馬克茂,馬 杰

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院,哈爾濱 150080)

0 引 言

在導(dǎo)彈的末制導(dǎo)過(guò)程中,尤其是在制導(dǎo)的末端,影響制導(dǎo)精度的兩個(gè)主要因素是目標(biāo)的逃逸機(jī)動(dòng)和彈體動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程[1]。目標(biāo)機(jī)動(dòng)的影響可以在制導(dǎo)律中加以補(bǔ)償,以提高制導(dǎo)精度,如增廣比例導(dǎo)引制導(dǎo)律[2],但在制導(dǎo)律的實(shí)現(xiàn)過(guò)程中存在目標(biāo)機(jī)動(dòng)信息的估計(jì)問(wèn)題。彈體動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程的時(shí)間常數(shù)決定了彈體對(duì)制導(dǎo)律給出的過(guò)載指令的響應(yīng)快慢,大的彈體時(shí)間常數(shù)導(dǎo)致導(dǎo)彈過(guò)載跟蹤制導(dǎo)指令的滯后,在制導(dǎo)末端會(huì)嚴(yán)重影響制導(dǎo)性能[3]。針對(duì)彈體的動(dòng)態(tài)特性,目前研究中主要從兩方面考慮來(lái)提高制導(dǎo)精度。一方面,可以采用直接側(cè)向力等快響應(yīng)技術(shù)[4],來(lái)提高彈體的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度,但采用直接側(cè)向力在導(dǎo)彈控制回路中引入了離散特性及很大的氣動(dòng)干擾效應(yīng),給自動(dòng)駕駛儀和制導(dǎo)探測(cè)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)帶來(lái)困難[5];另一方面,可以在制導(dǎo)律設(shè)計(jì)過(guò)程中直接考慮彈體的動(dòng)態(tài)特性對(duì)制導(dǎo)回路的影響[6],并采用一定的制導(dǎo)律設(shè)計(jì)方法消除這種影響,從而提高制導(dǎo)精度。

本文針對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的平面攔截問(wèn)題,應(yīng)用變結(jié)構(gòu)控制方法與擴(kuò)張觀測(cè)器技術(shù)研究了制導(dǎo)律設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)問(wèn)題。針對(duì)上面討論的影響制導(dǎo)精度的兩個(gè)主要因素,在設(shè)計(jì)過(guò)程中,應(yīng)用增廣比例導(dǎo)引的思想設(shè)計(jì)變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律的切換函數(shù),因而可有效地應(yīng)對(duì)目標(biāo)的機(jī)動(dòng);同時(shí)在彈體過(guò)載跟蹤回路的輸入端應(yīng)用變結(jié)構(gòu)控制,使制導(dǎo)系統(tǒng)的狀態(tài)變量在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)滑動(dòng)平面,因而消除了彈體時(shí)間常數(shù)對(duì)制導(dǎo)精度的影響。在設(shè)計(jì)切換函數(shù)時(shí)所采用的增廣比例導(dǎo)引需要利用目標(biāo)的機(jī)動(dòng)加速度信息,同吮,在所設(shè)計(jì)的變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律中還需要用到目標(biāo)機(jī)動(dòng)加速度的變化率信息,而一般導(dǎo)引頭只能提供視線角度信息,雷達(dá)導(dǎo)引頭還可以提供有關(guān)的相對(duì)距離信息,但無(wú)法提供目標(biāo)機(jī)動(dòng)信息,導(dǎo)致制導(dǎo)律實(shí)現(xiàn)困難。本文假設(shè)彈目相對(duì)距離及其變化率信息、視線轉(zhuǎn)角可測(cè)量得到,采用高增益觀測(cè)器對(duì)制導(dǎo)律中所需要的視線轉(zhuǎn)率信息進(jìn)行快速估計(jì),并提出了對(duì)高增益觀測(cè)器進(jìn)行二次擴(kuò)張、利用擴(kuò)張觀測(cè)器變量分別對(duì)目標(biāo)的機(jī)動(dòng)加速度及其變化率進(jìn)行快速估計(jì)的方法,實(shí)現(xiàn)了所設(shè)計(jì)的變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律。最后,對(duì)所設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律及制導(dǎo)信息估計(jì)方法進(jìn)行了仿真驗(yàn)證,并對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行了分析,說(shuō)明了方法的有效性。

