杜 輝，張洪華

(1.北京控制工程研究所,北京 100190; 2.空間智能控制技術(shù)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100190)

一類帶液體晃動(dòng)航天器的姿態(tài)控制

杜 輝1,2，張洪華1,2

(1.北京控制工程研究所,北京 100190; 2.空間智能控制技術(shù)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100190)

針對(duì)一類帶液體晃動(dòng)的航天器，在建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，利用一種分層滑模的設(shè)計(jì)方法來(lái)設(shè)計(jì)控制器.將系統(tǒng)狀態(tài)變量分成可自行到達(dá)平衡位置和需要施加控制才能到達(dá)平衡位置兩部分，對(duì)于需要施加控制達(dá)到預(yù)定平衡位置的狀態(tài)變量，用分層滑模控制來(lái)設(shè)計(jì)控制律，將其分解成兩個(gè)子系統(tǒng)，分別構(gòu)造滑動(dòng)平面，采用Lyapunov方法求取總控制量.當(dāng)系統(tǒng)接近平衡位置時(shí)，雙層滑模控制器退化成單層控制器，保證系統(tǒng)能夠穩(wěn)定在最終的平衡位置上.仿真結(jié)果表明，該方法能很好地達(dá)到控制效果.

液體晃動(dòng); 分層滑?？刂? 變結(jié)構(gòu)控制航天器

當(dāng)前，航天事業(yè)的發(fā)展要求不斷提高航天器的運(yùn)載能力，延長(zhǎng)航天器工作壽命及提高其運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性.因此液體燃料占航天器總重量的比值相應(yīng)加大.當(dāng)貯箱部分充滿液體燃料時(shí)，在平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)中，液體燃料不斷晃動(dòng)，對(duì)航天器產(chǎn)生顯著的干擾力、干擾力矩和沖擊壓力，使航天器呈現(xiàn)非線性、參數(shù)時(shí)變等復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為，對(duì)航天器的姿態(tài)控制和穩(wěn)定性產(chǎn)生重大影響.1969年ATS-V航天器和2000年NEAR航天器的失效以及2007年Space X運(yùn)載火箭發(fā)射失敗均是由貯箱內(nèi)液體燃料晃動(dòng)所導(dǎo)致的[1].因此如何抑制液體燃料晃動(dòng)對(duì)航天器姿態(tài)控制的干擾是一個(gè)難點(diǎn).目前，抑制晃動(dòng)干擾的控制方法有：文獻(xiàn)[1]針對(duì)帶液體晃動(dòng)航天器設(shè)計(jì)了自適應(yīng)極點(diǎn)配置姿態(tài)控制器；文獻(xiàn)[2]用退步法設(shè)計(jì)了帶液體晃動(dòng)的航天器姿態(tài)控制器；文獻(xiàn)[3]針對(duì)帶液體晃動(dòng)的火箭設(shè)計(jì)了姿態(tài)控制器和晃動(dòng)觀測(cè)器；文獻(xiàn)[4]針對(duì)帶液體晃動(dòng)的移動(dòng)容器設(shè)計(jì)了滑模控制器；以及針對(duì)工業(yè)上液體的晃動(dòng)所采用的其他控制方法[5-6]等.

針對(duì)加速度條件下帶有液體晃動(dòng)的航天器，本文利用分層滑?？刂品椒╗7]設(shè)計(jì)了姿態(tài)控制器，在將航天器控制到目標(biāo)狀態(tài)的同時(shí)抑制液體燃料的晃動(dòng)，仿真實(shí)例驗(yàn)證了該方法的有效性.

1 帶液體晃動(dòng)的航天器的數(shù)學(xué)模型

帶液體晃動(dòng)的航天器的姿態(tài)控制對(duì)航天器變軌、交會(huì)對(duì)接以及姿態(tài)跟蹤目標(biāo)的達(dá)成非常重要.本文研究的是有加速度條件下，在某固定平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的帶液體晃動(dòng)的剛體航天器動(dòng)力學(xué)與姿態(tài)控制.如圖1所示.

