法來(lái)計(jì)算最大 Lyapunov指數(shù)。該方法具有對(duì)小數(shù)據(jù)組可靠、計(jì)算量小、操作方便等優(yōu)點(diǎn)。具體步驟為:

(1)對(duì)時(shí)間序列{x1,x2,…,xN}進(jìn)行傅里葉變換,計(jì)算出平均周期P。

(2)計(jì)算出時(shí)間延遲τ,嵌入維數(shù)m。

(3)根據(jù)τ和m重構(gòu)相空間{Yj,j=1,2,…,M}。

(4)找相空間中每個(gè)點(diǎn)Yj的最近鄰近點(diǎn)Yj^,并限制短暫分離,即

(5)計(jì)算出Yj鄰點(diǎn)對(duì)的i個(gè)離散時(shí)間步后的距離dj(i):

其中,q是非零dj(i)的數(shù)目,并用最小二乘法作出回歸直線,該直線的斜率就是最大Lyapunov指數(shù)λ。

2 相空間重構(gòu)參數(shù)選擇

相空間重構(gòu)的目的是在高維相空間中恢復(fù)混沌吸引子?；煦缥幼鳛榛煦缦到y(tǒng)的特征之一,體現(xiàn)混沌系統(tǒng)演化的普適性,意味著混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的軌跡在經(jīng)過(guò)一段時(shí)間演化后,最終會(huì)呈現(xiàn)一定的規(guī)律。根據(jù)這一特性就能由系統(tǒng)的當(dāng)前狀態(tài)獲得下一時(shí)刻的狀態(tài),從而得到時(shí)間序列下一時(shí)刻的預(yù)測(cè)值。以復(fù)雜的瓦斯質(zhì)量濃度時(shí)間序列為研究對(duì)象,根據(jù)Packard[5]和 Takens[6]提出的通過(guò)找到合適的m和τ,來(lái)重構(gòu)相空間

以便把時(shí)間序列中蘊(yùn)藏的信息充分顯露出來(lái)。重構(gòu)相空間的關(guān)鍵在于τ和m的選取。

2.1 延遲時(shí)間

延遲時(shí)間是相空間重構(gòu)中的一個(gè)重要參數(shù),其選取是很困難的。最佳延遲時(shí)間τ既不能太大也不能太小,當(dāng)τ選擇的太小時(shí),延遲矢量各坐標(biāo)值間有很強(qiáng)的相關(guān)性,信息不容易泄露。當(dāng)τ太大時(shí),重構(gòu)矢量各坐標(biāo)值間的關(guān)系幾乎變成隨機(jī)的,破壞了原系統(tǒng)各變量間的內(nèi)在關(guān)系,使得重構(gòu)矢量包含的原動(dòng)力系統(tǒng)信息丟失?？紤]到瓦斯時(shí)間序列間的非線性特性,筆者采用包含了非線性特征的互信息量法[7]。

Shaw首先提出以互信息第一次達(dá)到最小時(shí)的滯時(shí)作為相空間重構(gòu)的時(shí)間延遲,Fraser給出了互信息計(jì)算的遞歸算法[2],是可從事件bj在序列B中發(fā)生的概率中得到多少關(guān)于ai在序列A中發(fā)生概率的信息稱為A和B間的平均互信息。記時(shí)間序列[a, b]=[x(t),x(t+τ)],則互信息函數(shù)為

計(jì)算互信息的困難在于從直方圖中估計(jì)分布PAB,通常采用劃分網(wǎng)格的方法,τ取互信息函數(shù)的第 1個(gè)極小值。

2.2 嵌入維數(shù)

嵌入維數(shù)m是相空間重構(gòu)中的又一重要參數(shù)。若m選擇的太小,吸引子將被折疊,重構(gòu)相空間不能準(zhǔn)確地反映時(shí)間序列的混沌特性;若m太大,不僅會(huì)降低重構(gòu)相空間的質(zhì)量,增加程序運(yùn)行時(shí)間,且噪聲有可能占主導(dǎo)地位。目前,常用的最佳嵌入維數(shù)的選取方法有 G-P方法、預(yù)測(cè)誤差最小法和 Cao氏法[8]。文中采用 G-P方法,具體步驟為:

