王 敏，解永春

(1.北京控制工程研究所,北京100190；2.空間智能控制技術(shù)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京100190)

復(fù)雜推力器配置控制能力的性能指標(biāo)及其應(yīng)用*

王 敏1,2，解永春1,2

(1.北京控制工程研究所,北京100190；2.空間智能控制技術(shù)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京100190)

針對(duì)多個(gè)推力器斜裝且耦合強(qiáng)的復(fù)雜配置情況，首先基于矩陣范數(shù)理論提出一種適用于分析復(fù)雜推力器配置控制能力的性能指標(biāo)——最小上界指令，給出其計(jì)算公式，并通過(guò)算例驗(yàn)證了該性能指標(biāo)在評(píng)價(jià)配置控制能力的有效性；然后討論推力矢量的幅值和幾何分布對(duì)于該性能指標(biāo)的影響；基于該性能指標(biāo)，建立一個(gè)含參數(shù)配置陣的優(yōu)化設(shè)計(jì)非線性規(guī)劃模型，討論了以增強(qiáng)配置控制能力為目標(biāo)進(jìn)行配置參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法.

推力器; 配置; 控制能力; 優(yōu)化設(shè)計(jì); 最小上界指令

推力器的配置一般指航天器上配備的所有推力器的數(shù)量、推力大小、安裝位置和指向等.而推力器配置的控制能力則是指配置所能產(chǎn)生的控制指令的分布范圍.推力器配置的控制能力分析對(duì)于配置的選擇和設(shè)計(jì)都具有極其重要的意義.國(guó)內(nèi)以往對(duì)于推力器配置控制能力的分析主要是根據(jù)推力器控制指令分配算法(推力器選擇邏輯)將推力器進(jìn)行解耦分組[1]，使得每個(gè)組合僅在一個(gè)控制量方向上產(chǎn)生作用，從而簡(jiǎn)單求得配置在各控制量方向上的控制能力.國(guó)外這方面的理論研究也大都集中在針對(duì)已知配置判斷其能否生成空間任意方向的控制指令[2-3]，即配置的控制能力在方向上的全面性，而沒(méi)有考慮推力器所能產(chǎn)生的指令幅值大小的有界性.對(duì)于配置構(gòu)型確定后有界控制能力范圍的研究，一般都靠數(shù)值仿真來(lái)確定[4-5]，尤其對(duì)于任務(wù)維數(shù)高的情況，理論研究結(jié)果很少.近年來(lái)，隨著交會(huì)對(duì)接等復(fù)雜航天技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展，航天器的推力器配置也日趨復(fù)雜化，主要體現(xiàn)在推力器數(shù)量日益增多以及推力器斜裝產(chǎn)生的各控制分量間耦合加強(qiáng)的情況[6]，加之推力器選擇邏輯的進(jìn)一步復(fù)雜化，這就給推力器配置的控制能力分析及配置設(shè)計(jì)造成了一定困難.

本文的主要研究目的在于給出一種評(píng)價(jià)復(fù)雜推力器配置控制能力的性能指標(biāo)，用以評(píng)價(jià)不同推力器配置的控制能力，并以此為優(yōu)化指標(biāo)指導(dǎo)推力器配置的優(yōu)化設(shè)計(jì).文章首先提出一種適用于復(fù)雜推力器配置控制能力分析的性能指標(biāo)——最小上界指令；然后討論推力器的配置因素對(duì)該性能指標(biāo)的影響；最后基于該性能指標(biāo),對(duì)推力器配置參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題進(jìn)行了初步探索.

1 反映配置控制能力的性能指標(biāo)——最小上界指令

1.1前提條件

要研究推力器配置的控制能力就不得不提到推力器配置的控制指令分配算法.從航天器的所有推力器中選出能實(shí)現(xiàn)控制指令的推力器組合，并計(jì)算出組合中每臺(tái)推力器的工作時(shí)間，稱為推力器的指令分配.指令分配處于生成控制指令的末環(huán)，配置的控制能力正是通過(guò)指令分配算法控制各推力器噴氣才能最終實(shí)現(xiàn)，故指令分配方式的優(yōu)劣直接影響配置的控制能力能否充分發(fā)揮.