圖1 帶液體晃動(dòng)的航天器示意圖

如圖1所示，建立航天器軌道坐標(biāo)系o1xoyozo和本體坐標(biāo)系o1xbybzb.帶液體晃動(dòng)的航天器可抽象成以下模型：航天器質(zhì)量為m，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I；晃動(dòng)液體的質(zhì)量為mf，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為If，晃動(dòng)等效單擺的擺長(zhǎng)為a；推力T為沿本體坐標(biāo)系xb軸的常值推力，液體不晃時(shí)，T的方向過(guò)航天器質(zhì)心；控制力F和控制力矩M為姿態(tài)控制輸入；vx、vz分別為航天器沿xb軸和zb軸的速度；θ為航天器繞yo軸轉(zhuǎn)過(guò)的角度；φ為液體晃動(dòng)等效單擺相對(duì)航天器zb軸偏轉(zhuǎn)的角度；ε為晃動(dòng)的能量耗散系數(shù).用T、F和M分別表示矢量T、F和M的大小.

由文獻(xiàn)[2]可知帶液體晃動(dòng)的航天器動(dòng)力學(xué)方程為

建立模型的前提條件：推力T較大，且為恒定常值，不考慮液體燃料的消耗.

基于上述模型條件，方程(1)可以改寫(xiě)為

在航天器機(jī)動(dòng)時(shí)，若姿態(tài)角變化較小，晃動(dòng)為微幅晃動(dòng)時(shí)，雖然液體晃動(dòng)對(duì)沿xb軸方向的加速度有影響，但影響較小，因此可以用下面近似的等式代替：

令

其中，

2 分層滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

考慮如下形式的非線性系統(tǒng)：

其中：X=[x1,x2,x3,x4]T是狀態(tài)變量；f1(X)、f2(X)是非線性函數(shù)；b1(X)、b2(X)為已知的控制項(xiàng)非線性函數(shù)；u為系統(tǒng)的控制輸入.(x1,x2)和(x3,x4)分別作為兩個(gè)子系統(tǒng)的狀態(tài)變量，它們之間是耦合的，控制的目的是通過(guò)一個(gè)控制輸入u使得兩組系統(tǒng)狀態(tài)分別達(dá)到各自的期望指標(biāo).

系統(tǒng)(8)的滑模控制器設(shè)計(jì)如下：首先根據(jù)其組成將系統(tǒng)分成幾個(gè)子系統(tǒng)，對(duì)各個(gè)子系統(tǒng)分別定義第1層滑動(dòng)平面，然后用第1層滑動(dòng)平面構(gòu)造第2層滑動(dòng)平面，由此形成具有雙層結(jié)構(gòu)的分層滑?？刂破?分層滑模控制器如圖2所示.

圖2 分層滑?？刂破鞯慕Y(jié)構(gòu)示意圖

利用(x1,x2)和(x3,x4)這兩組子系統(tǒng)狀態(tài)變量，分別構(gòu)造系統(tǒng)的滑動(dòng)平面s1,s2，將其作為整個(gè)分層滑?？刂破鞯牡?層，形式如下：

其中，c1gt;0,c2gt;0.

采用等效控制法分別求得各個(gè)子系統(tǒng)在滑動(dòng)平面上的等效控制量ueq1,ueq2.

由

可得

同理可求得

對(duì)于系統(tǒng)(8)而言，為了使各個(gè)子系統(tǒng)能夠沿各自的滑動(dòng)平面運(yùn)動(dòng)，必須在總的控制量中包含各個(gè)子系統(tǒng)的等效控制分量.因此，取總的控制量為

其中，usw為系統(tǒng)在趨近段的切換控制分量.

下面利用Lyapunov穩(wěn)定性原理來(lái)構(gòu)造切換控制量usw.

構(gòu)造第2層滑動(dòng)平面S

式中α為常數(shù).

取Lyapunov能量函數(shù)為

對(duì)上式進(jìn)行求導(dǎo)(將b1(X),b2(X)簡(jiǎn)寫(xiě)為b1,b2)，可得：

=S[α(c1x2+f1(X)+b1u)+

(c2x4+f2(X)+b2u)]

將u=ueq1+ueq2+usw代入上式，整理后可得

由Lyapunov穩(wěn)定性原理可知：對(duì)于系統(tǒng)(8)，當(dāng)總控制量為式(16)時(shí)，整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的.

3 帶液體晃動(dòng)的航天器姿態(tài)控制器設(shè)計(jì)

本文利用文獻(xiàn)[7]的方法，針對(duì)帶液體晃動(dòng)的航天器系統(tǒng)設(shè)計(jì)了分層滑模姿態(tài)控制器.