1 數(shù)學(xué)模型與問(wèn)題描述

為便于推導(dǎo)以說(shuō)明設(shè)計(jì)思想,本文考慮攔截平面內(nèi)的彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng),如圖1所示,將導(dǎo)彈與目標(biāo)均視為質(zhì)點(diǎn),分別用M和T表示,他們的連線LOS為視線,q為視線角,r為彈目相對(duì)距離,別為導(dǎo)彈和目標(biāo)的速度矢量。

圖1 彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系Fig.1 Relative motion geometry of missile and target

圖1 中給出的彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系可描述為

其中amr、atr分別為導(dǎo)彈和目標(biāo)在視線方向上的加速度分量,amq、atq分別為導(dǎo)彈和目標(biāo)在垂直于視線方向上的加速度分量?？紤]到物理上受到的能量和響應(yīng)速度的限制,導(dǎo)彈實(shí)際所能提供的最大過(guò)載是有限的,同樣目標(biāo)的機(jī)動(dòng)過(guò)載也是有限的,因此存在常數(shù)AM＞0,AT＞0使得

記末制導(dǎo)開(kāi)始時(shí)刻為0,不失一般性,假設(shè)目標(biāo)機(jī)動(dòng)滿足如下條件。

假設(shè)1:存在常數(shù)A1＞0,A2＞0,使得

為便于設(shè)計(jì),將彈體動(dòng)態(tài)與自動(dòng)駕駛儀所構(gòu)成的過(guò)載跟蹤回路用簡(jiǎn)化的一階慣性環(huán)節(jié)來(lái)近似描述,其動(dòng)態(tài)方程為

其中TB為時(shí)間常數(shù),amc為制導(dǎo)律環(huán)節(jié)提供給自動(dòng)駕駛儀的過(guò)載指令,Δf(t)為不確定性,代表過(guò)載回路的建模誤差和所受到的外部干擾,假設(shè)其滿足如下條件:

假設(shè)2:不確定性 Δf(t)是有界的,即存在常數(shù)Bf≥0,使得|Δf(t)|≤Bf,?t≥0。

本文所研究的問(wèn)題為:針對(duì)由式(1)-(4)所描述的制導(dǎo)控制系統(tǒng),在不確定性存在的條件下設(shè)計(jì)制導(dǎo)律,同時(shí)假設(shè)彈目相對(duì)距離及其變化率、視線角、導(dǎo)彈橫向過(guò)載可測(cè)量得到,對(duì)所設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。

2 變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

在末制導(dǎo)過(guò)程中導(dǎo)彈沿視線方向的加速度分量一般是不可控的。當(dāng)彈目接近速度小于零、視線轉(zhuǎn)率接近于零時(shí),根據(jù)平行接近原理,導(dǎo)彈與目標(biāo)在視線方向上的加速度分量對(duì)于導(dǎo)彈攔截目標(biāo)沒(méi)有影響[7],因此在制導(dǎo)律設(shè)計(jì)時(shí)可以不考慮導(dǎo)彈與目標(biāo)在視線方向的加速度分量,即將式(1)改寫(xiě)為

為了應(yīng)對(duì)目標(biāo)的逃逸機(jī)動(dòng),按照增廣比例導(dǎo)引的思想,在比例導(dǎo)引中增加目標(biāo)機(jī)動(dòng)加速度的補(bǔ)償項(xiàng),設(shè)計(jì)變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律的切換函數(shù)為

其中常數(shù)N為導(dǎo)航比,滿足N＞2。先不考慮過(guò)載跟蹤回路中不確定性 Δf(t)的影響,令˙s=0,求解加速度指令,可得

這里的ace即為變結(jié)構(gòu)控制中的等效控制。

基于上述等效控制,設(shè)計(jì)制導(dǎo)律如下

其中 γ＞Bf。ac為變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律,由等效控制和切換控制組成。針對(duì)這一制導(dǎo)律有如下結(jié)論。

命題:制導(dǎo)律(7)、(8)可使制導(dǎo)系統(tǒng)(2)、(4)的狀態(tài)在有限時(shí)間內(nèi)達(dá)到切換面{s=0}并保持在切換面上,進(jìn)入滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)。