推力器的指令分配問(wèn)題一般描述為，求解合適的t≥0,使其滿足等式

顯然當(dāng)n>m(即推力器個(gè)數(shù)多于任務(wù)維數(shù))時(shí)，該問(wèn)題有無(wú)窮多組解，于是存在一個(gè)如何選擇合適解的問(wèn)題.目前針對(duì)推力器的指令分配算法主要有傳統(tǒng)解耦法[1]、偽逆法[3,7]、線性規(guī)劃法[1,2,7]及最優(yōu)查表法[4,6,8]這幾種.其中傳統(tǒng)解耦法和偽逆法雖然在線計(jì)算速度快，但推力器對(duì)消較多使得推力器的使用效率低下.而線性規(guī)劃法和最優(yōu)查表法能充分利用推力器各分量間的耦合，從而能在實(shí)現(xiàn)控制指令的同時(shí)減少對(duì)消，提高推力器使用效率，充分發(fā)揮配置的控制能力.尤其最優(yōu)查表法在線性規(guī)劃法的基礎(chǔ)上將其離線化，從而大大提高了在線計(jì)算速度，更具工程應(yīng)用價(jià)值.

故本文給出的最小上界指令這一性能指標(biāo)及其相應(yīng)計(jì)算方法，是在以線性規(guī)劃法或最優(yōu)查表法為指令分配方法的前提下得到的，其意義在于：①這兩種方法能更充分地發(fā)揮配置的控制能力，故以其為前提得到的性能指標(biāo)能更好地反映配置最本質(zhì)的控制能力.②其他傳統(tǒng)指令分配方法的控制能力分析較為直觀和簡(jiǎn)單，而這兩種指令分配算法較為復(fù)雜，針對(duì)它們的控制能力分析目前僅有一些數(shù)值仿真討論，尚無(wú)理論分析結(jié)果.

1.2最小上界指令的提出及計(jì)算方法

雖然復(fù)雜的配置和指令分配算法使得配置的控制能力上界范圍很難實(shí)現(xiàn)精確的解析描述，但在有界控制能力范圍的上界中必然存在一個(gè)模值最小的控制指令，如圖1中的umin所示，稱其為最小上界指令.它的模值能在一定程度上反映配置控制能力的大小，其指令向量本身則指示出配置控制能力最弱的方向，從而在一定程度上有助于實(shí)現(xiàn)復(fù)雜配置控制能力的量化比較.

圖1 最小上界指令示意圖

定理的詳細(xì)證明過(guò)程可參考文獻(xiàn)[10].由該定理及其證明過(guò)程可得A陣的最小上界指令為：

式中ukub為p個(gè)推力器組合分別對(duì)應(yīng)的子配置陣Ak的最小上界指令，其計(jì)算分如下兩種情況：

1.3算例

其第1到第4列分別對(duì)應(yīng)4個(gè)推力器矢量T1～T4，如圖2所示.根據(jù)最優(yōu)推力器組合表生成算法[9]，可得到其全部最優(yōu)推力器組合如下：

其兩個(gè)行向量及其對(duì)應(yīng)的歐式范數(shù)分別為

取二范數(shù)最大的第二行，于是有

這與矩陣范數(shù)的計(jì)算結(jié)果完全一致，從而驗(yàn)證了最小上界指令計(jì)算方法的正確性.該最小上界指令其實(shí)就是從原點(diǎn)到邊界線ux+2uy=240的垂線，如圖2上虛線矢量uubmin所示.