為了達(dá)到控制目標(biāo)，令設(shè)計(jì)的控制約束為

其中λgt;0表示液體晃動(dòng)的期望衰減速率.這點(diǎn)對(duì)后面的控制器的設(shè)計(jì)至關(guān)重要.

系統(tǒng)相應(yīng)化簡(jiǎn)為如下形式：

令

則子系統(tǒng)(20)可寫(xiě)成如下形式：

按上文中分層滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)方法來(lái)設(shè)計(jì)帶液體晃動(dòng)的航天器的姿態(tài)控制器.

構(gòu)造第1層滑動(dòng)平面：

其中：c1gt;0,c2gt;0.

利用等效控制法求得子系統(tǒng)(20)的等效控制量分別為

構(gòu)造第2層滑動(dòng)平面：

然后利用Lyapunov穩(wěn)定定理求得切換控制量

可求得總的控制量

4 分層滑?？刂破鞯姆€(wěn)定性分析

下面對(duì)所設(shè)計(jì)的各層滑動(dòng)平面的穩(wěn)定性進(jìn)行分析，由文獻(xiàn)[7]可得如下引理.

引理2[7].對(duì)于系統(tǒng)(22)，采用式(23)、(24)和 (27)所構(gòu)造的雙層滑動(dòng)平面，采用式(29)所示的控制量，如果α的選擇滿足下列條件(30)，且當(dāng)滑動(dòng)平面s1,s2沒(méi)有收斂到0時(shí)，sgn(s1·s2)為恒定值，則第1層子系統(tǒng)滑動(dòng)平面s1,s2也是漸近穩(wěn)定的.

5 仿真實(shí)例

在仿真中，參數(shù)取值如下：

m=600kg,I=720kg·m-2,mf=100kg,

a=0.32m,b=0.25m,T=500N,

ε=0.19kg·m2·s-1，If=90kg·m-2.

初始值為

控制律參數(shù)為c1=5,c2=0.0005,α=40,η=0.0005,k=0.3,λ=0.48.

仿真曲線如圖(3)～(7)所示.

圖3 vx,vz狀態(tài)量的變化曲線

圖狀態(tài)量的變化曲線

圖狀態(tài)量的變化曲線

圖6 F,M控制量的變化曲線

圖7 各個(gè)滑模平面的變化曲線

從圖(3)～(7)的仿真結(jié)果曲線可以看出，采用本文提出的控制器，系統(tǒng)能夠很快到達(dá)平衡點(diǎn)，同時(shí)控制器輸出很平滑，沒(méi)有抖動(dòng).圖(7)表明所有的滑模平面都是穩(wěn)定的.所有的系統(tǒng)狀態(tài)量都能在30s內(nèi)穩(wěn)定到平衡點(diǎn).仿真結(jié)果表明了該方法的有效性.

6 結(jié) 論

針對(duì)帶液體晃動(dòng)的航天器，本文建立了系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型.針對(duì)液體晃動(dòng)與航天器姿態(tài)耦合及非線性等特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了一種分層滑模分解控制器，按照這種方法設(shè)計(jì)的滑?？刂破骺梢员ＷC系統(tǒng)最終達(dá)到目標(biāo)平衡點(diǎn).文中給出的仿真實(shí)例說(shuō)明了該方法的可行性與有效性.

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AttitudeControlforaKindofSpacecraftwithFuelSlosh

DU Hui1,2, ZHANG Honghua1,2

(1.BeijingInstituteofControlEngineering,Beijing100190，China;2.NationalKeyLaboratoryofScienceandTechnologyonSpaceIntelligentControl,Beijing100190，China)

A hierarchical sliding-mode control design method is proposed for a kind of spacecraft with fuel slosh.The whole system is divided into two parts.The hierarchical sliding-mode control method is mainly used for the state variables which are not relative equilibrium ones.Using the Lyapunov method, a sliding-mode control law can be derived.When system states reach the equilibrium position, the hierarchical sliding-mode controller is degraded into the monolayer controller which guarantees the system to stabilize at the uppermost equilibrium position.Simulation results are given to illustrate the validity.

fuel slosh; hierarchical sliding-mode control; variable structure spacecraft

V448.2

A

1674-1579(2010)02-0025-06

2009-11-06

杜輝(1982—), 女，山東人，碩士研究生，研究方向?yàn)楹教炱髯藨B(tài)控制 (e-mail: qing_ying8268@163.com).