考慮假設(shè)2,可得

其中 λ=γ-Bf。由γ取值范圍可知λ＞0。因此由(9)式可知,當(dāng)s(t)≠0時(shí),在變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律(7)、(8)作用下系統(tǒng)狀態(tài)向切換面趨近,而系統(tǒng)狀態(tài)如果在切換面上,則(9)式可保證系統(tǒng)狀態(tài)維持在切換面上,進(jìn)行滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)。設(shè)s(0)≠0,對(duì)(9)式進(jìn)行積分

令V(s(T))=0,則由上式可得

即制導(dǎo)系統(tǒng)的狀態(tài)將在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)切換平面{s=0}上。由(9)式可得 s˙s≤-λ|s|,這一條件保證了當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)到達(dá)切換平面后將保持在切換面上,即進(jìn)入滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)。命題證畢。

在切換平面上,系統(tǒng)狀態(tài)滿足s=0,由(6)式可知,此時(shí)下述條件成立

將其代入(2)式,可得滑動(dòng)模態(tài)方程如下:

即標(biāo)準(zhǔn)的目標(biāo)無(wú)機(jī)動(dòng)、彈體動(dòng)態(tài)時(shí)間常數(shù)為零條件下的比例導(dǎo)引方程,由N ＞2、˙r＜0可得滑動(dòng)模態(tài)的穩(wěn)定性。由方程(12)、(13)可以看出,制導(dǎo)系統(tǒng)的狀態(tài)進(jìn)入滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)后,滑動(dòng)模態(tài)不受目標(biāo)機(jī)動(dòng)特性、過(guò)載跟蹤回路的動(dòng)態(tài)特性等因素的影響,根據(jù)比例導(dǎo)引的最優(yōu)性討論[1,7],可知變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律可以有效地克服目標(biāo)機(jī)動(dòng)和過(guò)載跟蹤回路動(dòng)態(tài)特性對(duì)制導(dǎo)精度的影響。

(4)式給出的是過(guò)載跟蹤回路的一個(gè)簡(jiǎn)化模型,同實(shí)際系統(tǒng)相比,存在著不確定性。過(guò)載跟蹤回路中的不確定性及外部干擾是由變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律(8)式中的增益γ進(jìn)行抑制的。由(10)式可以看出這一增益還影響著系統(tǒng)狀態(tài)到達(dá)切換面的時(shí)間,增益越大,則系統(tǒng)狀態(tài)達(dá)到切換面的時(shí)間越短,但引起的振顫也會(huì)變大,因此在設(shè)計(jì)中需要對(duì)不確定性的抑制作用、系統(tǒng)狀態(tài)達(dá)到切換面的時(shí)間和振顫等因素進(jìn)行綜合考慮。

3 制導(dǎo)律的實(shí)現(xiàn)

假設(shè)彈目相對(duì)距離信息、視線角、導(dǎo)彈橫向過(guò)載等可測(cè)量得到(由導(dǎo)彈的導(dǎo)引頭、加速度計(jì)等給出),在方程(2)、(4)、(5)中,將與相對(duì)距離有關(guān)的信息視為已知時(shí)變參數(shù),令

則(2)式可描述為

其中

將時(shí)變項(xiàng)b(t)x2與系統(tǒng)的輸入寫(xiě)在一起,則矩陣A為定常矩陣,系統(tǒng)(14)、(15)具有積分器的形式,建立高增益觀測(cè)器可以方便地對(duì)˙q進(jìn)行快速估計(jì)。從變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律(7)、(8)式可以看出,在制導(dǎo)律實(shí)現(xiàn)時(shí)還需要目標(biāo)機(jī)動(dòng)加速度及其變化率a tq、˙a tq的信息。針對(duì)這些制導(dǎo)信息,這里在高增益觀測(cè)器[8-9]的基礎(chǔ)上,對(duì)觀測(cè)器的變量進(jìn)行二次擴(kuò)展,分別用于對(duì)制導(dǎo)信息中atq和˙atq的快速估計(jì)。為此,針對(duì)系統(tǒng)(14)、(15),建立如下高增益觀測(cè)器

其中^x=[^x1^x2]T為觀測(cè)器狀態(tài)變量,用來(lái)估計(jì)視線轉(zhuǎn)率,^σ1、^σ2為擴(kuò)展觀測(cè)器變量,用來(lái)估計(jì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)加速度及其變化率。觀測(cè)器增益為