(1)取已計(jì)算出來(lái)的τ,并從m=2開(kāi)始對(duì)時(shí)間序列{x(ti),i=1,2,…,N}重構(gòu)相空間。

(2)計(jì)算重構(gòu)相空間{Y(ti)}關(guān)聯(lián)函數(shù),

其中,表示相點(diǎn)Y(ti)和Y(tj)間的距離,θ(z)是 Heaviside函數(shù),C(r)是一個(gè)累積分布函數(shù),表示相空間中吸引子上兩點(diǎn)間距離小于r的概率。

(3)恰當(dāng)?shù)剡x取r值,關(guān)聯(lián)維數(shù)d與C(r)應(yīng)滿足對(duì)數(shù)線性關(guān)系,即d(m)=lnC(r)/lnr。從而由擬合求出對(duì)應(yīng)于m的關(guān)聯(lián)維數(shù)估計(jì)值d(m)。

(4)不斷增加m,重復(fù)步驟(2)、(3),直到相應(yīng)的d(m)不再隨m增長(zhǎng),而在一定誤差范圍內(nèi)不變?yōu)橹?。此時(shí)維數(shù)達(dá)飽和嵌入維數(shù)。

3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)

鑒于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的并行處理及強(qiáng)大的非線性映射能力[9],對(duì)于未知的動(dòng)力系統(tǒng),可以通過(guò)它來(lái)學(xué)習(xí)混沌時(shí)間序列,進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制。由于混沌時(shí)間序列在內(nèi)部有著確定的規(guī)律性,這種規(guī)律性產(chǎn)生于非線性特性,它表現(xiàn)出時(shí)間序列在時(shí)間延遲狀態(tài)空間中的相關(guān)性,這種信息處理方式正好是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所具備的。著名的 Klomogorov連續(xù)性定理從數(shù)學(xué)上證明了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于混沌時(shí)間序列預(yù)測(cè)的可行性[2]。通過(guò)建立相應(yīng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)瓦斯質(zhì)量濃度的準(zhǔn)確預(yù)測(cè),預(yù)測(cè)模型如圖 1所示。

圖1 瓦斯?jié)舛阮A(yù)測(cè)模型Fig.1 Gas concentration predictability model

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、訓(xùn)練簡(jiǎn)潔且學(xué)習(xí)收斂速度快,能夠逼近任意非線性函數(shù)。在時(shí)間序列分析中具有較廣泛的應(yīng)用[10]。文中采用該方法的具體步驟為:

(1)將給定的時(shí)間序列x1,x2,…,xN,…,xN+T后T個(gè)數(shù)據(jù)Ti(xN+1,xN+2,…,xN+T)作為要預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù),即為預(yù)測(cè)步長(zhǎng)T。對(duì)前N個(gè)數(shù)據(jù),根據(jù) G-P算法求得最優(yōu)嵌入維數(shù)m,互信息量法計(jì)算τ,并重構(gòu)相空間{Y(ti)}。

(2)將Y(ti)中的前N個(gè)點(diǎn)作為訓(xùn)練樣本,其余點(diǎn)為測(cè)試樣本。

(3)構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用訓(xùn)練樣本進(jìn)行訓(xùn)練,通過(guò)調(diào)節(jié)RBF網(wǎng)絡(luò)的 SPREAD參數(shù),來(lái)確定網(wǎng)絡(luò)的最佳結(jié)構(gòu)狀態(tài),用來(lái)測(cè)試預(yù)測(cè)模型從而獲取對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)值。

4 實(shí)例分析

筆者選擇某礦區(qū) 2002年 1月份實(shí)際生產(chǎn)瓦斯質(zhì)量濃度數(shù)據(jù),采樣時(shí)間間隔 1 h,共 744個(gè)數(shù)據(jù),從中提取 360個(gè)作為試驗(yàn)樣本,如圖 2所示。

