王麗麗 王增輝

(吉林農(nóng)業(yè)大學(xué)信息技術(shù)學(xué)院，吉林 長春 130118)

應(yīng)用SPSS軟件對速滑直道技術(shù)足底峰值壓強數(shù)據(jù)的主成分分析

王麗麗 王增輝

(吉林農(nóng)業(yè)大學(xué)信息技術(shù)學(xué)院，吉林 長春 130118)

根據(jù)體育統(tǒng)計方法中的主成分分析方法的原理，應(yīng)用SPSS軟件，對速度滑冰直道技術(shù)中產(chǎn)生的足底壓強峰值數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析，為提高速度滑冰訓(xùn)練的有效性提供科學(xué)依據(jù)。

體育統(tǒng)計；主成分分析；SPSS軟件

1 前言

體育統(tǒng)計是體育實踐中數(shù)據(jù)分析的重要工具，在體育科學(xué)化進(jìn)程中發(fā)揮著不可替代的作用。體育統(tǒng)計學(xué)的研究應(yīng)該與運動實踐相結(jié)合，為運動實踐提供理論支持與指導(dǎo)。SPSS是英文Statistical Package For Social Science的縮寫,即“社會科學(xué)統(tǒng)計軟件包”。目前,它是世界上通用、并具有權(quán)威性的統(tǒng)計分析軟件包。雖然它名為“社會科學(xué)統(tǒng)計軟件包”,實際上它除了在社會科學(xué)領(lǐng)域中發(fā)揮巨大作用外,在自然科學(xué)的各個領(lǐng)域也得到越來越廣泛的應(yīng)用。

應(yīng)用SPSS軟件對速度滑冰運動員直道技術(shù)中足底壓強峰值數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析，可以更好的比較足底各區(qū)域?qū)Ξa(chǎn)生足底壓強的貢獻(xiàn)的大小，為提高速度滑冰訓(xùn)練的有效性提供科學(xué)依據(jù)。

2 研究方法

2.1文獻(xiàn)資料法

在研究過程中，根據(jù)論文的研究目的、研究內(nèi)容的要求，查閱了有關(guān)體育統(tǒng)計學(xué)和速度滑冰的多種體育期刊、書籍、網(wǎng)上資料等。

2.2統(tǒng)計處理法

應(yīng)用SPSS軟件，對6名二級以上運動等級的專門從事速度滑冰訓(xùn)練的男運動員在速度滑冰直道技術(shù)中產(chǎn)生的足底壓強數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析，并分析得到的結(jié)果。

3 主成分分析

3.1總體主成分的定義

設(shè)X=(X1,X2,…Xp)T為p維隨機向量，其協(xié)方差矩陣為Cov(X)=∑=E[(X-E(X))( X-E(X))T]它是一個p階非負(fù)定方陣。按照主成分分析的思想，首先構(gòu)造X1,X2,…Xp的線性組合

Y1=a1TX= a11X1+ a12X2+…+ a1pXp

確定a1=(a11,a12,…,a1p)T,使得Var(Y1)= Var(a1TX)=a1T∑a1達(dá)到最大。但必須對a1加以限制，否則Var(Y1)無界。在約束條件a1Ta1=1之下，求a1使得Var(Y1)達(dá)到最大。Y1=a1TX稱為X的第一主成分。

如果第一主成分Y1在a1方向上分散性不足以反映原變量的分散性，則在構(gòu)造X1,X2,…Xp的線性組合

Y2=a2TX= a21X1+ a22X2+…+ a2pXp

為使Y1和Y2所反映的信息不重疊，要求Y1與Y2不相關(guān)，即Cov(Y1，Y2)=0，在約束條件a2Ta2=1之下，求a2使得Var(Y2)達(dá)到最大。Y2=a2TX稱為X的第二主成分。