參數(shù) αi均為實(shí)數(shù)(i=1,2,3,4),使得

為Hurwitz多項(xiàng)式,ε＞0為小的設(shè)計(jì)參數(shù)。

下面分析觀測(cè)器的收斂性。為此,定義觀測(cè)誤差向量為

其中

則可得觀測(cè)誤差的動(dòng)態(tài)方程如下

其中

針對(duì)誤差系統(tǒng)(21),定義 W(η)=εηTPη,其中P＞0為如下Lyapunov方程的解

由于要求(19)式為Hurwitz的,因此針對(duì)任意給定的正定矩陣 Q,方程(22)存在唯一正定解 P。計(jì)算W(η)沿誤差系統(tǒng)(21)對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù),可得

將(21)式代入,可得

將方程(22)代入,可得

其中 λmin(Q)為矩陣 Q的最小特征值。在末制導(dǎo)過(guò)程中導(dǎo)引頭存在最小作用距離r0,當(dāng)r＜r0時(shí),制導(dǎo)回路斷開(kāi),制導(dǎo)過(guò)程結(jié)束,因此在制導(dǎo)過(guò)程滿足彈目相對(duì)距離r≥r0,且制導(dǎo)過(guò)程會(huì)在有限時(shí)間內(nèi)結(jié)束,設(shè)該時(shí)間為T(mén)g。由上面討論可知,對(duì)于 ?t∈[0,Tg),b(t)、d(t)及其導(dǎo)數(shù)都是有界的,因此(21)式中的h(t)也是有界的。記

則由(23)式可得

顯然存在ε*＞0,使得對(duì)于任意ε∈(0,ε*),如下條件均成立:

令

則由(25)式可知,當(dāng)‖η‖＞L(ε)時(shí)有˙W(η)＜0成立,因此可得觀測(cè)誤差的實(shí)用收斂性,觀測(cè)器最終的估計(jì)精度由(27)式給出。從(27)式可以看出估計(jì)精度隨著ε的減小而提高。從觀測(cè)誤差的動(dòng)態(tài)方程(21)式可以看出,ε的減小同樣會(huì)提高觀測(cè)器的收斂速度。

根據(jù)(20)式關(guān)于跟蹤誤差的定義,當(dāng)ε足夠小時(shí)忽略觀測(cè)誤差的影響,可以得到目標(biāo)機(jī)動(dòng)加速度及其變化率的估計(jì)式如下

第2節(jié)所設(shè)計(jì)的變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律的實(shí)現(xiàn)包括由(16)-(18)式給出的擴(kuò)展高增益觀測(cè)器、(28)式和如下各式

在高增益觀測(cè)器中,隨著ε的減小,觀測(cè)器的增益變大,在觀測(cè)誤差中會(huì)產(chǎn)生短時(shí)間的尖峰現(xiàn)象[8,10],而這種尖鋒現(xiàn)象會(huì)通過(guò)(29)-(31)式向制導(dǎo)回路傳遞,對(duì)制導(dǎo)回路的穩(wěn)定性和性能產(chǎn)生影響。但是考慮到導(dǎo)彈過(guò)載的實(shí)際限制條件(由式(3)給出),在這個(gè)傳遞通道上實(shí)際上存在著飽和非線性環(huán)節(jié),而飽和非線性環(huán)節(jié)正是抑制這種尖峰現(xiàn)象在系統(tǒng)中傳遞的常用手段,因此這里引入的高增益觀測(cè)器不會(huì)對(duì)制導(dǎo)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和性能產(chǎn)生影響。為避免過(guò)大的制導(dǎo)指令直接傳給過(guò)載跟蹤系統(tǒng),在制導(dǎo)律實(shí)現(xiàn)時(shí)可以在(29)式給出的制導(dǎo)指令后串聯(lián)幅值為AM的飽和環(huán)節(jié)。

4 仿真驗(yàn)證

考慮攔截平面內(nèi)的末制導(dǎo)過(guò)程,假設(shè)導(dǎo)彈可提供的最大橫向加速度為aM=400 m/s2,導(dǎo)引頭中斷尋的制導(dǎo)的距離為r0=100 m。過(guò)載跟蹤回路中彈體動(dòng)態(tài)的時(shí)間常數(shù)取為T(mén)B=0.3 s。高增益觀測(cè)器的設(shè)計(jì)參數(shù)設(shè)置如下