圖2 煤礦瓦斯質(zhì)量濃度數(shù)據(jù)Fig.2 Coalm ine gas concentration data

4.1 判別混沌的存在

根據(jù)第 1部分提到的小數(shù)據(jù)量法計(jì)算序列最大Lyapunov指數(shù)λ,經(jīng)MATLAB編程得該序列的λ= 0.114 9,由于λ>0,可判斷該序列具有混沌特性。

4.2 相空間重構(gòu)

根據(jù)第 2部分介紹的理論重構(gòu)相空間

其中用互信息量法計(jì)算延遲時(shí)間,從圖 3中可看出τ=10。由 G-P算法分析,從圖 4中可得嵌入維數(shù)m=6。

4.3 混沌理論與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)

根據(jù)上述計(jì)算得出的嵌入維數(shù)m=6作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù),預(yù)測(cè)步長(zhǎng)取 60,對(duì)前 300個(gè)樣本進(jìn)行相空間重構(gòu),共得到 250個(gè)相點(diǎn),其中 190個(gè)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本,60個(gè)為測(cè)試樣本。

用 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)重構(gòu)后的時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè),確定輸入層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)為 6,輸出層神經(jīng)元為1,經(jīng)反復(fù)改變確定 SPREAD參數(shù)為 3,網(wǎng)絡(luò)創(chuàng)建函數(shù)為 newrb,中間層神經(jīng)元個(gè)數(shù)最大值為 200,訓(xùn)練目標(biāo)設(shè)定為 0.001,經(jīng)過(guò) 15次訓(xùn)練后,網(wǎng)絡(luò)達(dá)到要求(圖 5)。由于篇幅有限文中僅給出一天 24 h的數(shù)據(jù)分析。圖 6為 24 h預(yù)測(cè)值與真實(shí)值比較。經(jīng)分析模型的均方差為 0.005 6,相對(duì)誤差控制在 0～ 3%(圖 6),證明混沌理論與 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合效果較好,能夠滿足生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)的實(shí)際需求。

5 結(jié)束語(yǔ)

筆者利用混沌時(shí)間序列方法對(duì)煤礦瓦斯質(zhì)量濃度時(shí)間序列進(jìn)行分析,計(jì)算得出λ=0.114 9>0,表明該序列具有混沌特性。通過(guò) RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)單變量序列進(jìn)行預(yù)測(cè),減少了復(fù)雜的編程過(guò)程。以已知的瓦斯質(zhì)量濃度數(shù)據(jù)為樣本,利用文中提出的模型研究瓦斯質(zhì)量濃度預(yù)測(cè),實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該模型具有較高的預(yù)測(cè)精度,在保障井下工作人員和設(shè)備安全方面有重要的應(yīng)用價(jià)值。但混沌時(shí)間序列分析方法步驟繁多,有些理論和方法還需進(jìn)一步研究。

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Modelof chaotic sequence and RBF neural network on gas concentration forecast

ZHAO Jinxian,YU Guanghua
(College of Electric and Infor mation Engineering,Heilongjiang Institute of Science and Technology,Harbin 150027,China)

Directed at the accurate prediction of the coal gas concentration,this paper proposes a chaos theory and RBF neural ne twork-forecastingmodel,established according to the nonlinear characteristics of gas concentration and the validated chaotic characteristics of time series for gas concentrations. The reconstruction of the gas concentration time series for the training samples and the use ofMATLAB simulation to forecasting analysis show that the relative prediction error ranging from 0 to 3%and the mean square error of 0.005 6 justify the feasibility of prediction model.

gas concentration;chaotic time series;neural ne twork;phase space reconstruction

TD712.53;TP183

A

1671-0118(2010)02-0131-04

2009-09-18;

2010-02-08

黑龍江省研究生創(chuàng)新科研項(xiàng)目(YJSCX2009-066HLJ)

趙金憲(1970-),男,吉林省舒蘭人,教授,碩士,研究方向:計(jì)算機(jī)過(guò)程控制,E-mail:zjx5579@163.com。

(編輯王 冬)