圖2 控制能力范圍

2 影響最小上界指令的配置因素

從式(2)可以看出，推力器最小上界指令的模值與推力器的工作時(shí)間上界tmax以及推力器的配置陣A有關(guān).在配置構(gòu)型確定的情況下，最小上界指令的模值與tmax成正比關(guān)系.這從物理上很容易理解：tmax越大，允許的推力器工作時(shí)間越長(zhǎng)，其能實(shí)現(xiàn)的沖量也就越大，控制能力就越強(qiáng).但tmax與系統(tǒng)控制周期等因素相關(guān)，一般不宜改動(dòng)，故欲提高配置的控制能力，應(yīng)著重從配置的幾何構(gòu)型，即改變A陣來(lái)考慮.

2.1推力矢量幅值對(duì)最小上界指令的影響

增大推力矢量的幅值反映在A陣中就是給A的列分別乘以不同的系數(shù)，即新的配置陣變?yōu)?/p>

圖3 推力矢量幅值對(duì)最小上界指令的影響

2.2推力矢量的幾何分布對(duì)最小上界指令的影響

這里的幾何分布主要指推力器矢量在指令空間中的指向，它對(duì)控制能力范圍的影響較復(fù)雜，無(wú)法用簡(jiǎn)單的增大或減小來(lái)概括.比如下圖4中的兩個(gè)推力矢量T1、T2，設(shè)T1沿x軸正向，T2在平面內(nèi)以O(shè)為圓心旋轉(zhuǎn)，兩者合成的控制能力范圍也隨之旋轉(zhuǎn)，如圖中的平行四邊形所示.可以看出，隨著T2指向的變化，控制能力范圍的變化使它們互有交集，但并非包含與被包含關(guān)系.尤其對(duì)于維數(shù)高的情況，控制能力范圍的變化會(huì)更加復(fù)雜，需根據(jù)具體情況具體分析.

圖4 推力矢量幾何分布對(duì)控制能力范圍的影響

3 增強(qiáng)控制能力的配置優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1問(wèn)題的描述

推力器配置的最小上界指令體現(xiàn)了配置最弱的控制能力水平.我們?cè)谶M(jìn)行配置設(shè)計(jì)的時(shí)候，在有限的條件下，一般希望設(shè)計(jì)出的配置其控制能力盡可能的強(qiáng).此時(shí)，就以最小上界指令模值盡量大作為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)配置中的某些可變參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，從而實(shí)現(xiàn)有限條件下控制能力的最大化.該問(wèn)題可用下面的非線性規(guī)劃模型來(lái)描述：

φ∈[φm，φM]

圖5 f(φ1,…,φl(shuí))映射關(guān)系示意圖

3.2仿真算例

設(shè)某一配置有18個(gè)推力器的6維任務(wù)，其配置陣A已知，即各推力器的額定推力以及初始的安裝位置坐標(biāo)和安裝傾角都已知.在任務(wù)仿真中發(fā)現(xiàn)對(duì)某些方向的控制指令進(jìn)行指令分配后得到的工作時(shí)間超出了推力器工作時(shí)間的上界，經(jīng)查得知是在滾動(dòng)方向上出現(xiàn)了控制能力不足的現(xiàn)象.配置在滾動(dòng)方向的力矩主要由推力器T15～T18來(lái)實(shí)現(xiàn)，于是最簡(jiǎn)單的方法就是加大該推力器額定推力的大小.但當(dāng)推力大小無(wú)法改變時(shí)，也可通過(guò)改變相關(guān)推力器的安裝位置、傾角等參數(shù)，來(lái)局部修改推力器配置的幾何構(gòu)型，從而擴(kuò)大其指令域范圍，增強(qiáng)配置的控制能力.

畫(huà)出T15～T18的局部推力器配置如圖6所示，假設(shè)一個(gè)安裝相位角參數(shù)φ1和傾角參數(shù)φ2.根據(jù)這兩個(gè)參數(shù)和已知的配置信息，原配置陣中第15到第18列相應(yīng)變?yōu)槿缦聨в信渲脜?shù)的形式：

圖6 滾動(dòng)方向局部配置示意圖

另外，從圖7以及帶參數(shù)的配置陣可以看出，當(dāng)滿足φ2-φ1=90°時(shí)，配置在Mx方向的控制量就能達(dá)到最大值，因?yàn)榇藭r(shí)力臂最長(zhǎng).但該算例的最優(yōu)解并不唯一，這一點(diǎn)也可以從圖8看出，配置的最小上界指令模值隨這兩個(gè)角度參數(shù)的改變而不斷變化.它同時(shí)也說(shuō)明，位置和傾角的變化對(duì)最小上界指令大小的影響有限.