上述參數(shù)對(duì)應(yīng)于(21)式中ˉA的特征值為

參數(shù)ε選擇為ε=0.01。變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律中參數(shù)γ選擇為 γ=15。

仿真中觀測(cè)器狀態(tài)的初值均置為0,目標(biāo)機(jī)動(dòng)加速度取為

彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)的初值設(shè)置為

基于上述給定的參數(shù)對(duì)末制導(dǎo)過(guò)程進(jìn)行了仿真,圖2-圖6分別給出了視線角、視線轉(zhuǎn)率、目標(biāo)機(jī)動(dòng)加速度及其變化率、制導(dǎo)律給出的指令加速度和導(dǎo)彈的實(shí)際加速度的仿真結(jié)果。經(jīng)仿真計(jì)算得到的脫靶量為0.06 m。

圖2 視線角的估計(jì)Fig.2 Estimation of line-of-sight angle

從圖2-圖5給出的觀測(cè)器估計(jì)的仿真結(jié)果中可以看出,除了在開(kāi)始階段存在短時(shí)間的尖峰現(xiàn)象外,所設(shè)計(jì)的觀測(cè)器對(duì)于視線角、視線轉(zhuǎn)率、目標(biāo)機(jī)動(dòng)加速度均具有很好的估計(jì)效果,而對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)加

圖3 視線轉(zhuǎn)率的估計(jì)Fig.3 Estimation of ling-of-sight rate

圖4 目標(biāo)機(jī)動(dòng)加速度的估計(jì)Fig.4 Estimation of target's maneuvering acceleration

圖5 目標(biāo)機(jī)動(dòng)加速度變化率的估計(jì)Fig.5 Estimation of the rate of target's maneuvering acceleration

速度的變化率的估計(jì)在制導(dǎo)末端誤差稍大,這一點(diǎn)從(20)式中給出的觀測(cè)誤差定義中也可以看出來(lái),前三個(gè)變量的估計(jì)由于小參數(shù)ε的作用使得誤差很小,第四個(gè)變量的估計(jì)與觀測(cè)誤差是同數(shù)量級(jí)的,因此導(dǎo)致誤差稍大,但是對(duì)制導(dǎo)精度影響并不大,這點(diǎn)從最終的脫靶量仿真結(jié)果可以看出。

圖6 指令加速度與實(shí)際加速度Fig.6 Command acceleration and real acceleration

從圖6給出的仿真曲線可以看出,大約在末制導(dǎo)開(kāi)始后4秒左右制導(dǎo)律給出的加速度指令開(kāi)始頻繁地切換,表明系統(tǒng)狀態(tài)開(kāi)始進(jìn)入了滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)。仿真給出的指令加速度過(guò)載在制導(dǎo)開(kāi)始階段存在短時(shí)間的飽和現(xiàn)象,體現(xiàn)了在指令過(guò)載通道中串聯(lián)的飽和環(huán)節(jié)對(duì)觀測(cè)器尖峰現(xiàn)象的抑制作用。另外,圖中還可以看出導(dǎo)彈實(shí)際橫向加速度滯后于指令加速度,這一滯后反映了(4)式描述的過(guò)載跟蹤回路的動(dòng)態(tài),從圖中可以看出這一滯后與仿真中所選取的彈體時(shí)間常數(shù)是一致的。

由于在r≤r0時(shí)制導(dǎo)系統(tǒng)給出的指令為0,導(dǎo)彈終止制導(dǎo)而進(jìn)行慣性飛行,因此目標(biāo)進(jìn)行正弦機(jī)動(dòng)的初始相位對(duì)脫靶量是有影響的。針對(duì)上述參數(shù),改變目標(biāo)機(jī)動(dòng)的初始相位,選擇目標(biāo)機(jī)動(dòng)加速度為

仿真所得到的曲線與前面的仿真結(jié)果類(lèi)似,得到的脫靶量為0.19 m,說(shuō)明了目標(biāo)機(jī)動(dòng)的初始相位對(duì)脫靶量的影響。