一般地，如果 Y1，Y2，…，Yk-1在a1不足以反映原變量的信息，則在構(gòu)造X1,X2,…Xp的線性組合

Yk=a2kTX= ak1X1+ ak2X2+…+ akpXp

在約束條件a2Ta2=1及Cov(Yk，Yi)=0(i=1,2,…k-1)之下，求ak使得Var(Yk)達(dá)到最大。Yk=akTX稱為X的第k個主成分。

按上述方法，我們最多可以構(gòu)造出p個方差大于零的主成分。

3.2貢獻(xiàn)率

貢獻(xiàn)率反映了該主成分提供的信息量占總信息量的百分比。P個變量可得到p×p的相關(guān)陣，最多可得p個特征值。由小到大給出即：λ1，λ2…λp

則第k個主成分的貢獻(xiàn)率為：

前m個主成分的累計貢獻(xiàn)率反映了前m個主成分合起來提供的信息量占總信息量的百分比。通常取累計貢獻(xiàn)率85%或特征值1的前幾個主成分。

3.3主成分分析結(jié)果

為了進(jìn)行以后的分析，我們把足底不同區(qū)域壓強數(shù)據(jù)考察的指標(biāo)作為變量，記：X1—H1區(qū)域足底壓強峰值，X2—H2區(qū)域足底壓強峰值，X3—M4區(qū)域足底壓強峰值，X4—M3區(qū)域足底壓強峰值，X5—M2區(qū)域足底壓強峰值，X6—M1區(qū)域足底壓強峰值，X7—T1區(qū)域足底壓強峰值。序號1—6代表六名男運動員。以此數(shù)據(jù)為樣本，建立數(shù)據(jù)集。

用SPSS作主成分分析需借助因子分析程序，在因子分析中用“主成分法”提取因子，并且不作旋轉(zhuǎn)，這時得到的初始特征值及相應(yīng)的貢獻(xiàn)率、累計貢獻(xiàn)率就是主成分分析中的特征值及相應(yīng)的貢獻(xiàn)率、累計貢獻(xiàn)率。結(jié)果：

由計算結(jié)果可知，大于1的特征值有兩個，累計貢獻(xiàn)率為89.37%，其后的主成分貢獻(xiàn)率都很小，再取作用不大，所以取兩個主成分。

第一主成分為：

Y1=0.7755778X1+0.6647197X2+0.8920651X3+0.9130328X4+0.5363003X5+0.6854025X6+0.4454412X7

第一主成分各分量的系數(shù)均為正且較接近，反映了速度滑冰運動員直道技術(shù)中足底各區(qū)域?qū)Ψ逯祲簭姰a(chǎn)生的總體貢獻(xiàn)。

第二主成分為：

Y2=0.4356246X1-0.5875917X2-0.2424493X3-0.3789514X4-0.460916X5+0.676981X6+0.8939084X7

第二主成分中，變量X1，X6，X7的系數(shù)為正，對應(yīng)足底區(qū)域為H1，M1，T1。其他變量系數(shù)為負(fù)。

4 結(jié)論與建議

1)計算第一主成分得分并對其排序，結(jié)果六名運動員第一主成分得分從高至低分別是3，2，5，1，6，4。第一主成分反映了速度滑冰運動員直道技術(shù)中足底各區(qū)域產(chǎn)生峰值壓強的總體貢獻(xiàn)，第一主成分得分高的運動員反映了該運動員瞬間達(dá)到的壓強峰值也大。建議將第一主成分得分與運動員的體重綜合考慮，若第一主成分得分高且該運動員體重相對較輕，則認(rèn)為該運動員瞬間發(fā)力較大。

2)第二主成分反映了速度滑冰運動員直道技術(shù)中足底H1，M1，T1區(qū)域?qū)Ξa(chǎn)生峰值壓強的貢獻(xiàn)較大。其中，變量X6，X7的系數(shù)較大，也就是M1，T1區(qū)域即足前區(qū)對峰值壓強的產(chǎn)生貢獻(xiàn)最大。

[1] 梅長林，范金城.數(shù)據(jù)分析方法[M].北京：高等教育出版社，2006：113-124.

[2]陳及治.體育統(tǒng)計[M].北京：人民體育出版社，2002：206-224.

[3]王曉芬.體育統(tǒng)計與SPSS[M].北京：人民體育出版社，2002：242-245.

[4]劉貴寶.速滑蹬冰足底動力學(xué)特征的研究[J].首都體育學(xué)院學(xué)報,2005，17(1)：16-18.

[5]馬國東.優(yōu)秀女子速滑運動員彎道蹬冰技術(shù)的研究[J].吉林體育學(xué)院學(xué)報，2005，21(4)：50-51.

PrincipalComponentAnalysisUsingSPSSonMaximumFullBottomIntensityPressureofSpeedSkating

Wang Lili，Wang Zenghui

(Institute of Information Technology,Jilin Agricultural University,Changchun,130118，Jilin,China)

According to Principal Component Analysis,a statistical method in Physical Statistics and using of SPSS,we analyze the maximum pressure data that generated by speed skating straight technology.The main purpose is to improve the effectiveness of speed skating training and provide a scientific basis.

principal component analysis；physical statistics；SPSS

2009-06-02；

2009-08-08

王麗麗(1982-)，女，吉林長春人，助教，研究方向：數(shù)據(jù)挖掘與人工智能。

G80-32

A

1672-1365(2010)01-0058-02