圖7 優(yōu)化后的局部配置圖

圖8 最小上界指令模值隨φ1,φ2變化圖

4 結(jié) 論

本文給出了評(píng)價(jià)復(fù)雜推力器配置控制能力的最小上界指令，它在一定程度上有效反映不同推力器配置控制能力的強(qiáng)弱，對(duì)于實(shí)現(xiàn)復(fù)雜配置控制能力的量化比較具有一定意義.以此為優(yōu)化目標(biāo)對(duì)配置的某些局部參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)尋優(yōu)確實(shí)可以提高配置在局部區(qū)域內(nèi)的控制能力，這也為進(jìn)一步研究推力器配置的綜合設(shè)計(jì)及優(yōu)化提供了參考.

[1] 黃圳圭.航天器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)[M].北京: 國(guó)防科技大學(xué)出版社,1997

[2] Crawford B S.Configuration design and efficient operation of redundant multi-jet systems[C].AIAA Guidance Control and Flight Mechanics Conference,Princeton,Aug 1969

[3] Ricardo S S P,Roberto A,Pablo A A.Robust optimal solution to the attitude/force control problem[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,2000,36(3): 784-791

[4] Ankersen F,Wu S F.On optimization of spacecraft thruster management function[C].AIAA Guidance,Navigation and Control Conference and Exhibit,Rhold Island， Providence ,Aug 2004

[5] Pablo A.Servidia.Control allocation for gimballed/fixed thrusters [J].Acta Astronautica,2009(7)：23

[6] Martel F.Optimal simultaneous 6 axis command of a space vehicle with a precomputed thruster selection catalogue table[C].AAS/AIAA Astrodynamical Specialist Conference Meeting,Montana,Aug 2003

[7] Daniel B.Six-dimensional thruster actuation and configuration design for spacecraft[J].Advances in the Astronautical Sciences,2007,128: 929-945

[8] Wang M,Xie Y C.Design of the optimal thruster combinations table for the real time control allocation of spacecraft thrusters[C].The 48thIEEE Conference on Decision and Control,Shanghai,China,December 16-18,2009

[9] 張兵,吳宏鑫.單向執(zhí)行器系統(tǒng)配置的完整性[C].中國(guó)控制會(huì)議,浙江寧波,1998,8

[10] 王敏,解永春.航天器復(fù)雜推力器配置控制能力分析的一種新方法[J].中國(guó)科學(xué)E輯,2010,40(8): 912-919

APerformanceIndexforControlCapabilityofComplexThrusterConfigurationsandItsApplication

WANG Min1，2,XIE Yongchun1,2

(1.BeijingInstituteofControlEngineering,Beijing100190，China；2.NationalKeyLaboratoryofScienceandTechnologyonSpaceIntelligentControl,Beijing100190,China)

A new performance index for assessing the control capability of complex thruster configurations (non axis-symmetric configuration with coupling effects) is proposed,which is denominated as the least upper bound control command in this paper.Formula for calculating this index is deduced based on the matrix norm theory,and configuration factors affecting the index are discussed.This index is used as an objective function,and a non-linear programming model for the optimal thruster configuration design is established.Finally,a thruster configuration example is given to demonstrate its validity.

thruster; configuration; control capability; optimal design; least upper bound control command

V448.22

A

1674-1579(2010)04-0036-06

*國(guó)家自然科學(xué)基金(90305024)資助項(xiàng)目.

2010-05-10

王敏(1981—),女，湖北人，博士研究生，研究方向?yàn)楹教炱骺刂?(e-mail: amethyst0210@126.com).