張良斌

(襄樊學(xué)院 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，湖北 襄樊 441053)

提高采樣頻率實(shí)現(xiàn)隨機(jī)共振用于高頻信號(hào)檢測(cè)

張良斌

(襄樊學(xué)院 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，湖北 襄樊 441053)

針對(duì)隨機(jī)共振僅適合于低頻信號(hào)的約束，對(duì)隨機(jī)共振技術(shù)運(yùn)用于強(qiáng)噪聲背景下的高頻信號(hào)檢測(cè)進(jìn)行研究，提出提高采樣頻率的方法，使高頻信號(hào)變換成低頻信號(hào). 數(shù)值仿真表明，此方法檢測(cè)單頻信號(hào)效果顯著，檢測(cè)調(diào)幅信號(hào)是有效的.

隨機(jī)共振；采樣信號(hào)；采樣頻率；調(diào)幅信號(hào)

近20年來(lái)，在許多自然科學(xué)領(lǐng)域，隨機(jī)共振的理論和實(shí)驗(yàn)成果得到了廣泛的應(yīng)用. 在機(jī)械工程中，可以應(yīng)用隨機(jī)共振來(lái)檢測(cè)機(jī)械故障[1-5]. 但隨機(jī)共振已有的理論僅適用于低頻率、低噪聲的小參數(shù)信號(hào). 為了利用隨機(jī)共振實(shí)現(xiàn)較高頻率微弱信號(hào)的檢測(cè)，文獻(xiàn)[6, 7]提出了調(diào)制隨機(jī)共振方法，通過(guò)振幅調(diào)制和頻率調(diào)制產(chǎn)生易發(fā)生隨機(jī)共振的低頻分量，通過(guò)雙穩(wěn)系統(tǒng)產(chǎn)生隨機(jī)共振；文獻(xiàn)[8]提出尺度變換方法、文獻(xiàn)[9]提出二次采樣方法，將較高頻率信號(hào)變換為較低頻率信號(hào)從而實(shí)現(xiàn)利用隨機(jī)共振檢測(cè)高頻信號(hào)的目的. 本文研究用提高采樣頻率的方法實(shí)現(xiàn)將高頻信號(hào)變換為低頻信號(hào)，通過(guò)雙穩(wěn)系統(tǒng)產(chǎn)生隨機(jī)共振.

1 提高采樣頻率實(shí)現(xiàn)隨機(jī)共振的原理

非線性雙穩(wěn)系統(tǒng)在單頻信號(hào) a sin(2π ft)和高斯白噪聲ζ(t)作用下的動(dòng)力學(xué)方程為

式(1)中，a是被檢測(cè)微弱周期信號(hào)的振幅；f是被檢測(cè)弱周期信號(hào)的頻率；ζ(t)是背景噪聲，統(tǒng)計(jì)性質(zhì)為ζ(t) =0， ζ( t )ζ(t ′)= 2D1δ(t). 由于式(1)的復(fù)雜性，目前沒(méi)有分析解，只能用微分方程數(shù)值解法，通常采用四階Runge-Kutta算法對(duì)式(1)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，如下式

圖1 式(2)的輸出頻譜圖 μ=1, a= 0.3, D1=0.5

事實(shí)上，在實(shí)際檢測(cè)中首先對(duì)有背景噪聲的被測(cè)信號(hào) s( t) =a sin(2π ft) + ζ采集數(shù)據(jù)，輸入雙穩(wěn)系統(tǒng)的是離散時(shí)間信號(hào)，被測(cè)信號(hào)可以由它的采樣信號(hào)精確恢復(fù). 對(duì)周期信號(hào) a sin(2π ft)采樣的結(jié)果是把連續(xù)時(shí)間信號(hào)變成離散時(shí)間信號(hào)，如果信號(hào)頻率f=48Hz，對(duì)其進(jìn)行采樣的采樣頻率 fos=n? f= 24000，采樣周期是采樣點(diǎn)數(shù)取4096的信號(hào)曲線如圖2(a)所示. 如果采集的4096個(gè)采樣值不變，把采樣周期增大到迭代步長(zhǎng)采樣值間距增大了倍，信號(hào)曲線如圖2(b) 所示.從圖2(a)和圖2(b)直觀地看出，采樣點(diǎn)數(shù)和采樣值都不變，采樣值間距增大n′倍，周期信號(hào)頻率縮小n′倍，從48Hz縮小到0.01Hz.

圖2 不同采樣值間距的信號(hào)

受此啟發(fā)，可以利用這種頻率變換方法把高頻信號(hào)換成低頻信號(hào)后輸入雙穩(wěn)系統(tǒng)，以便產(chǎn)生適合于隨機(jī)共振的低頻信號(hào).

2 數(shù)值仿真

設(shè)被測(cè)信號(hào)頻率f=50Hz，由采樣頻率計(jì)算公式得到fos=n? f=25000，將4096個(gè)采樣數(shù)據(jù)輸入雙穩(wěn)系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算時(shí)應(yīng)在式(2)前加采樣信號(hào)：

式(2)中的 a *sin(2* PI* f*(t + dt/ 2)) + N( i )換成 SN，迭代步長(zhǎng)不變. 采樣值間距增大了n′= dt ?fos=5000倍，輸出頻譜圖如圖3所示，從圖3看出D1=0.5時(shí)在頻率0.01處出現(xiàn)明顯的譜峰，D1大于和小于0.5峰值都減小. 實(shí)際頻率可以按比例還原， f = 0.01 × n′= 50Hz.