5 結(jié) 論

針對(duì)影響制導(dǎo)性能的兩個(gè)主要因素,即目標(biāo)機(jī)動(dòng)和彈體的動(dòng)態(tài)特性,對(duì)制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)問(wèn)題進(jìn)行了研究。采用變結(jié)構(gòu)控制方法設(shè)計(jì)了制導(dǎo)律,在切換函數(shù)的設(shè)計(jì)中對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)加速度進(jìn)行了補(bǔ)償,在切換控制中考慮了彈體動(dòng)態(tài)特性的影響。應(yīng)用高增益觀測(cè)器方法對(duì)制導(dǎo)信息進(jìn)行快速估計(jì),提出了對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)加速度的變化率進(jìn)行估計(jì)的方法。對(duì)所提出的制導(dǎo)律設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)進(jìn)行了仿真研究,仿真結(jié)果說(shuō)明了方法的有效性。

為便于給出制導(dǎo)律及其實(shí)現(xiàn)的表達(dá)式以說(shuō)明采用的設(shè)計(jì)思想,本文考慮了平面內(nèi)彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)的制導(dǎo)問(wèn)題。對(duì)比本文考慮的平面制導(dǎo)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型和三維空間制導(dǎo)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型[11],可以看出本文給出的制導(dǎo)律設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)方法可以直接推廣到三維空間攔截問(wèn)題的制導(dǎo)律設(shè)計(jì)。

[1] Zarchan P.Tactical and strategic missile guidance[M].AIAA Inc,Reston,VA,USA,3rd Ed,1997.

[2] 張宏,夏群力,祁載康,等.基于目標(biāo)機(jī)動(dòng)補(bǔ)償?shù)脑鰪?qiáng)型比例導(dǎo)引性能分析[J].紅外與激光工程,2007,36(Sup):82-87.[ZHANG Hong,XIA Qun-li,QI Zai-kang,et al.Augmented proportional navigation with maneuvering target compensation[J].Infrared and Engineering,2007,36(Supp):82-87.]

[3] 魏先利,夏群力,祁載康.姿態(tài)及過(guò)載自動(dòng)駕駛儀比例導(dǎo)引對(duì)比研究[J].彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào),2003,23(4):5-8,12.[WEI Xian-li,XIA Qun-li,QIZai-kang.Comparing study of proportional navigation guidance law of attitude and acceleration autopilots[J].Journal of Projectiles,Rockets,Missiles and Guidance,2003,23(4):5-8,12.]

[4] Innocenti M,Thrkral A.Simultaneous reaction jet and aerodynamic control of missile systems[C].AIAA Aircraft Design,Systems and Operations Meeting Monterey,CA,USA,Aug.11-13,1993:347-354.

[5] Jeffrey L P,Christopher J R,Steven J.A comparison of turbulence models for a supersonic jet in transonic crossflow[C].Proceedings of the 39th AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit.Reno,NV,USA,Jan,8-11,2001:1-22.

[6] 侯明善.大彈體動(dòng)態(tài)滯后末端區(qū)制導(dǎo)系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].宇航學(xué)報(bào),2008,29(1):145-149.[HOU Ming-shan.Optimal guidance in end-game regions for a missile with large lag[J].Journal of Astronautics,2008,29(1):145-149.]

[7] 婁壽春.導(dǎo)彈制導(dǎo)技術(shù)[M].北京:宇航技術(shù)出版社,1989.[LOU Shou-chun.Missileguidance technology[M].Beijing:Aerospace Technology Press,1989.]

[8] Khalil H K.High-gain observers in nonlinear feedback control,in new directions in nonlinear observer design[M].Springer Berlin/Heidelberg,Germany,1999:249-268.

[9] Freidovich L B,Khalil H K.Performance recovery of feedback-linearization-based designs[J].IEEE Trans.Automat.Control,2008,53(10):2324-2334.

[10] Atassi A N,Khalil H K.A separation principlefor thestabilization of a class of nonlinear systems[J].IEEE Trans.Automat.Control,1999,44(9):1672-1687.

[11] 佘文學(xué),周鳳岐.三維非線性變結(jié)構(gòu)尋的制導(dǎo)律[J].宇航學(xué)報(bào),2004,25(6):681-685.[SHE Wen-xue,ZHOUFeng-qi.High precision 3-D nonlinear variable structureguidance law for homingmissile[J].Journal of Astronautics,2004,25(6):281-285.]