楊帥國，胡曉華，朱冬和

（海南師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，海南 ?？?571158）

我國城鎮(zhèn)登記失業(yè)率的數(shù)學(xué)模型與預(yù)測

楊帥國，胡曉華，朱冬和

（海南師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，海南 ?？?571158）

結(jié)合中國國家統(tǒng)計局的數(shù)據(jù)，使用基于核主成分分析與加權(quán)支持向量機的方法建立模型，找出了影響就業(yè)（失業(yè)）的22個主要指標(biāo).考慮到這些指標(biāo)相互之間的相關(guān)性，使用核主成分分析與加權(quán)支持向量機的方法建模，給出了算法的步驟，構(gòu)造了非線性預(yù)測函數(shù)，并對1995-2009年的城鎮(zhèn)登記失業(yè)率進行擬合預(yù)測，得到的結(jié)果具有較高的精度.

失業(yè)率；核主成分；支持向量機

失業(yè)、經(jīng)濟增長和通貨膨脹為宏觀經(jīng)濟中特別重要的三個指標(biāo)，按照已有的研究，就業(yè)可以定義為三個月內(nèi)有穩(wěn)定的收入或與用人單位有勞動聘用關(guān)系.失業(yè)的統(tǒng)計方法各國差異較大，我國采用城鎮(zhèn)登記失業(yè)率，是指城鎮(zhèn)登記失業(yè)人數(shù)同城鎮(zhèn)從業(yè)人數(shù)與城鎮(zhèn)登記失業(yè)人數(shù)之和的比.其中，城鎮(zhèn)登記失業(yè)人員是指有非農(nóng)業(yè)戶口，在一定的勞動年齡內(nèi)（16歲以上及男50歲以下、女45歲以下），有勞動能力，無業(yè)而要求就業(yè)，并在當(dāng)?shù)鼐蜆I(yè)服務(wù)機構(gòu)進行求職登記的人員.由于統(tǒng)計口徑不同，存在一定的差異，有些歷史數(shù)據(jù)也較難獲得.

中央從2008年10月開始實施了4萬億元的投資計劃，確定了十大產(chǎn)業(yè)振興計劃，采取擴大國內(nèi)消費需求的措施，提高對外開放水平以增加出口.同時，中央財政擬投入420億元資金實施積極的就業(yè)政策.2009年我國在就業(yè)方面的目標(biāo)是城鎮(zhèn)新增就業(yè)900萬人以上，城鎮(zhèn)登記失業(yè)率控制在4.6%以內(nèi)[1].

本文利用近年來我國有關(guān)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)并結(jié)合一年多來我國國民經(jīng)濟的運行數(shù)據(jù)就城鎮(zhèn)登記失業(yè)率做了如下研究.

1）對有關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行分析，尋找影響就業(yè)的主要因素或指標(biāo).

2）建立城鎮(zhèn)登記失業(yè)率與上述主要因素或指標(biāo)之間聯(lián)系的數(shù)學(xué)模型.

3）利用所建立的關(guān)于城鎮(zhèn)登記失業(yè)率的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)國家的有關(guān)決策和規(guī)劃對2009年及2010年上半年的我國就業(yè)前景進行預(yù)測.

1 分析問題并建立模型

結(jié)合國家統(tǒng)計局的數(shù)據(jù)，從宏觀層面、中觀層面以及中央宏觀調(diào)控政策做定性與簡單定量分析，對各項經(jīng)濟指標(biāo)進行歸納、匯總.采用冗余變量檢驗法，最終確定了22個作為影響就業(yè)的主要指標(biāo)：即國內(nèi)生產(chǎn)總值、居民消費支出、政府購買、城鎮(zhèn)社會固定資產(chǎn)投資、第一產(chǎn)業(yè)國內(nèi)生產(chǎn)總值、第二產(chǎn)業(yè)國內(nèi)生產(chǎn)總值、第三產(chǎn)業(yè)國內(nèi)生產(chǎn)總值、工業(yè)總產(chǎn)值、建筑增加值、客運量、郵件業(yè)務(wù)量、各級各類學(xué)校數(shù)、稅收、國內(nèi)旅游、人民幣匯率、外匯儲備、貨幣供應(yīng)量、貨物進出口總額、國家財政收入、國家財政支出、對外經(jīng)濟合作、城鎮(zhèn)居民人均收入.

基本假設(shè)：1）不考慮農(nóng)民工問題.2）假設(shè)歷年的數(shù)據(jù)真實可靠，并從1995年數(shù)據(jù)開始使用.3）中央扶持政策執(zhí)行度良好，資金最大限度使用.4）假設(shè)2010年上半年經(jīng)濟形勢不會發(fā)生突變，運行平穩(wěn).5）由于前面均以年數(shù)據(jù)考慮，故先預(yù)測2010年整年的失業(yè)率，并假設(shè)上半年的失業(yè)率不會發(fā)生太大變化.