在實(shí)際中常遇到被檢測(cè)信號(hào)與其他頻率的信號(hào)產(chǎn)生調(diào)制的現(xiàn)象，設(shè)被檢測(cè)微弱信號(hào) a sin(2π f2)的振幅被一固有信號(hào)調(diào)制后成為調(diào)幅信號(hào) a cos(2π f1t ) i cos(2π f2)，把此調(diào)幅信號(hào)和背景噪聲直接輸入雙穩(wěn)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為

其中， sn( t) =a cos(2π f1t ) i cos(2π f2t)+ζ，a是被檢測(cè)微弱信號(hào)的振幅，f2是被檢測(cè)信號(hào)的頻率，f1是被檢測(cè)信號(hào)的調(diào)制頻率，ζ(t)是被測(cè)信號(hào)的背景噪聲. 例如f1=70，f2=20，調(diào)幅信號(hào)可展開(kāi)成

其中，f1+f2= 90，f1?f2= 50.

對(duì) sn( t)采集數(shù)據(jù)，采樣頻率 fos= 500 × 50=25000，把SN換成調(diào)幅信號(hào)后數(shù)值計(jì)算的輸出頻譜圖如圖4所示. 從圖4看到有兩個(gè)明顯峰值，大峰值按比例還原實(shí)際頻率是0.01× n′=50Hz，小峰值按比例還原實(shí)際頻率是0.018 × n′=90Hz，由式(4)可以得出f1和f2的頻率. 如果被測(cè)信號(hào)是兩個(gè)單頻信號(hào)相加的混合信號(hào)，也可用此法測(cè)頻率.

圖3 采樣信號(hào)的輸出頻譜圖

圖4 調(diào)幅信號(hào)的輸出頻譜圖

3 結(jié)語(yǔ)

本文分析了采樣信號(hào)的采樣頻率和被測(cè)信號(hào)頻率之間的關(guān)系，針對(duì)隨機(jī)共振僅適合于低頻信號(hào)的約束，提出了用提高采樣頻率的方法實(shí)現(xiàn)高頻信號(hào)隨機(jī)共振. 通過(guò)數(shù)值仿真表明，此方法在檢測(cè)高頻微弱信號(hào)方面具有有效性和優(yōu)越性，也可檢測(cè)調(diào)幅信號(hào)和混合信號(hào)，為微弱信號(hào)檢測(cè)問(wèn)題提供了良好的解決途徑.

[1] ZHANG LIANGYING, CAO LI, WU DAJIN, et al. Stochastic resonance in linear regime of a single-mode laser[J]. Chinese Physics Letters, 2003, 20 (1): 25-27.

[2] BERDICHEVSKY V, GITTERMAN M. Stochastic resonance in linear systems subject to multiplicative and additive noise[J]. Physical Review, 1999, 60(2):1494-1499.

[3] 肖方紅, 閆桂榮, 韓雨航. 雙穩(wěn)隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)信號(hào)調(diào)制噪聲效應(yīng)的數(shù)值分析[J]. 物理學(xué)報(bào), 2004, 53(2): 0396-0400.

[4] 祝恒江, 李 蓉, 溫孝東. 利用隨機(jī)共振在強(qiáng)噪聲下提取信息信號(hào)[J]. 物理學(xué)報(bào), 2003, 52 (10): 2404-2408.

[5] 揚(yáng)定新, 胡蔦慶. 隨機(jī)共振在微弱信號(hào)檢測(cè)中的數(shù)值仿真[J]. 國(guó)防科技大學(xué)學(xué)報(bào), 2003, 25 (6): 91-94.

[6] 林 敏, 黃詠梅. 基于調(diào)制隨機(jī)共振的轉(zhuǎn)子故障早期檢測(cè)[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2006, 26 (8): 128-131.

[7] 張良斌, 張良英. 基于頻率調(diào)制隨機(jī)共振的弱周期信號(hào)檢測(cè)[J]. 噪聲與振動(dòng)控制, 2008, 28 (3): 17-20.

[8] 范勝波, 王太勇, 冷永剛, 等. 基于變尺度隨機(jī)共振的弱周期性沖擊信號(hào)的檢測(cè)[J]. 中國(guó)機(jī)械工程, 2006, 17(4): 387-390.

[9] 冷永剛, 王太勇. 二次采樣用于隨機(jī)共振從強(qiáng)噪聲中提取弱信號(hào)的數(shù)值研究[J]. 物理學(xué)報(bào), 2003, 52(10): 2432-2437.

(責(zé)任編輯：饒 超)

To Detect High-frequency Signals with Stochastic Resonance by Improving Sampling Frequency

ZHANG Liang-bin
(School of Mechanical and Automotive Engineering, Xiangfan University, Xiangfan 441053, China)

High-frequency signal detection under heavy noise background by using random resonance technology was studied. Random resonance technology only applied to detect very low-frequency signals, the method of increasing the frequency of sampling was proposed, which could turn high-frequency signals into low-frequency signals. The numerical simulation shows that this method not only detects single-frequency signals well, also detects AM signals well.

Stochastic resonance; Sampling signal; Sampling frequency; AM signal

TM307

A

1009-2854(2010)02-0039-03

2010-01-10；

2010-01-29

湖北省教育廳重點(diǎn)科研基金項(xiàng)目(D200725001)

張良斌(1959— ), 男, 湖北襄樊人, 襄樊學(xué)院機(jī)械與汽車工程學(xué)院講師.