本文符號說明：xi（第i年的指標(biāo)集）；yi（第i年的失業(yè)率）；K(xi,yi)（核函數(shù)）；Kij（核函數(shù)對應(yīng)的矩陣）；

在經(jīng)濟模型中，常用的計量模型在預(yù)測失業(yè)率時對數(shù)據(jù)的假設(shè)有著很強的依賴性，這可能導(dǎo)致模型設(shè)定的偏差.核主成分分析與加權(quán)支持向量機方法作為一種新型的研究方法，一定程度上可以克服上述模型中的不足，在很多方面表現(xiàn)出了優(yōu)于常用的計量模型的功能.

核主成分分析方法是一種非線性特征提取方法，是主成份分析方法的一種非線性推廣.該方法通過一個非線性映射將數(shù)據(jù)從輸入空間映射到高維空間，然后在高維空間進行通常的主成份分析，其中的內(nèi)積運算采用一個核函數(shù)來代替.本文采用Guass徑向基函數(shù).即：Guass徑向基函數(shù)[2]：

下面介紹核主成分分析加權(quán)支持向量的預(yù)測方法與步驟.

算法1：

2）選擇一個核函數(shù) K=(1+xi·xj)3，利用選擇的樣本計算l×l的矩陣Kij.

5）根據(jù)實際需要，選取部分貢獻值比較大的特征值及其對應(yīng)的特征向量構(gòu)成新的空間作為低維投影空間（達到降維的目的）.

7）取初值：C0=100,ε0=0.01,β=0.01,γ=0.01，由公式：

因此，以本文中選取的22個主要指標(biāo)，用它們的一期滯后值來擬合失業(yè)率，所用數(shù)據(jù)包括1995年到2007年，則一共可以組成13對樣本.接著，這22項指標(biāo)對應(yīng)時間構(gòu)造成22行13列的矩陣，由于各指標(biāo)原始數(shù)據(jù)的差異較大，且量綱不一致，在這里對這22個指標(biāo)按下式進行預(yù)處理，使其映射到區(qū)間[-1，1]中.

式中x′為與處理后的數(shù)據(jù).

用Matlab編程，核主成份分析法選用的核函數(shù)為三次多項[4]k(xi,xj)=(1+xi·xj)3，經(jīng)過計算的特征值、貢獻率見表1.

由表1可知最后四個貢獻率大，故在此取最后四個主成份進行后面的加權(quán)支持向量機，加權(quán)支持向量基中選用的核函數(shù)為高斯徑向基函數(shù)核

所用參數(shù)：測試結(jié)果見表2.

由上表可以看出，基于核主成份與加權(quán)支持向量機的預(yù)測方法擬合及預(yù)測都取得了很好的效果，最小的相對誤差0.07%（1997年），最大相對誤差4.13%（2001）.

表1 核主成份計算結(jié)果Tab.1 Kernel principal component results

表2 訓(xùn)練及測試結(jié)果Tab.2 Training and test results

[1]中國統(tǒng)計年鑒[EB/OL].[2009-09-12].http://www.stats.gov.cn/tjsj/ndsj.

[2]鄧乃楊,田英杰.數(shù)據(jù)挖掘中的新方法——支持向量機[M].北京:科學(xué)出版社,2004.

[3]向小東,宋芳.基于核主成分與加權(quán)向量機的福建省城鎮(zhèn)登記失業(yè)率預(yù)測[J].系統(tǒng)工程理論與實踐,2009,29(1):74-79.

[4]趙東方.數(shù)學(xué)模型及計算[M].北京:科學(xué)出版社,2007:143-145.

[5]韓中庚.數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用[M].北京:高等教育出版社,2005:57-64.

The Mathematical Model and Prediction in China's Urban Registered Unemployment Rate

YANG Shuaiguo，HU Xiaohua，ZHU Donghe
（College of Mathematics and Statistics,Hainan Normal University,Haikou571158，China）

In this paper,combining with the date of China′s National Bureau of Statistics,we used the Kernel Principal Component Analysis and Kernel Weighted Support Vector Machine method to build the mathematical model.We found 22 key indicators which affect the employment(unemployment).Taking into account of the correlation among these indi?cators,we used the Kernel Principal Component method analysis and Weighted Support Vector Machine method to build the model and give the algorithm on how to construct a non-linear prediction function,and also we used the registered ur?ban unemployment rate during 1995-2009 to fit the predicted results and obtain high accuracy.

unemployment；Kernel Principal Component；Support Vector Machine

O 29

A

1674-4942（2010）04-0372-03

2010-05-21

畢和平